專題6.5 平面向量的四心問題  TOC \o "1-3" \h \z \t "正文,1"   HYPERLINK \l "_Toc159527377" 【考點(diǎn)1：重心問題】  PAGEREF _Toc159527377 \h 1  HYPERLINK \l "_Toc159527390" 【考點(diǎn)2：垂心問題】  PAGEREF _Toc159527390 \h 3  HYPERLINK \l "_Toc159527401" 【考點(diǎn)3：內(nèi)心問題】  PAGEREF _Toc159527401 \h 4  HYPERLINK \l "_Toc159527408" 【考點(diǎn)4：外心問題】  PAGEREF _Toc159527408 \h 5  【考點(diǎn)1：重心問題】 【知識(shí)點(diǎn)：三角形的重心】 1、重心的定義：中線的交點(diǎn)，重心將中線長(zhǎng)度分成2:1 三角形中線向量式：AM=12(AB+AC) 2、重心的性質(zhì)： （1）重心到頂點(diǎn)的距離與重心到對(duì)邊中點(diǎn)的距離之比為2:1。 （2）重心和三角形3個(gè)頂點(diǎn)組成的3個(gè)三角形面積相等。 （3）在平面直角坐標(biāo)系中，重心的坐標(biāo)是頂點(diǎn)坐標(biāo)的算術(shù)平均數(shù)，即xA+xB+xC3,yA+yB+yC3. 3、常見重心向量式：設(shè)O是?ABC的重心，P為平面內(nèi)任意一點(diǎn)  = 1 \* GB3 ①OA+OB+OC=0  = 2 \* GB3 ②PO=13PA+PB+PC  = 3 \* GB3 ③若AP=λAB+AC或OP=OA+λAB+AC，λ∈[0,+∞)，則P一定經(jīng)過三角形的重心  = 4 \* GB3 ④若AP=λABABsinB+ACACsinC或OP=OA+λABABsinB+ACACsinC，λ∈[0,+∞)，則P一定經(jīng)過三角形的重心. 1．（2024·河南焦作·高一?？茧A段練習(xí)）已知向量、（三點(diǎn)不共線），若，則點(diǎn)是（????） A．的中點(diǎn) B．的中點(diǎn) C．的中點(diǎn) D．的重心 2．（2023·江蘇鎮(zhèn)江·高三統(tǒng)考期中）已知中，點(diǎn)為所在平面內(nèi)一點(diǎn)，則“”是“點(diǎn)為重心”的（????） A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 3．（2024·云南曲靖·高三?？茧A段練習(xí)）已知為的重心，，則（????） A． B． C． D． 4．（2024·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知點(diǎn)是的重心，過點(diǎn)的直線與邊分別交于兩點(diǎn)，為邊的中點(diǎn)．若，則（????） A． B． C．2 D． 5．（2024·安徽安慶·高三安徽省懷寧縣新安中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知是三角形所在平面內(nèi)一定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)滿足，則點(diǎn)軌跡一定通過三角形的（????） A．內(nèi)心 B．外心 C．垂心 D．重心 6．（2023·四川雅安·高三校聯(lián)考期中）在中，，，，點(diǎn)是的重心，則（????） A．7 B．8 C． D． 7．（2024上·遼寧大連·高一大連二十四中校考期末）如圖所示，已知點(diǎn)是的重心，過點(diǎn)作直線分別與邊、交于、兩點(diǎn)（點(diǎn)、與點(diǎn)、不重合），設(shè)，． (1)求的值； (2)求的最小值，并求此時(shí)，的值． 【考點(diǎn)2：垂心問題】 【知識(shí)點(diǎn)：三角形的垂心】 1、垂心的定義：高的交點(diǎn)。 銳角三角形的垂心在三角形內(nèi)； 直角三角形的垂心在直角頂點(diǎn)上； 鈍角三角形的垂心在三角形外。 2、常見垂心向量式：O是?ABC的垂心，則有以下結(jié)論： 1、OA?OB=OB?OC=OC?OA 2、OA2+BC2=OB2+CA2=OC2+AB2 3、動(dòng)點(diǎn)P滿足OP=OA+λABABcosB+ACACcosC，λ∈0,+∞，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡一定通過?ABC的垂心 4、奔馳定理推論：S?BOC:S?COA:S?AOB=tanA:tanB:tanC，tanA?OA+tanB?OB+tanC?OC=0. 1．（2024·全國(guó)·高三專題練習(xí)）設(shè)為的外心，若，則點(diǎn)是的（????） A．重心 B．內(nèi)心 C．垂心 D．外心 2．（2024·遼寧沈陽(yáng)·高一沈陽(yáng)市第十一中學(xué)?？茧A段練習(xí)）在中，若，則點(diǎn)H是的（????） A．垂心 B．重心 C．內(nèi)心 D．外心 3．（多選）（2023下·河南鄭州·高一校聯(lián)考期中）點(diǎn)為△所在平面內(nèi)一點(diǎn)，則（???） A．若，則點(diǎn)為△的重心 B．若，則點(diǎn)為△的垂心 C．若．則點(diǎn)為△的垂心 D．在中，設(shè)，那么動(dòng)點(diǎn)的軌跡必通過△的外心 4．（多選）（2023下·河南鄭州·高一鄭州一中?？计谥校┰O(shè)點(diǎn)D是所在平面內(nèi)一點(diǎn)，則下列說法正確的有（????） A．若，則點(diǎn)D是邊BC的中點(diǎn) B．若，則直線AD經(jīng)過的垂心 C．若，則點(diǎn)D在邊BC的延長(zhǎng)線上 D．若，且，則是面積的一半 5．（2023下·四川成都·高一石室中學(xué)?？计谥校┰谥?，AB＝5，AC＝6，D是BC的中點(diǎn)，H是的垂心，則 . 6．