【考點(diǎn)1】勾股定理．
版【考點(diǎn)2】勾股定理的證明．
【考點(diǎn)3】勾股定理的逆定理．
【考點(diǎn)4】勾股數(shù)．
【考點(diǎn)5】勾股定理的應(yīng)用．
【考點(diǎn)6】平面展開(kāi)﹣?zhàn)疃搪窂絾?wèn)題．
知識(shí)點(diǎn) 1 勾股定理
直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方如圖：直角三角形ABC的兩直角邊長(zhǎng)分別為，斜邊長(zhǎng)為，那么.
注意：（1）勾股定理揭示了一個(gè)直角三角形三邊之間的數(shù)量關(guān)系.
利用勾股定理，當(dāng)設(shè)定一條直角邊長(zhǎng)為未知數(shù)后，根據(jù)題目已知的線段長(zhǎng)可以建立方程求解，這樣就將數(shù)與形有機(jī)地結(jié)合起來(lái)，達(dá)到了解決問(wèn)題的目的.
理解勾股定理的一些變式：
，， .
運(yùn)用：1.已知直角三角形的任意兩條邊長(zhǎng)，求第三邊；
2.用于解決帶有平方關(guān)系的證明問(wèn)題；
3.利用勾股定理，作出長(zhǎng)為的線段
知識(shí)點(diǎn)2 勾股定理證明
方法一：將四個(gè)全等的直角三角形拼成如圖（1）所示的正方形.
圖（1）中，所以.

方法二：將四個(gè)全等的直角三角形拼成如圖（2）所示的正方形.
圖（2）中，所以.

方法三：如圖（3）所示，將兩個(gè)直角三角形拼成直角梯形.

，所以.
知識(shí)點(diǎn)3：勾股定理逆定理
1.定義：如果三角形的三條邊長(zhǎng)，滿足，那么這個(gè)三角形是直角三角形.
注意：（1）勾股定理的逆定理的作用是判定某一個(gè)三角形是否是直角三角形.
（2）勾股定理的逆定理是把“數(shù)”轉(zhuǎn)為“形”，是通過(guò)計(jì)算來(lái)判定一個(gè)三角形是否為直角三角形.
2.如何判定一個(gè)三角形是否是直角三角形
首先確定最大邊（如）.
驗(yàn)證與是否具有相等關(guān)系.若，則△ABC是∠C＝90°的直角三角形；若，則△ABC不是直角三角形.
注意：當(dāng)時(shí)，此三角形為鈍角三角形；當(dāng)時(shí)，此三角形為銳角三角形，其中為三角形的最大邊.
知識(shí)點(diǎn)4：勾股數(shù)
像 15，8，17 這樣，能夠成為直角三角形三條邊長(zhǎng)的三個(gè)正整數(shù)，稱為勾股數(shù) 。
勾股數(shù)滿足兩個(gè)條件：①滿足勾股定理 ②三個(gè)正整數(shù)
知識(shí)點(diǎn)5：勾股定理應(yīng)用
勾股定理的逆定理能幫助我們通過(guò)三角形三邊之間的數(shù)量關(guān)系判斷一個(gè)三角形是否是直角三角形，在具體推算過(guò)程中，應(yīng)用兩短邊的平方和與最長(zhǎng)邊的平方進(jìn)行比較，切不可不加思考的用兩邊的平方和與第三邊的平方比較而得到錯(cuò)誤的結(jié)論． 本專題分類進(jìn)行鞏固解決以下生活實(shí)際問(wèn)題
類型一、應(yīng)用勾股定理解決梯子滑落高度問(wèn)題
類型二、應(yīng)用勾股定理解決旗桿高度
類型三、應(yīng)用勾股定理解決小鳥(niǎo)飛行的距離
類型四、應(yīng)用勾股定理解決大樹(shù)折斷前的高度
類型五、應(yīng)用勾股定理解決水杯中的筷子問(wèn)題
類型六、應(yīng)用勾股定理解決航海問(wèn)題
類型七、應(yīng)用勾股定理解決河的寬度
類型八、應(yīng)用勾股定理解決汽車是否超速問(wèn)題
類型九、應(yīng)用勾股定理解決是否受臺(tái)風(fēng)影響問(wèn)題
類型十、應(yīng)用勾股定理解決選扯距離相離問(wèn)題
