1．在關(guān)于x的函數(shù) 中，自變量x的取值范圍是（ ）
A．x≥﹣2B．x≥﹣2且x≠0C．x≥﹣2且x≠1D．x≥1
2．下列有關(guān)一次函數(shù)的說法中，正確的是（ ）
A．的值隨著值的增大而增大
B．函數(shù)圖象與軸的交點坐標為
C．當時，
D．函數(shù)圖象經(jīng)過第二、三、四象限
3．已知，是關(guān)于x的函數(shù)圖象上的兩點，當時，，則m的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
4．已知函數(shù)的圖象如圖所示，則函數(shù)的圖象大致是（ ）
A．B．
C．D．
5．一次函數(shù)的圖象經(jīng)過二、三、四象限，則點所在的象限為（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限
6．在平面直角坐標系中，若將一次函數(shù)的圖象向左平移3個單位后，得到一個正比例函數(shù)的圖象，則m的值為（ ）
A．B．4C．D．1
7．已知直線與直線的交點的橫坐標是，下列結(jié)論：①；②；③方程的解是；④不等式的解集是，其中所有正確結(jié)論的序號是（ ）
A．①②B．②③C．③④D．③
8．如圖所示，直線y＝x+2分別與x軸、y軸交于點A、B，以線段AB為邊，在第二象限內(nèi)作等腰直角△ABC，∠BAC＝90°，則過B、C兩點直線的解析式為（ ）
A．B．C．D．y＝﹣2x+2
9．已知是關(guān)于x的一次函數(shù)，則 ．
10．在平面直角坐標系中，將直線向上平移2個單位，平移后的直線經(jīng)過點，則m的值為 ．
11．已知和是一次函數(shù)圖象上的兩個點，則大小關(guān)系是 ．（用“＞”連接）
12．已知與成正比例，當時，，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為 ．
13．一次函數(shù)的圖象如圖所示，則關(guān)于x的方程的解為 ．
14．某地市話的收費標準為：(1)通話時間在3分鐘以內(nèi)(包括3分鐘)話費0.3元；(2)通話時間超過3分鐘時，超過部分的話費按每分鐘0.11元計算．在一次通話中，如果通話時間超過3分鐘，那么話費y(元)與通話時間x(分)之間的關(guān)系式為 ．
15．一次函數(shù)，當時，，則k的值為 ．
16．如圖，點在軸上，直線與兩坐標軸分別交于，兩點，，分別是線段，上的動點，則的最小值為 ．
17．已知一次函數(shù)，它的圖象與x軸交于點A，與y軸交于點B．
(1)點A的坐標為 ，點B的坐標為 ；
(2)畫出此函數(shù)圖象；
(3)寫出一次函數(shù)圖象向下平移3個單位長度后所得圖象對應的表達式．
18．已知一次函數(shù)．
(1)a，b為何值時，y隨x的增大而增大？
(2)a，b為何值時，圖象過第一、二、四象限？
(3)a，b為何值時，圖象與y軸的交點在x軸上方？
19．在直角坐標系內(nèi)，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過三點．
(1)求這個一次函數(shù)解析式；
(2)求m的值；
(3)求一次函數(shù)與兩坐標軸所圍成的三角形的面積．
20．如圖，在直角坐標系中，一次函數(shù)的圖象與y軸交于點A，與x軸交于點B，在y軸上取一點C，，連接．
(1)求點C的坐標和直線的表達式；
(2)在線段上取一點D，若點D的橫坐標為2，請你在x軸上找一點P，使得的值最小，并求出此時點P的坐標．
21．如圖，一次函數(shù)的圖象與x軸、y軸分別相交于點A，B，將沿直線對折，使點A和點B重合，直線與x軸交于點C，與交于點D．
(1)求兩點的坐標；
(2)求線段的長；
22．甲、乙兩人分別從A，B兩地去同一城市C，他們離A地的路程（千米）隨時間（時）變化的圖象如圖所示，根據(jù)圖象解答下列問題：
(1)A，B兩地的路程為_______________千米；
(2)乙離A地的路程（千米）關(guān)于時間（時）的函數(shù)表達式是__________________．
(3)求當甲、乙兩人在途中相遇時離A地的路程？
23．如圖，點坐標為，直線經(jīng)過點和點，交軸于點．
(1)求直線的函數(shù)表達式；
(2)點在直線上，且滿足，求點的坐標．
24．某商店出售普通練習本和精裝練習本，本普通練習本和本精裝練習本銷售總額為元；本普通練習本和本精裝練習本銷售總額為元．
(1)求普通練習本和精裝練習本的銷售單價分別是多少？
(2)該商店計劃再次購進本練習本，普通練習本的數(shù)量不低于精裝練習本數(shù)量的倍，已知普通練習本的進價為元/個，精裝練習本的進價為元/個，設(shè)購買普通練習本個，獲得的利潤為元；
①求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式
②該商店應如何進貨才能使銷售總利潤最大？并求出最大利潤．
25．如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)的圖象分別與x軸、y軸交于點A，B，點C是x軸上一動點（不與點O，A重合），連結(jié)BC，作，且，過點D作軸，垂足為點E．
(1)求點A，B的坐標．
(2)若點C在線段上，連結(jié)，猜想的形狀，并證明結(jié)論．
(3)若點C在x軸上，點D在x軸下方，是以為底邊的等腰三角形，求點D的坐標．
評卷人
得分
一、單選題
評卷人
得分
二、填空題
評卷人
得分
三、解答題
參考答案：
1．C
【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)與零指數(shù)冪的性質(zhì)即可進行求解.
