第二十二章過關自測卷（100分,45分鐘）一、選擇題（每題4分，共32分）1.拋物線y=ax2+bx－3過點（2，4），則代數(shù)式8a+4b+1的值為（    ）A.－2        B.2       C.15       D.－152.圖1是一個橫斷面為拋物線形狀的拱橋，當水面在l時，拱頂（拱橋洞的最高點）離水面2 m，水面寬4 m.如圖2建立平面直角坐標系，則拋物線的關系式是（    ）       圖1                圖2A.y=－2x2           B.y=2x2C.y=－x2          D.y=x23.〈恩施州〉把拋物線y=x2－1先向右平移1個單位，再向下平移2個單位，得到的拋物線的解析式為（    ）A.y= (x+1)2－3         B.y= (x－1)2－3C.y= (x+1)2+1          D.y= (x－1)2+14.〈常州〉二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a、b、c為常數(shù)且a≠0）中的x與y的部分對應值如下表：                    x－3－2－1012345y1250－3－4－30512給出了結(jié)論：（1）二次函數(shù)y=ax2+bx+c有最小值，最小值為－3；（2）當－＜x＜2時，y＜0；（3）二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸有兩個交點，且它們分別在y軸兩側(cè).則其中正確結(jié)論的個數(shù)是（    ）A.3          B.2      C.1           D.05.〈舟山〉若一次函數(shù)y=ax+b（a≠0）的圖象與x軸的交點坐標為（－2，0），則拋物線y=ax2+bx的對稱軸為（    ）A.直線x=1          B.直線x=－2C.直線x=－1        D.直線x=－46.設一元二次方程（x－1）（x－2）=m（m＞0）的兩實根分別為α，β，且α＜β，則α，β滿足（    ）A.1＜α＜β＜2        B.1＜α＜2＜βC.α＜1＜β＜2        D.α＜1且β＞27.〈內(nèi)江〉若拋物線y=x2－2x+c與y軸的交點為（0，－3），則下列說法不正確的是（    ）A.拋物線開口向上B.拋物線的對稱軸是直線x=1C.當x=1時，y的最大值為－4D.拋物線與x軸的交點為（－1，0），（3，0）8.〈南寧〉已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖3所示，下列說法錯誤的是（    ）A.圖象關于直線x=1對稱B.函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的最小值是－4C.－1和3是方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩個根 D.當x＜1時，y隨x的增大而增大                             圖3二、填空題（每題4分，共32分）9.已知拋物線y=－x2+2，當1≤x≤5時，y的最大值是______.10.已知二次函數(shù)y=x2+bx－2的圖象與x軸的一個交點為（1，0），則它與x軸的另一個交點坐標是__________.11.已知函數(shù)y=(k－3)x2+2x+1的圖象與x軸有公共點，則k的取值范圍是________.12.一小球被拋出后，距離地面的高度h（米）和飛行時間t（秒）滿足下面函數(shù)關系式：h=－5(t－1)2+6，則小球距離地面的最大高度是________.13.二次函數(shù)y=ax2+bx的圖象如圖4，若一元二次方程ax2+bx+m=0有實數(shù)根，則m的最大值為__________.              圖4                  圖514.如圖5，已知函數(shù)y=－與y=ax2+bx（a>0，b>0）的圖象交于點P，點P的縱坐標為1，則關于x的方程ax2+bx+=0的解為_______.15.將一條長為20 cm的鐵絲剪成兩段，并以每一段鐵絲的長度為周長各做成一個正方形，則這兩個正方形面積之和的最小值是__________ cm2.16.如圖6，把拋物線y=x2平移得到拋物線m，拋物線m經(jīng)過點A(－6，0)和原點O(0，0)，它的頂點為P，它的對稱軸與拋物線y=x2交于點Q，則圖中陰影部分的面積為__________. 圖6   三、解答題（每題12分，共36分）17.〈牡丹江〉如圖7，已知二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象過點A（1，0），C（0，－3）.（1）求此二次函數(shù)的解析式；     （2）在拋物線上存在一點P使△ABP的面積為10，請求出點P的坐標.                                                                                              