類型十一、應(yīng)用勾股定理解決幾何圖形中折疊問(wèn)題
【考點(diǎn)1】勾股定理．
1．（2023春?岳池縣期末）一個(gè)直角三角形的兩條直角邊分別長(zhǎng)3和4，則斜邊的長(zhǎng)為（ ）
A．B．5C．或5D．5或7
2．（2023春?青羊區(qū)校級(jí)期中）如圖，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，D是BC的中點(diǎn)，則AD的長(zhǎng)為（ ）
A．4B．5C．6D．7
3．（2023春?華容縣期末）如圖，已知∠C＝90°，AB＝12，BC＝3，CD＝4，∠ABD＝90°，則AD＝（ ）
A．10B．13C．8D．11
4．（2023春?楚雄州期末）如圖所示的是由一個(gè)直角三角形和三個(gè)正方形組成的圖形，若其中S正方形ABED＝16cm2，S正方形AHIC＝25cm2，則正方形BCFG的面積是（ ）
A．3cm2B．9cm2C．16cm2D．41cm2
5．（2022秋?鶴壁期末）如圖所示的2×4的正方形網(wǎng)格中，△ABC的頂點(diǎn)都在小正方形的格點(diǎn)上，這樣的三角形稱為格點(diǎn)三角形，則點(diǎn)A到BC的距離等于（ ）
A．B．C．D．
6．（2023春?江津區(qū)期中）如圖是一株美麗的勾股樹(shù)，其中所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A、B、C、D的邊長(zhǎng)分別是4、5、2、4，則最大正方形E的面積是（ ）
A．15B．61C．69D．72
版【考點(diǎn)2】勾股定理的證明．
7．（2023春?杜爾伯特縣期末）我國(guó)是最早了解勾股定理的國(guó)家之一，下面四幅圖中，不能證明勾股定理的是（ ）
A．B．
C．D．
8．（2023春?中江縣期中）“趙爽弦圖”巧妙地利用面積關(guān)系證明了勾股定理，是我國(guó)古代數(shù)學(xué)的驕傲，如圖所示的“趙爽弦圖”是由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形拼成一個(gè)大正方形，設(shè)直角三角形較長(zhǎng)直角邊長(zhǎng)為a，較短直角邊長(zhǎng)為b，若ab＝60，大正方形的面積為169．則小正方形的邊長(zhǎng)為（ ）
A．7B．13C．10D．17
9．（2023春?順慶區(qū)校級(jí)期末）在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝8，AC＝6，AD⊥BC，垂足為D，
（1）求BC的長(zhǎng)；
（2）求AD的長(zhǎng)．
10．（2023春?會(huì)昌縣期中）如圖，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1．求四邊形ABCD的周長(zhǎng)及面積．
【考點(diǎn)3】勾股定理的逆定理．
11．（2023春?增城區(qū)期末）下列各組數(shù)中，能構(gòu)成直角三角形的是（ ）
A．4，7，5B．3，4，5C．2，3，4D．1，2，2
12．（2023?雁塔區(qū)校級(jí)開(kāi)學(xué)）下列條件中，不能判定△ABC為直角三角形的是（ ）
A．∠A：∠B：∠C＝7：3：11B．∠A+∠B＝∠C
C．a(chǎn)：b：c＝7：24：25D．a(chǎn)2＝9，b2＝1，c＝
13．（2023春?黃巖區(qū)期末）在單位長(zhǎng)度為1的正方形網(wǎng)格中，下面的三角形是直角三角形的是（ ）
A．B．
C．D．
【考點(diǎn)4】勾股數(shù)．
14．（2022秋?江都區(qū)期末）下面各組數(shù)中，勾股數(shù)是（ ）
A．0.3，0.4，0.5B．1，1，
C．5，12，13D．1，，2
