16.3二次根式的加減
二次根式化簡為最簡二次根式以及同類二次根式的判定。 二次根式的加減、乘除、乘方等運算規(guī)律。 由整式運算知識遷移到含二次根式的運算。
加法交換律：a + b = b + a乘法交換律：a × b = b × a加法結合律：a + b + c = (a + b )+c= a + (b +c)乘法結合律：(a × b) × c = a × (b × c)左分配律：c ·(a + b) = (c ·a) + (c ·b)右分配律：(a + b) ·c = (a ·c) + (b ·c)
二次根式計算時，化簡的結果符合什么要求？
（1）被開方數(shù)不含分母； 分母不含根號； （2）被開方數(shù)中不能含開得盡 方的因數(shù)或因式.
二次根式的乘法法則是怎樣的？
（a ≥0 ， b≥0）
二次根式的除法法則是怎樣的？
（a ≥0 ， b＞0）
幾個二次根式化成最簡二次根式以后，如果被開方數(shù)相同，這幾個二次根式就叫做同類二次根式.
判斷同類二次根式的關鍵是什么？
(1)化成最簡二次根式，(2)被開方數(shù)相同,根指數(shù)相同(都是2)
例1: 下列各式中,哪些是同類二次根式?
注意：判斷一組式子是否為同類二次根式，只需看化為最簡二次根式后的被開方數(shù)是否相同，與最簡二次根式前面的因式和符號無關．
下列3組根式各有什么特征?
幾個二次根式化成最簡二次根式以后，如果被開方數(shù)相同，這幾個二次根式就叫做同類二次根式.
(1)化成最簡二次根式，(2)被開方數(shù)相同,根指數(shù)相同(都等于2)
注意：判斷一組式子是否為同類二次根式，只需看化為最簡二次根式后的被開方數(shù)是否相同，與最簡二次根式前面的因式及符號無關．
比較二次根式的加減與整式的加減，你能得出什么結論？
二次根式的加減實質是合并同類二次根式．整式的加減的實質是合并同類項．
與合并同類項類似,把同類二次根式的系數(shù)相加減,做為結果的系數(shù),根號及根號內(nèi)部都不變,
總結二次根式加減運算的步驟
如何合并同類二次根式?
（3）合并同類二次根式。
二次根式加減法的步驟：
（1）將每個二次根式化為最簡二次根式；
（2）找出其中的同類二次根式；
以上，是我們以前所學的整式加減——同類項合并。同類項合并就是字母不變，系數(shù)相加減。
與合并同類項類似,我們可以把相同二次根式的項合并.
以前我們學過的整式運算的其它法則和方法也適用于二次根式的運算.
（1）如果幾個二次根式的被開方數(shù)相同，那么可以直接根據(jù)分配律進行加減運算。
（2）如果所給的二次根式不是最簡二次根式，應該先化簡，再進行加減運算。
加減混合運算，應從左向右依次計算。
下列解答是否正確？為什么？
錯在沒有按照二次根式加減混算從左向右依次進行的運算順序計算.
運算不完全，能合并的沒有合并.
2、下列計算哪些正確，哪些不正確？
3.下列二次根式中，可與　　合并的二次根式是（　　）
4.下列各式中，計算正確的是（　　）
例1、先化簡，再求出近似值（精確到0.01）
4. 兩個圓的的圓心相同，它們的面積分別是 12.56 cm2 和 25.12 cm2 ，求圓環(huán)的寬度 d（π取 3.14，精確到 0.01 cm）。
所以圓環(huán)的寬度為1.414 cm。
設大圓半徑為 R，小圓半徑為 r ，
則寬度d = R－r 。
由圓面積公式 S =πR2 ，
5. 若最簡根式 與根式 是同類二次根式，求 a、b 的值。
4a＋3b = 2a－b＋6
當 時，
（1）單獨一項 的有理化因式就是它本身 。
（2）出現(xiàn)和、差形式的：如 的有理化因式為
與合并同類項類似,我們可以把相同二次根式的項合并.
以前我們學過的整式運算的其它法則和方法也適用于二次根式的運算：
（有括號有時也可以先算括號內(nèi)）
含有二次根式的代數(shù)式相乘，我們可以把它看作多項式相乘，運用多項式的乘法法則或乘法公式.
二次根式加減的基本步驟：先化簡，再合并．

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16.3 二次根式的加減

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