1. 了解實(shí)數(shù)的概念,能對(duì)實(shí)數(shù)按要求進(jìn)行分類;
2. 會(huì)判斷一個(gè)數(shù)是無理數(shù)還是有理數(shù);
3. 知道實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系;
4. 體會(huì)“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)思想.
在七年級(jí)我們學(xué)習(xí)了無理數(shù)——
你能畫出長(zhǎng)度為無理數(shù)的線段嗎?
小組討論、交流,說說自己的想法.
(1) 線段AB的長(zhǎng)是________.
(2) 線段AC的長(zhǎng)是________.
(3) 線段DE的長(zhǎng)是________.
(4) 線段DF的長(zhǎng)是________.
如圖,方格紙中的小正方形邊長(zhǎng)為1,求出下列線段的長(zhǎng):
(1)按如圖所示的方法畫下去,想一想所畫出的圖形形狀.
除了像這樣帶根號(hào)的無理數(shù)外,你還能寫出別的形式的無理數(shù)嗎?
畫半徑為1cm的圓,計(jì)算這個(gè)圓的周長(zhǎng)、面積.
周長(zhǎng)為2πcm,面積為πcm2.
你能在數(shù)軸上標(biāo)出表示數(shù)π的點(diǎn)嗎?
有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示;
反過來,數(shù)軸上的點(diǎn)是否都表示有理數(shù)?
無理數(shù)也可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示.
反過來,數(shù)軸上的點(diǎn)是否都表示無理數(shù)?
在數(shù)軸上畫出表示下列各數(shù)的點(diǎn).
(1)整數(shù)(如-5、-3、-1、0、1、2、4)
這些點(diǎn)沒有“填滿”數(shù)軸
數(shù)軸上所有表示有理數(shù)、無理數(shù)的點(diǎn)把數(shù)軸“填滿”了
有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù).
即實(shí)數(shù)可分為有理數(shù)和無理數(shù).
  每一個(gè)實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來表示;反之,數(shù)軸上的每一個(gè)點(diǎn)都表示一個(gè)實(shí)數(shù),實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的.
討論:到目前為止,同學(xué)們知道的數(shù)有哪些類?你能給它們分類嗎?
實(shí)數(shù)的分類: (按定義)
有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)
實(shí)數(shù)的分類:(按正負(fù))
例1 將下列各數(shù)填入相應(yīng)的括號(hào)內(nèi):
根據(jù)勾股定理,將帶根號(hào)的數(shù)看成是直角邊長(zhǎng)為整數(shù)的直角三角形的斜邊長(zhǎng),利用數(shù)軸畫出這個(gè)三角形,再運(yùn)用圓規(guī)將相應(yīng)線段轉(zhuǎn)移到數(shù)軸相應(yīng)的位置上.
根據(jù)勾股定理在數(shù)軸上表示無理數(shù)的方法:
(1)無理數(shù)都是開方開不盡的數(shù).( )(2)無理數(shù)都是無限小數(shù).( )(3)無限小數(shù)都是無理數(shù).( )(4)無理數(shù)包括正無理數(shù)、零、負(fù)無理數(shù).( ) (5)不帶根號(hào)的數(shù)都是有理數(shù).( )(6)帶根號(hào)的數(shù)都是無理數(shù).( )(7)有理數(shù)都是有限小數(shù).( )(8)實(shí)數(shù)包括有限小數(shù)和無限小數(shù).( )
1. 判斷正誤,在后面的括號(hào)里對(duì)的填寫“正確”,錯(cuò)的填寫“錯(cuò)誤”,并說明理由.
正數(shù):{ …};負(fù)數(shù):{ …};有理數(shù):{ …};無理數(shù):{ …}.
3. 把下列各數(shù)填入相應(yīng)的括號(hào)內(nèi):
1. 下列說法正確的是( )A.無理數(shù)都是無限小數(shù) B.無限小數(shù)都是無理數(shù)C.帶根號(hào)的數(shù)都是無理數(shù) D.無理數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的
2. 和數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)的是(  )A.整數(shù) B.有理數(shù) C.無理數(shù)D.實(shí)數(shù)
5. 如圖,圓的直徑為1個(gè)單位長(zhǎng)度,該圓上的點(diǎn)A與數(shù)軸上表示-1的點(diǎn)重合.將圓沿?cái)?shù)軸滾動(dòng)1周,點(diǎn)A到達(dá)點(diǎn)B的位置,則點(diǎn)B表示的數(shù)是(?? ? ?)
A. π-1 B.-π-1 C.-π+1 D. π-1或-π-1
7.寫出一個(gè)大于0而小于1的無理數(shù):  ___________  .?
8.如圖,數(shù)軸上的點(diǎn)A和點(diǎn)B之間的整數(shù)點(diǎn)為________________.
9.如圖,矩形ABCD的邊長(zhǎng)AD為2,AB長(zhǎng)為1,點(diǎn)A在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)是-1,以A點(diǎn)為圓心,對(duì)角線AC長(zhǎng)為半徑畫弧,交數(shù)軸于點(diǎn)E,則點(diǎn)E表示的實(shí)數(shù)是____________.
(1)有理數(shù)集合:{_______________________…};(2)負(fù)無理數(shù)集合:{_____________________…};(3)正實(shí)數(shù)集合:{________________…}.
10. 把下列各數(shù)分別填入相應(yīng)的集合里:
11.如圖,在3×3的正方形網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1,每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn),以格點(diǎn)為頂點(diǎn),分別按下列要求畫三角形:
(2)畫一個(gè)三邊長(zhǎng)均為無理數(shù)的等腰直角三角形(不要求證明), 并求出其面積.
(1)OA10的長(zhǎng)為________;
(2)請(qǐng)用含有n(n是正整數(shù))的等式表示上述變化規(guī)律;

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4.3 實(shí)數(shù)

版本: 蘇科版(2024)

年級(jí): 八年級(jí)上冊(cè)

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