A．y軸上B．xOy平面上
C．xOz平面上 D．第一象限內(nèi)
解析：選C 因為點(2，0，3)的縱坐標為0，所以該點在xOz平面上．
2．點P(a，b，c)到坐標平面xOy的距離是( )
A． eq \r(a2＋b2) B．|a| C．|b| D．|c|
解析：選D 點P在xOy平面的射影的坐標是P′(a，b，0)，所以|PP′|＝|c|.
3．若點P(－4，－2，3)關于xOy平面及y軸對稱的點的坐標分別是(a，b，c)，(e，f，d)，則c與e的和為( )
A．7 B．－7 C．－1 D．1
解析：選D 由題意知，點P關于xOy平面對稱的點的坐標為(－4，－2，－3)，點P關于y軸對稱的點的坐標為(4，－2，－3)，所以c＝－3，e＝4，故c＋e＝－3＋4＝1.
4．[多選]關于空間直角坐標系Oxyz中的一點P(1，2，3)有下列說法，其中正確的是( )
A．線段OP的中點坐標為 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，1，\f(3,2)))
B．點P關于x軸對稱的點的坐標為(－1，－2，－3)
C．點P關于坐標原點對稱的點的坐標為(1，2，－3)
D．點P關于Oxy平面對稱的點的坐標為(1，2，－3)
解析：選AD 對于A，線段OP的中點坐標為 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，1，\f(3,2)))，故A正確；對于B，點P關于x軸對稱的點的坐標為(1，－2，－3)，故B錯誤；對于C，點P關于坐標原點對稱的點的坐標為(－1，－2，－3)，故C錯誤；對于D，點P關于Oxy平面對稱的點的坐標為(1，2，－3)，故D正確．故選A,D.
5.如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB＝4，BC＝1，AA1＝3，已知向量a在基底{ eq \(AB,\s\up6(―→))， eq \(AD,\s\up6(―→))， eq \(AA1,\s\up6(―→))}下的坐標為(2，1，－3).若分別以 eq \(DA,\s\up6(―→))， eq \(DC,\s\up6(―→))， eq \(DD1,\s\up6(―→))的方向為x軸，y軸，z軸正方向建立空間直角坐標系，則a的空間直角坐標為( )
A．(2，1，－3) B．(－1，2，－3)
C．(1，－8，9) D．(－1，8，－9)
解析：選D a＝2 eq \(AB,\s\up6(―→))＋ eq \(AD,\s\up6(―→))－3 eq \(AA1,\s\up6(―→))＝2 eq \(DC,\s\up6(―→))－ eq \(DA,\s\up6(―→))－3 eq \(DD1,\s\up6(―→))＝8j－i－9k＝(－1，8，－9).
6.如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中建立空間直角坐標系．已知AB＝AD＝2，BB1＝1，則 eq \(AD1,\s\up6(―→))的坐標為______， eq \(AC1,\s\up6(―→))的坐標為______．
解析：因為A(0，0，0)，D1(0，2，1)，C1(2，2，1)，所以 eq \(AD1,\s\up6(―→))＝(0，2，1)， eq \(AC1,\s\up6(―→))＝(2，2，1).
答案：(0，2，1) (2，2，1)
7．點P(2，3，4)在三條坐標軸上的射影的坐標分別是________，________，________．
解析：P(2，3，4)在x軸上的射影為(2，0，0)，在y軸上的射影為(0，3，0)，在z軸上的射影為(0，0，4).
答案：(2，0，0) (0，3，0) (0，0，4)
8.如圖所示，在長方體OABC-O1A1B1C1中，OA＝2，AB＝3，AA1＝2，M是OB1與BO1的交點，則M點的坐標是________．
解析：因為OA＝2，AB＝3，AA1＝2，所以A(2，0，0)，A1(2，0，2)，B(2，3，0)，故B1(2，3，2).
所以M點的坐標為 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2,2)，\f(3,2)，\f(2,2)))，即M eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1，\f(3,2)，1)).
答案： eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1，\f(3,2)，1))
9.如圖所示，V-ABCD是正棱錐，O為底面中心，E，F(xiàn)分別為BC，CD的中點．已知|AB|＝2，|VO|＝3，建立如圖所示空間直角坐標系，試分別寫出各個頂點的坐標．
解：∵底面是邊長為2的正方形，
∴|CE|＝|CF|＝1.
∵O點是坐標原點，∴C(1，1，0)，同樣的方法可以確定B(1，－1，0)，A(－1，－1，0)，D(－1，1，0).
∵V在z軸上，∴V(0，0，3).
10.如圖所示，在三棱錐O-ABC中，OA，OB，OC兩兩垂直，OA＝1，OB＝2，OC＝3，E，F(xiàn)分別為AC，BC的中點，建立以 eq \(OA,\s\up6(―→))， eq \(OB,\s\up6(―→))， eq \(OC,\s\up6(―→))方向上的單位向量為正交基底的空間直線坐標系Oxyz，求EF的中點P的坐標．
解：令Ox，Oy，Oz軸方向上的單位向量分別為i，j，k.
