三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)
一、 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)
1. 正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)
（1）圖象：
（2）定義域： ．
（3）值域：．
（4）單調(diào)性：（）為增函數(shù)；（）
為減函數(shù)．
（5）奇偶性：奇函數(shù)．
（6）最小正周期： ．
（7）對稱性：對稱軸
；對稱中心
．
2. 五點(diǎn)作圖法
觀察正弦函數(shù)的圖象，在函數(shù)
的圖象上，以下五個點(diǎn)：
在確定圖象形狀時起關(guān)鍵作用．描出這五個點(diǎn)，函數(shù)的圖象形狀就基本確定
了．因此，在精確度要求不高時，常先找出這五個關(guān)鍵點(diǎn)，再用光滑的曲線將它們連接起來，得到正弦
函數(shù)的簡圖．這種近似的“五點(diǎn)（畫圖）法”是非常實(shí)用的．
3. 余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)
（1）圖象
（2）定義域： ．
（3）值域：
．
（4）單調(diào)性：（）為增函數(shù)；（）減函數(shù)．
（5）奇偶性：偶函數(shù)．
（6）最小正周期： ．
（7）對稱性：對稱軸
；對稱中心
．
4. 正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)
（1）圖象：
（2）定義域：
．
（3）值域： ．
（4）單調(diào)性：在
（
）增函數(shù)．
（5）奇偶性：奇函數(shù)．
（6）最小正周期： ．
（7）對稱性：對稱中心
．
【注意！】正切函數(shù)圖象并不連續(xù)！
經(jīng)典例題
1. 已知正切函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱，則（ ）．
A.或B. 或
C.或 或D. 或
2. 下列三角函數(shù)值大小比較正確的是（ ）．
A.
B. C. D.
3. 若，且，則 的取值范圍是（ ）．
A.
B. C. D.
4. 函數(shù)（且）的圖象可能為（ ）．
A.B.
C.D.
5. 方程在區(qū)間上根的個數(shù)為（ ）．
A.B.C.D.
6. 已知函數(shù)
A.的定義域是
B.的值域是
C.是奇函數(shù)
D.是周期為 的函數(shù)
，則下列結(jié)論中正確的是（ ）．
鞏固練習(xí)
7. 函數(shù)
的定義域?yàn)?br>．
8. 在上滿足， 的取值范圍是（ ）．
A.
B. C. D.
9. 若函數(shù)為 上的奇函數(shù)，且在定義域上單調(diào)遞減，又，，則
的取值范圍是（ ）．
A. B. C. D.
10. 如圖所示，函數(shù)（且）的圖象是（ ）．
A.B.
MJ
J
C.D.
11. 方程的根的個數(shù)為（ ）.
A.B.C.D.
12. 已知函數(shù)
A.是奇函數(shù)
則下面結(jié)論中正確的是（ ）．
B. C. D.
的值域是
是偶函數(shù)
的值域是
二、 正弦型函數(shù)的性質(zhì)
正弦型函數(shù)：，其中 常被稱為振幅， 常被稱為相位．
（1）定義域： ．
（2）值域：
．
（3）最小正周期：．
（4）單調(diào)性：
①，
增區(qū)間：令
，求出 的范圍即為單調(diào)遞增區(qū)間；
減區(qū)間：令，求出 的范圍即為單調(diào)遞減區(qū)間．
②，
增區(qū)間：令
，求出 的范圍即為單調(diào)遞增區(qū)間；
減區(qū)間：令，求出 的范圍即為單調(diào)遞減區(qū)間．
（5）對稱性：對稱軸：令
，求得 即為對稱軸；
對稱中心：令，求得 即為對稱中心橫坐標(biāo)．
經(jīng)典例題
13. 已知函數(shù)
（ 1 ）求函數(shù)（ 2 ）求函數(shù)
．
的單調(diào)遞增區(qū)間．
的對稱軸和對稱中心．
（ 3 ）求函數(shù) 在區(qū)間上的最大值和最小值．
14. 求函數(shù)
（ 1 ）周期和定義域．
（ 2 ）單調(diào)增區(qū)間．
（ 3 ）對稱中心坐標(biāo)．
．
15. 已知函數(shù)的一部分圖象如圖所示，如果，，，則（
）．
A.B.
C.D.
16. 已知函數(shù)在區(qū)間上的最小值是 ，則 的最小值等于．
17. 已知函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱，則 可能是（ ）．
A.B.
C.D.
18. 設(shè)函數(shù)，若函數(shù)恰有三個零點(diǎn) ，
，，則的取值范圍是（ ）．
A. B. C. D.
19. 已知函數(shù)（ ， ， 均為正的常數(shù)）的最小正周期為 ，當(dāng)時，函數(shù)
取得最小值，則下列結(jié)論正確的是（ ）．
A.B.
C.D.
鞏固練習(xí)
20. 已知函數(shù)，．
（ 1 ）求（ 2 ）求
的最小正周期．
的單調(diào)遞增區(qū)間和單調(diào)遞減區(qū)間．
（ 3 ）當(dāng)時，求 值域．
21. 函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（ ）．
A.
B.
，
，
C.
D.
，
，
22. 若函數(shù)的局部圖象如圖所示，則函數(shù)的解析
式為（ ）．
A. B. C. D.
23. 已知函數(shù)的圖象的一個對稱中心為，且，則 的最
小值為（ ）．
A.B.C.D.
24. 已知點(diǎn)，，，若這三個點(diǎn)中有且僅有兩個點(diǎn)在函數(shù)的
圖像上，則正數(shù) 的最小值為（ ）．
A.B.C.D.
25. 如果函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對稱，那么 的最小值為（ ）．
A.B.C.D.
26. 已知函數(shù)為偶函數(shù)，則函數(shù)在上
的值域?yàn)椋?）．
