?第15課二次函數(shù)章末復(fù)習(xí)試題
學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________

一、單選題
1．已知二次函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且函數(shù)最大值為4，則a的值為（????）
A． B． C． D．
2．已知二次函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn)，圖像向右平移1個(gè)單位后以y軸為對(duì)稱軸，圖像向上平移3個(gè)單位后與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，則這個(gè)二次函數(shù)的解析式為（????）.
A． B． C． D．
3．已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，下列結(jié)論①abc＜0；②3a+b＞﹣c；③2c＜3b；④（k+1）（ak+a+b）≤a+b，其中正確的是（　?。?br />
A．①③④ B．①②③④ C．②③④ D．①③
4．拋物線y＝ax2＋bx＋c的對(duì)稱軸為直線x＝﹣1，部分圖象如圖所示，下列判斷中：①abc＞0；②b2﹣4ac＞0；③9a﹣3b＋c＝0；④若點(diǎn)（﹣0.5，y1），（﹣2，y2）均在拋物線上，則y1＞y2；其中正確的個(gè)數(shù)有（????）

A．2 B．3 C．4 D．5
5．小穎用計(jì)算器探索方程ax2+bx+c＝0的根，她作出如圖所示二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象，并求得一個(gè)近似根為x＝﹣4.3，則方程的另一個(gè)近似根為（????）（精確到0.1）

A．x＝4.3 B．x＝3.3 C．x＝2.3 D．x＝1.3
6．二次函數(shù)的部分圖像如圖所示，可知方程的所有解的積為（????）

A．－4 B．4 C．5 D．－5
7．如圖，某拱形門建筑的形狀時(shí)拋物線，拱形門地面上兩點(diǎn)的跨度為192米，高度也為192米，若取拱形門地面上兩點(diǎn)的連線作x軸，可用函數(shù)表示，則a的值為（???。?br />
A． B． C． D．
8．如圖，在中，，，，，垂足為點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿方向以的速度勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿射線方向以的速度勻速運(yùn)動(dòng)．當(dāng)點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)也隨之停止，連接，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，的面積為，則下列圖象能大致反映與之間函數(shù)關(guān)系的是（????）

A． B． C． D．
9．下列各式中，y是關(guān)于x的二次函數(shù)的是（　　）
A．y＝4x+2 B． C． D．y＝
10．把拋物線向上平移個(gè)單位，向右平移個(gè)單位，得到（????????）
A． B． C． D．
11．二次函數(shù)中，的取值范圍是（　?。?br /> A． B． C． D．一切實(shí)數(shù)
12．據(jù)省統(tǒng)計(jì)局公布的數(shù)據(jù)，合肥市2021年第一季度GDP總值約為2.4千億元人民幣，若我市第三季度GDP總值為y千億元人民幣，平均每個(gè)季度GDP增長(zhǎng)的百分率為x，則y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式是（　?。?br /> A．y＝2.4（1+2x） B．y＝2.4（1-x）2
C．y＝2.4（1+x）2 D．y＝2.4+2.4（1+x）+2.4（1+x）2
13．某公園有一個(gè)圓形噴水池，噴出的水流呈拋物線狀，一條水流的高度與水流時(shí)間之間的解析式為，那么水流從拋出至落到地面所需要的時(shí)間是（????）
A． B． C． D．
14．已知函數(shù)的圖象與x軸有交點(diǎn)．則的取值范圍是( )
A．k-1，
∴，方程可能有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，②錯(cuò)誤；
∵拋物線的對(duì)稱軸為，a>1，
∴
∴當(dāng)時(shí)，y不一定隨x的增大而減小，③錯(cuò)誤；
∵，b>-1，
∴，④正確
故答案為：①④．
【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)，熟練掌握二次函數(shù)圖像與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
29．
【分析】將代入二次函數(shù)的解析式求出的值，由此即可得．
【詳解】解：對(duì)于二次函數(shù)，
當(dāng)時(shí)，，
則二次函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，熟練掌握軸上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)等于0是解題關(guān)鍵．
30．
【分析】根據(jù)題目中的函數(shù)解析式，可以寫出該函數(shù)的對(duì)稱軸和開(kāi)口方向，然后根據(jù)可知到的距離大于到的距離，從而可以判斷，的大小關(guān)系．
【詳解】解：二次函數(shù)，
該函數(shù)的圖象開(kāi)口向下，對(duì)稱軸是直線，
，
，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答．
31．（或）
【分析】根據(jù)題意以B為原點(diǎn)、AB所在水平線為x軸建立坐標(biāo)系，即可求出解析式．
【詳解】解：以B為原點(diǎn)、AB所在水平線為x軸建立坐標(biāo)系，
由題意得A（-4，0），頂點(diǎn)（-2，2），
設(shè)拋物線的解析式為：
把A（-4，0）代入，得
4a＝﹣2，解得a，
所以拋物線解析式為．
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意建立平面直角坐標(biāo)系．
32．90
【分析】根據(jù)題目中的函數(shù)解析式和題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)，利用二次函數(shù)頂點(diǎn)式可以得到小麗出發(fā)至小明到達(dá)B地這段時(shí)間內(nèi)，兩人何時(shí)相距最近，最近距離是多少．
【詳解】解：設(shè)小麗出發(fā)第x min時(shí)，兩人相距s m，則


