A級——基礎(chǔ)過關(guān)練
1．以鈍角三角形的較小邊所在的直線為軸，其他兩邊旋轉(zhuǎn)一周所得到的幾何體是( )
A．兩個圓錐拼接而成的組合體B．一個圓臺
C．一個圓錐D．一個圓錐挖去一個同底的小圓錐
【答案】D
【解析】以鈍角三角形的較小邊所在的直線為軸，其他兩邊旋轉(zhuǎn)一周，如圖，鈍角△ABC中，AB邊最小，以AB為軸，其他兩邊旋轉(zhuǎn)一周，得到的幾何體是一個圓錐挖去一個同底的小圓錐．故選D．
2．如圖所示的組合體的結(jié)構(gòu)特征是( )
A．一個棱柱中截去一個棱柱B．一個棱柱中截去一個圓柱
C．一個棱柱中截去一個棱錐D．一個棱柱中截去一個棱臺
【答案】C
【解析】如題圖，可看成是四棱柱截去一個角，即截去一個三棱錐后得到的簡單組合體，故為一個棱柱中截去一個棱錐所得．
3．等邊三角形ABC繞底邊上的中線AD所在的直線旋轉(zhuǎn)所得的幾何體是( )
A．圓臺 B．圓錐
C．圓柱 D．球
【答案】B
【解析】由題意可得AD⊥BC，且BD＝CD，所以形成的幾何體是圓錐．故選B．
4．如圖，將陰影部分圖形繞圖示直線l旋轉(zhuǎn)一周所得的幾何體是( )
A．圓錐
B．圓錐和球組成的簡單幾何體
C．球
D．一個圓錐內(nèi)部挖去一個球后組成的簡單幾何體
【答案】D
【解析】將三角形繞直線l旋轉(zhuǎn)一周所得的幾何體是一個圓錐，將圓繞直線l旋轉(zhuǎn)一周所得的幾何體是一個球，則將陰影部分圖形繞圖示直線l旋轉(zhuǎn)一周所得的幾何體是一個圓錐內(nèi)部挖去一個球后組成的簡單幾何體．故選D．
5．圓錐的側(cè)面展開圖是直徑為a的半圓面，那么此圓錐的軸截面是( )
A．等邊三角形B．等腰直角三角形
C．頂角為30°的等腰三角形D．其他等腰三角形
【答案】A
【解析】設(shè)圓錐底面圓的半徑為r，依題意可知2πr＝π· eq \f(a,2)，則r＝ eq \f(a,4)，故軸截面是邊長為 eq \f(a,2)的等邊三角形．
6．如圖，在日常生活中，常用到的螺母可以看成一個組合體，其結(jié)構(gòu)特征是( )
A．一個棱柱中挖去一個棱柱B．一個棱柱中挖去一個圓柱
C．一個圓柱中挖去一個棱錐D．一個棱臺中挖去一個圓柱
【答案】B
【解析】一個六棱柱挖去一個等高的圓柱．故選B．
7．(多選)如圖所示的幾何體，關(guān)于其結(jié)構(gòu)特征，下列說法正確的有( )
A．該幾何體是由2個同底的四棱錐組成的幾何體
B．該幾何體有12條棱、6個頂點
C．該幾何體有8個面，并且各面均為三角形
D．該幾何體有9個面，其中一個面是四邊形，其余各面均為三角形
【答案】ABC
【解析】該幾何體用平面ABCD可分割成兩個四棱錐，因此它是這兩個四棱錐的組合體，因而四邊形ABCD是它的一個截面而不是一個面．故D說法不正確．故選ABC．
8．若母線長是4的圓錐的軸截面的面積是8，則該圓錐的高是__________．
【答案】2 eq \r(2)
【解析】設(shè)圓錐的底面半徑為r，則圓錐的高h＝ eq \r(42－r2)．由題意可知 eq \f(1,2)·2r·h＝r eq \r(42－r2)＝8，所以r2＝8．所以h＝2 eq \r(2)．
9．某地球儀上北緯30°緯線圈的長度為12π cm，如圖所示，則該地球儀的半徑是__________cm．
【答案】4 eq \r(3)
【解析】如圖，由題意知北緯30°所在小圓的周長為12π，則該小圓的半徑r＝6．又因為∠ABO＝30°，所以該地球儀的半徑R＝ eq \f(6,cs 30°)＝4 eq \r(3)(cm)．
10．已知一個圓錐的底面半徑為r，高為h，在此圓錐內(nèi)有一個內(nèi)接正方體，這個內(nèi)接正方體的頂點在圓錐的底面和側(cè)面上，求此正方體的棱長．
解：作出圓錐的一個縱截面如圖所示，其中AB，AC為圓錐的母線，BC為底面直徑，DG，EF是正方體的棱，DE，GF是正方體的上、下底面的對角線．
