第4章???實(shí)數(shù)（B卷）學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________ 評(píng)卷人得分  一、單選題1．下列各式中，正確的是（    ）A． B． C． D．2．在數(shù)，，，0.303030…，，，0.301300130001…中，有理數(shù)的個(gè)數(shù)為（?）A．3 B．4 C．5 D．63．在下列結(jié)論中，正確的是（　?。?/span>A． B．x2的算術(shù)平方根是xC．﹣x2一定沒(méi)有平方根 D．的平方根是4．下列語(yǔ)句中正確的是（　　）A．16的算術(shù)平方根是±4 B．任何數(shù)都有兩個(gè)平方根C．∵3的平方是9，∴9的平方根是3 D．﹣1是1的平方根5．下列說(shuō)法，其中錯(cuò)誤的有（　?。?/span>①的平方根是4；②是2的算術(shù)平方根；③﹣8的立方根為±2；④＝|a|．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)6．下列說(shuō)法正確的是                                                                （     ）A．實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng) B．無(wú)理數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)C．整數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng) D．有理數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)7．若，，且，則的值是（    ）A．1或7 B．－1或7 C．1或－7 D．－1或－78．若，則等于（　?。?/span>A．0 B．1 C．2 D．39．下列說(shuō)法正確的是（    ）A．近似數(shù)4.20和近似數(shù)4.2的精確度一樣B．近似數(shù)4.20和近似數(shù)4.2的有效數(shù)字相同C．近似數(shù)3千萬(wàn)和近似數(shù)3000萬(wàn)的精確度一樣D．近似數(shù)52.0和近似數(shù)5.2的精確度一樣10．已知表示取三個(gè)數(shù)中最小的那個(gè)數(shù)．例如：當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，則的值為（    ）A． B． C． D． 評(píng)卷人得分  二、填空題11．如圖，在數(shù)軸上點(diǎn)A表示的實(shí)數(shù)是  ．  12．已知a是的整數(shù)部分，b是的小數(shù)部分，則（－a）3＋（2＋b）2=        ；13．由四舍五入法得到的近似數(shù)為精確到      位．14．比較大?。?/span>  ．（選填“”、“”或“”）15．的立方根與－27的立方根的差是       ．16．已知，，則  ．17．已知，實(shí)數(shù)滿足，求代數(shù)式的值等于          ．18．若，其中，均為整數(shù)，則符合題意的有序數(shù)對(duì)的組數(shù)是      ． 評(píng)卷人得分  三、解答題19．求下列各式中的x：(1)；(2)．20．計(jì)算：(1)；(2)．21．已知：x﹣2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，求x2+y2的算術(shù)平方根．22．已知某正數(shù)的平方根是和，的立方根為．(1)求這個(gè)正數(shù)的立方根；(2)求的平方根．23．把下列各數(shù)分別填入相應(yīng)的集合里．﹣5，，0，﹣3.14，，﹣12.101001…，+1.99，﹣（﹣6），π(1)正數(shù)集合：{    …}(2)整數(shù)集合：{    …}(3)分?jǐn)?shù)集合：{    …}無(wú)理數(shù)集合：{    …}．24．觀察被開(kāi)方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)與算術(shù)平方根的小數(shù)點(diǎn)的移動(dòng)規(guī)律：a0.00010.011100100000.01x110100(1)填空:x= _______.(2)根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律填空:①已知≈1.414，則________，_______；②= 0.274，記的整數(shù)部分為，則=___________25．化簡(jiǎn)求值：(1)已知a是的整數(shù)部分，，求的平方根．(2)已知：實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡(jiǎn)：．26．閱讀下面的文字，解答問(wèn)題：大家知道是無(wú)理數(shù)，而無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，因此的小數(shù)部分我們不可能全部寫出來(lái)．于是小明用來(lái)表示的小數(shù)部分，你同意小明的表示方法嗎？事實(shí)上，小明的表示方法是有道理的，因?yàn)?/span>的整數(shù)部分是1，將這個(gè)數(shù)減去其整數(shù)部分，差就是小數(shù)部分．又例如：∵，即，∴的整數(shù)部分為2，小數(shù)部分為 ．請(qǐng)解答：(1)如果的小數(shù)部分為a，的整數(shù)部分為b，求的值．(2)已知，其中是整數(shù)，且，求的值．