，
∴當(dāng)x＝4時(shí)，s取得最小值，此時(shí)最小值s＝90，
答：小麗出發(fā)第4min時(shí)，兩人相距最近，最近距離是90m．
故答案為：90．
【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)解實(shí)際應(yīng)用題，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出函數(shù)表達(dá)式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答．
33．2
【分析】利用二次函數(shù)定義進(jìn)行解答即可．
【詳解】解：由題意可知 m2-2=2，m+2≠0，
解得：m=2．
故答案為：2．
【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次函數(shù)定義，關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)定義，要抓住二次項(xiàng)系數(shù)不為0這個(gè)關(guān)鍵條件．
34．-1或2/2或-1
【分析】結(jié)合題意，根據(jù)二次函數(shù)圖像的性質(zhì)分析，即可得到答案．
【詳解】根據(jù)題意，得，
∵拋物線與軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為A和
∴當(dāng)時(shí)，-1或2
故答案為：-1或2．
【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)圖像得到性質(zhì)，從而完成求解．
35．2
【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義未知數(shù)的指數(shù)為，系數(shù)不為，列式計(jì)算即可；
【詳解】解：是y關(guān)于x的二次函數(shù)，
且，
解得，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)的定義，熟知二次函數(shù)解析式未知數(shù)系數(shù)不為且指數(shù)為是解題的關(guān)鍵．
36．-8
【分析】根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸的公式求解即可
【詳解】對(duì)稱軸 ，
所以 ．
故答案為：-8
【點(diǎn)睛】本題考查拋物線的性質(zhì)，牢記拋物線的對(duì)稱軸公式是解題的關(guān)鍵．
37．7
【分析】將平移后的函數(shù)解析式化為頂點(diǎn)式，根據(jù)平移方式倒推出平移前的函數(shù)解析式，得出相應(yīng)的系數(shù)，即可求解．
【詳解】解：平移后的函數(shù)解析式為：，
根據(jù)平移方式可知，平移后的圖像向上平移2個(gè)單位，向左平移3個(gè)單位可得原圖像，
∴原函數(shù)解析式為：，
∴，，
∴，
故答案為：7．
【點(diǎn)睛】此題主要考查根據(jù)拋物線的平移規(guī)律求參數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握拋物線的平移規(guī)律：左加右減，上加下減．
38．或
【分析】先求出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，再代入正比例函數(shù)可將用表示出來(lái)，再根據(jù)建立不等式組，解不等式組即可得．
【詳解】解：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，
將點(diǎn)代入正比例函數(shù)得：，
解得，
，
，
當(dāng)時(shí)，不等式組的解集為，
當(dāng)時(shí)，不等式組的解集為，
故答案為：或．
【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)與正比例函數(shù)的綜合，正確求出二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是解題關(guān)鍵．
39．
【分析】根據(jù)題意，列出y關(guān)于x的函數(shù)解析式即可；
【詳解】解：∵是等腰直角三角形，
∴∠B=45°，
∵四邊形DEFG是矩形，
∴BE⊥DE，
∴BE=DE，
∴
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵在于根據(jù)題意列出二次函數(shù)關(guān)系式．
40．（1），；（2）或．
【分析】（1）將點(diǎn)的坐標(biāo)代入二次函數(shù)，求出，則可求出拋物線的解析式，由解析式可求出頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）令，求出或，則可求出，的坐標(biāo)，由圖象可求出自變量的取值范圍．
【詳解】解：（1）將代入得，
，
，
，
頂點(diǎn)坐標(biāo)為；
（2）令得，
解得，，
，，
當(dāng)時(shí)，自變量的取值范圍是或．
【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)與軸的交點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是確定函數(shù)圖象與軸的交點(diǎn)．
41．（1）；（2）2450元；（3）
【分析】（1）根據(jù)每周銷售量y（千克）與銷售單價(jià)x（元/千克）滿足一次函數(shù)關(guān)系，設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為，用待定系數(shù)法求解可得；
（2）根據(jù)“總利潤(rùn)=每千克利潤(rùn)×銷售量”可得函數(shù)解析式，將其配方成頂點(diǎn)式即可得最值情況．
（3）求得W=2000時(shí)x的值，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求得W≥2000時(shí)x的取值范圍，繼而根據(jù)“單價(jià)不得高于90元/千克”，得出答案．
【詳解】解：（1）設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為，把和分別代入得：
解得：．
∴y與x的關(guān)系式為；
（2）由題意知：，
∴W與x的關(guān)系式為：，
∴，
∴當(dāng)時(shí)，在內(nèi)，W的值最大為2450元
（3）若公司想獲得不低于2000元周利潤(rùn)，則，
解得，所以當(dāng)時(shí)，，
又∵物價(jià)部門規(guī)定茶葉銷售單價(jià)不得高于90元/千克，
∴銷售單價(jià)范圍為：．
【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)和二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用．根據(jù)“利潤(rùn)=（售價(jià)-成本）×銷售量”列出函數(shù)關(guān)系式，再運(yùn)用二次函數(shù)性質(zhì)解決問(wèn)題是解題的關(guān)鍵．
42．(1)
(2)
(3)

