數(shù)學(xué)九年級下冊第二十六章反比例函數(shù)26.1 反比例函數(shù)26.1.1 反比例函數(shù)教學(xué)設(shè)計-教案下載-教習(xí)網(wǎng)

教師姓名

單位名稱

填寫時間

學(xué)科
數(shù)學(xué)
年級/冊
九年級下冊
教材版本
人教版
課題名稱
第二十六章26.1反比例函數(shù)——26.1.1反比例函數(shù)
難點名稱
抽象得到反比例函數(shù)概念的過程
難點分析
從知識角度分析為什么難
在對實際問題和數(shù)學(xué)問題進(jìn)展分析過程中，需加強(qiáng)對函數(shù)概念的理解，對于自變量每一個確定的值，有唯一的值與之對應(yīng)，反比例函數(shù)與一次函數(shù)，二次函數(shù)的不同在于兩個變量的乘積為定值。
從學(xué)生角度分析為什么難
學(xué)生隨已學(xué)過幾種類型的函數(shù)，但對于函數(shù)根本概念的理解未必深刻，更難理解變量之間的關(guān)系，并列出解析式。
難點教學(xué)方法
通過PPT直觀了解先是生活和數(shù)學(xué)問題的分析，發(fā)現(xiàn)變量間反比例關(guān)系，歸納得出反比例函數(shù)的概念，再運(yùn)用反比例函數(shù)的概念對數(shù)學(xué)和現(xiàn)實生活中的問題進(jìn)展分析，通過具體實例確定反比例函數(shù)的解析式。
體會數(shù)學(xué)從實踐中來又到實際中去的研究、應(yīng)用、抽象過程。培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力，及用數(shù)學(xué)的眼光發(fā)現(xiàn)問題，解決問題的能力。
教學(xué)環(huán)節(jié)
教學(xué)過程
導(dǎo)入
同學(xué)們，我們以前已學(xué)習(xí)了正比例函數(shù)，一次函數(shù)，二次函數(shù)，我們這節(jié)課學(xué)習(xí)反比例函數(shù)。
知識講解〔難點突破〕
1、以下問題中，變量間具有函數(shù)關(guān)系嗎？如果有，請寫出它們的解析式.
(1) 京滬線鐵路全程為1463 km，某次列車的平均速度v (單位：km/h) 隨此次列車的全程運(yùn)行時間 t (單位：h) 的變化而變化；
(2) 某住宅小區(qū)要種植一塊面積為 1000 m2 的矩形草坪，草坪的長 y (單位：m) 隨寬 x (單位：m)的變化而變化；
(3) 北京市的總面積為1.68×104 km2 ，人均占有面積 S (km2/人) 隨全市總?cè)丝?n (單位：人) 的變化而變化.
問題〔1〕中：
= 1 \* GB3 ①平均速度和時間、路程存在怎樣的關(guān)系？
= 2 \* GB3 ②這三者中，誰是常量，誰是變量？
= 3 \* GB3 ③兩個變量具有函數(shù)關(guān)系嗎？
= 4 \* GB3 ④寫出它們的解析式
2、觀察以上三個解析式，你覺得它們有什么共同特點？
都具有的形式，其中是常數(shù)．
一般地，形如 y=kx (k為常數(shù)，k ≠ 0) 的函數(shù)，叫做反比例函數(shù)，其中 x 是自變量，y 是函數(shù).
思考：
3、反比例函數(shù) y=kx (k≠0) 的自變量 x 的取值范圍是什么？
明確：因為 x 作為分母，不能等于零，因此自變量 x 的取值范圍是所有非零實數(shù).
4、想一想：
反比例函數(shù)除了可以用 y=kx (k ≠ 0) 的形式表示，還有沒有其他表達(dá)方式？
反比例函數(shù)的三種表達(dá)方式：(注意 k ≠ 0)

5、練一練：
以下函數(shù)是不是反比例函數(shù)？假設(shè)是，請指出 k 的值.
,,
,
講解例1：
y 是 x 的反比例函數(shù)，并且當(dāng) x=2時，y=6.
寫出 y 關(guān)于 x 的函數(shù)解析式；
提示：因為 y 是 x 的反比例函數(shù)，所以設(shè) y = kx .把 x=2 和 y=6 代入上式，就可求出常數(shù) k 的值.
解：設(shè) y = kx . 因為當(dāng) x=2時，y=6，所以有 6=,
解得 k =12. 因此 y=
(2) 當(dāng) x=4 時，求 y 的值.
解：把 x=4 代入 y= ，得y==3
方法總結(jié)：用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式的一般步驟：
①設(shè)出含有待定系數(shù)的反比例函數(shù)解析式，
②將條件(自變量與函數(shù)的對應(yīng)值)代入解析式，得到關(guān)于待定系數(shù)的方程；③解方程，求出待定系數(shù)； ④寫出反比例函數(shù)解析式.
課堂練習(xí)〔難點穩(wěn)固〕
課堂練習(xí)
變量 y 與 x 成反比例，且當(dāng) x = 3時，y =－4.
(1) 寫出 y 關(guān)于 x 的函數(shù)解析式；
(2) 當(dāng) y=6 時，求 x 的值
小結(jié)
1．反比例函數(shù)的定義：
形如y = kx (k為常數(shù)，k≠0)的函數(shù)稱為反比例函數(shù)．其中x是自變量，自變量x的取值范圍是不等于0的一切實數(shù)．
2．反比例函數(shù)的形式：
(1) y = kx (k為常數(shù)，k≠0)；
(2)xy＝k(k為常數(shù)，k≠0)；
(3)y＝kx－1(k為常數(shù)，k≠0)．
3．確定反比例函數(shù)的解析式：待定系數(shù)法．