15．（2023春?嘉魚(yú)縣期中）下列各組數(shù)中，是勾股數(shù)的是（ ）
A．1，2，3B．1，1，C．1，2，D．5，12，13
【考點(diǎn)5】勾股定理的應(yīng)用．
16．（2023春?清原縣期末）如圖，有兩棵樹(shù)，一棵高10米，另一棵高4米，兩樹(shù)相距8米．一只鳥(niǎo)從一棵樹(shù)的樹(shù)梢飛到另一棵樹(shù)的樹(shù)梢，問(wèn)小鳥(niǎo)至少飛行（ ）
A．6米B．8米C．10米D．12米
17．（2023春?長(zhǎng)垣市期末）如圖，數(shù)學(xué)興趣小組要測(cè)量學(xué)校旗桿的高度，同學(xué)們發(fā)現(xiàn)系在旗桿頂端的繩子垂到地面并多出一段（如圖1），同學(xué)們首先測(cè)量了多出的這段繩子長(zhǎng)度為1米，再將繩子拉直（如圖2），測(cè)出繩子末端C到旗桿底部B的距離為5米，則旗桿的高度為（ ）米．
A．5B．12C．13D．17
18．（2022秋?南關(guān)區(qū)校級(jí)期末）如圖，在高為3米，斜坡長(zhǎng)為5米的樓梯臺(tái)階上鋪地毯，則地毯的長(zhǎng)度至少要（ ）
A．5米B．6米C．7米D．8米
19．（2023春?浉河區(qū)校級(jí)期末）如圖，OA＝6，OB＝8，AB＝10，點(diǎn)A在點(diǎn)O的北偏西40°方向，則點(diǎn)B在點(diǎn)O的（ ）
?
A．北偏東40°B．北偏東50°C．東偏北60°D．東偏北70°
20．（2023春?青秀區(qū)校級(jí)期末）如圖，有一個(gè)水池，水面是邊長(zhǎng)為10尺的正方形，在水池中央有一根蘆葦，它高出水面1尺，如果把這根蘆葦拉向水池一邊的中點(diǎn)，它的頂端恰好到達(dá)池邊的水面，這根蘆葦?shù)拈L(zhǎng)度是（ ）
A．11尺B．12尺C．13尺D．14尺
21．（2023春?江陵縣期末）如圖，有一架秋千，當(dāng)它靜止時(shí)，踏板離地0.5米，將它往前推3米時(shí)，踏板離地1.5米，此時(shí)秋千的繩索是拉直的，則秋千的長(zhǎng)度是（ ）
A．3米B．4米C．5米D．6米
22．（2022秋?橋西區(qū)期末）為了方便體溫監(jiān)測(cè)，某學(xué)校在大門(mén)入口的正上方A處裝有紅外線激光測(cè)溫儀（如圖所示），測(cè)溫儀離地面的距離AB＝2.2米，當(dāng)人體進(jìn)入感應(yīng)范圍內(nèi)時(shí)，測(cè)溫儀就會(huì)自動(dòng)測(cè)溫并報(bào)告人體體溫，當(dāng)身高為1.7米的小明CD正對(duì)門(mén)緩慢走到高門(mén)1.2米處時(shí)（即BC＝1.2米），測(cè)溫儀自動(dòng)顯示體溫，此時(shí)小明頭頂?shù)綔y(cè)溫儀的距離AD等于（ ）
A．0.5米B．1.2米C．1.3米D．1.7米
23．（2023春?羅定市期中）海洋熱浪對(duì)全球生態(tài)帶來(lái)了嚴(yán)重影響，全球變暖導(dǎo)致華南地區(qū)汛期更長(zhǎng)、降水強(qiáng)度更大，使得登錄廣東的臺(tái)風(fēng)減少，但是北上的臺(tái)風(fēng)增多．如圖，一棵大樹(shù)在一次強(qiáng)臺(tái)風(fēng)中距地面5m處折斷，倒下后樹(shù)頂端著地點(diǎn)A距樹(shù)底端B的距離為12m，這棵大樹(shù)在折斷前的高度為（ ）
A．10mB．15mC．18mD．20m
24．（2023春?羅莊區(qū)期中）如圖是一個(gè)長(zhǎng)為4，寬為3，高為12矩形牛奶盒，從上底一角的小圓孔插入一根到達(dá)底部的直吸管，吸管在盒內(nèi)部分a的長(zhǎng)度范圍是（牛奶盒的厚度、小圓孔的大小及吸管的粗細(xì)均忽略不計(jì)）（ ）
