總復(fù)習(xí) 一、 集合、常用邏輯用語(yǔ)、不等式 1. 集合 1. 集合 ， ，則( ) A. B. C. D. 2. 集合 ，集合 ，則 （ ）． A. B. C. D. 3. 某中學(xué)的學(xué)生積極參加體育鍛煉，其中有 的學(xué)生喜歡足球或游泳， 的學(xué)生喜歡足球， 的 學(xué)生喜歡游泳，則該中學(xué)既喜歡足球又喜歡游泳的學(xué)生數(shù)占該校學(xué)生總數(shù)的比例是 ． 4. 已知集合 ， ． （ 1 ）求 ， ． （ 2 ）若 ， ，求實(shí)數(shù) 的取值范圍． 5. 已知全集 ，集合 ， ． （ 1 ）若 ，求 ． （ 2 ）若 ，求實(shí)數(shù) 的取值范圍． 2. 常用邏輯用語(yǔ) 6. 下列命題為真命題的是（ ）． A. B. C. D. 若 若 ，則 ，則 是 的充分不必要條件 7. 設(shè)命題 ： ， ，則 為（ ）． A. B. ， ， C. D. ， ， 8. 已知 ； ， ，則 是 的（ ）． A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件 C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件 9. 下列幾種說(shuō)法中，正確的是（ ）． A. 面積相等的三角形全等 B. C. “ ”是“ 若 為實(shí)數(shù)，則“  ”是“ ”的充分不必要條件”的必要不充分條件 D. 命題“若 ，則 ”的否定是假命題 3. 不等式 10. 已知 ，則下列各式一定成立的是（ ）． A. B. C. D. 11. 已知 ， 是正數(shù)，且 A. 最大值為 B. 的最小值為 C. 最大值為 D. 最小值為 ，下列敘述正確的是（ ）． 12. 已知正實(shí)數(shù) ， 滿足 ，則 最小值為（ ）． A. B. C. D. 13. 下列命題中錯(cuò)誤的是（ ）． A. 當(dāng) ， ，且 時(shí)， 的最小值是 B. C. D. 當(dāng) 當(dāng) 當(dāng) 時(shí)， 時(shí)， 時(shí)， 的最大值是 的最小值是 的最小值是 二、 函數(shù)的概念和性質(zhì) 14. 已知函數(shù) A. 的定義域?yàn)?，下列結(jié)論正確的是（ ）． B. C. D. 的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱 在定義域上是減函數(shù) 的值域?yàn)? 15. 已知函數(shù) 為定義在 上的奇函數(shù)，對(duì)任意 都有 ，當(dāng) 時(shí)， ，則 的值為 ． 16. 已知定義在 上的函數(shù) 同時(shí)滿足下列三個(gè)條件： ① 是奇函數(shù)； ② ， ； ③當(dāng) 時(shí)， ； 則下列結(jié)論正確的是（ ）． A. 的最小正周期 B. C. 在 上單調(diào)遞增 的圖象關(guān)于直線  對(duì)稱 D. 當(dāng) 時(shí)， 17. 已知定義域?yàn)?的函數(shù)  滿足  ，則  ． 18. 設(shè) 是定義在 上的奇函數(shù)，且 時(shí)， ，若對(duì)于任意的 不等式 恒成立，則實(shí)數(shù) 的取值范圍是 ． 19. 高斯是德國(guó)著名的數(shù)學(xué)家，近代數(shù)學(xué)莫基者之一，享有“數(shù)學(xué)王子”的稱號(hào)，他和阿基米德、牛頓并 列為世界三大數(shù)學(xué)家，用其名字命名的“高斯函數(shù)”為：設(shè) ，用 表示不超過(guò) 的最大整數(shù)，則 稱為高斯函數(shù)，例如： ， ，已知函數(shù) ，函數(shù) ，以下結(jié)論正確的是（ ）． A. 