人教A版 (2019)必修第一冊5.4 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)優(yōu)秀課后作業(yè)題-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

?突破5.4 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)
一、考情分析

二、考點(diǎn)梳理
1．用五點(diǎn)法作正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的簡圖
(1)“五點(diǎn)法”作圖原理：
在正弦函數(shù)y＝sin x，x∈[0,2π]的圖象上，五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)是：(0,0)，，(π，0)，，(2π，0)．
在余弦函數(shù)y＝cos x，x∈[0,2π]的圖象上，五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)是：(0,1)，，(π，－1)，，(2π，1).
(2)五點(diǎn)法作圖的三步驟：列表、描點(diǎn)、連線(注意光滑)．
2．正弦、余弦、正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)
函數(shù)
y＝sin x
y＝cos x
y＝tan x
圖象

定
義
域
R
R

值域
[－1,1]
[－1,1]
R
奇偶
性
奇函數(shù)
偶函數(shù)
奇函數(shù)
單
調(diào)
性
在(k∈Z)上是遞增函數(shù)，在(k∈Z)上是遞減函數(shù)
在[2kπ－π，2kπ](k∈Z)上是遞增函數(shù)，在[2kπ，2kπ＋π](k∈Z)上是遞減函數(shù)
在(k∈Z)上是遞增函數(shù)　　　　
周
期
性
周期是2kπ(k∈Z且k≠0)，最小正周期是2π
周期是2kπ(k∈Z且k≠0)，最小正周期是2π
周期是kπ(k∈Z且k≠0)，最小正周期是π
對
稱
性
對稱軸是x＝＋kπ(k∈Z)，對稱中心是(kπ，0)(k∈Z)
對稱軸是x＝kπ(k∈Z)，對稱中心是
(k∈Z)
對稱中心是
(k∈Z)

三、題型突破
重難點(diǎn)題型突破1 三角函數(shù)的定義域與周期
求三角函數(shù)的定義域?qū)嶋H上是構(gòu)造簡單的三角不等式(組)，常借助三角函數(shù)線或三角函數(shù)圖象來求解．
例1、（1）函數(shù)的定義域?yàn)椋? ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】因?yàn)?，所?br /> 故函數(shù)的定義域?yàn)?，選D。
（2）．（2017·全國·高考真題（文））函數(shù)的最小正周期為
A． B． C． D．
【答案】C
【詳解】
由題意，故選C．
【名師點(diǎn)睛】函數(shù)的性質(zhì)：
(1).
(2)最小正周期
(3)由求對稱軸.
(4)由求增區(qū)間;由求減區(qū)間.
(3)．（2020·湖北·高三學(xué)業(yè)考試）(多選題)下列函數(shù)中最小正周期為的是（）
A． B． C． D．
【答案】ABD
【分析】
根據(jù)周期公式計(jì)算可知、正確；不正確；根據(jù)的圖象可知正確.
【詳解】
對于，，故正確；
對于，，故正確；
對于，，故不正確；
對于，因?yàn)榈膱D象是由的圖象進(jìn)行翻折變換得到的，所以的最小正周期為.故正確.
故選：ABD
【點(diǎn)睛】
關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：根據(jù)的圖象求最小正周期是本題解題關(guān)鍵.
（4）．（2021·河南·原陽縣第三高級中學(xué)高一月考）函數(shù)的定義域?yàn)開__________.
【答案】
【分析】
函數(shù)有意義可得，然后解三角不等式即可求解.
【詳解】
函數(shù)有意義，
則，即，
所以，
所以函數(shù)的定義域?yàn)?
故答案為：
【變式訓(xùn)練1-1】、（2020·山東高一期末）函數(shù)的定義域?yàn)開____．
【答案】
【解析】解不等式，可得，
因此，函數(shù)的定義域?yàn)?故答案為：.
【變式訓(xùn)練1-2】、（2021·全國·高一專題練習(xí)）（多選題）下列函數(shù)中周期為且為奇函數(shù)的是（）
A． B． C． D．
【答案】BCD
【分析】
利用誘導(dǎo)公式可將A、B、D分別化為、、即可判斷周期及其奇偶性，進(jìn)而判斷選項(xiàng)正誤.
【詳解】
A中，，周期為且為偶函數(shù)，錯(cuò)誤；
B中，，周期為且為奇函數(shù)，正確；
C中，，周期為且為奇函數(shù)，正確；
D中，，周期為且為奇函數(shù)，正確；
故選：BCD.
【變式訓(xùn)練1-3】、（2021·上?！じ咭徽n時(shí)練習(xí)）函數(shù)的定義域是________.
【答案】
【分析】
根據(jù)使函數(shù)有意義必須滿足，再由正弦函數(shù)的性質(zhì)得到的范圍．
【詳解】
由題意得：

