課標(biāo)中要求本節(jié)課了解無(wú)理數(shù)和實(shí)數(shù)的概念，知道實(shí)數(shù)的分類(lèi)，實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)。
學(xué)生在七年級(jí)上學(xué)期已經(jīng)經(jīng)歷了數(shù)的第一次擴(kuò)張——小學(xué)非負(fù)有理數(shù)知識(shí)的基礎(chǔ)上進(jìn)行引進(jìn)了負(fù)數(shù)，把數(shù)的范圍擴(kuò)充到有理數(shù)。在學(xué)習(xí)了有理數(shù)和勾股定理的基礎(chǔ)上本章進(jìn)行了第二次擴(kuò)張，引入無(wú)理數(shù)，從而把數(shù)的范圍擴(kuò)充到實(shí)數(shù)范圍，使學(xué)生對(duì)于數(shù)的認(rèn)識(shí)進(jìn)一步深入。在教材編排邏輯上，體現(xiàn)出學(xué)生對(duì)實(shí)數(shù)的認(rèn)識(shí)是逐步加深的，滲透數(shù)形結(jié)合及分類(lèi)思想，為學(xué)習(xí)函數(shù)及其圖像打下基礎(chǔ)，對(duì)今后學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)有重要意義。也通過(guò)學(xué)習(xí)，體驗(yàn)人類(lèi)對(duì)數(shù)的認(rèn)識(shí)是不斷發(fā)展的，了解數(shù)系擴(kuò)充對(duì)人類(lèi)發(fā)展的作用。
本節(jié)課結(jié)合有理數(shù)和無(wú)理數(shù)的有關(guān)知識(shí)進(jìn)一步了解實(shí)數(shù)的意義，并將實(shí)數(shù)進(jìn)行分類(lèi)。
【學(xué)情分析】
學(xué)生對(duì)有理數(shù)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)掌握較好，但在學(xué)習(xí)平方根和立方根知識(shí)點(diǎn)時(shí)，學(xué)生存在關(guān)于開(kāi)方開(kāi)不盡方的問(wèn)題，雖然使用了不完全歸納法，但畢竟是一個(gè)猜想，而無(wú)理數(shù)和實(shí)數(shù)恰是建立在次基礎(chǔ)上的數(shù)學(xué)概念，因此學(xué)生學(xué)習(xí)中易產(chǎn)生疑惑和不確定感。
【教學(xué)目標(biāo)】
1．知道無(wú)理數(shù)是客觀存在的，了解無(wú)理數(shù)和實(shí)數(shù)的概念，會(huì)判斷一個(gè)數(shù)是有理數(shù)還是無(wú)理數(shù)；
2．知道實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)；
3．經(jīng)歷估算的探索過(guò)程，從中感受“逼近”的數(shù)學(xué)思想，發(fā)展數(shù)感，激發(fā)學(xué)生的探索創(chuàng)新精神；
4．進(jìn)一步讓學(xué)生體驗(yàn)分類(lèi)思想、無(wú)限逼近的思想、構(gòu)造法、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想方法。引導(dǎo)學(xué)生感受大膽探索未知領(lǐng)域的勇氣與堅(jiān)持。
【教學(xué)重點(diǎn)】
1．了解實(shí)數(shù)意義，能對(duì)實(shí)數(shù)進(jìn)行分類(lèi)；
2．在實(shí)數(shù)范圍求相反數(shù)、倒數(shù)和絕對(duì)值；
3．明確數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)一一對(duì)應(yīng)并能用數(shù)軸上的點(diǎn)來(lái)表示無(wú)理數(shù).
【教學(xué)難點(diǎn)】
建立實(shí)數(shù)概念及分類(lèi).
【教法學(xué)法】
1．教學(xué)方法：自主探究—交流—發(fā)現(xiàn).
