2024-2025 學年高中數(shù)學人教A版必修一專題6.6 平面向量的應用（3類必考點）-試卷下載-教習網(wǎng)

專題6.6 平面向量的應用 TOC \o "1-3" \t "正文,1" \h HYPERLINK \l "_Toc14488" 【考點1：平面向量在幾何中的應用】 PAGEREF _Toc14488 \h 1 HYPERLINK \l "_Toc13619" 【考點2：平面向量在物理中的應用】 PAGEREF _Toc13619 \h 3 HYPERLINK \l "_Toc4680" 【考點3：平面向量的其他應用】 PAGEREF _Toc4680 \h 6 【考點1：平面向量在幾何中的應用】【知識點：平面向量在幾何中的應用】 1．（2024·江西景德鎮(zhèn)·統(tǒng)考）互相垂直且有公共原點的兩條數(shù)軸構(gòu)成平面直角坐標系，但如果平面坐標系中兩條坐標軸不垂直，則這樣的坐標系稱為“斜坐標系”.如圖，在斜坐標系中，過點作兩坐標軸的平行線，其在軸和軸上的截距，分別作為點的坐標和坐標，記.若斜坐標系中，軸正方向和軸正方向的夾角為，則該坐標系中和兩點間的距離為（????） ?? A．2 B．1 C． D． 2．（2024·山西·高一統(tǒng)考期末）已知O為的外心，且．若向量在向量上的投影向量為，其中，則的取值范圍為（????） A． B． C． D．? 3．（2024上·廣東·高三統(tǒng)考階段練習）在中，O為BC的中點，向量，的夾角為，，則線段AC的長度是 . 4．（2024·福建泉州·高一晉江市季延中學校考）在△ABC中，，，，， . 5．（2024·福建廈門·高一?？迹┤鐖D，正方形ABCD的邊長為6，E是AB的中點，F(xiàn)是BC邊上靠近點B的三等分點，AF與DE交于M，則 . ?? 6．（2024·河北滄州·高一?？茧A段練習）如圖，在中，. (1)求的長； (2)求的長. 【考點2：平面向量在物理中的應用】【知識點：平面向量在物理中的應用】 1．（2024·陜西咸陽·高一咸陽市實驗中學校考階段練習）冰球運動是一種以冰刀和冰球桿為工具在冰上進行的相互對抗的集體性競技運動，在冰球運動中，冰球運動員腳穿冰鞋，身著防護裝備，以球桿擊球，球入對方球門，多者為勝．小趙同學在練習冰球的過程中，以力作用于冰球，使冰球從點移動到點，則F對冰球所做的功為（????） ?? A． B．18 C． D．12 2．（2024上·浙江金華·高一統(tǒng)考期末）哥哥和弟弟一起拎一重量為的重物（哥哥的手和弟弟的手放在一起），哥哥用力為，弟弟用力為，若，且的夾角為120°時，保持平衡狀態(tài)，則此時與重物重力之間的夾角為（????） A．60° B．90° C．120° D．150° 3．（多選）（2023下·河南·高一校聯(lián)考期中）三名學生拉同一個可移動物體，當處于平衡狀態(tài)時，所用的力分別用表示.若，的夾角是，則下列說法正確的是（） A． B． C．夾角的余弦值為 D．夾角的余弦值為得 4．（2024·陜西咸陽·高一咸陽市實驗中學?？茧A段練習）一質(zhì)點在平面上的三個力的作用下處于平衡狀態(tài)，已知成角，且，的大小分別為和，則的大小為． 5．（2024·河南焦作·高一?？茧A段練習）如圖，作用于同一點的三個力，，處于平衡狀態(tài)，已知，，與的夾角為，則的大小為 . 6．（2024·全國·高一隨堂練習）如圖，在細繩l上作用著一個大小為200N的力，與水平方向的夾角為45°，細繩上掛著一個重物，使細繩的另一端與水平面平行，求物重G的大?。??? 7．（2024·全國·高一隨堂練習）飛機從A地向西北飛行200km到達B地后，又從B地向東飛行km到達C地，再從C地向南偏東60°飛行km到達D地，求飛機從D地飛回A地的位移． 8．（2024·全國·高一隨堂練習）如圖，一艘船從長江南岸點A出發(fā)，以km/h的速度垂直于對岸的方向行駛，同時江水的速度為向東2km/h． ?? (1)試用向量表示江水速度、船速以及該船實際航行的速度； (2)求船實際航行速度的大小與方向（方向用與江水速度間的夾角表示）． 