A.B.
C.D.
27. 定義在 上的奇函數(shù)的最小正周期為 ，當(dāng)時，，
，的圖象如圖所示，則在區(qū)間上所有零點(diǎn)之和為（ ）．
A.B.
C.D.
三、 三角函數(shù)的圖象變換
1. 平移變換
函數(shù)的圖象可以看做將函數(shù)的圖象上的所有的點(diǎn)向左（當(dāng)
時）或向右（當(dāng)時）平移 個單位而得到．
如下圖中的：
（1）的圖象與的圖象形狀是完全一樣的，二者可以通過左右平移變換得到，
稱此變換為平移變換或相位變換；更一般的結(jié)論：任何平移變換均不會改變圖象的形狀．
（2）左右平移是針對自變量 本身而言的，因此如果 有一系列諸如負(fù)號或者系數(shù)的前綴，應(yīng)該將其提取之后再進(jìn)行左右平移．
2. 伸縮變換
函數(shù)（且）的圖象可以看做是把的圖象上所有的點(diǎn)的橫
坐標(biāo)縮短為（當(dāng)時）或伸長（當(dāng)時）到原來的 倍（縱坐標(biāo)不變）而得到．
如下圖中的：
（1）由上面的變換發(fā)現(xiàn)， 可以控制變化函數(shù)的“胖瘦”，進(jìn)而影響函數(shù)的周期．
（2）的圖象與的圖象的形狀不同，此種變換為橫向伸縮變換，也稱周
期變換．
（3）推廣到一般結(jié)論：函數(shù)
（
且
）的圖象，可以看作是把函數(shù)
的圖象上的點(diǎn)的
橫坐標(biāo)縮短（當(dāng)時）或伸長（當(dāng)時）到原來的 倍（縱坐標(biāo)不變）而得到．
3. 振幅變換
函數(shù)
（
且
）的圖象可以看做是將
的圖象上所有的點(diǎn)
的縱坐標(biāo)伸長（當(dāng)時）或縮短（當(dāng)時）到原來的 倍（橫坐標(biāo)不變）而得到．
如下圖中的：
（1）由上面的變化發(fā)現(xiàn)， 可以控制函數(shù)的“高矮”，進(jìn)而影響函數(shù)的振幅．
（2）函數(shù)的值域是．
（3） 的大小，反映了曲線縱向波動幅度的大?。?br>（4）的圖象與的圖象形狀不同，此種變換稱為縱向伸縮變換，也
叫振幅變換．
（5）推廣到一般結(jié)論：函數(shù)
（
且
）的圖象，可以看作是把函數(shù)
的圖象
上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長（）或縮短（）到原來的 倍（橫坐標(biāo)不變）而得到．
經(jīng)典例題
28. 為了得到函數(shù)的圖象，只需將的圖象上的所有點(diǎn)（ ）．
A. B. C. D.
橫坐標(biāo)伸長 倍，再向上平移 個單位長度橫坐標(biāo)伸長 倍，再向下平移 個單位長度橫坐標(biāo)縮短 倍，再向上平移 個單位長度橫坐標(biāo)縮短 倍，再向下平移 個單位長度
29. 已知函數(shù)：①，②，③，④，其中周期為 ，且在
上單調(diào)遞增的是（ ）．
A. ①②B. ①③C. ①②③D. ①③④
30. 將函數(shù)的圖象向右平移 個單位長度，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)（ ）．
A. B. C.
D.
在區(qū)間在區(qū)間在區(qū)間在區(qū)間
上單調(diào)遞減上單調(diào)遞增上單調(diào)遞減上單調(diào)遞增
31. 已知函數(shù)的圖象兩相鄰對稱軸之間的距離是 ，若將
的圖象先向右平移 個單位，再向上平移 個單位，所得函數(shù)
（ 1 ）求的解析式．
（ 2 ）求的對稱軸及單調(diào)區(qū)間．
為奇函數(shù)．
（ 3 ）若對任意，恒成立，求實(shí)數(shù) 的取值范圍．
鞏固練習(xí)
32. 先把函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)先向右平移 個單位，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的
（縱坐標(biāo)不變）， 得到的函數(shù)圖象的解析式為（ ）．
A.B.
C.D.
33. 為了得到函數(shù)的圖象，只需將的圖象上每一點(diǎn)（ ）．
A. 向左平移 個單位長度B. 向左平移 個單位長度
C. 向右平移 個單位長度D. 向右平移 個單位長度
34. 設(shè)函數(shù)，則（ ）．
A.
B. C. D.
在區(qū)間在區(qū)間在區(qū)間在區(qū)間
上是增函數(shù)
上是減函數(shù)
上是增函數(shù)
上是減函數(shù)
35. 已知函數(shù)的最小正周期是 ，將函數(shù)的圖象向左平移
個單位長度后所得的函數(shù)圖像過點(diǎn)
A. 有一條對稱軸
B. 有一個對稱中心
C. 在區(qū)間上單調(diào)遞減
D. 在區(qū)間上單調(diào)遞增
，則函數(shù)
（ ）．
36. 已知函數(shù)的圖象兩相鄰對稱軸之間的距離是 ，若將
的圖象先向右平移 個單位長度，再向上平移 個單位長度后，所得圖象關(guān)于 軸對稱且經(jīng)過坐
標(biāo)原點(diǎn)．
（ 1 ）求的解析式．
（ 2 ）若對任意
，
恒成立，求實(shí)數(shù) 的取值范圍．
37. 若不等式對恒成立，則（ ）．
A.B.C.D.
導(dǎo)圖總結(jié)
你學(xué)會了嗎？快來用知識導(dǎo)圖來總結(jié)本節(jié)課所學(xué)吧！
出門測
38. 函數(shù)在下列所給區(qū)間上單調(diào)遞增的是（ ）．
A.B.
C.D.
39. 若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，則 （
）．
A.B.C.D.
40. 先把函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)先向右平移 個單位，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的
（縱坐標(biāo)不變）， 得到的函數(shù)圖象的解析式為（ ）．
A.B.
C.D.
41. 已知函數(shù)
A.，
B.，
C.，
D.，
的部分圖象如圖所示，則（ ）．
12