即
故答案為
【點(diǎn)睛】

重難點(diǎn)題型突破2 三角函數(shù)的單調(diào)性及最值
1、三角函數(shù)單調(diào)性的求法
(1)形如y＝Asin(ωx＋φ)的函數(shù)的單調(diào)性問題，一般是將ωx＋φ看成一個(gè)整體，再結(jié)合圖象利用y＝sin x的單調(diào)性求解；
(2)如果函數(shù)中自變量的系數(shù)為負(fù)值，要根據(jù)誘導(dǎo)公式把自變量系數(shù)化為正值，再確定其單調(diào)性．
2、求解三角函數(shù)的值域(最值)常見到以下幾種類型
(1)形如y＝asin x＋bcos x＋c的三角函數(shù)化為y＝Asin(ωx＋φ)＋c的形式，再求值域(最值)．
(2)形如y＝asin2x＋bsin x＋c的三角函數(shù)，可先設(shè)sin x＝t，化為關(guān)于t的二次函數(shù)求值域(最值)．
(3)形如y＝asin3x＋bsin2x＋csin x＋d，類似于(2)進(jìn)行換元，然后用導(dǎo)數(shù)法求最值．　
例2、（1）、（2020·寧夏·銀川一中高三月考（文））函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是_________.
【答案】
【詳解】
試題分析：，解得，.
考點(diǎn)：三角函數(shù)的單調(diào)單調(diào)區(qū)間．
（2）、（2021·四川省廣安代市中學(xué)校高一月考）函數(shù)y=2cos(2x+)，x[-，]的值域是（）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
令，由x[-，]可得，再由函數(shù)的單調(diào)性即可解出．
【詳解】
令，因?yàn)閤[-，]，所以，而函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以，，即函數(shù)的值域是．
故選：A．

【變式訓(xùn)練2-1】、（2020·全國·高三專題練習(xí)）函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為_______________.
【答案】
【分析】
將函數(shù)解析式變形為，然后解不等式，即可得出該函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.
【詳解】
，要求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間，
即求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間，
解不等式，得，
因此，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為.
故答案為：.
【點(diǎn)睛】
本題考查正弦型三角函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求解，在求解時(shí)要將自變量的系數(shù)化為正數(shù)，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.
【變式訓(xùn)練2-2】、（2013·天津·高考真題（文））函數(shù)在區(qū)間上的最小值是
A． B． C． D．0
【答案】B
【詳解】
因?yàn)椋?，所以由正弦函?shù)的圖象可知，函數(shù)在區(qū)間上的最小值是，故選B.
【考點(diǎn)定位】本小題主要考查三角函數(shù)的值域的求解，考查三角函數(shù)的圖象，考查分析問題以及解決問題的能力.
例3．（2020·全國·高一課時(shí)練習(xí)）已知函數(shù).
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)求函數(shù)取得最大值時(shí)的集合.
【答案】（1）見解析；（2）
【分析】
（1）由條件利用正弦函數(shù)的單調(diào)性，求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．
（2）利用正弦函數(shù)的定義域和值域，求得函數(shù)取得最大值，以及此時(shí)的自變量的值．
【詳解】
(1)在上的增區(qū)間滿足:,,
∴,解得:,,
所以單調(diào)遞增區(qū)間為,,
同理，單調(diào)遞減區(qū)間為,.
(2)，
令：,，解得：,，
函數(shù)取得最大值的集合為:.
【點(diǎn)睛】
本題主要考查正弦函數(shù)的單調(diào)性、正弦函數(shù)的定義域和值域，屬于基礎(chǔ)題．
【變式訓(xùn)練3-1】、（2021·浙江浙江·高一期末）已知函數(shù).
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間和單調(diào)遞減區(qū)間；
（3）當(dāng)，求f（x）值域.
【答案】（1）；（2）單調(diào)遞增區(qū)間為；單調(diào)遞減區(qū)間為；（3）.
【分析】
（1）由公式求周期；
（2）利用正弦函數(shù)的單調(diào)性求單調(diào)區(qū)間；
（3）求出的范圍，然后結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)得值域．
【詳解】
解：（1）由解析式得ω＝3，
則函數(shù)的最小周期.
（2）由，k∈Z，
所以，k∈Z，
即函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，k∈Z，
由k∈Z，
得，k∈Z，
即函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，k∈Z.
（3）當(dāng)x∈[0，]時(shí)，，
則當(dāng)3x+＝時(shí)，函數(shù)f（x）取得最大值，此時(shí)f（x）＝，
當(dāng)3x+時(shí)，函數(shù)f（x）取得最小值，此時(shí)f（x）＝，
即f(x)值域?yàn)?
【點(diǎn)睛】
關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查正弦型三角函數(shù)的性質(zhì)．對于，最小正周期為，利用正弦函數(shù)的性質(zhì)，把作為一個(gè)整體替換中的，可得的性質(zhì)．