參考答案：1．D【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義、立方根的定義進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、，本選項(xiàng)正確，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查算術(shù)平方根和立方根的定義及性質(zhì)，熟練掌握定義和性質(zhì)是解答的關(guān)鍵．2．B【詳解】解：在數(shù)，，，0.303030…，π，，0.301300130001…中，有理數(shù)有：，，，0.303030…，共4個(gè)．故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了有理數(shù)的定義及其分類．有理數(shù)都可以化為小數(shù)，其中整數(shù)可以看作小數(shù)點(diǎn)后面是零的小數(shù)，例5=5.0；分?jǐn)?shù)都可以化為有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù)．有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)都可以化為分?jǐn)?shù)，也就是說(shuō)，一切有理數(shù)都可以用分?jǐn)?shù)來(lái)表示．3．D【分析】根據(jù)平方根和算術(shù)平方根的定義逐項(xiàng)進(jìn)行判斷．【詳解】A選項(xiàng)：，故錯(cuò)誤；B選項(xiàng)：當(dāng)x為負(fù)數(shù)時(shí)，它的算術(shù)平方根為-x，故錯(cuò)誤；C選項(xiàng)：-x2，當(dāng)x=0時(shí)，平方根為0，故錯(cuò)誤；D選項(xiàng)：的平方根是，正確；故選：D.【點(diǎn)睛】考查了平方根與算術(shù)平方根，解題的關(guān)鍵正確理解平方根和算術(shù)平方根的定義．4．D【分析】根據(jù)算術(shù)平方根和平方根的定義分別分析即可判定．【詳解】解：A、16的算術(shù)平方根是4，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、0的平方根是0，只有一個(gè)，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、9的平方根是±3，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、-1是1的平方根，故選項(xiàng)正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平方根和算術(shù)平方根概念的運(yùn)用．如果x2=a（a≥0），則x是a的平方根．若a＞0，則它有兩個(gè)平方根，我們把正的平方根叫a的算術(shù)平方根；若a=0，則它有一個(gè)平方根，即0的平方根是0，0的算術(shù)平方根也是0；負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根．5．B【分析】根據(jù)平方根、算術(shù)平方根、立方根和絕對(duì)值的定義逐個(gè)判斷即可．【詳解】①∵＝4，∴的平方根是，故錯(cuò)誤；②是2的算術(shù)平方根，故正確；③的立方根為，故錯(cuò)誤；④＝，故正確．∴錯(cuò)誤的說(shuō)法有2個(gè)．故本題選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了平方根、算術(shù)平方根、立方根和絕對(duì)值的定義。掌握其定義是解題關(guān)鍵．6．A【分析】根據(jù)數(shù)軸上的點(diǎn)和實(shí)數(shù)能建立一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，判斷即可．【詳解】數(shù)軸上的點(diǎn)和實(shí)數(shù)能建立一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸和實(shí)數(shù)的關(guān)系的應(yīng)用，注意：數(shù)軸上的點(diǎn)和實(shí)數(shù)能建立一一對(duì)應(yīng)關(guān)系．7．D【分析】分別根據(jù)絕對(duì)值和二次根式的性質(zhì)求得a和b的值，再根據(jù)排除不符合題意的值，從而可求得的值．【詳解】解：∵，，∴，又∵，∴或∴或，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的性質(zhì)、絕對(duì)值的性質(zhì)和不等式的性質(zhì)．注意本題中要根據(jù)進(jìn)行篩選．8．A【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出方程求出、、的值，代入所求代數(shù)式計(jì)算即可．【詳解】解：∵，∴，則，解得：，則．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，明確題意，理解幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0時(shí)，這幾個(gè)非負(fù)數(shù)都為0．9．D【分析】根據(jù)近似數(shù)和有效數(shù)字的定義，可以判斷各個(gè)選項(xiàng)中的說(shuō)法是否正確．