設(shè)正方體的棱長為x，則DG＝EF＝x，DE＝GF＝ eq \r(2)x．
依題意，得△ABC∽△ADE，
∴ eq \f(h,h－x)＝ eq \f(2r,\r(2)x)，得x＝ eq \f(\r(2)rh,h＋\r(2)r)，即此正方體的棱長為 eq \f(\r(2)rh,h＋\r(2)r)．
B級——能力提升練
11．用一個平行于圓錐底面的平面截圓錐，截得的圓臺上、下底面的半徑分別為2 cm、5 cm，圓臺的母線長為9 cm，則圓錐的母線長為( )
A．15 cmB．9 cm
C．6 cmD． eq \f(18,5) cm
【答案】A
【解析】如圖，設(shè)圓錐的母線長為x cm，則 eq \f(BC,AO)＝ eq \f(x－9,x)，即 eq \f(2,5)＝ eq \f(x－9,x)，解得x＝15．故選A．
12．一個三棱錐的各棱長均相等，其內(nèi)部有一個內(nèi)切球，即球與三棱錐的各面均相切(球在三棱錐的內(nèi)部，且球與三棱錐的各面只有一個交點)，過一條側(cè)棱和對邊的中點作三棱錐的截面，所得截面是下列圖形中的( )
A B C D
【答案】C
【解析】易知截面是一個非等邊的等腰三角形，排除A，D；等腰三角形的底邊是正三棱錐的一條棱，這條棱不可能與內(nèi)切球有交點，排除B；而等腰三角形的兩條腰正好是正三棱錐兩個面的中線，且經(jīng)過內(nèi)切球在兩個面上的切點．故選C．
13．一個圓臺的母線長為12 cm，兩底面積分別為4π cm2和25π cm2，則圓臺的高為______，截得此圓臺的圓錐的母線長為______．
【答案】3 eq \r(15) cm 20 cm
【解析】圓臺的軸截面是等腰梯形ABCD，如圖所示，由已知可得上底半徑O1A＝2 cm，下底半徑OB＝5 cm．又因為腰長為母線長是AB＝12 cm，所以高AM＝ eq \r(122－(5－2)2)＝3 eq \r(15)(cm)．設(shè)截得此圓臺的圓錐的母線長為l，則由△SAO1∽△SBO可得 eq \f(l－12,l)＝ eq \f(2,5)，解得l＝20 cm．
14．用一張長為6，寬為4的矩形硬紙卷成圓柱的側(cè)面，則相應(yīng)圓柱的底面半徑是__________．
【答案】 eq \f(2,π)或 eq \f(3,π)
【解析】如圖，設(shè)底面半徑為r，若矩形的長6恰好為卷成圓柱底面的周長，則2πr＝6，所以r＝ eq \f(3,π)；同理，若矩形的
寬4恰好為卷成圓柱的底面周長，則2πr＝4，所以r＝ eq \f(2,π)．
15．圓臺的兩底面面積分別為1，49，平行于底面的截面面積的2倍等于兩底面面積之和，求圓臺的高被截面分成的兩部分的比．
解：將圓臺還原為圓錐，如圖所示．O2，O1，O分別是圓臺上底面、截面和下底面的圓心，V是圓錐的頂點．
令VO2＝h，O2O1＝h1，O1O＝h2，
則 eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(\f(h＋h1,h)＝\f(\r(\f(49＋1,2)),\r(1))，,\f(h＋h1＋h2,h)＝\f(\r(49),\r(1))，))所以 eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(h1＝4h，,h2＝2h.))
即h1∶h2＝2∶1．
故圓臺的高被截面分成的兩部分的比為2∶1．

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高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)必修 第二冊電子課本

8.1 基本立體圖形

版本： 人教A版 (2019)

年級： 必修 第二冊

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