人教A版新教材必修第一冊（高一年級上冊）（基礎班）5.4.2.1《正弦函數、余弦函數的性質(一)》教學設計課題名正弦函數、余弦函數的性質(一)課型新授課教學目標1.能利用函數圖象總結出正弦函數、余弦函數的性質，達到數學抽象核心素養(yǎng)水平一的要求；2.能利用函數定義求解正弦、余弦類函數的周期，達到數據分析和邏輯推理核心素養(yǎng)水平一的要求.教學重難點重點：正弦函數、余弦函數的性質；難點：利用函數定義求解正弦、余弦類函數的周期.      為了突破難點，安排了例題及相應的練習.教學環(huán)節(jié)教學過程課堂導入復習回顧   正弦曲線、余弦曲線圖象的作法：定義描點法  五點法   平移法     課     程     學     習一、正弦函數、余弦函數的性質先觀察區(qū)間[0, 2π]上的函數圖象：       在函數的圖象上，起關鍵作用的點有：       先觀察區(qū)間[0, 2π]上的函數圖象：        在函數 的圖象上，起關鍵作用的點有：        思考：研究一個函數的性質常常從哪幾個方面考慮？        定義域  值域  周期性 奇偶性 單調性 最值                由圖象易得以下性質：1、正弦函數、余弦函數的圖像向左、向右無限伸展；2、正弦函數、余弦函數的圖像夾在兩平行直線y=1與y=-1 之間. 即正弦函數、余弦函數定義域:R,  值  域:[-1,1]  思考：觀察上圖, 正弦曲線每相隔     個單位重復出現(xiàn).其理論依據是什么？  當自變量x的值增加2π的整數倍時，函數值重復出現(xiàn).數學上，用周期性這個概念來定量地刻畫這種“周而復始”的變化規(guī)律. 周期函數定義：對于函數f(x)，如果存在一個非零常數T，使得當x取定義域內的每一個值時，都有f(x+T)=f(x),那么函數f(x)就叫做周期函數.  非零常數T叫做這個函數的周期.    思考：周期函數的周期是否是唯一的？     正弦函數的周期可以是哪些？ 最小正周期: 如果在周期函數f(x)的所有周期中存在一個最小的正數, 那么這個最小正數就叫做f(x)的最小正周期. 思考：正弦函數有沒有最小正周期？如果有，是多少？          如果沒有，請說明理由.   二、典型例題   例1.求下列函數的周期：           練習： 求下列函數的周期：              練習：                     課堂小結一、本節(jié)課新知識回顧（由師生共同完成）二、本節(jié)課核心素養(yǎng)方法回顧 三、本節(jié)課用到的數學思想方法回顧板書設計 5.4.2.1 正弦函數、余弦函數的性質一、復習回顧    二、正弦函數、余弦函數的性質周期性三、典型例題例1    例2練習課堂小結教學反思   

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5.4 三角函數的圖象與性質

版本： 人教A版 (2019)

年級： 必修 第一冊

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