教案
教學(xué)目標(biāo)：
1.理解反比例函數(shù)的概念，能夠判斷一個給定的函數(shù)是否為反比例函數(shù)；
2.可以通過實際問題情境求反比例函數(shù)解析式；
3.掌握用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式.
教學(xué)重點：
1.理解反比例函數(shù)的概念，能夠判斷一個給定的函數(shù)是否為反比例函數(shù)；
2.掌握用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式.
教學(xué)難點：
可以通過實際問題情境求反比例函數(shù)解析式
教學(xué)過程:
復(fù)習(xí)回顧
教師提出問題：我們之前已經(jīng)學(xué)習(xí)了哪些函數(shù)？并說出它們的一般形式.
學(xué)生回答：正比例函數(shù)；一次函數(shù)；二次函數(shù)
二、創(chuàng)設(shè)情景，導(dǎo)入新課
（1）京滬線鐵路全程為1463km，某次列車的平均速度v（單位：km/h）隨此次列車的全程運行時間t（單位：h）的變化而變化；
（2）某住宅小區(qū)要種植一塊面積為1000m2的矩形草坪，草坪的長y（單位：m）隨寬x（單位：m）的變化而變化；
（3）已知北京市的總面積為1.68×104km2，人均占有面積S（單位：km2/人）隨全市總?cè)丝趎（單位：人）的變化而變化.
教師提問：上列問題中，變量間具有函數(shù)關(guān)系嗎？如果有，你能嘗試列出它們的函數(shù)解析式嗎？
學(xué)生回答：上列問題中，當(dāng)一個量變化時，另一個量隨著它的變化而變化，并且對應(yīng)該量每一個確定的值，另外一個量都有唯一確定的值與其對應(yīng)，因此變量間具有函數(shù)關(guān)系，解析式分別為：
三、思考探究：
教師提問：同學(xué)們可以小組討論概括一下這三個函數(shù)的特點嗎？
學(xué)生小組討論回答：都具有的形式，且k是非零常數(shù).
教師指導(dǎo)總結(jié)：一般地，形如的函數(shù)，叫做反比例函數(shù)，其中x是自變量，y是函數(shù).
思考：反比例函數(shù)中，自變量x和函數(shù)y的取值范圍分別是什么？
在中，自變量x是分式的分母，當(dāng)時，分式無意義，所以自變量x的取值范圍是不等于0的一切實數(shù)，函數(shù)y的取值范圍是不等于0的一切實數(shù).
教師提問：同學(xué)們通過小組討論，思考一下反比例函數(shù)的解析式還可以有哪些形式？
學(xué)生討論交流后，教師指導(dǎo)總結(jié)：反比例函數(shù)的三種形式：①；②；③
四：例題練習(xí)
已知y是x的反比例函數(shù)，并且當(dāng)x＝2時，y＝6.
（1）寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式；
（2）當(dāng)x＝4時，求y的值.
分析：因為y是x的反比例函數(shù)，所以設(shè).把x＝2和y＝6代入上式，就可以求出常數(shù)k的值.
解：（1）設(shè).因為當(dāng)x＝2時，y＝6，所以有.
解得k＝12.
因此
（2）把x＝4代入得
方法總結(jié)：用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式的一般步驟：①設(shè)出含有待定系數(shù)的反比例函數(shù)解析式；②將已知條件（自變量與函數(shù)的對應(yīng)值）代入解析式，得到關(guān)于待定系數(shù)的方程；③解方程，求出待定系數(shù)；④寫出反比例函數(shù)解析式.
五、課后練習(xí)
1.下列函數(shù)中，y是x的反比例函數(shù)的是( )
A.B.C.D.
答案：A
解析：A、中，y是x的反比例函數(shù)，故該選項符合題意；
B、中，y是的反比例函數(shù)，故該選項不符合題意；
C、是一次函數(shù)，故該選項不符合題意；
D、中，y是的反比例函數(shù)，故該選項不符合題意.
故選：A.
2.若函數(shù)為反比例函數(shù)，則m的值是( )
A.1B.0C.D.
答案：D
解析：是反比例函數(shù)，
解得.
故選：D.
3.正在建設(shè)中的臨滕高速是我省“十四五”重點建設(shè)項目.一段工程施工需要運送土石方總量為，設(shè)土石方日平均運送量為V（單位：/天），完成運送任務(wù)所需要的時間為t（單位：天），則V與t滿足( )
A.反比例函數(shù)關(guān)系B.正比例函數(shù)關(guān)系C.一次函數(shù)關(guān)系D.二次函數(shù)關(guān)系
答案：A
解析：由題意，得，所以V與t滿足反比例函數(shù)關(guān)系.
4.如果反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點,那么這個反比例函數(shù)的表達式為( )
A.B.C.y＝D.y＝
答案：C
解析:設(shè)反比例函數(shù)解析式為,將點代入得,
這個反比例函數(shù)的表達式為.故選:C.
六、小結(jié)
今天我們學(xué)習(xí)了哪些知識？
1.反比例函數(shù)的概念是什么？
2.自變量和函數(shù)的取值范圍是什么？反比例函數(shù)解析式三種形式分別是什么？
3.如何根據(jù)已知條件求反比例函數(shù)的解析式？
七、板書設(shè)計
反比例函數(shù)
概念：一般地，形如的函數(shù)，叫做反比例函數(shù)，其中x是自變量，y是函數(shù)，自變量x的取值范圍是不等于0的一切實數(shù)。
反比例函數(shù)的三種形式：①；②；③

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26.1.1 反比例函數(shù)

版本： 人教版（2024）

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