實數(shù)的性質(zhì)實數(shù)的大小比較實數(shù)的運算
思考(1) 的相反數(shù)是______，－π的相反數(shù)是______， 0的相反數(shù)是______；(2) _______， |－π| =______， |0|= ______.
數(shù)a的相反數(shù)是－a，這里a表示任意一個實數(shù).一個正實數(shù)的絕對值是它本身；一個負實數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0. 即設(shè)a表示一個實數(shù)，則
特別提醒：（1） 在有理數(shù)范圍內(nèi)的一些基本概念（如相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值）在實數(shù)范圍內(nèi)依然適用.（2） 對實數(shù)的有關(guān)概念進行辨析時，錯誤的說法只需舉一個反例即可.
(1)分別寫出 ， 的相反數(shù)；(2)指出 ， 分別是什么數(shù)的相反數(shù)；(3)求 的絕對值；(4)已知一個數(shù)的絕對值是 ，求這個數(shù).
(1)因為 ， 所以 的相反數(shù)分別為 ；(2)因為 ， 所以 分別是 的相反數(shù)；(3)因為 ， 所以 ；(4)因為 ， 所以絕對值為 的數(shù)是 或 .
求下列各數(shù)的相反數(shù)與絕對值： 2.5， ， ， ，0.
2.5的相反數(shù)是－2.5，絕對值是2.5；－ 的相反數(shù)是 ，絕對值是 ；－ 的相反數(shù)是 ，絕對值是 ； 的相反數(shù)是 ，絕對值是 ；0的相反數(shù)是0，絕對值是0.
利用數(shù)軸比較實數(shù)的大?。簩τ跀?shù)軸上的任意兩個點，右邊的點表示的實數(shù)總比左邊的點表示的實數(shù)大．
用“＜”連接下列各數(shù)：－ ， ，－2 ，2.5，0.
比較一組實數(shù)的大小和比較一組有理數(shù)的大小一樣，可先求出這些數(shù)的近似數(shù)，再將這些數(shù)在數(shù)軸上表示出來，然后根據(jù)“在數(shù)軸上右邊的點表示的數(shù)總比左邊的點表示的數(shù)大”求解.
將各數(shù)的大致位置在數(shù)軸上表示出來，如圖所示．由圖可知，各數(shù)用“＜”可以連接成：－2 ＜－ ＜0＜ ＜2.5.
根據(jù)“實數(shù)和數(shù)軸上的點是一一對應的關(guān)系”，并且“在數(shù)軸上右邊的點表示的數(shù)總比左邊的點表示的數(shù)大”，我們可以利用數(shù)形結(jié)合思想比較實數(shù)的大?。?br/>下列四個數(shù)：－3，－ ，－π，－1，其中最小的數(shù)是（　?。〢．－π B．－3 C．－1 D．－
1.在實數(shù)范圍內(nèi)，進行加、減、乘、除、乘方和開方運 算時，有理數(shù)的運算法則和運算律仍然適用；實數(shù)混 合運算的運算順序與有理數(shù)的混合運算順序一樣，先 算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，同級運算按 照自左向右的順序進行，有括號的先算括號里面的．
2. 有理數(shù)的運算律在實數(shù)范圍內(nèi)仍然適用，在進行 實數(shù)運算的過程中，要做到： 一“看”——看算式的結(jié)構(gòu)特點，能否運用運算 律或公式； 二“用”——運用運算律或公式； 三“查”——檢查過程和結(jié)果是否正確．
3．計算結(jié)果中若包含開方開不盡的數(shù)，則保留根號， 結(jié)果要化為最簡形式． 學法指南：實數(shù)的運算律 加法交換律：a＋b＝b＋a； 加法結(jié)合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)； 乘法交換律：ab＝ba； 乘法結(jié)合律：(ab)c＝a(bc)； 乘法分配律：(a＋b)c＝ac＋bc.
特別提醒:(1) 有理數(shù)的運算律在實數(shù)范圍內(nèi)仍然適用，在進行實數(shù)運算的過程中要做到：一“看”——看算式的結(jié)構(gòu)特點，能否運用運算律或公式；二“用”——運用運算律或公式；三“查”——檢查過程和結(jié)果是否正確.(2) 負實數(shù)只能開奇次方，不能開偶次方；(3) 計算結(jié)果中如果包含開方開不盡的數(shù)，則保留根號.
計算下列各式的值：(1) ； (2) .
計算結(jié)果如果包含開方開不盡的數(shù)，要保留根號.
計算(結(jié)果保留小數(shù)點后兩位)：(1) ； (2) .
實數(shù)的運算順序同有理數(shù)的運算順序．實數(shù)運算中，無理數(shù)可選取近似值轉(zhuǎn)化為有理數(shù)計算，中間結(jié)果所取的近似值要比結(jié)果要求的多一位小數(shù)．
1. 在實數(shù)范圍內(nèi)，相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值的意義 和有理數(shù)范圍內(nèi)的相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值的意 義完全一樣.

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4.3 實數(shù)

版本： 蘇科版

年級： 八年級上冊

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