【詳解】根據(jù)題意得：x+2≥0且x﹣1≠0，
解得：x≥﹣2且x≠1．
故選C．
【點睛】此題主要考查實數(shù)的性質(zhì)，熟知二次根式的被開方數(shù)為非負數(shù)，零指數(shù)冪的底數(shù)不為0.
2．D
【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)可以判斷各個選項是否正確，從而可以解答本題．
【詳解】解：一次函數(shù)的函數(shù)圖像如圖，
A、∵k=-4＜0，∴當x值增大時，y的值隨著x增大而減小，故選項A不正確，不符合題意；
B、當x=0時，y=-2，函數(shù)圖象與y軸的交點坐標為（0，-2），故選項B不正確，不符合題意；
C、當x＞0時，，故選項C不正確，不符合題意；
D、∵k＜0，b＜0，圖象經(jīng)過第二、三、四象限，故選項D正確，符合題意；
故選：D．
【點睛】本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，解答的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)解答．
3．C
【分析】由“當時，”，可得出隨的增大而增大，結(jié)合一次函數(shù)的性質(zhì)，可得出，解之即可得出的取值范圍．
【詳解】解：當時，，
隨的增大而增大，
，
解得：，
的取值范圍是．
故選：C．
【點睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，牢記“，隨的增大而增大；，隨的增大而減小”是解題的關(guān)鍵．
4．D
【分析】先根據(jù)函數(shù)的圖象得到，由此即可得到答案．
【詳解】解：∵函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，
∴，
∴，
∴函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，
∴只有選項D符合題意，故D正確．
故選：D．
【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)之間的關(guān)系，正確得到是解題的關(guān)鍵．
5．D
【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求出m的范圍，再根據(jù)每個象限點的坐標特征判斷點所處的象限即可．
【詳解】解：∵一次函數(shù)的圖象經(jīng)過二、三、四象限，
∴，
∴在第四象限，
故選：D．
【點睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)和各個象限坐標特點，能熟記一次函數(shù)的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵．
6．A
【分析】根據(jù)平移的規(guī)律得到平移后直線的解析式為，然后把原點的坐標代入求值即可．
【詳解】解：將一次函數(shù)的圖象向左平移3個單位后，得到，
把代入，得到：，
解得．
故選：A．
【點睛】主要考查的是一次函數(shù)圖象與幾何變換，用平移規(guī)律“左加右減，上加下減”直接代入函數(shù)解析式求得平移后的函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．
7．C
【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)、結(jié)合圖形解答．
【詳解】根據(jù)題意畫出幾種可能的圖像，
由圖像可知，①②錯誤，
即兩直線的交點橫坐標為，故③正確，
由圖像可知，當時，，故④正確．
故選：C．
【點睛】本題考查的是一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，掌握一次函數(shù)的性質(zhì)、靈活運用數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵．
8．B
【分析】過點作軸，可證得，從而得到，，可得到，再由和，即可求解．
【詳解】解：如圖，過點作軸，則，
對于直線，令x＝0，得到y(tǒng)＝2，即B（0，2），OB＝2，
令y＝0，得到x＝﹣3，即A（﹣3，0），OA＝3，
∠ACM+∠CAM＝90°，
∵△ABC為等腰直角三角形，即∠BAC＝90°，AC＝BA，
∴∠CAM+∠BAO＝90°，∴∠ACM＝∠BAO，
在△CAM和△ABO中，，∴△CAM≌△ABO（AAS），
∴AM＝OB＝2，CM＝OA＝3，即OM＝OA+AM＝3+2＝5，∴C（﹣5，3），
設(shè)直線BC的解析式為y＝kx+b，
∵B（0，2），，解得 ，
∴過B、C兩點的直線對應的函數(shù)表達式是，
故選：B．
【點睛】本題考查了求一次函數(shù)解析式，一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，靈活運用這些知識是解題的關(guān)鍵．