相關(guān)學(xué)案

數(shù)學(xué)必修 第一冊數(shù)學(xué)建模 建立函數(shù)模型解決實(shí)際問題學(xué)案：

這是一份數(shù)學(xué)必修 第一冊數(shù)學(xué)建模 建立函數(shù)模型解決實(shí)際問題學(xué)案，文件包含函數(shù)的應(yīng)用零點(diǎn)與函數(shù)模型-講義教師版docx、函數(shù)的應(yīng)用零點(diǎn)與函數(shù)模型-講義學(xué)生版docx等2份學(xué)案配套教學(xué)資源，其中學(xué)案共47頁， 歡迎下載使用。

數(shù)學(xué)3.3 冪函數(shù)學(xué)案設(shè)計(jì)：

這是一份數(shù)學(xué)3.3 冪函數(shù)學(xué)案設(shè)計(jì)，文件包含冪函數(shù)與對勾函數(shù)-講義教師版docx、冪函數(shù)與對勾函數(shù)-講義學(xué)生版docx等2份學(xué)案配套教學(xué)資源，其中學(xué)案共27頁， 歡迎下載使用。

數(shù)學(xué)必修 第一冊4.4 對數(shù)函數(shù)優(yōu)質(zhì)學(xué)案：

這是一份數(shù)學(xué)必修 第一冊4.4 對數(shù)函數(shù)優(yōu)質(zhì)學(xué)案，文件包含對數(shù)運(yùn)算與對數(shù)函數(shù)-講義教師版docx、對數(shù)運(yùn)算與對數(shù)函數(shù)-講義學(xué)生版docx等2份學(xué)案配套教學(xué)資源，其中學(xué)案共44頁， 歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)學(xué)案 更多

高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)必修 第一冊第三章 函數(shù)的概念與性質(zhì)3.4 函數(shù)的應(yīng)用（一）優(yōu)質(zhì)學(xué)案

高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)必修 第一冊第三章 函數(shù)的概念與性質(zhì)3.4 函數(shù)的應(yīng)用（一）優(yōu)質(zhì)學(xué)案
人教A版 (2019)第三章 函數(shù)的概念與性質(zhì)3.2 函數(shù)的基本性質(zhì)優(yōu)秀學(xué)案

人教A版 (2019)第三章 函數(shù)的概念與性質(zhì)3.2 函數(shù)的基本性質(zhì)優(yōu)秀學(xué)案
高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)必修 第一冊3.2 函數(shù)的基本性質(zhì)優(yōu)質(zhì)導(dǎo)學(xué)案及答案

高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)必修 第一冊3.2 函數(shù)的基本性質(zhì)優(yōu)質(zhì)導(dǎo)學(xué)案及答案
人教A版 (2019)必修 第一冊3.1 函數(shù)的概念及其表示優(yōu)秀導(dǎo)學(xué)案

人教A版 (2019)必修 第一冊3.1 函數(shù)的概念及其表示優(yōu)秀導(dǎo)學(xué)案
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)必修 第一冊電子課本

5.4 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)

版本： 人教A版 (2019)

年級： 必修 第一冊

切換課文
  • 課件
  • 教案
  • 試卷
  • 學(xué)案
  • 更多
所有DOC左下方推薦
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機(jī)號注冊
手機(jī)號碼

手機(jī)號格式錯誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機(jī)號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部