在 上是增函數(shù) B. 是偶函數(shù) C. 是奇函數(shù) D. 的值域是 20. 對(duì)于函數(shù) ，若存在 ，使 ，則稱點(diǎn) 與點(diǎn) 是函數(shù) 的一對(duì)“隱對(duì)稱點(diǎn)”．若函數(shù) 圖象存在“隱對(duì)稱點(diǎn)”，則實(shí)數(shù) 的取值范圍 是（ ）． A. B. C. D. 21. 定義函數(shù) （ 1 ）若方程 ． 有惟一的根，求 ， 滿足的關(guān)系式． （ 2 ）若 ， ，求函數(shù) 的值域． （ 3 ）若對(duì)任意的 不等式 恒成立，求實(shí)數(shù) 的取值范圍． 三、 基本初等函數(shù) 22. 已知 ， ， ，則 ， ， 的大小關(guān)系為（ ）． A. B. C. D. 23. 計(jì)算： ． 24. 函數(shù) 的部分圖象大致為（ ）． A. B. C. D. 25. 已知函數(shù) ，若對(duì)任意的 使得 成立，則實(shí)數(shù) 的取值 范圍為（ ）． A. B. C. D. 26. 已知函數(shù) ，則使不等式 成立的 的取值范圍是（ ）．A. B. C. D. 27. 已知函數(shù)  ． （ 1 ）解關(guān)于 的方程 ． （ 2 ）設(shè)函數(shù) ，若 在 上的最 小值為 ，求 的值． 28. 素?cái)?shù)也叫質(zhì)數(shù)，部分素?cái)?shù)可寫(xiě)成“ ”的形式（ 是素?cái)?shù)），法國(guó)數(shù)學(xué)家馬丁 梅森就是研究素?cái)?shù) 的數(shù)學(xué)家中成就很高的一位，因此后人將“ ”形式（ 是素?cái)?shù)）的素?cái)?shù)稱為梅森素?cái)?shù)． 年底 發(fā)現(xiàn)的第 個(gè)梅森素?cái)?shù)是 ，它是目前最大的梅森素?cái)?shù)．已知第 個(gè)梅森素?cái)?shù)為 ，第 個(gè)梅森素?cái)?shù)為 ，則 約等于（參考：在 ， 很大的條件下 ； ）（ ）． A. B. C. D. 四、 函數(shù)的綜合應(yīng)用與實(shí)際問(wèn)題 29. 函數(shù) ，若函數(shù) 恰有 個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù) 的取值 集合為 ． 30. 已知定義在 上的函數(shù) 滿足 ， ，且當(dāng) 時(shí)， ，若函數(shù) 在 上至少有三個(gè)不同的零點(diǎn)，則下列結(jié) 論正確的是（ ）． A. 的圖象關(guān)于直線 對(duì)稱 B. C. 當(dāng) 當(dāng) 時(shí)， 時(shí)，  單調(diào)遞減 D. 的取值范圍是 31. 已知直線 分別與函數(shù) 和 的圖象交于點(diǎn) ， ，則下列結(jié)論 正確的是（ ）． A. B. C. D. 32. 某種物資實(shí)行階梯價(jià)格制度，具體見(jiàn)下表． 階梯 年用量（千克） 價(jià)格（元 千克） 第一階梯 不超過(guò) 的部分 第二階梯 超過(guò) 而不超過(guò) 的部分 第三階梯 超過(guò) 的部分 則一戶居民使用該物資的年花費(fèi) （元）關(guān)于年用量 （千克）的函數(shù)關(guān)系式為  ，若某戶居民 使用該物資的年花費(fèi)為 （元），則該戶居民的年用量為 千克． 33. 佩戴口罩能起到一定預(yù)防新冠肺炎的作用，某科技企業(yè)為了滿足口罩的需求，決定開(kāi)發(fā)生產(chǎn)口罩的 新機(jī)器．