9．
【分析】根據(jù)一次函數(shù)的定義，求出k的值即可．
【詳解】解：∵是關(guān)于的一次函數(shù)，
∴，
解得：或（舍去）；
所以．
故答案為：．
【點睛】本題考查了一次函數(shù)的定義，掌握一次函數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是列出方程正確求出k的值．
10．
【分析】先根據(jù)平移規(guī)律求出直線向上平移2個單位的直線解析式，再把點代入，即可求出m的值．
【詳解】解：將直線向上平移2個單位，得到直線，
把點代入，得，
解得，．
故答案為：．
【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象的平移，正確求出平移后的直線解析式是解題的關(guān)鍵．
11．
【分析】由，利用一次函數(shù)的性質(zhì)，可得出y隨x的增大而減小，結(jié)合，可得出．
【詳解】解：∵，
∴y隨x的增大而減小，
又∵和是一次函數(shù)圖象上的兩個點，且，
∴．
故答案為：．
【點睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，牢記“，y隨x的增大而增大；，y隨x的增大而減小”是解題的關(guān)鍵．
12．
【分析】利用正比例函數(shù)的定義，設(shè)y?1＝k（x?1），再把已知對應值代入求出k，從而得到y(tǒng)與x的函數(shù)關(guān)系式．
【詳解】解：設(shè)y?1＝k（x?1），
把x＝?1，y＝5代入得5?1＝（?1?1）×k，
解得k＝?2，
所以y?1＝?2（x?1），
所以y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝?2x＋3．
故答案為：y＝?2x＋3．
【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求解析式，掌握正比例函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．
13．2
【分析】先用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)關(guān)系式，再把y=-2代入求x的值即可．
【詳解】解：∵一次函數(shù)y=ax+b的圖象與x軸交點的橫坐標是-2，與y軸交點的縱坐標是-1，
解得：
∴的函數(shù)關(guān)系式是
∴當y=-2時，-，
解得：x=2，
故答案為 ：2．
【點睛】本題考查了一元一次方程可利用一次函數(shù)的圖象求解；解題的關(guān)鍵是掌握實質(zhì)就是解一元一次方程．即“形”題用“數(shù)”解，“數(shù)”題用“形”解，充分體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想．
14．y=0.11x+0.03
【分析】話費=三分鐘以內(nèi)的基本話費0.3+超過3分鐘的時間×0.11，把相關(guān)數(shù)值代入即可求解．
【詳解】超過3分鐘的話費為0.11(x-3)，
那么通話時間超過三分鐘那么話費y(元)與通話時間x(x取整數(shù)，單位：分鐘)之間的函數(shù)關(guān)系式為y=0.3+0.11(x-3)=0.11x-0.03
故答案為y=0.11x-0.03．
【點睛】本題考查了函數(shù)的關(guān)系式，理解話費由規(guī)定時間的費用+超過規(guī)定時間的費用兩部分組成是解答本題的關(guān)鍵．
15．2或
【分析】由一次函數(shù)的性質(zhì)，分和時，再根據(jù)待定系數(shù)法求出答案．
【詳解】解：由一次函數(shù)的性質(zhì)知，當時，y隨x的增大而增大，
將和代入，得，
解得；
當時，y隨x的增大而減小，
將和代入，
得，
解得．
所以k的值為2或．
故答案為：2或．
【點睛】本題主要考查待定系數(shù)法求一次函數(shù)關(guān)系式，要注意根據(jù)一次函數(shù)圖象的性質(zhì)分情況討論．
16．
【分析】作點關(guān)于的對稱點，過點作于，則的最小值，三角形面積公式得到的長度便可．
【詳解】解：如圖，點關(guān)于的對稱點，過點作交于點，連接，，，

則，
當、、三點共線，且、重合時，為的最小值，
直線的解析式為，
∴當時，，
當時，，
∴，，
，
，
，
∴，
即，
∴的最小值為，
故答案為：．
【點睛】本題考查軸對稱最短問題、一次函數(shù)與坐標軸的交點、勾股定理，垂線段最短等知識，解題的關(guān)鍵是利用對稱性找到點、點位置，屬于中考?？碱}型．
17．(1)，；
(2)圖象見解析；
(3)
【分析】（1）將代入，求出x的值，得到點A的坐標，將代入，求出y的值，得到點B的坐標；
（2）根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，過A，B兩點畫直線即可得到圖象；