2．課前準(zhǔn)備：多媒體課件、投影儀、電腦、繪有正方形的講義紙、剪刀、直尺、圓規(guī)、計(jì)算器。
【教學(xué)過(guò)程】
(一)復(fù)習(xí)提問(wèn)：什么叫有理數(shù)?有理數(shù)如何分類(lèi)?由學(xué)生回答，教師幫助糾正：
1．整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱(chēng)為有理數(shù)．
2．有理數(shù)的分類(lèi)有兩種方法：
第一種：按定義分類(lèi)： 第二種：按正負(fù)分類(lèi)：（板書(shū)分類(lèi)）

教師活動(dòng)：整數(shù)可以看成分母為1的分?jǐn)?shù)，六年級(jí)我們還學(xué)過(guò)分?jǐn)?shù)還可以表示為有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù)。
(二)引入新課：
1、老師這有這樣的一類(lèi)數(shù)，你能猜出它是什么數(shù)嗎？（多媒體投影）
數(shù)學(xué)謎語(yǔ)：像一篇讀不完的詩(shī)，既不循環(huán)，也不枯竭，無(wú)窮無(wú)盡，永葆常新，數(shù)學(xué)家稱(chēng)之為一種特殊的數(shù)，詩(shī)人贊之為有情人，天地長(zhǎng)久有盡時(shí)，此數(shù)綿綿無(wú)絕期。你知道它是什么數(shù)嗎？
2、下發(fā)的網(wǎng)格紙上有一些小正方形，假設(shè)它們的邊長(zhǎng)都為1，
（1）找出面積是1 的正方形，并寫(xiě)出邊長(zhǎng)；
（2）找出面積是4 的正方形，并寫(xiě)出邊長(zhǎng)；
請(qǐng)?jiān)诜礁窦埳霞粝拢海?）面積是2 的正方形，并寫(xiě)出邊長(zhǎng)。（學(xué)生剪拼，合作探究）
交流：（實(shí)物投影）由學(xué)生展示成果，并能說(shuō)出它的邊長(zhǎng)為。
設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)數(shù)學(xué)謎語(yǔ)、面積為2的正方形的邊長(zhǎng)是個(gè)什么樣的數(shù)，自然而流暢的讓學(xué)生回憶以前學(xué)過(guò)的數(shù)。學(xué)生不由自主的分析、思考得出以前學(xué)習(xí)過(guò)的有理數(shù)的范圍是不夠的，既引出了今天的課題，又激發(fā)了學(xué)生的求知欲。
（三）學(xué)習(xí)新知：
1、那么到底有多大呢？請(qǐng)同學(xué)們猜一猜。假設(shè)正方形邊長(zhǎng)為x.
時(shí)x=1
x=?
時(shí)x=2
利用夾逼法估計(jì)：幻燈片展示表格。
2、雖然算到1.4142，但的具體大小還是不能具體算出，利用夾逼法，讓學(xué)生感受生活中存在這樣的一類(lèi)學(xué)生不熟悉的數(shù)。剛講過(guò)有理數(shù)都可以化為有限小數(shù)或無(wú)限不循環(huán)小數(shù)。
那么這一類(lèi)只能是“無(wú)限不循環(huán)小數(shù)”，用計(jì)算器驗(yàn)證一下。
3、那么到底有多大呢？（多媒體展示圖片）：
追問(wèn)：面積為3邊長(zhǎng)為多少？面積為5邊長(zhǎng)為多少？……
除了以上提到的，，，我們熟悉的圓周率也是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)。此外我們還可以構(gòu)造無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，如：0.010010001……（教師板書(shū)）
4、形成概念：
