第八章　8.1　第2課時A組·素養(yǎng)自測一、選擇題1．下列幾何體中不是旋轉體的是(　D　)[解析]　由旋轉體的概念可知，選項D不是旋轉體．2．下列說法中正確的是(　C　)①過球面上任意兩點只能作一個經過球心的圓；②以半圓的直徑所在直線為旋轉軸，半圓面旋轉一周形成的旋轉體叫做球體，半圓的直徑叫做球的直徑；③球面上任意三點可能在一條直線上；④球的半徑是連接球面上任意一點和球心的線段．A．①②　　　　 B．②③　　　　C．②④　　　　 D．①③④[解析]　由球的結構特征可知②④正確．3．(多選題)下列命題中正確的是(　CD　)A．矩形繞任何一條直線旋轉都可以圍成圓柱B．圓柱的母線是連接圓柱上底面上一點和下底面上一點的直線C．圓柱的軸是過圓柱上、下底面圓的圓心的直線D．矩形任意一條邊所在的直線都可以作為軸，其他邊繞其旋轉形成圓柱[解析]　在A中，繞矩形的一條對角線旋轉形成的幾何體是有公共底面的兩個圓錐的組合體，不是圓柱，故A錯誤；在B中，圓柱的母線是連接圓柱上底面上一點和下底面上一點的線段，且這條線段與軸平行，故B錯誤；在C中，圓柱的軸是過圓柱上、下底面圓的圓心的直線，故C正確；在D中，由旋轉的性質得矩形任意一條邊所在的直線都可以作為軸，其他邊繞其旋轉形成圓柱，故D正確．故選CD．4．如圖所示的幾何體是由下圖中的哪個平面圖形旋轉后得到的(　A　)[解析]　因為簡單組合體為一個圓臺和一個圓錐所組成的，因此平面圖形應為一個直角三角形和一個直角梯形構成，可排除B、D，再由圓臺上、下底的大小比例關系可排除C，故選A．5．圖中最左邊的幾何體由一個圓柱挖去一個以圓柱的上底面為底面，下底面圓心為頂點的圓錐而得．現(xiàn)用一個豎直的平面去截這個幾何體，則截面圖形可能是(　D　)A．(1)(2) B．(1)(3)C．(1)(4) D．(1)(5)[解析]　圓錐除過軸的截面外，其他截面截圓錐得到的都不是三角形．二、填空題6．以下說法中：①圓臺上底面的面積與下底面的面積之比一定不等于1；②矩形繞任意一條直線旋轉都可以圍成圓柱；③圓錐側面的母線長一定大于圓錐底面圓直徑；④圓臺的上下底面不一定平行，但過圓臺側面上每一點的母線都相等．其中正確的序號為__①__．[解析]　圓臺上、下底面不等，所以面積比不等于1，所以①正確；矩形繞其一邊所在直線旋轉才可以圍成圓柱，所以②不正確；圓錐母線不一定大于底面直徑，所以③不正確；圓臺的上、下底面一定平行，所以④不正確．7．矩形的兩相鄰邊長分別為3 cm和4 cm，以一邊所在的直線為軸旋轉，則所形成的圓柱的底面積為__16π_cm2或9π_cm2__．[解析]　當以3 cm長的一邊所在直線為軸旋轉時，得到的圓柱的底面半徑為4 cm，底面積為16π cm2；當以4 cm長的一邊所在直線為軸旋轉時，得到的圓柱的底面半徑為3 cm，底面積為9π cm2．8．一個與球心距離為1的平面截球所得的圓面面積為π，則球的直徑為__2__．[解析]　設球心到平面的距離為d，截面圓的半徑為r，則πr2＝π，∴r＝1．設球的半徑為R，則R＝＝，故球的直徑為2．三、解答題9．如圖所示，幾何體可看作由什么圖形旋轉360°得到？畫出平面圖形和旋轉軸．[解析]　先畫出幾何體的軸，然后再觀察尋找平面圖形．旋轉前的平面圖形如下：10．一個圓錐的高為2 cm，母線與軸的夾角為30°，求圓錐的母線長及圓錐的軸截面的面積．[解析]　如圖軸截面SAB，圓錐SO的底面直徑為AB，SO為高，SA為母線，則∠ASO＝30°．在Rt△SOA中，AO＝SO·tan 30°＝(cm)．SA＝＝＝(cm)．所以S△ASB＝SO·2AO＝(cm2)．所以圓錐的母線長為 cm，圓錐的軸截面的面積為 cm2．B組·素養(yǎng)提升一、選擇題1．