數(shù)學(xué)人教A版 (2019)5.4 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)測試題-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

5.4 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)【題組一五點畫圖】1．（2020·永州市第四中學(xué)高一月考）函數(shù)，的大致圖像是（）A． B．C． D．【答案】B【解析】當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，.結(jié)合正弦函數(shù)的圖像可知B正確.故選B.2．（2020·全國高一課時練習(xí)）請用“五點法”畫出函數(shù)的圖象．【答案】作圖見解析.【解析】令，則當(dāng)x變化時，y的值如下表：X0π2πxy000描點畫圖：這是一個周期上的圖像，然后將函數(shù)在上的圖像向左、向右平移周期的正整數(shù)倍個單位即得的圖像．3．（2020·全國高一課時練習(xí)）畫出下列函數(shù)的簡圖:(1),;(2),.【答案】（1）見解析（2）見解析(1)按五個關(guān)鍵點列表:x0010-1012101描點并將它們用光滑的曲線連接起來(如圖):(2)按五個關(guān)鍵點列表:x010-101-1010-1描點并將它們用光滑的曲線連接起來(如圖):5．（2020·全國高一課時練習(xí)）“五點法”作正弦函數(shù)、余弦函數(shù)在x∈[0,2π]上的圖象時是哪五個點？【答案】答案見解析.【解析】畫正弦函數(shù)圖象的五點(0,0)(π，0)(2π，0)畫余弦函數(shù)圖象的五點(0,1)(π，－1)(2π，1)6．（2020·全國高一課時練習(xí)）在同一直角坐標(biāo)系中,畫出函數(shù),,,的圖象.通過觀察兩條曲線,說出它們的異同.【答案】見解析【解析】可以用“五點法”作出它們的圖象,還可以用圖形計算器或計算機直接作出它們的圖象,圖象如圖.兩條曲線的形狀相同,位置不同.【題組二周期】1．（2020·永昌縣第四中學(xué)高一期末）函數(shù)的最小正周期是（）A． B． C．2π D．5π【答案】D【解析】由題意，函數(shù)，所以函數(shù)的最小正周期是：.故選：D．2．（2020·遼寧沈陽·高一期中）下列函數(shù)中最小正周期為的是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】對A選項，令，則，不滿足，所以不是以為周期的函數(shù)，其最小正周期不為；對B選項，的最小正周期為：；對D選項，的最小正周期為：；排除A、B、D故選C3．（2020·河南洛陽·高一期末（文））的最小正周期是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】的最小正周期是.故選：A.4．（2020·林芝市第二高級中學(xué)高二期末（文））函數(shù)的最小正周期是（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【解析】函數(shù)的最小正周期是，故選：B．【題組三對稱性】1．（2019·伊美區(qū)第二中學(xué)高一月考）函數(shù)圖象的對稱軸方程可能是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】函數(shù)的對稱軸方程滿足： ,即： ,令可得對稱軸方程為 .本題選擇D選項.2．（2020·山西省長治市第二中學(xué)校高一期末（文））函數(shù)的圖像的一條對稱軸是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】對稱軸穿過曲線的最高點或最低點，把代入后得到,因而對稱軸為，選.3．（2020·江蘇鼓樓·南京師大附中高三其他）曲線的一個對稱中心的坐標(biāo)為，則的最小值為__________．【答案】【解析】令，可得，，當(dāng)最小故答案為：【題組四單調(diào)性】1．下列函數(shù)中,在內(nèi)是增函數(shù)且以為最小正周期的函數(shù)是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】由于最小正周期等于,而的周期為與的周期為,故排除B、D兩個選項；在內(nèi)，不是增函數(shù),排除選項C,只有在內(nèi)是增函數(shù)且以為最小正周期，故選A.2．（2020·全國高一課時練習(xí)）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（）A． B．C． D．【答案】C【解析】根據(jù)正切函數(shù)性質(zhì)可知，當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞增，即，故選：C.3．（2020·阜新市第二高級中學(xué)高一期末）設(shè)函數(shù)f(x)=cos(x+)，則下列結(jié)論錯誤的是A．f(x)的一個周期為?2π B．y=f(x)的圖像關(guān)于直線x=對稱C．f(x+π)的一個零點為x= D．f(x)在(,π)單調(diào)遞減【答案】D【解析】f(x)的最小正周期為2π，易知A正確；f＝cos＝cos3π＝－1，為f(x)的最小值，故B正確；∵f(x＋π)＝cos＝－cos，∴f＝－cos＝－cos＝0，故C正確；由于f＝cos＝cosπ＝－1，為f(x)的最小值，故f(x)在上不單調(diào)，故D錯誤．