重難點(diǎn)題型突破3 根據(jù)圖像求三角函數(shù)的解析式
例4．（1）、（2021·江西·景德鎮(zhèn)一中高二期中）已知函數(shù)的部分圖像如圖所示，且在上恰有一個(gè)最大值和一個(gè)最小值，則的取值范圍是（）

A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
根據(jù)條件先求出的值，結(jié)合在上恰有一個(gè)最大值和一個(gè)最小值，求出滿足條件的解.
【詳解】
由題意知，根據(jù)函數(shù)的部分圖象，
因?yàn)椋?，所以?br /> 又因?yàn)椋?br /> 所以，
所以，
解得：，
故選：B.
（2）、（2021·江蘇·揚(yáng)中市第二高級中學(xué)高一期末）（多選題）函數(shù)（其中，，）的部分圖象如圖所示，則下列說法正確的是（）

A．
B．函數(shù)圖象的對稱軸為直線
C．將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長度，得到函數(shù)的圖象
D．若在區(qū)間上的值域?yàn)?，則實(shí)數(shù)的取值范圍為
【答案】ABD
【分析】
利用函數(shù)圖象求出函數(shù)的解析式，可判斷A選項(xiàng)的正誤；解方程可判斷B選項(xiàng)的正誤；利用三角函數(shù)圖象的平移規(guī)律可判斷C選項(xiàng)的正誤；由求出的取值范圍，結(jié)合題意求出的取值范圍，可判斷D選項(xiàng)的正誤.
【詳解】
對于A選項(xiàng)，由圖可知，
設(shè)函數(shù)的最小正周期為，則，，，則，
由得，解得，
又，，，A正確；
對于B選項(xiàng)，由，得，B正確；
對于C選項(xiàng)，將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長度，
得的圖象，C錯(cuò)誤；
對于D選項(xiàng)，由得，
由的圖象可知，要使函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)椋?br /> 則，解得，D正確.
故選：ABD.
【點(diǎn)睛】
思路點(diǎn)睛：根據(jù)三角函數(shù)的部分圖象求函數(shù)解析式的步驟如下：
（1）求、，；
（2）求出函數(shù)的最小正周期，進(jìn)而得出；
（3）取特殊點(diǎn)代入函數(shù)可求得的值.
【變式訓(xùn)練4-1】、（2021·全國·高一單元測試）已知函數(shù)（）的部分圖象如圖所示，且，則的最小值為（）

A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】
是函數(shù)的零點(diǎn)，根據(jù)五點(diǎn)法求出圖中零點(diǎn)及軸左邊第一個(gè)零點(diǎn)可得．
【詳解】
由題意，，∴函數(shù)在軸右邊的第一個(gè)零點(diǎn)為，在軸左邊第一個(gè)零點(diǎn)是，
∴的最小值是．
故選：A.
【點(diǎn)睛】
本題考查三角函數(shù)的周期性，考查函數(shù)的對稱性．函數(shù)的零點(diǎn)就是其圖象對稱中心的橫坐標(biāo)．
【變式訓(xùn)練4-2】、（2021·江蘇·無錫市第一中學(xué)高三月考）（多選題）已知函數(shù)（其中，，）的部分圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）

