?24.1　圓的有關性質
24.1.1　圓
一、選擇題
1.到定點的距離等于定長的點的集合是 ( )
A.圓的外部 B.圓的內(nèi)部
C.圓 D.圓的內(nèi)部和圓
2.下列說法中，正確的是(　　)
①弦是直徑；②半圓是?。虎圻^圓心的線段是直徑；
④半圓是最長的?。虎葜睆绞菆A中最長的弦．
A．②③ B．③⑤ C．④⑤ D．②⑤
3.如圖，⊙O中，點A，O，D，點B，O，C以及點E，D，C分別在同一條直線上，則圖中的弦有(　　)
A．2條 B．3條 C．4條 D．5條
　　　　
第3題圖 第4題圖 第10題圖
4.[教材P81練習第2題變式]如圖是一個由四個同心圓構成的靶子示意圖,點O為圓心,且OA＝AB＝BC＝CD＝5,那么周長最接近100的圓是 ( )
A.以OA為半徑的圓 B.以OB為半徑的圓
C.以OC為半徑的圓 D.以OD為半徑的圓
5.下列圖形中,各個頂點一定在同一個圓上的是 ( )
A.正方形 B.菱形 C.平行四邊形 D.梯形
6.下列說法錯誤的是 ( )
A.半徑相等的兩個圓是等圓
B.圓中最長的弦有無數(shù)條
C.長度相等的兩條弧是等弧
D.半圓是一條弧
7.已知AB是直徑為10的圓的一條弦,則AB的長度不可能是 ( )
A.2 B.5 C.9 D.11
8.已知點C在線段AB上(點C與點A,B不重合),過點A,B的圓記作☉O1,過點B,C的圓記作☉O2,過點C,A的圓記作☉O3,則下列說法正確的是 ( )
A.☉O1可以經(jīng)過點C
B.點C可以在☉O1的內(nèi)部
C.點A可以在☉O2的內(nèi)部
D.點B可以在☉O3的內(nèi)部
9.點P到圓上各點的最大距離為10cm，最小距離為8cm，則此圓的半徑為(　　)
A．9cm B．1cm C．9cm或1cm D．無法確定
10.如圖,奧迪車商標的長為34 cm、寬為10 cm,則d的值為(　　)
A.14 cm B.16 cm C.18 cm D.20 cm
11.如圖,在△ABC中,∠ACB是直角,∠A=35°,以點C為圓心、CB為半徑的圓交AB于點D,連接CD,則∠ACD=(　　)
A.12° B.20° C.30° D.50°

第11題圖 第12題圖 第13題圖 第14題圖
12.如圖，在△ABC中，AB為⊙O的直徑，∠B＝60°，∠BOD＝100°，則∠C的度數(shù)為(　　)
A.50° B.60° C.70° D.80°
13.如圖,甲順著大半圓從A地到B地,乙順著兩個小半圓從A地到B地,設甲、乙走過的路程分別為a,b,則a,b的大小關系是 ( )
A.a＝b B.ab D.不能確定
14.(2020·常州)如圖，AB是⊙O的弦，點C是優(yōu)弧AB上的動點(點C不與點A，B重合)，CH⊥AB，垂足為H，點M是BC的中點．若⊙O的半徑是3，則MH的最大值是(　　)
A.3 B.4 C.5 D.6
二、填空題
15.如圖,☉O的周長為4π,B是弦CD上任意一點(與C,D不重合),過點B作OC的平行線交OD于點E,則EO＋EB＝　　.(用數(shù)字表示)?

