24.1　圓的有關(guān)性質(zhì)24.1.1　圓一、選擇題1.(2022甘肅定西期末)小明在半徑為5的圓中測(cè)量弦AB的長(zhǎng)度,下列測(cè)量結(jié)果中一定錯(cuò)誤的是(　　)A.4　　　　B.5　　　　C.10　　　　D.112.(2023云南昭通巧家期中)下列說法中,正確的是 (　　)A.過圓心的直線是圓的直徑　　　　B.直徑是圓中最長(zhǎng)的弦C.相等長(zhǎng)度的兩條弧是等弧　　　　D.小于半圓的弧叫做優(yōu)弧3.如圖所示,點(diǎn)M是☉O上的任意一點(diǎn),下列結(jié)論:①以M為端點(diǎn)的弦只有一條;②以M為端點(diǎn)的半徑只有一條;③以M為端點(diǎn)的直徑只有一條;④以M為端點(diǎn)的弧只有一條.其中,正確的有 (　　)A.1個(gè)　　　　B.2個(gè)　　　　C.3個(gè)　　　　D.4個(gè)4.(2023黑龍江哈爾濱南崗月考)如圖,在☉O中,AB為直徑,CD⊥AB于C,四邊形CDEF是正方形,連接BD,若CO=3,OF=1,則BD=????????????? (　　)A.3 二、填空題5.如圖,若點(diǎn)O為☉O的圓心,則線段　　　　　　　是☉O的半徑;線段　　　　　　　是☉O的弦,其中最長(zhǎng)的弦是　　　　;　　　　　　　　　是劣弧;　　　　　　是半圓. 6.(2023江蘇蘇州姑蘇期中)如圖,延長(zhǎng)☉O的弦AB、半徑OC交于點(diǎn)D,BD=OA.若∠AOC=120°,則∠D的度數(shù)是　　　　. 三、解答題7.如圖,線段AB過圓心O,點(diǎn)A,B,C,D均在☉O上,請(qǐng)分別指出哪些線段是直徑、半徑、弦,并把它們表示出來.
8.已知四邊形ABCD為菱形,點(diǎn)E、F、G、H分別為各邊的中點(diǎn),判斷E、F、G、H四點(diǎn)是否在同一個(gè)圓上,如果在同一個(gè)圓上,找到圓心,并證明四點(diǎn)共圓;如果不在,說明理由.
答案全解全析1.答案　D　∵半徑為5的圓的直徑為10,∴在半徑為5的圓中測(cè)量弦AB的長(zhǎng)度,AB的取值范圍是0<AB≤10,∴弦AB的長(zhǎng)度可以是4,5,10,不可能為11.故選D.2.答案　B　過圓心的弦是圓的直徑,故A不符合題意;直徑是圓中最長(zhǎng)的弦,故B符合題意;在同圓或等圓中,能夠互相重合的弧叫做等弧,故C不符合題意;小于半圓的弧叫做劣弧,故D不符合題意.故選B.3.答案　B　以M為端點(diǎn)的弦有無(wú)數(shù)條,所以①錯(cuò)誤;②正確;③正確;以M為端點(diǎn)的弧有無(wú)數(shù)條,所以④錯(cuò)誤.故選B.4.答案　B　如圖,連接DO.∵CO=3,OF=1,∴CF=4,∵四邊形CDEF是正方形,∴∠DCO=90°,CD=CF=4,∴OD==5,∴OB=OD=5,∴CB=CO+OB=8,∴BD=.故選B.答案　OA、OB、OC;AC、AB、BC;AC;;解析　點(diǎn)O為☉O的圓心,則線段OA、OB、OC是☉O的半徑;線段AC、AB、BC是☉O的弦,其中最長(zhǎng)的弦是AC;是劣弧;是半圓.6.答案　20°解析　如圖,連接OB,∵BD=OA,OB=OA,∴BD=AO=OB,∴△OBD,△OAB都是等腰三角形.設(shè)∠D的度數(shù)是x,則∠BAO=∠ABO=x+x=2x,在△AOB中,由三角形的內(nèi)角和是180°,可得120°-x+2x+2x=180°,解得x=20°.7.解析　直徑:線段AB.半徑:線段OA、OB、OC.弦:線段CD、AB.8.解析　如圖,連接AC,BD相交于點(diǎn)O,連接OE,OF,OG,OH,∵四邊形ABCD是菱形,∴AB=AD=CD=BC,AC⊥BD,∵點(diǎn)E是AB的中點(diǎn),∴OE=AB.同理,OF=BC,OG=CD,OH=AD,∴OE=OF=OG=OH,∴E、F、G、H四點(diǎn)在以AC,BD的交點(diǎn)O為圓心的同一個(gè)圓上. 

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24.1.1 圓

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