生產(chǎn)這種機(jī)器的月固定成本為 萬(wàn)元，每生產(chǎn) 臺(tái)，另需投入成本 （萬(wàn)元），當(dāng)月產(chǎn) 量不足 臺(tái)時(shí)， （萬(wàn)元）；當(dāng)月產(chǎn)量不小于 臺(tái)時(shí)， （萬(wàn)元）．若每臺(tái)機(jī)器售價(jià) 萬(wàn)元，且該機(jī)器能全部賣(mài)完． （ 1 ）求月利潤(rùn) （萬(wàn)元）關(guān)于月產(chǎn)量 （臺(tái)）的函數(shù)關(guān)系式． （ 2 ）月產(chǎn)量為多少臺(tái)時(shí)，該企業(yè)能獲得最大月利潤(rùn)？并求出其利潤(rùn)． 34. 已知定義在區(qū)間 （ 1 ）求函數(shù)（ 2 ）若方程 上的函數(shù) ． 的零點(diǎn)． 有四個(gè)不等實(shí)根 ， ， ， ，證明  ． （ 3 ）在區(qū)間 上是否存在實(shí)數(shù) ， ，使得函數(shù) 在區(qū)間 上單調(diào)，且 的值域?yàn)? ，若存在，求出 的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由． 35. 已知 且 ， 是定義在 上的一系列函數(shù)，滿足： ， ． （ 1 ）求（ 2 ）若 ， 的解析式． 為定義在 上的函數(shù)，且  ． 1 2 求 的解析式． 若方程  有且僅有一個(gè) 實(shí)根，求實(shí)數(shù) 的取值范圍． 五、 三角函數(shù) 36. 關(guān)于函數(shù) A. 該函數(shù)的其中一個(gè)周期為 ，下列結(jié)論正確的是（ ）． B. C. D. 該函數(shù)的圖象關(guān)于直線 對(duì)稱 將該函數(shù)的圖象向左平移 個(gè)單位長(zhǎng)度得到該函數(shù)在區(qū)間 上單調(diào)遞減  的圖象 37. 函數(shù) （ ， ）的部分圖象如圖所示，則該函數(shù)的解析式可以為（ ）． y x A. B. C. D. 38. 已知 ，則 的值為（ ）． A. B. C. D. 39. ． 40. 如圖，一個(gè)半徑為 米的筒車(chē)按逆時(shí)針?lè)较蛎?分鐘轉(zhuǎn) 圈，筒車(chē)的軸心 距水面的高度為 米．設(shè)筒車(chē)上的某個(gè)盛水筒 到水面的距離為 （單位：米）（在水面下則 為負(fù)數(shù)）．若以盛水筒 剛浮出水面時(shí)開(kāi)始計(jì)算時(shí)間，則 與時(shí)間 （單位：分鐘）之間的關(guān)系為 ． 水面 （ 1 ）求 ， ， ， 的值． （ 2 ）求盛水筒 出水后至少經(jīng)過(guò)多少時(shí)間就可到達(dá)最高點(diǎn)？ （ 3 ）某時(shí)刻 （單位：分鐘）時(shí)，盛水筒 在過(guò) 點(diǎn)的豎直直線的左側(cè)，到水面的距離為 米，再 經(jīng)過(guò) 分鐘后，盛水筒 是否在水中？ 41. 解答． （ 1 ）已知 ，求 的值． （ 2 ）已知 ， ，且 ， ． 求 ． 42. 設(shè)函數(shù) ． （ 1 ）求 的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間． （ 2 ）當(dāng) 時(shí)，求函數(shù) 的最大值和最小值． 43. 已知函數(shù) ． （ 1 ）求 （ 2 ）若函數(shù) 的最小正周期． 的圖象是由  的圖象向右平移 個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移 個(gè)單位長(zhǎng)度 得到的，當(dāng) 時(shí)，求 的最大值和最小值． 8

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