A．函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱
B．函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱
C．函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增
D．與圖象的所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為
【答案】BCD
【分析】
根據(jù)圖象求出函數(shù)解析式，再判斷各選項(xiàng)．
【詳解】
由題意，，∴，又，，又，∴，
∴．
∵，∴不是對稱軸，A錯(cuò)；
，∴是對稱中心，B正確；
時(shí)，，∴在上單調(diào)遞增，C正確；
，，或，
即或，，又，∴，和為，D正確．
故選：BCD．
【點(diǎn)睛】
關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，解題關(guān)鍵是掌握“五點(diǎn)法”，通過五點(diǎn)法求出函數(shù)解析式，然后結(jié)合正弦函數(shù)性質(zhì)確定函數(shù)的性質(zhì)．本題方法是代入法，整體思想，即由已知求出的值或范圍，然后結(jié)合正弦函數(shù)得出結(jié)論．

重難點(diǎn)題型突破4 三角函數(shù)的對稱性（奇函數(shù)、偶函數(shù)與對稱軸、對稱中心）
1.奇偶性的判斷方法：三角函數(shù)中奇函數(shù)一般可化為y＝Asin ωx或y＝Atan ωx的形式，而偶函數(shù)一般可化為y＝Acos ωx＋b的形式．　
2.函數(shù)具有奇偶性的充要條件
函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)(x∈R)是奇函數(shù)?φ＝kπ(k∈Z)；
函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)(x∈R)是偶函數(shù)?φ＝kπ＋(k∈Z)；
函數(shù)y＝Acos(ωx＋φ)(x∈R)是奇函數(shù)?φ＝kπ＋(k∈Z)；
函數(shù)y＝Acos(ωx＋φ)(x∈R)是偶函數(shù)?φ＝kπ(k∈Z)．
例5、（1）、（2020·黑龍江·哈爾濱市第一中學(xué)校高三期中）函數(shù)的圖象（）
A．關(guān)于點(diǎn)對稱 B．關(guān)于直線對稱
C．關(guān)于點(diǎn)對稱 D．關(guān)于直線對稱
【答案】A
【分析】
分別求出函數(shù)的對稱中心坐標(biāo)和對稱軸方程，然后對賦整數(shù)值得出結(jié)果.
【詳解】
對于函數(shù)，令，得，，
令，得，，
所以，函數(shù)的圖象的對稱中心坐標(biāo)為，對稱軸為直線，
令，可知函數(shù)圖象的一個(gè)對稱中心坐標(biāo)為，故選A.
【點(diǎn)睛】
本題考查三角函數(shù)的對稱中心和對稱軸方程，一般先求出對稱中心坐標(biāo)和對稱軸方程通式，然后通過賦值法得到，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.
（2）．（2021·黑龍江·哈爾濱市呼蘭區(qū)第一中學(xué)校高一期末）函數(shù)的圖象的一條對稱軸方程是（）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
利用正弦函數(shù)圖象性質(zhì)求出全部對稱軸，即得結(jié)果.
【詳解】
由正弦函數(shù)圖象性質(zhì)知，得對稱軸.
時(shí)取，故B正確，ACD都不成立.
故選：B.
（3）．（2020·四川省閬中東風(fēng)中學(xué)校高三月考（文））關(guān)于函數(shù)有如下命題，其中正確的有______
①的表達(dá)式可改寫為
②是以為最小正周期的周期函數(shù)；
③的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱；
④的圖象關(guān)于直線對稱.
【答案】①③
【分析】
①利用誘導(dǎo)公式變形，判斷選項(xiàng)；②利用周期公式，判斷選項(xiàng)；③代入函數(shù)判斷是否為0，判斷選項(xiàng)；④代入選項(xiàng)，是否取得最值，判斷選項(xiàng).
【詳解】
①，故①正確；
②的最小正周期，故②不正確；
③當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)值為0，所以函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱，故③正確；
④當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)值是0，不是函數(shù)的對稱軸，故④不正確.
故答案為：①③
【點(diǎn)睛】
思路點(diǎn)睛：本題考查的解析式和性質(zhì)的判斷，可以整體代入驗(yàn)證的方法判斷函數(shù)性質(zhì)：（1）對于函數(shù)，其對稱軸一定經(jīng)過圖象的最高點(diǎn)或最低點(diǎn)，對稱中心的橫坐標(biāo)一定是函數(shù)的零點(diǎn)，因此判斷直線或點(diǎn)是否是函數(shù)的對稱軸和對稱中心時(shí)，可通過驗(yàn)證的值進(jìn)行判斷；（2）判斷某區(qū)間是否是函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時(shí)，也可以求的范圍，驗(yàn)證次區(qū)間是否是函數(shù)的增或減區(qū)間.
【變式訓(xùn)練5-1】、（2020·湖南·長沙一中高一月考）（多選題）已知的相鄰兩條對稱軸的距離為，則有（）
A．點(diǎn)是函數(shù)圖像的一個(gè)對稱中心
B．直線是函數(shù)圖像的一條對稱軸
C．函數(shù)在上為減函數(shù)
D．將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位后，對應(yīng)的函數(shù)是奇函數(shù)
【答案】ABD
【分析】
依據(jù)題意可得，然后根據(jù)余弦函數(shù)的性質(zhì)逐一驗(yàn)證即可.
【詳解】
由題可知：，所以，即；
注意到，故為對稱中心，A正確；
又，即是函數(shù)圖像的一條對稱軸，B正確；
而，且，故在上不單調(diào)，C錯(cuò)誤；
的圖像向右平移個(gè)單位后可得為奇函數(shù)，故D正確.
故選：ABD
【變式訓(xùn)練5-2】、(2020·遼寧遼陽一模)函數(shù)的圖像的一條對稱軸方程為（）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
函數(shù)
令，
則，
當(dāng)時(shí)，，
故選B.
【變式訓(xùn)練5-3】、（2021·廣東·紅嶺中學(xué)高三月考）（多選題）已知函數(shù)的部分圖像如圖所示，則下列關(guān)于函數(shù)的說法中正確的是（）