故選D.4．（2019·四川仁壽一中高三其他（文））已知函數(shù)的最小正周期為π，且關(guān)于中心對稱，則下列結(jié)論正確的是（）A． B．C． D．【答案】B【解析】根據(jù)的最小正周期為，故可得，解得.又其關(guān)于中心對稱，故可得，又，故可得.則.令，解得.故在單調(diào)遞增.又，且都在區(qū)間中，且，故可得.故選：.【題組五奇偶性】1．（2020·全國高一課時練習(xí)）對于函數(shù)，下列命題正確的是（）A．周期為的偶函數(shù) B．周期為的奇函數(shù)C．周期為的偶函數(shù) D．周期為的奇函數(shù)【答案】D【解析】因為函數(shù)，,且是奇函數(shù)，故答案為D.2．（2020·山西省長治市第二中學(xué)校高一期末（文））函數(shù)，為偶函數(shù)，則的值為______【答案】【解析】因為為偶函數(shù)，故軸為其圖象的對稱軸，所以，故，因為，故，故答案為：.3.下列函數(shù)不是奇函數(shù)的是A．y＝sin x B．y＝sin 2xC．y＝sin x＋2 D．y＝sin x【答案】C【解析】當(dāng)x＝時，y＝sin＋2＝3，當(dāng)x＝－時，y＝sin(－)＋2＝1，∴函數(shù)y＝sin x＋2是非奇非偶函數(shù)．4.（2019·陜西高一期末）若函數(shù)的圖像關(guān)于軸對稱,則=（）A． B． C． D．【答案】B【解析】∵函數(shù)f（x）＝cos（）＝sin （φ∈[0，2π]）的圖象關(guān)于y軸對稱，∴，由題知 φ，故選：B．【題組六定義域】1．（2020·全國專題練習(xí)）函數(shù) 的定義域是（）A． B．C． D．【答案】D【解析】要使原函數(shù)有意義，則，即所以解得：所以，原函數(shù)的定義域為故選D．2．（2020·內(nèi)蒙古集寧一中高一期末（理））函數(shù)的定義域是（）A． B．C． D．【答案】C【解析】由得：.所以函數(shù)的定義域是.故選：C.3．（2020·全國高一課時練習(xí)）求函數(shù)f(x)＝lgsinx＋的定義域．【答案】【解析】由題意，要使f(x)有意義，則，由，得，由，得，所以或所以函數(shù)f(x)的定義域為【題組七值域】1．（2020·重慶高三其他（文））設(shè)函數(shù)在上的值域為，則的取值范圍為（）A． B．C． D．【答案】A【解析】因為，所以，所以，解得.故選：A2．（2020·渦陽縣第九中學(xué)高一月考）在上的值域為　　A． B． C． D．【答案】C【解析】，，即，故選C．3．函數(shù)的值域是 ______.【答案】【解析】因為在上遞增，在上遞減，所以有最大值，又因為，所以有最小值0，函數(shù)的值域是.故答案為.4．（2020·上海市進才中學(xué)高一期末）函數(shù)的最小值為________.【答案】【解析】，，，所以函數(shù)的最小值為.故答案為：5．（2020·河南宛城·南陽中學(xué)高一月考）函數(shù)的值域是________【答案】【解析】,設(shè)，，則，當(dāng)時，函數(shù)有最大值為；當(dāng)時，函數(shù)有最小值為.故函數(shù)值域為.故答案為：.6．（2020·永州市第四中學(xué)高一月考）設(shè)x∈（0，π），則f（x）=cos2x+sinx的最大值是．【答案】【解析】∵f（x）=cos2x+sinx=1﹣sin2x+sinx=﹣+，故當(dāng)sinx=時，函數(shù)f（x）取得最大值為，故答案為．7．（2020·河南林州一中高一月考）函數(shù)的值域________．【答案】【解析】，，，故，故答案為：8．（2020·廣東廣州·期末）已知函數(shù)f(x)=sin(x+)(>0)的圖象相鄰兩對稱軸間的距離等于，若x∈R.f(x)≤，則正數(shù)的最小值為（）A． B． C． D．【答案】D【解析】依題意得，所以，所以，所以，又對x∈R.f(x)≤，所以直線是函數(shù)的對稱軸，所以，，即，，又，所以時，取得最小值.故選：D.【題組八正切函數(shù)性質(zhì)】1．（2020·山東濰坊·高一期末）若函數(shù)的最小正周期為，則（）A． B．C． D．【答案】C【解析】由題意，函數(shù)的最小正周期為，可得，解得，即，令，即，當(dāng)時，，即函數(shù)在上單調(diào)遞增，又由，又由，所以.故選：C.2．（2020·陜西渭濱·高一期末）函數(shù)的一個對稱中心是（）A． B． C． D．【答案】AD【解析】因為；；；當(dāng)時， .所以、是函數(shù)的對稱中心.故選：AD3．（2019·伊美區(qū)第二中學(xué)高一月考）求函數(shù)的定義域和單調(diào)區(qū)間．【答案】定義域為，單調(diào)增區(qū)間為，無單調(diào)減區(qū)間.【解析】令，解得，故的定義域為；令，解得，故的單調(diào)增區(qū)間為，該函數(shù)沒有單調(diào)減區(qū)間.4．（2020·全國高一課時練習(xí)）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及最小正周期．【答案】，【解析】因為，又，，解得，，所以的單調(diào)減區(qū)間為.因為，所以.

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