（3）根據(jù)直線平移的規(guī)律，即可得到對應的表達式．
【詳解】（1）解：將代入，
得，解得，
則點A的坐標為；
將代入，
得，
則點B的坐標為，
故答案為：，；
（2）解：函數(shù)圖象如下圖：
（3）解：將向下平移三個單位后，得到，
即平移后對應的表達式為．
【點睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，一次函數(shù)平移問題，熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)和平移的規(guī)律是解題關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題型．
18．(1)當，b為任意實數(shù)時，y隨x的增大而增大；
(2)且；
(3)且．
【分析】（1）利用一次函數(shù)的性質(zhì)，當y隨x的增大而增大時，，求出的值即可得到答案；
（2）利用一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，根據(jù)一次函數(shù)圖象過第一、二、四象限，可得到，，求出、的值即可得到答案；
（3）根據(jù)一次函數(shù)的定義結(jié)合一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，即可得出，，求出、的值即可得到答案．
【詳解】（1）解：隨x的增大而增大，
，
解得：，
當，b為任意實數(shù)時，y隨x的增大而增大；
（2）解：一次函數(shù)的圖象過第一、二、四象限，
，
解得：，
當且時，一次函數(shù)的圖象過第一、二、四象限；
（3）解：一次函數(shù)的圖象與y軸的交點在x軸上方，
，
解得：，
當且時，一次函數(shù)的圖象與y軸的交點在x軸上方．
【點睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)、一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系、一次函數(shù)的定義以及一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，熟練掌握一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系是解題關(guān)鍵．
19．(1)
(2)
(3)4
【分析】（1）把A、B的坐標代入函數(shù)解析式，求出k、b即可；
（2）把代入函數(shù)解析式可得m的值；
（3）求出與兩坐標軸的交點，根據(jù)面積公式求得即可．
【詳解】（1）解：把代入中得：
，
解得：，
∴這個一次函數(shù)解析式為：；
（2）解：把代入：中得：，
∴；
（3）解：當時，，
∴與y軸的交點坐標，
當時，，
∴與x軸的交點坐標，
∴兩坐標軸所圍成的三角形的面積．
【點睛】本題考查了用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)的解析式和一次函數(shù)圖象上點的坐標特征等知識點，能求出一次函數(shù)的解析式是解此題的關(guān)鍵．
20．(1)，
(2)點P的坐標為
【分析】（1）先求出點A，B的坐標，可得，，然后設(shè)，則，在中，根據(jù)勾股定理，可求出點C的坐標，再利用待定系數(shù)法求出直線的表達式，即可求解；
（2）作點C關(guān)于x軸的對稱點，則，求出直線的表達式，即可求解．
【詳解】（1）解：把代入得：，
∴
把代入得：，
∴，
∴，，
設(shè)，則，
在中，，
即，
解得，
∴，
設(shè)直線的表達式為，
把代入得，
∴，
∴直線的表達式為；
（2）解：作點C關(guān)于x軸的對稱點，則；
把代入得：，
∴，
設(shè)直線的表達式為，
把代入得，
∴，
∴直線的表達式為，
將代入得，
∴點P的坐標為．
【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)的實際應用，勾股定理，熟練掌握一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合思想解答是解題的關(guān)鍵．
21．(1)點A的坐標為，點B的坐標為
(2)
【分析】（1）令，求出，令，求出y＝3，即可得出答案；
（2）設(shè)，則，，根據(jù)勾股定理列出關(guān)于x的方程，求出x的值，即可得出的長，然后求出的長，最后根據(jù)勾股定理求出的值即可；
【詳解】（1）解：令，
則，
解得：；
令，
則，
故點A的坐標為，點B的坐標為；
（2）設(shè)，
則，，
∵，
∴，
即，
解得：，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
在中，，
∴，
∴；
【點睛】本題主要考查了求一次函數(shù)圖象與坐標軸的交點，勾股定理，軸對稱的性質(zhì)，熟練掌握勾股定理，利用數(shù)形結(jié)合的思想是解題的關(guān)鍵．
