23.2　中心對稱23.2.1　中心對稱一、選擇題1.(2023湖北十堰期末)下列四組圖形中,左邊的圖形與右邊的圖形成中心對稱的有????????????? (　　)A.1組　　　　B.2組　　　　C.3組　　　　D.4組2.(2023山西忻州五臺期中)第19屆亞運會在杭州舉行,吉祥物為智能小伙伴“江南憶”組合,其中吉祥物“宸宸”深受網(wǎng)民喜愛,下列四個選項中,和“宸宸”(如圖)的圖片成中心對稱的是????????????? (　　)　　　　　　3.(2021北京東城期末)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,△ABC與△A'B'C'關(guān)于原點O成中心對稱的是(　　)A　B　C　D4.如圖,四邊形ABCD與四邊形FGHE關(guān)于點O成中心對稱,下列說法中錯誤的是????????????? (　　)A.AD∥EF,AB∥GF　　　　B.BO=GOC.CD=HE,BC=GH　　　　D.DO=HO二、填空題5.如圖,若四邊形ABCD與四邊形FGCE成中心對稱,則它們的對稱中心是　　　　,點A的對稱點是　　　　,點E的對稱點是　　　　.BD∥　　　　且BD=　　　　.連接點A,點F的線段經(jīng)過點　　　　,△ABD≌　　　　. 6.(2022北京海淀月考)如圖,△AOB與△COD關(guān)于公共頂點O成中心對稱,連接AD、BC.添加一個條件:　　　　　　　　,使四邊形ABCD為菱形. 7.(2022江蘇泰州泰興期中)如圖,△DEC與△ABC關(guān)于點C成中心對稱,AB=3,AC=2,∠CAB=90°,則AE的長是　　　　. 8.(2021遼寧本溪明山月考)如圖,矩形ABCD和矩形A'B'C'D關(guān)于點D成中心對稱,已知AB=3,BC=4,則陰影部分的周長和是　　　　. 三、解答題9.如圖,△ABC與△DEF關(guān)于點O成中心對稱,請你寫出這兩個三角形中的對稱點、相等的線段、相等的角.
10.如圖,正方形ABCD與正方形A1B1C1D1關(guān)于某點中心對稱,已知A,D1,D三點的坐標(biāo)分別是(0,4),(0,3),(0,2).(1)求對稱中心的坐標(biāo);(2)寫出頂點B,C,B1,C1的坐標(biāo).
答案全解全析1.答案　C　根據(jù)中心對稱的概念,知(2)(3)(4)都成中心對稱.故選C.2.答案　D　由中心對稱的概念,知D符合題意.故選D.3.答案　D　選項A,△ABC與△A'B'C'關(guān)于y軸對稱,故該選項不符合題意;選項B,△ABC與△A'B'C'關(guān)于x軸對稱,故該選項不符合題意;選項C,△ABC與△A'B'C'關(guān)于點成中心對稱,故該選項不符合題意;選項D,△ABC與△A'B'C'關(guān)于原點成中心對稱,故該選項符合題意.故選D.4.答案　D　選項A中,∵AD與EF關(guān)于點O成中心對稱,∴AD∥EF,同理可得AB∥GF,所以A說法正確;選項B中,∵B與G關(guān)于點O成中心對稱,∴BO=GO,所以B說法正確;選項C中,∵CD與HE關(guān)于點O成中心對稱,∴CD=HE,同理可得BC=GH,所以C說法正確;選項D中,根據(jù)題中條件無法證明DO=HO,所以D說法錯誤.故選D.5.答案　點C;點F;點D;EG;EG;C;△FGE6.答案　∠AOB=90°(答案不唯一)解析　∵△AOB與△COD關(guān)于公共頂點O成中心對稱,∴點A、O、C在一條直線上,點B、O、D在一條直線上,且AO=OC,BO=DO,∴四邊形ABCD是平行四邊形.當(dāng)∠AOB=90°時,平行四邊形ABCD是菱形,答案不唯一.7.答案　5解析　∵△DEC與△ABC關(guān)于點C成中心對稱,∴△ACB≌△DCE,∴CD=AC=2,∠D=∠CAB=90°,DE=AB=3,∴AD=4,∴AE==5.8.答案　48解析　∵四邊形ABCD是矩形,∴∠B=90°.∵AB=3,BC=4,∴AC==5,∴△ABC的周長=3+4+5=12.∵矩形ABCD和矩形A'B'C'D關(guān)于點D成中心對稱,∴陰影部分的四個直角三角形全等,∴陰影部分的周長和=4×12=48.9.解析　對稱點:A和D,B和E,C和F;相等的線段:AC=DF,AB=DE,BC=EF;相等的角:∠CAB=∠FDE,∠ABC=∠DEF,∠BCA=∠EFD.10.解析　(1)根據(jù)中心對稱的性質(zhì),可得對稱中心是D1D的中點,∵D1,D的坐標(biāo)分別是(0,3),(0,2),∴對稱中心的坐標(biāo)是(0,2.5).(2)∵A,D的坐標(biāo)分別是(0,4),(0,2),∴正方形ABCD與正方形A1B1C1D1的邊長都是4-2=2,∴B,C的坐標(biāo)分別是(-2,4),(-2,2).∵A1D1=2,D1的坐標(biāo)是(0,3),∴A1的坐標(biāo)是(0,1),∴B1,C1的坐標(biāo)分別是(2,1),(2,3).綜上,頂點B,C,B1,C1的坐標(biāo)分別是(-2,4),(-2,2),(2,1),(2,3). 

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23.2.1 中心對稱

版本： 人教版

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