A．函數(shù)最靠近原點(diǎn)的零點(diǎn)為
B．函數(shù)的圖像在軸上的截距為
C．函數(shù)是偶函數(shù)
D．函數(shù)在上單調(diào)遞增
【答案】ABC
【分析】
首先根據(jù)圖象求函數(shù)的解析式，利用零點(diǎn)，以及函數(shù)的性質(zhì)，整體代入的方法判斷選項(xiàng).
【詳解】
根據(jù)函數(shù)的部分圖像知，，
設(shè)的最小正周期為，則，∴，．
∵，且，∴，
故．
令，得，，
即，，因此函數(shù)最靠近原點(diǎn)的零點(diǎn)為，故A正確；
由，因此函數(shù)的圖像在軸上的截距為，故B正確；
由，因此函數(shù)是偶函數(shù)，故C正確；
令，，得，，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增，于是函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故D不正確．
故選：ABC．
【點(diǎn)睛】
思路點(diǎn)睛：本題考查的解析式和性質(zhì)的判斷，可以整體代入驗(yàn)證的方法判斷函數(shù)性質(zhì)：（1）對于函數(shù)，其對稱軸一定經(jīng)過圖象的最高點(diǎn)或最低點(diǎn)，對稱中心的橫坐標(biāo)一定是函數(shù)的零點(diǎn)，因此判斷直線或點(diǎn)是否是函數(shù)的對稱軸和對稱中心時(shí)，可通過驗(yàn)證的值進(jìn)行判斷；（2）判斷某區(qū)間是否是函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時(shí)，也可以求的范圍，驗(yàn)證此區(qū)間是否是函數(shù)的增或減區(qū)間.
例6．（2020·黑龍江·哈師大附中高三期中（文））已知函數(shù)的部分圖象如圖所示.

（1）寫出函數(shù)的最小正周期及、的值；
（2）求函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)增區(qū)間.
【答案】（1），，；（2）
【分析】
（1）由函數(shù)的部分圖象求解析式，由周期求出，由五點(diǎn)法作圖求出的值，可得函數(shù)的解析式．
（2）由以上可得，，再利用正弦函數(shù)的性質(zhì)，求出函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性．
【詳解】
解：（1）根據(jù)函數(shù)，的部分圖象，
可得，解得，最小正周期．所以
因?yàn)楹瘮?shù)過，所以，所以，解得
因?yàn)?，所以．所?br /> （2）由以上可得，，在區(qū)間上，
所以，，令，解得
即函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)增區(qū)間為
【點(diǎn)睛】
求三角函數(shù)的解析式時(shí)，由即可求出；確定φ時(shí)，若能求出離原點(diǎn)最近的右側(cè)圖象上升(或下降)的“零點(diǎn)”橫坐標(biāo)x0，則令ωx0＋φ＝0(或ωx0＋φ＝π)，即可求出φ，否則需要代入點(diǎn)的坐標(biāo)，利用一些已知點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式，再結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)解出ω和φ，若對A，ω的符號或?qū)Ζ盏姆秶幸?，則可用誘導(dǎo)公式變換使其符合要求.
例7．（2021·廣西·南寧三中高一期末）如圖為函數(shù)的一個(gè)周期內(nèi)的圖象.