如圖，將陰影部分圖形繞圖示直線l旋轉一周所得的幾何體是(　D　)A．圓錐B．圓錐和球組成的簡單組合體C．球D．一個圓錐內部挖去一個球后組成的簡單組合體[解析]　將陰影部分圖形繞圖示直線l旋轉一周所得的幾何體是一個圓錐內部挖去一個球后組成的簡單組合體．2．將一個等腰梯形繞著它的較長的底邊所在的直線旋轉一周，所得的幾何體包括(　D　)A．一個圓臺、兩個圓錐   B．兩個圓臺、一個圓柱C．兩個圓臺、一個圓柱   D．一個圓柱、兩個圓錐[解析]　如圖1是一個等腰梯形，CD為較長的底邊．以CD邊所在直線為旋轉軸旋轉一周所得幾何體為一個組合體，如圖2，包括一個圓柱、兩個圓錐．故選D．3．如果把地球看成一個球體，則地球上北緯60°緯線長和赤道線長的比值為(　C　)A．4∶5　　　　　　　　　 B．3∶4  C．1∶2 D．1∶4[解析]　設赤道所在圓的半徑為R，北緯60°所在圓的半徑為r，由緯度定義可知，cos 60°＝＝．故所求比值即為兩個圓半徑之比值1∶2．4．(多選題)(2022·山東省棗莊市模擬)在正方體的頂點中任意選擇4個頂點，對于由這4個頂點構成的四面體的以下判斷中，正確的是(　CD　)A．不能構成每個面都是等邊三角形的四面體B．不能構成每個面都是直角三角形的四面體C．能構成三個面為全等的等腰直角三角形，一個面為等邊三角形的四面體D．能構成三個面為不都全等的直角三角形，一個面為等邊三角形的四面體[解析]　如圖所示的正方體ABCD－EFGH，四面體E－BDG的每個面都是等邊三角形，故A錯誤；四面體E－ABC的每個面都是直角三角形，故B錯誤；四面體E－ABD的三個面為全等的等腰直角三角形，一個面為等邊三角形，故C正確；四面體G－ABD的三個面為不都全等的直角三角形，一個面為等邊三角形，故D正確．二、填空題5．某地球儀上北緯30°緯線圈的長度為12π cm，如圖所示，則該地球儀的半徑是__4__cm．[解析]　如圖所示，由題意知，北緯30°所在小圓的周長為12π，則該小圓的半徑r＝6，其中∠ABO＝30°，所以該地球儀的半徑R＝＝4 cm．6．已知球的外切圓臺上、下底面半徑分別為r，R，則圓臺的高為__2__，球的半徑為____．[解析]　圓臺的軸截面為等腰梯形，與球的大圓相切，由此得梯形腰長為R＋r，梯形的高即球的直徑，即＝2，球的半徑為．三、解答題7．一個圓臺的母線長為12 cm，兩底面面積分別為4π cm2和25π cm2．(1)求圓臺的高；(2)求截得此圓臺的圓錐的母線長．[解析]　(1)如圖，過圓臺的軸作截面，則截面為等腰梯形ABCD，作AM⊥BC于點M，連接O1O．由已知可得上底面圓半徑O1A＝2 cm, 下底面圓半徑OB＝5 cm，且腰長AB＝12 cm，所以AM＝＝3(cm)，即圓臺的高為3 cm．(2)延長BA，OO1，CD交于點S，設截得此圓臺的圓錐的母線長為l，則由△SAO1∽△SBO，可得＝，所以l＝20(cm)．即截得此圓臺的圓錐的母線長為20 cm．8．如圖所示，圓錐底面圓的半徑OA＝6，軸截面的頂角∠ASB是直角，過兩條母線的截面SCB截去底面圓周的，求截面的面積．[解析]　由題意知，軸截面頂角∠ASB＝90°，OA＝6，∴SA＝SB＝SC＝6．如圖，連接OB，OC，作SD⊥BC于D．∵弧BC的長為底面圓周長的，∴∠BOC＝×360°＝60°．∴OB＝OC＝BC＝6．∴SD＝＝＝3．∴S△SCB＝×6×3＝9．∴截面面積為9． 

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8.1 基本立體圖形

版本： 人教A版 (2019)

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