因為 eq \(OP,\s\up6(―→))＝ eq \(OE,\s\up6(―→))＋ eq \(EP,\s\up6(―→))＝ eq \f(1,2)( eq \(OA,\s\up6(―→))＋ eq \(OC,\s\up6(―→)))＋ eq \f(1,2) eq \(EF,\s\up6(―→))
＝ eq \f(1,2)( eq \(OA,\s\up6(―→))＋ eq \(OC,\s\up6(―→)))＋ eq \f(1,4)( eq \(OB,\s\up6(―→))－ eq \(OA,\s\up6(―→)))
＝ eq \f(1,4) eq \(OA,\s\up6(―→))＋ eq \f(1,4) eq \(OB,\s\up6(―→))＋ eq \f(1,2) eq \(OC,\s\up6(―→))
＝ eq \f(1,4)i＋ eq \f(1,4)×2j＋ eq \f(1,2)×3k
＝ eq \f(1,4)i＋ eq \f(1,2)j＋ eq \f(3,2)k，
所以P點的坐標為 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,4)，\f(1,2)，\f(3,2))).
1.如圖，棱長為 eq \r(2)的正四面體ABCD的三個頂點A，B，C分別在空間直角坐標系的x軸、y軸、z軸上，則點D的坐標為( )
A.(1，1，1)B．( eq \r(2)， eq \r(2)， eq \r(2))
C．( eq \r(3)， eq \r(3)， eq \r(3)) D．(2，2，2)
解析：選A 將正四面體ABCD放入正方體中，如圖所示．
因為|AB|＝|BC|＝|AC|＝ eq \r(2)，
所以|OA|＝|OB|＝|OC|＝1，
所以點D的坐標為(1，1，1).
2.如圖，在空間直角坐標系中，BC＝2，原點O是BC的中點，點A的坐標是 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(\r(3),2)，\f(1,2)，0))，點D在平面Oyz上，且∠BDC＝90°，∠DCB＝30°，則點D的坐標為__________．
解析：過點D作DE⊥BC，垂足為E，
在Rt△BDC中，由∠BDC＝90°，∠DCB＝30°，BC＝2, 得BD＝1，CD＝ eq \r(3)，所以DE＝CDsin 30°＝ eq \f(\r(3),2)，
OE＝OB－BE＝OB－BD·cs 60°＝1－ eq \f(1,2)＝ eq \f(1,2).所以點D的坐標為 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，－\f(1,2)，\f(\r(3),2))).
答案： eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，－\f(1,2)，\f(\r(3),2)))
3．(1)求點A(1，2，－1)關于坐標平面xOy及x軸的對稱點的坐標．
(2)已知點P(2，3，－1)關于坐標平面xOy的對稱點為P1，點P1關于坐標平面yOz的對稱點為P2，點P2關于z軸的對稱點為P3，求點P3的坐標．
解：(1)如圖所示，過A作AM⊥xOy交平面于M，并延長到C，使AM＝CM，則A與C關于坐標平面xOy對稱且C的坐標為(1，2，1).過A作AN⊥x軸于N并延長到點B，使AN＝NB，則A與B關于x軸對稱且B的坐標為(1，－2，1).
∴A(1，2，－1)關于坐標平面xOy對稱的點C的坐標為(1，2，1)；A(1，2，－1)關于x軸的對稱點B的坐標為(1，－2，1).
(2)點P(2，3，－1)關于坐標平面xOy的對稱點P1的坐標為(2，3，1)，點P1關于坐標平面yOz的對稱點P2的坐標為(－2，3，1)，點P2關于z軸的對稱點P3的坐標是(2，－3，1).
4.已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1.以D為原點，正方體的三條棱所在的直線為坐標軸，建立如圖所示的空間直角坐標系Dxyz.有一動點P在正方體各個面上運動．
(1)當點P分別在平行于坐標軸的各條棱上運動時，探究動點P的坐標特征；
(2)當點P分別在各個面對角線上運動時，探究動點P的坐標特征．
解：(1)當點P分別在平行于x軸的棱A1D1，B1C1，BC上運動時，動點P的縱、豎坐標不變，橫坐標在[0，1]取值；當點P分別在平行于縱軸的棱AB，A1B1，D1C1上運動時，動點P的橫、豎坐標不變，縱坐標在[0，1]取值；當點P分別在平行于豎軸的棱AA1，BB1，CC1上運動時，動點P的橫、縱坐標不變，豎坐標在[0，1]取值．
(2)當點P分別在面對角線BC1，B1C，AD1，A1D上運動時，動點P的縱坐標不變，橫、豎坐標在[0，1]取值；當點P分別在面對角線A1B，AB1，D1C，DC1上運動時，動點P的橫坐標不變，縱、豎坐標在[0，1]取值；當點P分別在面對角線A1C1，B1D1，AC，BD上運動時，動點P的豎坐標不變，橫、縱坐標在[0，1]取值．

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高中數(shù)學人教A版 (2019)選擇性必修 第一冊電子課本

1.3 空間向量及其運算的坐標表示

版本： 人教A版 (2019)

年級： 選擇性必修 第一冊

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