9．（2024·全國·高一隨堂練習）如圖，在傾角為、高m的斜面上，質(zhì)量為5kg的物體沿斜面下滑，物體受到的摩擦力是它對斜面壓力的倍，N/kg．求物體由斜面頂端滑到底端的過程中，物體所受各力對物體所做的功，（參考數(shù)據(jù)，）．【考點3：平面向量的其他應用】【知識點：平面向量的其他應用】 1．（2023·湖南永州·統(tǒng)考三模）窗花是貼在窗紙或窗戶玻璃上的剪紙，是中國古老的傳統(tǒng)民間藝術(shù).圖1是一張由卷曲紋和回紋構(gòu)成的正六邊形剪紙窗花，如圖2所示其外框是邊長為2的正六邊形ABCDEF，內(nèi)部圓的圓心為該正六邊形的中心О，圓О的半徑為1，點P在圓О上運動，則的最小值為（????） A．-1 B．-2 C．1 D．2 2．（2024·陜西咸陽·高一咸陽市實驗中學校考階段練習）在2022年2月4日舉行的北京冬奧會開幕式上，貫穿全場的雪花元素為觀眾帶來了一場視覺盛宴，象征各國，各地區(qū)代表團的“小雪花”匯聚成一朵代表全人類“一起走向未來”的“大雪花”的意境驚艷了全世界（如圖①），順次連接圖中各頂點可近似得到正六邊形ABCDEF（如圖②）．已知正六邊形ABCDEF的邊長為2，若點P是線段EC上的動點（包括端點），則的取值范圍是（????） A． B． C． D． 3．（2024·河北邢臺·高三邢臺一中?？茧A段練習）邢臺一中數(shù)學探索館中“圓與非圓—搬運”的教具中出現(xiàn)的勒洛三角形是一種典型的定寬曲線，以等邊三角形每個頂點為圓心，以邊長為半徑，在另兩個頂點間作一段圓弧，三段圓弧圍成的曲邊三角形就是勒洛三角形.在如圖所示的勒洛三角形中，已知，為弧上的一點，且，則的最小值為（????） A．0 B． C． D．2 4．（2024上·云南保山·高三統(tǒng)考期末）如圖，已知正方形的邊長為4，若動點在以為直徑的半圓上（正方形內(nèi)部，含邊界），則的取值范圍為（????） A． B． C． D． 5．（2024·廣東清遠·高一陽山縣南陽中學校考階段練習）2022年北京冬奧會開幕式中，當《雪花》這個節(jié)目開始后，一片巨大的“雪花”呈現(xiàn)在舞臺中央，十分壯觀．如圖是“雪花曲線”的一種形成過程：從一個正三角形開始，把每條邊分成三等份，然后以各邊的中間一段為底邊分別向外作正三角形，再去掉底邊，重復進行這一過程．已知圖①中正三角形的邊長為6，則圖③中的值為（????） A． B．6 C． D．24 6．（多選）（2023下·遼寧撫順·高一校聯(lián)考期中）如圖1，甲同學發(fā)現(xiàn)家里的地板是正方形的形狀，地板的平面簡化圖如圖2所示，四邊形和四邊形均為正方形，且為的中點，則下列各選項正確的是（????） A． B． C．向量在向量上的投影向量為 D．向量在向量上的投影向量為 7．（2024·河南開封·統(tǒng)考模擬預測）折扇又名“撒扇”、“紙扇”，是一種用竹木或象牙做扇骨，韌紙或綾絹做扇面的能折疊的扇子，如圖1．其展開幾何圖是如圖2的扇形，其中，，，點在上，則的最小值是． ?? 8．（2023下·廣東深圳·高一校考期中）青花瓷（blue??and??white??porcelain），又稱白地青花瓷，常簡稱青花，是中國瓷器的主流品種之一，屬釉下彩瓷．原始青花瓷于唐宋已見端倪，成熟的青花瓷則出現(xiàn)在元代景德鎮(zhèn)的湖田窯．圖一是一個由波濤紋和葡萄紋構(gòu)成的正六邊形青花瓷盤，已知圖二中正六邊形的邊長為2，圓的圓心為正六邊形的中心，半徑為1，若點在正六邊形的邊上運動，動點，在圓上運動且關(guān)于圓心對稱，則的取值范圍是． ?? 9．（2024上·北京大興·高三統(tǒng)考期末）如圖是六角螺母的橫截面，其內(nèi)圈是半徑為1的圓，外框是以為中心，邊長為2的正六邊形，則到線段的距離為；若是圓上的動點，則的取值范圍是 . ??