22．(1)30
(2)
(3)75千米
【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以解答本題；
（2）設(shè)乙離A地的路程（千米）關(guān)于時間（時）的函數(shù)表達式是，把點、分別代入求解即可求解；
（3）先用待定系數(shù)法求出甲離A地的路程（千米）關(guān)于時間x(時)的函數(shù)表達式為，然后聯(lián)立兩函數(shù)解析式求出交點坐標，即可求解．
【詳解】（1）解：由圖象可得：A，B兩地的路程為30千米；
（2）解：設(shè)乙離A地的路程（千米）關(guān)于時間（時）的函數(shù)表達式是，
由題意得，
解得：，
∴乙離A地的路程（千米）關(guān)于時間（時）的函數(shù)表達式是；
（3）解：設(shè)甲離A地的路程（千米）關(guān)于時間（時）的函數(shù)表達式為，
由圖像知，得，
即甲離A地的路程（千米）關(guān)于時間（時）的函數(shù)表達式為；
建立方程組得，解得，
即當甲離開A地1.5時，此時離A地75千米．
【點睛】本題考查一次函數(shù)的應用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想解答．
23．(1)
(2)或
【分析】（1）設(shè)直線的函數(shù)表達式為，利用待定系數(shù)法將，代入即可求解；
（2）設(shè)點的坐標為，先求出點D的坐標，進而求出，由得，求出的值即可；
【詳解】（1）解：設(shè)直線的函數(shù)表達式為，將，代入，
得，
解得，
∴直線的函數(shù)表達式為；
（2）解：設(shè)點的坐標為
由（1）可知直線的函數(shù)表達式為，
令，得，
解得，
∴點的坐標為，
∵點的坐標為，
∴，
∵，
∴，
即，
∴，
解得：或，
當時，；
當時，；
∴點的坐標為或．
【點睛】本題主要考查了求一次函數(shù)解析式，平面直角坐標系內(nèi)求三角形的面積，熟練掌握對稱的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
24．(1)普通練習本：元；精裝練習本：元
(2)；②普通練習本進本，精裝練習本進本，利潤最大，最大為元
【分析】（1）設(shè)普通練習本的銷售單價為元，精裝練習本的銷售單價為元，根據(jù)等量關(guān)系式：本普通練習本銷售總額精裝練習本銷售額元；本普通練習本銷售額精裝練習本銷售額元，列出方程，解方程即可；
（2）①購買普通練習本個，則購買精裝練習本個，根據(jù)總利潤=普通練習本獲得的利潤+精裝練習本獲得的利潤，列出關(guān)系式即可；
②先求出的取值范圍，根據(jù)一次函數(shù)的增減性，即可得出答案．
【詳解】（1）解：設(shè)普通練習本的銷售單價為元，精裝練習本的銷售單價為元，根據(jù)題意得：
，
解得：，
答：普通練習本的銷售單價為元，精裝練習本的銷售單價為元．
（2）解：購買普通練習本個，則購買精裝練習本個，根據(jù)題意得：
；
普通練習本的數(shù)量不低于精裝練習本數(shù)量的倍，
，
解得：，
中，
隨的增大而減小，
當時，取最大值，
（個），
（元），
答：當購買個普通練習本，個精裝練習，銷售總利潤最大，最大總利潤為元．
【點睛】本題主要考查了二元一次方程組、一次函數(shù)、一元一次不等式組的應用，解題的關(guān)鍵是找出題目中的等量關(guān)系和不等關(guān)系列出方程和不等式．
25．(1)，
(2)猜想：是等腰直角三角形，證明見解析
(3)點的坐標為：或．
【分析】（1）令，求點A的坐標，令，求點B的坐標；
（2）證明：由題意可知，利用互余可得，進而可證，利用其性質(zhì)可證得，，由，可得，又由可知是等腰直角三角形；
（3）分兩種情況：①當點在點左側(cè)時；②當點在點右側(cè)時；利用的性質(zhì)求得，即可得點的坐標．
【詳解】（1）解：當時，，
∴，
當時，，
∴；
（2）猜想：是等腰直角三角形．
證明：∵軸，，
∴，
∵ ，
∴，
又 ，
∴，
在和中，，
∴．
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
又，
∴是等腰直角三角形．
（3）①當點在點左側(cè)時，
由（2）同理可得：，
又∵是以為底邊的等腰三角形，則，
∴，
∵軸，
∴，
又∵，
∴點與點重合，
則，
∴點坐標為：，
②當點在點右側(cè)時，
由（2）同理可得：，
又∵是以為底邊的等腰三角形，則，
∴，
∵軸，
∴，
又∵，
則，
∴點坐標為：，
綜上，點的坐標為：或
【點睛】本題考查一次函數(shù)與坐標軸的交點坐標，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的定義，證明，利用其性質(zhì)轉(zhuǎn)換線段長度是解決問題的關(guān)鍵．

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