A．5≤a≤12B．12≤a≤3C．12≤a≤4D．12≤a≤13
25．（2023春?武都區(qū)期末）如圖，某公園的一塊草坪旁邊有一條直角小路，公園管理處為了方便群眾，沿AC修了一條近路，已知AB＝40米，BC＝30米，則走這條近路AC可以少走（ ）米路．
A．20B．30C．40D．50
26．（2022秋?南陽(yáng)期末）如圖，方格中小正方形的邊長(zhǎng)為1，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)（網(wǎng)格線的交點(diǎn)）上．
（1）請(qǐng)判斷△ABC是不是直角三角形，并說(shuō)明理由．
（2）求△ABC的面積．
27．（2022秋?臥龍區(qū)校級(jí)期末）如圖，已知CD＝6m，AD＝8m，∠ADC＝90°，BC＝24m，AB＝26m．求圖中著色部分的面積．
28．（2023?滕州市校級(jí)開(kāi)學(xué)）如圖，一架梯子AB長(zhǎng)10米，斜靠在一面墻上，梯子底端離墻6米．
（1）這個(gè)梯子的頂端距地面有多高？
（2）如果梯子的頂端下滑了2米，那么梯子的底端在水平方向滑動(dòng)了多少米？
29．（2023春?公安縣期中）如圖，公路MN和公路PQ在點(diǎn)P處交匯，∠OPN＝30°，點(diǎn)A處有一所學(xué)校．AP＝240m．假設(shè)汽車在公路MN上行駛時(shí)，周圍150m以內(nèi)會(huì)受到噪音影響，則學(xué)校是否會(huì)受到噪音影響？請(qǐng)說(shuō)明理由．如果受影響，請(qǐng)求出受影響的時(shí)間．（已知汽車的速度為18m/秒．）
30．（2023春?澗西區(qū)期中）學(xué)過(guò)《勾股定理》后，某班興趣小組來(lái)到操場(chǎng)上測(cè)量旗桿AB的高度，得到如下信息：
①測(cè)得從旗桿頂端垂直掛下來(lái)的升旗用的繩子比旗桿長(zhǎng)2米（如圖1）；
②當(dāng)將繩子拉直時(shí)，測(cè)得此時(shí)拉繩子另一端的手到地面的距離CD為2米，到旗桿的距離CE為10米（如圖2）．
根據(jù)以上信息，求旗桿AB的高度．
31．（2023春?慶云縣期中）如圖，有一艘貨船和一艘客船同時(shí)從港口A出發(fā)，客船每小時(shí)比貨船多走5海里，客船與貨船速度的比為4：3，貨船沿南偏東80°方向航行，2小時(shí)后貨船到達(dá)B處，客船到達(dá)C處，若此時(shí)兩船相距50海里，求客船航行的方向．
32．（2023春?鳳慶縣期末）如圖，鐵路上A，B兩點(diǎn)相距25km，C，D為兩村莊，DA⊥AB于點(diǎn)A，CB⊥AB于點(diǎn)B，已知DA＝15km，CB＝10km，現(xiàn)在要在鐵路AB上建一個(gè)土特產(chǎn)品收購(gòu)站E，使得C，D兩村到E站的距離相等，則E站應(yīng)建在離A站多少km處？
33．（2023春?荊門(mén)期末）如圖所示，漢江是長(zhǎng)江最大的支流，它流經(jīng)美麗的荊門(mén)，漢江一側(cè)有一村莊C，江邊原有兩個(gè)觀景臺(tái)A，B，其中AB＝AC，現(xiàn)建設(shè)美麗鄉(xiāng)村，決定在漢江邊新建一個(gè)觀景臺(tái)H（點(diǎn)A，H，B在同一條直線上），并新修一條路CH，測(cè)得BC＝6千米，CH＝4.8千米，BH＝3.6千米．
（1）CH是不是從村莊C到江邊的最短路線？請(qǐng)通過(guò)計(jì)算加以說(shuō)明；
（2）求原來(lái)的路線AC的長(zhǎng)．
34．（2023春?余干縣期中）如圖是某小區(qū)為迎接十四運(yùn)，方便群眾活動(dòng)健身設(shè)計(jì)的秋千示意圖，秋千AB在靜止位置時(shí)，下端B離地面0.6m，當(dāng)秋千到AB′的位置時(shí)，下端B′距靜止位置的水平距離DB′等于1.2m，距地面1m，求秋千AB的長(zhǎng)．