【詳解】解：近似數(shù)4.20和近似數(shù)4.2的精確度不一樣，近似數(shù)4.20精確到百分位，近似數(shù)4.2精確到十分位，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤，不符合題意；近似數(shù)4.20和近似數(shù)4.2的有效數(shù)字不相同，近似數(shù)4.20有三個(gè)有效數(shù)字，近似數(shù)4.2有兩個(gè)有效數(shù)字，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤，不符合題意；近似數(shù)3千萬(wàn)和近似數(shù)3000萬(wàn)的精確度不一樣，近似數(shù)3千萬(wàn)精確到千萬(wàn)位，近似數(shù)3000萬(wàn)精確到萬(wàn)位，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，不符合題意；近似數(shù)52.0和近似數(shù)5.2的精確度一樣，故選項(xiàng)D正確，符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查近似數(shù)和有效數(shù)字，解答本題的關(guān)鍵是明確近似數(shù)和有效數(shù)字定義．10．C【分析】本題分別計(jì)算的x值，找到滿足條件的x值即可．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，，，不合題意；當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，不合題意；當(dāng)時(shí)，，，符合題意；當(dāng)時(shí)，，，不合題意，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了實(shí)數(shù)大小比較，算術(shù)平方根及其最值問(wèn)題，解決此題時(shí)，注意分類思想的運(yùn)用．11．【分析】根據(jù)勾股定理求出的長(zhǎng)度，然后根據(jù)點(diǎn)A在數(shù)軸上的位置即可解答．【詳解】解：如圖，  ∵，∴，∴點(diǎn)A表示的實(shí)數(shù)是．故本題答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，勾股定理，熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．12．0【分析】根據(jù)4＜8＜9，開(kāi)方求出的整數(shù)部分，表示出小數(shù)部分，確定出a與b的值，代入所求式子計(jì)算即可求出值．【詳解】∵4＜8＜9，∴2＜＜3，∴的整數(shù)部分a=2，小數(shù)部分b=-2，則原式=-8+8=0．故答案為0.【點(diǎn)睛】此題考查了估算無(wú)理數(shù)的大小，解題關(guān)鍵是確定無(wú)理數(shù)的整數(shù)部分與小數(shù)部分．13．百【分析】近似數(shù)精確到哪一位，應(yīng)當(dāng)看末位數(shù)字實(shí)際在哪一位．【詳解】解：近似數(shù)8.5×103=8500，5位于百位，則該數(shù)精確到百位，故答案為：百．【點(diǎn)睛】本題考查了近似數(shù)和有效數(shù)字，對(duì)于用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)，有效數(shù)字的計(jì)算方法以及與精確到哪一位是需要識(shí)記的內(nèi)容，經(jīng)常會(huì)出錯(cuò)．14．【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)進(jìn)行求解即可．【詳解】解：∵，，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的比較，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)求解是解決本題的關(guān)鍵．15．5【分析】根據(jù)題意分別求出和－27的立方根，然后作差求解即可．【詳解】解：的立方根為2，－27的立方根為-3，∴2-(-3)=5．故答案為：5．【點(diǎn)睛】此題考查了算術(shù)平方根和立方根的概念，解題的關(guān)鍵是熟練掌握算術(shù)平方根和立方根的概念．16．【分析】利用立方根的性質(zhì)結(jié)合已知數(shù)據(jù)得出答案即可.【詳解】解：，．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了立方根，正確掌握相關(guān)的定義與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.17．4041【分析】把x代入，變形后利用完全平方公式求解即可.【詳解】解: ∵，∴=== =2×2020+1=4041.故答案為:4041.【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握公式.18．5【分析】由絕對(duì)值和算術(shù)平方根的非負(fù)性，求出a、b所有的可能值，即可得到答案．【詳解】解：∵，且，均為整數(shù)，又∵，，∴可分為以下幾種情況：①，，解得：，；②，，解得：或，；③，解得：或，；∴符合題意的有序數(shù)對(duì)共由5組；故答案為：5．【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值的非負(fù)性，算術(shù)平方根的非負(fù)性，解題的關(guān)鍵是掌握非負(fù)的性質(zhì)進(jìn)行解題．19．(1)(2) 【分析】（1）直接開(kāi)平方進(jìn)行求解即可；（2）先移項(xiàng)，再開(kāi)立方求解即可．【詳解】（1）解：；（2）解：．