第15題圖 第16題圖 第17題圖 第18題圖
16.如圖,在☉O中,半徑有　 　,直徑有　 　,弦有　 　,劣弧有 　 ,優(yōu)弧有 　.?
17.(中考·隨州)如圖，點A，B，C在⊙O上，∠A＝40°，∠C＝20°，則∠B＝________°.
18.如圖,AB是☉O的直徑,CD是☉O的弦,AB,CD的延長線交于點E,且AB＝2DE.若△COD為直角三角形,則∠E的度數(shù)為　 　.?
19.如果圓的半徑為3,則弦長x的取值范圍是　 　.?
20.在同一平面內(nèi),1個圓把平面分成0×1＋2＝2個部分,2個圓把平面最多分成1×2＋2＝4個部分,3個圓把平面最多分成2×3＋2＝8個部分,4個圓把平面最多分成3×4＋2＝14個部分,那么10個圓把平面最多分成　　個部分.?
三、解答題
21.已知點P,Q,且PQ＝4 cm.
(1)畫出下列圖形:到點P的距離等于2 cm的點的集合;到點Q的距離等于3 cm的點的集合.
(2)在所畫圖中,到點P的距離等于2 cm,且到點Q的距離等于3 cm的點有幾個?請在圖中將它們表示出來.



22.如圖,AB是☉O的直徑,點C在☉O上,CD⊥AB,垂足為D,CD＝4,OD＝3,求AB的長.




23.如圖，△ABC和△ABD都為直角三角形，且∠C＝∠D＝90°.求證：A，B，C，D四點在同一個圓上．


24.如圖，已知MN為⊙O的直徑，四邊形ABCD，EFGD是正方形，點B，C，F(xiàn)在⊙O上，點E在CD上，點A，D，G在MN上，正方形EFGD的面積為16.求⊙O的半徑r.




25.如圖,BD,CE是△ABC的高,M為BC的中點.試說明點B,C,D,E在以點M為圓心的同一個圓上.


26.如圖,在☉O中,AB為弦,C,D兩點在AB上,且AC=BD.求證:∠AOC=∠BOD.


27.如圖,AB,CD為☉O中的兩條直徑,點E,F在直徑CD上,且CE＝DF.求證:AF＝BE.

28.如圖,點P(x,y)在以坐標原點為圓心、5為半徑的圓上.若x,y都是整數(shù),請?zhí)骄窟@樣的點P一共有多少個?寫出這些點的坐標.



29.在⊙O中，直徑AB＝6，BC是弦，∠ABC＝30°，點P在BC上，點Q在⊙O上，且OP⊥PQ.
(1)如圖①，當PQ∥AB時，求PQ的長度；
(2)如圖②，當點P在BC上移動時，求PQ長的最大值．





30.如圖,AB是☉O的直徑,把AB分成幾條相等的線段,以每條線段為直徑分別畫小圓,設AB=a,那么☉O的周長l=πa.
計算:(1)把AB分成兩條相等的線段,每個小圓的周長l2=? 　;?
(2)把AB分成三條相等的線段,每個小圓的周長l3=? 　;?
(3)把AB分成四條相等的線段,每個小圓的周長l4=? 　;?
(4)把AB分成n條相等的線段,每個小圓的周長ln=? 　.?
結論:把大圓的直徑分成n條相等的線段,以每條線段為直徑分別畫小圓,那么每個小圓周長是大圓周長的? 　.請仿照上面的探索方法和步驟,計算推導出每個小圓面積與大圓面積的關系.?





31.對于☉P和一個矩形給出如下定義:如果☉P上存在到此矩形四個頂點距離都相等的點,那么稱☉P是該矩形的“等距圓”.如圖,在平面直角坐標系中,矩形ABCD的頂點A的坐標為(3,2),頂點C,D在x軸上,OC＝OD,且☉P的半徑為4.
(1)已知點P1(0,－2),P2(23,3),P3(－23,1),其中矩形ABCD的“等距圓”圓心是點　　;?
(2)如果點P在直線y＝－33x＋1上,且☉P是矩形ABCD的“等距圓”,試求點P的坐標.