35．（2022秋?沙坪壩區(qū)校級(jí)期末）如圖，在一條繃緊的繩索一端系著一艘小船．河岸上一男子拽著繩子另一端向右走，繩端從C移動(dòng)到E，同時(shí)小船從A移動(dòng)到B，繩子始終繃緊且繩長(zhǎng)保持不變．（1）若CF＝7米，AF＝24米，AB＝18米，求男子需向右移動(dòng)的距離．（結(jié)果保留根號(hào)）
（2）此人以0.5米每秒的速度收繩，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算回答，該男子能否在30秒內(nèi)將船從A處移動(dòng)到岸邊點(diǎn)F的位置？
36．（2023?中山市三模）某高鐵站入口的雙翼閘機(jī)如圖所示，它的雙翼展開(kāi)時(shí)，雙翼邊緣的端點(diǎn)A與B之間的距離為10cm．雙翼的邊緣AC＝BD＝54cm，且與閘機(jī)側(cè)立面夾角∠ACP＝∠BDQ＝30°．一名旅客攜帶一件長(zhǎng)方體行李箱進(jìn)站，行幫箱規(guī)格為60×80×100（長(zhǎng)×寬×高，單位：cm）．當(dāng)雙翼收回進(jìn)閘機(jī)箱內(nèi)時(shí)，該旅客的行書(shū)箱是否可以通過(guò)閘機(jī)？請(qǐng)說(shuō)明理由．
【考點(diǎn)6】平面展開(kāi)﹣?zhàn)疃搪窂絾?wèn)題．
37．（2023?中原區(qū)校級(jí)開(kāi)學(xué)）如圖是一個(gè)臺(tái)階示意圖，每一層臺(tái)階的高都是20cm，寬都是50cm，長(zhǎng)都是40cm，一只螞蟻沿臺(tái)階從點(diǎn)A出發(fā)到點(diǎn)B，其爬行的最短線路的長(zhǎng)度是（ ）
A．100cmB．120cmC．130cmD．150cm
38．（2023春?容縣期末）如圖，圓柱形玻璃杯高為14cm，底面周長(zhǎng)為32cm，在杯內(nèi)壁離杯底5cm的點(diǎn)B處有一滴蜂蜜，此時(shí)一只螞蟻正好在杯外壁，離杯上沿3cm與蜂蜜相對(duì)的點(diǎn)A處，則螞蟻從外壁A處到內(nèi)壁B處的最短距離為（ ）cm（杯壁厚度不計(jì)）．
A．14B．18C．20D．25
39．（2023?祿勸縣校級(jí)開(kāi)學(xué)）如圖是一個(gè)長(zhǎng)為6cm、寬為3cm、高為4cm的長(zhǎng)方體木塊．一只螞蟻要沿著長(zhǎng)方體的表面從左下角的點(diǎn)A處爬行至右上角的點(diǎn)B處，那么這只螞蟻所走的最短路線的長(zhǎng)為 cm．
一．選擇題（共11小題）
1．下列長(zhǎng)度的三條線段，能構(gòu)成直角三角形的是（ ）
A．2，3，4B．C．4，5，6D．8，12，13
2．如圖是一個(gè)矩形空地ABCD，如果AB＝40，AD＝30，那么要從A走到C，至少要走（ ）
A．70B．50C．140D．40
3．下列4組數(shù)中，是勾股數(shù)的為（ ）
A．，，2B．4，5，6
C．0.4，0.3，0.5D．7，24，25
4．如圖所示，在2×4的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1．△ABC的頂點(diǎn)都在小正方形的格點(diǎn)上，則點(diǎn)A到BC的距離為（ ）
A．B．C．D．
5．如圖，當(dāng)正方形B的面積為64，正方形C的面積為100時(shí)，正方形A的面積為（ ）
A．36B．25C．16D．6
