8.6.1 直線與直線垂直
問(wèn)題1 空間中兩條直線有哪些位置關(guān)系?你能畫(huà)圖表示嗎?空間中兩條直線的位置關(guān)系及其圖形表示:(1)共面直線
相交直線:在同一平面內(nèi),有且只有一個(gè)公共點(diǎn);
平行直線:在同一平面內(nèi),沒(méi)有公共點(diǎn);
(2)異面直線:①定義:不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線,沒(méi)有公共點(diǎn).②畫(huà)法:③判別:A.(反證法)兩條直線既不相交,又不平行.B.(定義法)兩條直線不同在任何一個(gè)平面內(nèi).C.經(jīng)過(guò)平面外一點(diǎn)和平面內(nèi)一點(diǎn)的直線,和平面內(nèi)不經(jīng)過(guò)該點(diǎn)的直線是異面直線.
問(wèn)題2 如圖,在正方體ABCD-A'B'C'D'中,直線A'C'與直線AB,直線A'D'與直線AB都是異面直線,直線A'C'與A'D'相對(duì)于直線AB的位置相同嗎?如果不同,如何表示這種差異呢?
1.異面直線所成的角我們知道,平面內(nèi)兩條直線相交形成4個(gè)角,其中不大于90°的角稱為這兩條直線所成的角(或夾角),它刻畫(huà)了一條直線相對(duì)于另一條直線傾斜的程度.如圖中的角θ即為直線a與直線b的夾角.
問(wèn)題3 如何得出兩條異面直線a與b所成的角?如圖,已知兩條異面直線a,b,經(jīng)過(guò)空間任一點(diǎn)O分別作直線a'∥a,b'∥b,我們把直線a'與b'所成的角叫做異面直線a與b所成的角(或夾角).
思考 O點(diǎn)選取的位置會(huì)影響直線a與b所成的角嗎? 為什么?依據(jù)是什么? 根據(jù)“等角定理”,O點(diǎn)選取的位置不會(huì)影響直線a與b所成的角. 異面直線a,b所成的角,只與a,b的相對(duì)位置有關(guān),而與點(diǎn)O的位置無(wú)關(guān). 能否把點(diǎn)O取在兩異面直線中的a或b上? 在實(shí)際解題過(guò)程中,O點(diǎn)一般不是任意選取的,而是選擇一些特殊點(diǎn),以便于求解.
異面直線所成的角θ的取值范圍是什么? 根據(jù)異面直線所成的角的定義和兩條直線夾角的定義可知,異面直線所成的角θ的取值范圍是0°

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8.6 空間直線、平面的垂直

版本： 人教A版 (2019)

年級(jí)： 必修 第二冊(cè)

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