參考答案
一、選擇題
1.到定點的距離等于定長的點的集合是 (C)
A.圓的外部 B.圓的內(nèi)部
C.圓 D.圓的內(nèi)部和圓
2.下列說法中，正確的是(　D　)
①弦是直徑；②半圓是??；③過圓心的線段是直徑；
④半圓是最長的?。虎葜睆绞菆A中最長的弦．
A．②③ B．③⑤ C．④⑤ D．②⑤
3.如圖，⊙O中，點A，O，D，點B，O，C以及點E，D，C分別在同一條直線上，則圖中的弦有(　B　)
A．2條 B．3條 C．4條 D．5條
　　　　
第3題圖 第4題圖 第10題圖
4.[教材P81練習第2題變式]如圖是一個由四個同心圓構成的靶子示意圖,點O為圓心,且OA＝AB＝BC＝CD＝5,那么周長最接近100的圓是 (C)
A.以OA為半徑的圓 B.以OB為半徑的圓
C.以OC為半徑的圓 D.以OD為半徑的圓
5.下列圖形中,各個頂點一定在同一個圓上的是 (A)
A.正方形 B.菱形 C.平行四邊形 D.梯形
6.下列說法錯誤的是 (C)
A.半徑相等的兩個圓是等圓
B.圓中最長的弦有無數(shù)條
C.長度相等的兩條弧是等弧
D.半圓是一條弧
7.已知AB是直徑為10的圓的一條弦,則AB的長度不可能是 (D)
A.2 B.5 C.9 D.11
8.已知點C在線段AB上(點C與點A,B不重合),過點A,B的圓記作☉O1,過點B,C的圓記作☉O2,過點C,A的圓記作☉O3,則下列說法正確的是 (B)
A.☉O1可以經(jīng)過點C
B.點C可以在☉O1的內(nèi)部
C.點A可以在☉O2的內(nèi)部
D.點B可以在☉O3的內(nèi)部
9.點P到圓上各點的最大距離為10cm，最小距離為8cm，則此圓的半徑為(　C　)
A．9cm B．1cm C．9cm或1cm D．無法確定
10.如圖,奧迪車商標的長為34 cm、寬為10 cm,則d的值為(　C　)
A.14 cm B.16 cm C.18 cm D.20 cm
11.如圖,在△ABC中,∠ACB是直角,∠A=35°,以點C為圓心、CB為半徑的圓交AB于點D,連接CD,則∠ACD=(　B　)
A.12° B.20° C.30° D.50°

第11題圖 第12題圖 第13題圖 第14題圖
12.如圖，在△ABC中，AB為⊙O的直徑，∠B＝60°，∠BOD＝100°，則∠C的度數(shù)為(　C　)
A.50° B.60° C.70° D.80°
13.如圖,甲順著大半圓從A地到B地,乙順著兩個小半圓從A地到B地,設甲、乙走過的路程分別為a,b,則a,b的大小關系是 (A)
A.a＝b B.ab D.不能確定
14.(2020·常州)如圖，AB是⊙O的弦，點C是優(yōu)弧AB上的動點(點C不與點A，B重合)，CH⊥AB，垂足為H，點M是BC的中點．若⊙O的半徑是3，則MH的最大值是(　　)
A.3 B.4 C.5 D.6
【點撥】∵CH⊥AB，∴∠CHB＝90°.
∵點M是BC的中點，∴MH＝ BC.
∴當BC為直徑時，MH取得最大值．
∵⊙O的半徑是3，
∴MH的最大值為3.
【答案】A
二、填空題
15.如圖,☉O的周長為4π,B是弦CD上任意一點(與C,D不重合),過點B作OC的平行線交OD于點E,則EO＋EB＝　2　.(用數(shù)字表示)?

第15題圖 第16題圖 第17題圖 第18題圖
16.如圖,在☉O中,半徑有　OA,OB,OC,OD　,直徑有　AB　,弦有　AB,BC　,劣弧有?AC,BC,BD,CD,AD　,優(yōu)弧有?ADC,BAC,BAD,ACD,DAC　.?
17.(中考·隨州)如圖，點A，B，C在⊙O上，∠A＝40°，∠C＝20°，則∠B＝________°.
【點撥】連接OA.
∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠C＝20°.
∵∠BAC＝40°，∴∠OAB＝60°.
∵OA＝OB，∴∠B＝∠OAB＝60°.
18.如圖,AB是☉O的直徑,CD是☉O的弦,AB,CD的延長線交于點E,且AB＝2DE.若△COD為直角三角形,則∠E的度數(shù)為　22.5°　.?
19.如果圓的半徑為3,則弦長x的取值范圍是　0

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