6．“趙爽弦圖”巧妙地利用面積關(guān)系證明了勾股定理，是我國(guó)古代數(shù)學(xué)的驕傲．如圖所示的“趙爽弦圖”由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形．如果大正方形的面積是5，小正方形的面積是1，直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別是a、b（b＞a），則（a+b）2的值為（ ）
A．16B．9C．4D．3
7．我國(guó)是最早了解勾股定理的國(guó)家之一，下面四幅圖中，不能證明勾股定理的是（ ）
A．B．
C．D．
8．如圖，分別以直角三角形的三邊為直徑向三角形外作三個(gè)半圓，圖中的字母是它們的面積，其中S2＝6π，S3＝10π，則S1為（ ）
A．4 πB．8πC．12πD．16π
9．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足為D，AF平分∠CAB，交CD于點(diǎn)E，交CB于點(diǎn)F．若AC＝3，AB＝5，則CE的長(zhǎng)為（ ）
A．B．C．D．
10．勾股定理在平面幾何中有著不可替代的重要地位，在我國(guó)古算書(shū)《周髀算經(jīng)》中就有“若勾三，股四，則弦五”的記載．如圖1是由邊長(zhǎng)均為1的小正方形和Rt△ABC構(gòu)成的，可以用其面積關(guān)系驗(yàn)證勾股定理．將圖1按圖2所示“嵌入”長(zhǎng)方形LMJK，則該長(zhǎng)方形的面積為（ ）
A．120B．110C．100D．90
11．圖1是我國(guó)古代著名的“趙爽弦圖”的示意圖，它是由四個(gè)全等的直角三角形圍成的．若AC＝6，BC＝5，將四個(gè)直角三角形中的邊長(zhǎng)為6的直角邊分別向外延長(zhǎng)一倍，得到圖2所示的“數(shù)學(xué)風(fēng)車”，則這個(gè)風(fēng)車的外圍周長(zhǎng)是（ ）
A．51B．49C．76D．無(wú)法確定
二．填空題（共8小題）
12．如圖，∠C＝∠ABD＝90°，AC＝4，BC＝3，BD＝12，則AD的長(zhǎng)等于 ．
13．《九章算術(shù)》是古代東方數(shù)學(xué)代表作，書(shū)中記載：今有開(kāi)門(mén)去閫（讀kǔn，門(mén)檻的意思）一尺，不合二寸，問(wèn)門(mén)廣幾何？題目大意是：如圖1、2（圖2為圖1的平面示意圖），推開(kāi)雙門(mén)，雙門(mén)間隙CD的距離為2寸，點(diǎn)C和點(diǎn)D距離門(mén)檻AB都為1尺（1尺＝10寸），則AB的長(zhǎng)是 寸．
14．如圖，AD＝13，BD＝12，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4．則陰影部分的面積＝ ．
15．某會(huì)展中心在會(huì)展期間準(zhǔn)備將高5m、長(zhǎng)13m、寬2m的樓道鋪上地毯，已知地毯每平方米20元，請(qǐng)你幫助計(jì)算一下，鋪完這個(gè)樓道至少需要 元．
16．如圖，Rt△ABC，∠C＝90°，分別以各邊為直徑作半圓，圖中陰影部分在數(shù)學(xué)史上稱為“希波克拉底月牙”，當(dāng)AC＝4，BC＝6時(shí)，則陰影部分的面積為 ．
17．《九章算術(shù)》中一道“引葭赴岸”問(wèn)題：“今有池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，適與岸齊，問(wèn)水深，葭長(zhǎng)各幾何？”題意是：有一個(gè)池塘，其地面是邊長(zhǎng)為10尺的正方形，一棵蘆葦AC生長(zhǎng)在它的中央，高出水面部分BC為1尺，如果把該蘆葦沿與水池邊垂直的方向拉向岸邊，那么蘆葦?shù)捻敳緾恰好碰到岸邊的C'處（如圖），水深和蘆葦長(zhǎng)各多少尺？則該問(wèn)題的水深是 尺．
18．如圖，學(xué)校有一塊長(zhǎng)方形花圃，有極少數(shù)人為了避開(kāi)拐角走“捷徑”，在花圃內(nèi)走出了一條“路”，他們僅僅少走了 步路（假設(shè)2步為1米），卻踩傷了花草．