（2024·全國(guó)·高一專題練習(xí)）是所在平面上的一定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)滿足，，，則點(diǎn) 形成的圖形一定通過 的 ．（填外心或內(nèi)心或重心或垂心） 7．（2024·高一單元測(cè)試）設(shè)，（為坐標(biāo)原點(diǎn)），點(diǎn)為的垂心，求. 【考點(diǎn)3：內(nèi)心問題】 【知識(shí)點(diǎn)：三角形的內(nèi)心】 1、內(nèi)心的定義：角平分線的交點(diǎn)(或內(nèi)切圓的圓心)。 2、常見內(nèi)心向量式：P是?ABC的內(nèi)心， （1）ABPC+BCPA+CAPB=0（或aPA+bPB+cPC=0） 其中a，b，c分別是?ABC的三邊BC、AC、AB的長(zhǎng)， （2）AP=λABAB+ACAC，λ[0,+∞)，則P一定經(jīng)過三角形的內(nèi)心. 1．（2024·高一課時(shí)練習(xí)）已知點(diǎn)是所在平面上的一點(diǎn)，的三邊為，若，則點(diǎn)是的（????） A．外心 B．內(nèi)心 C．重心 D．垂心 2．（2023下·四川成都·高一四川省成都市新都一中校聯(lián)考期末）已知點(diǎn)O是的內(nèi)心，，，則（????） A． B． C．2 D． 3．（2024·全國(guó)·高三專題練習(xí)）在中，若，則點(diǎn)是的（????） A．重心 B．內(nèi)心 C．垂心 D．外心? 4．（2024·北京·高三強(qiáng)基計(jì)劃）在中，，I為的內(nèi)心，若，則的值為（???） A．1 B．2 C．3 D．4 5．（2023下·福建三明·高一統(tǒng)考期末）設(shè)為的內(nèi)心，，，，則（????） A． B． C． D． 6．（2023上·山東聊城·高三統(tǒng)考期中）已知是的內(nèi)心，，，，則 ． 7．（多選）（2023下·四川成都·高一統(tǒng)考期末）已知點(diǎn)是所在平面內(nèi)任意一點(diǎn)，下列說法中正確的是（????） A．若，則為的重心 B．若，則為的內(nèi)心 C．若為的重心，是邊上的中線，則 D．若，則 【考點(diǎn)4：外心問題】 【知識(shí)點(diǎn)：三角形的外心】 1、外心的定義：三角形三邊的垂直平分線的交點(diǎn)(或三角形外接圓的圓心 到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等 2、常用外心向量式：O是?ABC的外心， 1、OA=OB=OC?OA2=OB2=OC2 2、OA+OB?AB=OB+OC?BC=OA+OC?AC=0 3、動(dòng)點(diǎn)P滿足OP=OB+OC2+λABABcosB+ACACcosC，λ∈0,+∞， 則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡一定通過?ABC的外心. 4、若OA+OB?AB=OB+OC?BC=OC+OA?CA=0，則O是?ABC的外心. 1．（2023上·四川成都·高二石室中學(xué)校考開學(xué)考試）在中，，M是邊的中點(diǎn)，O為的外心，則（????） A．8 B． C．16 D．17 2．（2024·安徽阜陽(yáng)·高三安徽省臨泉第一中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知點(diǎn)O是的外心，，，則（????） A． B． C． D． 3．（2024·四川成都·高二石室中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知中，，，，為的外心，若 ，則m的值為（???） A． B． C． D． 4．（2024·四川遂寧·高一射洪中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知中，，，，為的外心，若，則的值為（ ） A．1 B．2 C． D． 5．（2024·福建莆田·高一福建省仙游縣華僑中學(xué)校考階段練習(xí)）已知O，N，P，I在所在的平面內(nèi)，則下列說法不正確的是（????） A．若，則O是的外心 B．若，則I是的內(nèi)心 C．若，則P是的垂心 D．若，則N是的重心 6．（2023下·四川成都·高一樹德中學(xué)?？计谀┮阎c(diǎn)，，在所在平面內(nèi)，且，，，則點(diǎn)，，依次是的（????） A．重心、外心、垂心 B．重心、外心、內(nèi)心 C．外心、重心、垂心 D．外心、重心、內(nèi)心 7．（2023下·河南濮陽(yáng)·高一統(tǒng)考期末）點(diǎn)為所在平面內(nèi)的點(diǎn)，且有，，，則點(diǎn)分別為的（????） A．垂心，重心，外心 B．垂心，重心，內(nèi)心 C．外心，重心，垂心 D．外心，垂心，重心 8．（2024·黑龍江牡丹江·高一牡丹江一中校考階段練習(xí)）若O是△ABC所在平面上一定點(diǎn)，H，N，Q在△ABC所在平面內(nèi)，動(dòng)點(diǎn)P滿足， ，則直線AP一定經(jīng)過的____心，點(diǎn)H滿足，則H是的____心，點(diǎn)N滿足，則N是的____心，點(diǎn)Q滿足，則Q是的____心，下列選項(xiàng)正確的是（????） A．外心，內(nèi)心，重心，垂心 B．內(nèi)心，外心，重心，垂心 C．內(nèi)心，外心，垂心，重心 D．外心，重心，垂心，內(nèi)心

英語(yǔ)朗讀寶
相關(guān)資料 更多
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)必修 第二冊(cè)電子課本

本章綜合與測(cè)試

版本： 人教A版 (2019)

年級(jí)： 必修 第二冊(cè)

切換課文
  • 課件
  • 教案
  • 試卷
  • 學(xué)案
  • 更多
所有DOC左下方推薦
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

返回
頂部