我們會(huì)發(fā)現(xiàn)這些數(shù)的小數(shù)位數(shù)是無(wú)限的，而且是不循環(huán)的，這樣的小數(shù)叫做無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，顯然它不屬于有理數(shù)的范圍．這就是我們今天要學(xué)習(xí)的一個(gè)新的概念：無(wú)理數(shù)．
簡(jiǎn)介：無(wú)理數(shù)的由來(lái)（海神錯(cuò)判） （多媒體投影）
2500多年前，古希臘有一位偉大的數(shù)學(xué)家——畢達(dá)哥拉斯。他最偉大的貢獻(xiàn)就是發(fā)現(xiàn)了“勾股定理”。所以直到現(xiàn)在，西方人仍然稱(chēng)勾股定理為“畢達(dá)哥拉斯定理”。其后不久，他的弟子希勃索斯通過(guò)勾股定理，發(fā)現(xiàn)了一個(gè)驚人的事實(shí)，邊長(zhǎng)為1的正方形的對(duì)角線長(zhǎng)度并不是有理數(shù)。這下可惹禍了，因?yàn)楫呥_(dá)哥拉斯一向認(rèn)為“萬(wàn)物兼數(shù)”，而他所說(shuō)的“數(shù)”，即現(xiàn)代意義上的“有理數(shù)”（整數(shù)和分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱(chēng)）。也就是說(shuō)，他認(rèn)為除了有理數(shù)以外，不可能存在另類(lèi)的數(shù)。
當(dāng)希勃索斯提出他的發(fā)現(xiàn)之后，畢達(dá)哥拉斯大吃一驚，原來(lái)世界上真的有“另類(lèi)數(shù)”存在。 15世紀(jì)意大利著名畫(huà)家達(dá).芬奇稱(chēng)之為“無(wú)理的數(shù)”。這一發(fā)現(xiàn)使該學(xué)派領(lǐng)導(dǎo)人惶恐、惱怒，認(rèn)為這將動(dòng)搖他們?cè)趯W(xué)術(shù)界的統(tǒng)治地位。希勃索斯因此被囚禁，受到百般折磨，最后競(jìng)遭到沉舟身亡的懲處。正因?yàn)橄２魉拱l(fā)現(xiàn)了無(wú)理數(shù)，數(shù)的概念才得以擴(kuò)充。從此，數(shù)學(xué)的研究范圍擴(kuò)展到了實(shí)數(shù)領(lǐng)域。
教師寄語(yǔ)：這次事件也導(dǎo)致了“第一次數(shù)學(xué)危機(jī)”，前人用鮮血乃至生命換來(lái)的科學(xué)知識(shí)，希望我們每個(gè)同學(xué)都能珍惜。其實(shí)科學(xué)發(fā)展大致是一個(gè)什么過(guò)程呢？一般發(fā)展到一定階段就會(huì)遇上瓶頸，如果不去想辦法突破就會(huì)止步不前，如果有人不斷的探索往往就會(huì)突破瓶頸，又會(huì)有新的理論誕生。其實(shí)我們每個(gè)同學(xué)的學(xué)習(xí)不也是這樣的嗎？你很有可能一段時(shí)間原地踏步，如果你不能頂住壓力很有可能退步，如果你能突破瓶頸，很有可能會(huì)有質(zhì)的飛躍。
設(shè)計(jì)意圖：利用歷史故事一方面拓寬學(xué)生的知識(shí)面，了解些數(shù)學(xué)史料，豐富了數(shù)學(xué)課堂；另一方面也讓學(xué)生知道任何新知識(shí)產(chǎn)生都不會(huì)一帆風(fēng)順，激勵(lì)學(xué)生不怕困難，積極探求科學(xué)的精神。
5、實(shí)數(shù)： 定義：有理數(shù)和無(wú)理數(shù)統(tǒng)稱(chēng)為實(shí)數(shù)。 （板書(shū)：實(shí)數(shù)的分類(lèi)）
6、教學(xué)活動(dòng)：拿出準(zhǔn)備好的卡片：，0，-3.14，，，，-9，，5，0.