（1）求函數(shù)的解析式及單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）當(dāng)時(shí)，求的值域.
【答案】（1），；（2）.
【分析】
（1）由圖可求出，令，即可求出單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）由題可得，則可求得值域.
【詳解】
(1)由題圖，知，
所以，
所以.
將點(diǎn)(－1，0)代入，得.
因?yàn)?，所以?br /> 所以.
令,
得.
所以的單調(diào)遞減區(qū)間為.
(2)當(dāng)時(shí)，，
此時(shí)，則，
即的值域?yàn)?
【點(diǎn)睛】
方法點(diǎn)睛：根據(jù)三角函數(shù)部分圖象求解析式的方法：
（1）根據(jù)圖象的最值可求出A；
（2）求出函數(shù)的周期，利用求出；
（3）取點(diǎn)代入函數(shù)可求得.

四、定時(shí)訓(xùn)練
1．（2021·全國·高一單元測試）已知函數(shù)的部分圖象如圖所示.

（1）求函數(shù)的解析式；
（2）若，其中，求的值；
（3）若不等式對任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
【答案】（1）；（2）；（3）.
【分析】
（1）由函數(shù)的圖象可得出的最小正周期的值，可求得，再將點(diǎn)代入函數(shù)的解析式，結(jié)合可求得的值，進(jìn)而可求得函數(shù)的解析式；
（2）求得，結(jié)合，可求得的值；
（3）求出函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值，由題意可得，進(jìn)而可求得實(shí)數(shù)的取值范圍.
【詳解】
（1）由圖象可知，函數(shù)的最小正周期為，，
則，
，可得，
，，，解得，
因此，；
（2），可得，
，，，解得；
（3）當(dāng)時(shí)，，則，
，，
由可得，則，
，，所以，.
綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是.
【點(diǎn)睛】
方法點(diǎn)睛：根據(jù)三角函數(shù)（或）的部分圖象求函數(shù)解析式的方法：
（1）求、，；
（2）求出函數(shù)的最小正周期，進(jìn)而得出；
（3）取特殊點(diǎn)代入函數(shù)可求得的值.
2．（2020·內(nèi)蒙古·集寧一中高一期末（理））已知的最小正周期為.
(1)求的值，并求的單調(diào)遞增區(qū)間；
(2)求在區(qū)間上的值域.
【答案】（1），（2）
【詳解】
試題分析：（1）由最小正周期為，得，由，，即可解得的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）由，得，進(jìn)而可得值域.
試題解析：
解：(1)由的最小正周期為，得，
∵，∴，
，令，則，
的單調(diào)遞增區(qū)間為，
由得，
故的單調(diào)遞增區(qū)間為.
(2)因?yàn)?，所以?br /> 的取值范圍是，故的值域?yàn)?
點(diǎn)睛：研究三角函數(shù)的性質(zhì)，最小正周期為，最大值為.
求對稱軸只需令，求解即可，
求對稱中心只需令，單調(diào)性均為利用整體換元思想求解.
3．（2021·甘肅·永昌縣第一高級中學(xué)高一期末）已知函數(shù)．
（1）求在R上的對稱軸方程；
（2）若，求的值域．
【答案】（1）；（2）．
【分析】
（1）根據(jù)三角函數(shù)的對稱軸方程進(jìn)行求解即可．
（2）求出角的范圍，結(jié)合函數(shù)最值和角的關(guān)系求出最值即可．
【詳解】
（1）由，得，
即函數(shù)的對稱軸方程為．
（2）若，則，所以，
則當(dāng)時(shí)，取得最大值，最大值為，
當(dāng)時(shí)，取得最小值，最小值為，
即函數(shù)的值域?yàn)椋?br />

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