19．對(duì)角線互相垂直的四邊形叫做“垂美”四邊形，現(xiàn)有如圖所示“垂美”四邊形ABCD，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，若AB＝6，CD＝10，則AD2+BC2＝ ．
三．解答題（共6小題）
20．如圖，四邊形ABCD中，AB＝10，BC＝13，CD＝12，AD＝5，AD⊥CD，求四邊形ABCD的面積．
21．如圖，已知等腰△ABC的底邊BC＝13，D是腰AB上一點(diǎn)，且CD＝12，BD＝5．
（1）求證：△BDC是直角三角形；
（2）求AC的長(zhǎng)．
22．如圖，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝16cm，BC＝12cm，P、Q是△ABC邊上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，其中點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿A→B方向運(yùn)動(dòng)，速度為每秒2cm；點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，沿B→C→A方向運(yùn)動(dòng)，速度為每秒4cm；兩點(diǎn)同時(shí)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．
（1）①Rt△ABC斜邊AC上的高為 ；
②當(dāng)t＝3時(shí)，PQ的長(zhǎng)為 ；
（2）當(dāng)點(diǎn)Q在邊BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，出發(fā)幾秒鐘后，△BPQ是等腰三角形？
（3）當(dāng)點(diǎn)Q在邊AC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，直接寫(xiě)出所有能使△BCQ成為等腰三角形的t的值．
23．如圖，正方形網(wǎng)格中每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)都是1，小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，在正方形網(wǎng)格中分別畫(huà)出下列圖形：
（1）在網(wǎng)格中畫(huà)出長(zhǎng)為的線段AB．
（2）在網(wǎng)格中畫(huà)出一個(gè)腰長(zhǎng)為、面積為3的等腰△DEF．
24．如圖，一架梯子AB長(zhǎng)13米，斜靠在一面墻上，梯子底端離墻5米．
（1）這個(gè)梯子的頂端距地面有多高？
（2）如果梯子的頂端下滑了5米，那么梯子的底端在水平方向滑動(dòng)了多少米？
25．如圖，有一臺(tái)環(huán)衛(wèi)車沿公路AB由點(diǎn)A向點(diǎn)B行駛，已知點(diǎn)C為一所學(xué)校，且點(diǎn)C與直線AB上兩點(diǎn)A，B的距離分別為150m和200m，又AB＝250m，環(huán)衛(wèi)車周圍130m以內(nèi)為受噪聲影響區(qū)域．
（1）學(xué)校C會(huì)受噪聲影響嗎？為什么？
（2）若環(huán)衛(wèi)車的行駛速度為每分鐘50米，環(huán)衛(wèi)車噪聲影響該學(xué)校持續(xù)的時(shí)間有多少分鐘？

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3.1 勾股定理

版本： 蘇科版

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