0.6161161116…… 請(qǐng)學(xué)生給這些數(shù)找個(gè)家：（用磁鐵吸在黑板上）
設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生掌握有理數(shù)與無(wú)理數(shù)的區(qū)別及相關(guān)分類(lèi)，同時(shí)引出實(shí)數(shù)另外的分類(lèi)方法。
7、在剛剛的這些數(shù)中如果按正負(fù)應(yīng)該怎么分？（學(xué)生回答）
無(wú)理數(shù)也有正負(fù)之分：前面符號(hào)為“+”（也可省略）的叫做正無(wú)理數(shù)，前面符號(hào)為“-”（不能省略）的叫做負(fù)無(wú)理數(shù)。實(shí)數(shù)另外的分類(lèi)方法：
設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)對(duì)實(shí)數(shù)進(jìn)行分類(lèi)，讓學(xué)生進(jìn)一步領(lǐng)會(huì)分類(lèi)的思想，培養(yǎng)學(xué)生多角度思考問(wèn)題，為他們今后更好的學(xué)習(xí)新知識(shí)做準(zhǔn)備，同時(shí)也能使學(xué)生加深對(duì)無(wú)理數(shù)和實(shí)數(shù)的認(rèn)識(shí)。
8、實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)對(duì)應(yīng)關(guān)系：
下圖數(shù)軸中, 正方形的對(duì)角線長(zhǎng)為_(kāi)___,以原點(diǎn)為圓心, 對(duì)角線長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧截得一點(diǎn),
該點(diǎn)與原點(diǎn)的距離是____,該點(diǎn)表示的數(shù)是____.
學(xué)生活動(dòng)：回答以上問(wèn)題，如果要畫(huà)出呢？結(jié)合勾股定理知識(shí)，在講義紙上畫(huà)出具體圖形。
結(jié)論：每一個(gè)實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來(lái)表示；反過(guò)來(lái)，數(shù)軸上的每一點(diǎn)都表示一個(gè)實(shí)數(shù)。即實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的。
（四）鞏固練習(xí)：判斷
（1）無(wú)理數(shù)都是無(wú)限小數(shù) （ ）
（2）無(wú)限小數(shù)都是無(wú)理數(shù) （ ）
（3）是分?jǐn)?shù)。
（4）帶分?jǐn)?shù)線的數(shù)一定是分?jǐn)?shù) （ ）
（5）帶分?jǐn)?shù)線的數(shù)一定是無(wú)理數(shù) （ ）
（6）兩個(gè)無(wú)理數(shù)的和一定是無(wú)理數(shù) （ ）
（五）課堂小結(jié):
我最感興趣的是……
我學(xué)到了……
我的困惑是……
設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)共同小結(jié)使學(xué)生歸納、梳理本節(jié)課的知識(shí)、技能、方法，將本節(jié)課所學(xué)的知識(shí)與以前的知識(shí)緊密聯(lián)結(jié)，再一次突出本課的學(xué)習(xí)重點(diǎn)，讓學(xué)生對(duì)知識(shí)有個(gè)系統(tǒng)的理解。同時(shí)鼓勵(lì)學(xué)生提出問(wèn)題比解決問(wèn)題更重要，培養(yǎng)學(xué)生自學(xué)能力。
【布置作業(yè)】見(jiàn)講義
【板書(shū)設(shè)計(jì)】
4.3 實(shí)數(shù)


【教學(xué)反思】
本節(jié)課學(xué)習(xí)了實(shí)數(shù)的有關(guān)概念和實(shí)數(shù)的分類(lèi)，把我們所學(xué)過(guò)的數(shù)在有理數(shù)的基礎(chǔ)上擴(kuò)充到實(shí)數(shù)．在學(xué)習(xí)中，要求學(xué)生結(jié)合有理數(shù)理解實(shí)數(shù)的有關(guān)概念．本節(jié)課要注意的地方有兩個(gè)：一是所有的分?jǐn)?shù)都是有理數(shù)，如eq \f(22,7)；二是形如eq \f(π,2)，eq \f(π,3)等之類(lèi)的含有π的數(shù)不是分?jǐn)?shù)，而是無(wú)理數(shù)。
本堂課滿意之處：在無(wú)理數(shù)建立過(guò)程中能通過(guò)學(xué)生操作、引入數(shù)學(xué)史料等方法，讓學(xué)生不僅有行為上的參與，也有思維的參與，提高了課堂效率。
不足之處：在實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)講解時(shí)比較匆忙，比如學(xué)生提出應(yīng)該怎么找等等，有待改善。

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4.3 實(shí)數(shù)

版本： 蘇科版

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