【分析】（1）根據(jù)題意可設(shè)該拋物線的函數(shù)解析式為，再把點(diǎn)A（-2，-2）代入，即可求解；
（2）根據(jù)題意可得水面AB下降1米，到CD處時(shí)，點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為-3，把y=-3代入，可得到水面的寬度，即可求解；
（3）根據(jù)題意可得當(dāng)水面AB上升1米時(shí)，水位線對(duì)應(yīng)的縱坐標(biāo)為-1，把y=-1代入，可得到水面的寬度，即可求解．
【詳解】（1）解：根據(jù)題意可設(shè)該拋物線的函數(shù)解析式為，
∵當(dāng)拱頂高水面2米時(shí)，水面寬4米．
∴點(diǎn)A（-2，-2），B（2，-2），
把點(diǎn)A（-2，-2）代入得：，
解得：，
∴該拋物線的函數(shù)解析式為；
（2）解：∵水面AB下降1米，到CD處，
∴點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為-3，
當(dāng)y=-3時(shí)，，
解得：，
∴此時(shí)水面寬度為米，
∴水面寬度增加米；
（3）解：當(dāng)水面AB上升1米時(shí)，水位線對(duì)應(yīng)的縱坐標(biāo)為-1，
當(dāng)y=-1時(shí)，，
解得：，
∴此時(shí)水面寬度為米，
∴水面寬度減少米．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，根據(jù)圖中信息得出函數(shù)經(jīng)過(guò)的點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．
43．(1)y=-x2+4x
(2)
(3)存在，點(diǎn)P的坐標(biāo)為或或（5，-5）或（4，0）

【分析】（1）設(shè)y=ax（x-4），把A點(diǎn)坐標(biāo)代入即可求出答案；
（2）根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)求出PC=-m2+3m，化成頂點(diǎn)式即可求出線段PC的最大值；
（3）當(dāng)0

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22.1.1 二次函數(shù)

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