【點(diǎn)睛】本題考查利用平方根和立方根解方程，正確的計(jì)算是解題的關(guān)鍵．20．(1)(2) 【分析】（1）根據(jù)算術(shù)平方根、立方根進(jìn)行求解即可；（2）根據(jù)算術(shù)平方根、零指數(shù)冪和負(fù)整指數(shù)冪進(jìn)行求解即可．【詳解】（1）解：原式；（2）解：原式．【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根、立方根、零指數(shù)冪和負(fù)整指數(shù)冪，正確的計(jì)算是解決本題的關(guān)鍵．21．10【分析】根據(jù)平方根、立方根的定義和已知條件可知x﹣2＝4，2x+y+7＝27，列方程解出x、y，最后代入代數(shù)式求解即可．【詳解】解：∵x﹣2的平方根是±2，∴x﹣2＝4，∴x＝6，∵2x+y+7的立方根是3∴2x+y+7＝27把x的值代入解得：y＝8，∴x2+y2=36+64=100，它的算術(shù)平方根為10．【點(diǎn)睛】此題考查平方根，立方根的概念，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則，難易程度適中．22．(1)(2) 【分析】（1）根據(jù)正數(shù)的兩個(gè)平方根互為相反數(shù)，的立方根為，即可得方程，解方程即可求得；（2）根據(jù)（1）可求得的值，再根據(jù)平方根的求法，即可求得．【詳解】（1）由題意得：，解得：，則，∴這個(gè)正數(shù)為25，∴這個(gè)正數(shù)的立方根為；（2）由題意得：，解得：，∴，∴的平方根為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平方根，立方根，算術(shù)平方根的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平方根，立方根，算術(shù)平方根的計(jì)算方法．23．見(jiàn)解析【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)的分類解答即可.【詳解】（1）正數(shù)集合：{ ，，+1.99，﹣（﹣6），π…}，（2）整數(shù)集合：{﹣5，0，﹣（﹣6），…}，（3）分?jǐn)?shù)集合：{ ，﹣3.14， ，+1.99，…}，（4）無(wú)理數(shù)集合：{﹣12.101001…，π…}．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)，熟練掌握實(shí)數(shù)的分類（實(shí)數(shù)包括有理數(shù)和無(wú)理數(shù)；實(shí)數(shù)可分為正數(shù)、負(fù)數(shù)和 0）是解題的關(guān)鍵．24．(1)(2)①，；② 【分析】（1）根據(jù)算術(shù)平方根的定義即可得；（2）①根據(jù)被開(kāi)方數(shù)小數(shù)點(diǎn)每移兩位，其結(jié)果小數(shù)點(diǎn)相應(yīng)移一位即可得；②先根據(jù)規(guī)律求出的值，從而可得的值，再根據(jù)立方根的定義即可得．【詳解】（1）解：，，故答案為：．（2）解：①由表格可知，被開(kāi)方數(shù)小數(shù)點(diǎn)每移兩位，其結(jié)果小數(shù)點(diǎn)相應(yīng)移一位，則，，故答案為：，；②，，的整數(shù)部分為，，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根、立方根，正確發(fā)現(xiàn)被開(kāi)方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)和相應(yīng)的算術(shù)平方根的小數(shù)點(diǎn)之間的移動(dòng)規(guī)律是解題關(guān)鍵．25．(1)(2) 【分析】（1）先估算出的取值范圍，求出a的值；由于，根據(jù)算術(shù)平方根的定義可求b，再代入計(jì)算，進(jìn)一步求平方根即可．（2）利用數(shù)軸得出各項(xiàng)符號(hào)，進(jìn)而利用二次根式和絕對(duì)值的性質(zhì)化簡(jiǎn)．【詳解】（1）∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴的平方根是；（2）由數(shù)軸可得：，則，則．【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根與平方根的定義，以及估算無(wú)理數(shù)的大小，熟練掌握無(wú)理數(shù)的估算方法是解題的關(guān)鍵．26．(1)0(2) 【分析】（1）先估算的取值范圍，再估算的的取值范圍，即可求出a的值，同樣的方法求出b的值，然后代入計(jì)算即可；（2）估算出的取值范圍，求出x和y的值，代入計(jì)算即可．【詳解】（1）∵，∴，∴，∵的小數(shù)部分為a，∴，同理可求：，∴；（2）∵，且，∴，∵是整數(shù)，且，∴，，即，則．【點(diǎn)睛】此題考查了無(wú)理數(shù)的估算，解題關(guān)鍵是估算無(wú)理數(shù)的整數(shù)部分和小數(shù)部分，現(xiàn)實(shí)生活中經(jīng)常需要估算，估算應(yīng)是我們具備的數(shù)學(xué)能力． 

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初中數(shù)學(xué)蘇科版八年級(jí)上冊(cè)電子課本 舊教材

4.3 實(shí)數(shù)

版本： 蘇科版

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