圖7        18.在平面直角坐標系xOy中，O為坐標原點，已知拋物線y=x2－(k+2)x+k2+1.（1）k取什么值時，此拋物線與x軸有兩個交點？      （2）若此拋物線與x軸交于A(x1,0)、B(x2,0)兩點(點A在點B左側(cè))，且x1+x2=3，求k的值.           19.〈廣州〉已知拋物線y1=ax2+bx+c過點A(1,0)，頂點為B，且拋物線不經(jīng)過第三象限.（1）使用a、c表示b;     （2）判斷點B所在象限，并說明理由；     （3）若直線y2=2x+m經(jīng)過點B，且與該拋物線交于另一點C,求當x≥1時y1的取值范圍.      參考答案及點撥一、1. C  2. C  3. B4. B  點撥：本題考查了二次函數(shù)的最值，拋物線與x軸的交點，仔細分析表格數(shù)據(jù)，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關鍵.5. C6. D  點撥：令m=0，則函數(shù)y=（x－1）（x－2）的圖象與x軸的交點分別為（1，0），（2，0），畫出函數(shù)圖象(如答圖1)，利用數(shù)形結(jié)合即可求出α，β的取值范圍.∵m＞0，∴α＜1，β＞2.故選D.答圖17. C  8. D二、9.  點撥：∵拋物線y=－x2+2的二次項系數(shù)a=－＜0，∴該拋物線開口向下；又∵常數(shù)項c=2，∴該拋物線與y軸交于點（0，2）；而對稱軸就是y軸，∴當1≤x≤5時，y=－x2+2中y隨x的增大而減小，∴當1≤x≤5時，y最大值=－+2=.10. (－2，0)11. k≤4   點撥：分為兩種情況：①當k－3≠0時，(k－3)x2＋2x＋1=0，=b2－4ac=22－4(k－3)×1=－4k＋16≥0，k≤4；②當k－3=0時，y=2x＋1，與x軸有交點.故k≤4.12. 6米13. 3   點撥：方法一：圖象法，由ax2+bx+m=0得ax2+bx=－m，一元二次方程ax2+bx+m=0有實數(shù)根，得函數(shù)y=ax2+bx與函數(shù)y=－m的圖象有交點，所以－m≥－3,m≤3;方法二：因為一元二次方程ax2+bx+m=0有實數(shù)根,所以b2－4am≥0,由y=ax2+bx的圖象可得頂點縱坐標， =－3，b2=12a,所以12a－4am≥0,解得m≤3.14. x=－315. 12.5   點撥：設一段鐵絲的長度為x cm，則另一段長度為（20－x) cm，S=x2+（20－x）（20－x）=（x－10）2+12.5,∴當x=10 時，S最小為12.5 cm2.16.   點撥：（1）平移后拋物線的表達式與原來的拋物線的表達式中的a相同，可以通過待定系數(shù)法求拋物線的表達式；（2）不規(guī)則圖形的面積要通過割補、拼接轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的面積，這是解本題的關鍵.三、17. 解：（1）∵二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象過點A（1，0），C（0，－3），∴解得∴二次函數(shù)的解析式為y=x2+2x－3；（2）∵當y=0時，x2+2x－3=0，解得：x1=－3，x2=1,∴A（1，0），B（－3，0），∴AB=4，設P（m，n），∵△ABP的面積為10，∴AB·|n|=10，解得：n=±5，當n=5時，m2+2m－3=5，解得：m=－4或2，∴P點坐標為（－4，5）或（2，5）；當n=－5時，m2+2m－3=－5，方程無解，故P點坐標為（－4，5）或（2，5）.18. 解：（1）∵拋物線y=x2－(k+2)x+k2+1與x軸有兩個交點，若令y=0,即x2－(k+2)x+k2+1=0,則有=－(k+2)2－4×1×(k2+1)>0, k2+4k+4－k2－4>0,4k>0,∴k>0，即k>0時，此拋物線與x軸有兩個交點.（2）∵拋物線y=x2－(k+2)x+k2+1與x軸交于A(x1,0)、B（x2,0）兩點,∴x1,2=，∵點A在點B左側(cè)，即x1<x2，又∵k>0，∴x1=，x2=>0，∴.∵x1+=3，∴x1+x2=3，即+ =3，即k=1.19. 解：（1）把點A（1,0）的坐標代入函數(shù)解析式即可得到b=－a－c.（2）若a＜0，則拋物線開口向下，拋物線必過第三象限，所以a＜0不成立.當a>0時，拋物線開口向上，B在第四象限.理由如下：由題意，ax2+bx+c=0可變形為ax2－(a+c)x+c=0，解得x1=1,x2=,a≠c，所以拋物線與x軸有兩個交點.又因為拋物線不經(jīng)過第三象限,所以a>0，且頂點在第四象限;（3）由（2）知拋物線與x軸兩個交點為A（1，0）與（，0）. ∵直線y2=2x+m與該拋物線交于點B、點C (,b+8)，∴點C就是拋物線與x軸的一個交點，即b+8=0，b=－8，此時－a－c=－8，y1=ax2－8x+c，拋物線頂點B的坐標為（，）.把B、C兩點坐標代入直線解析式y2=2x+m，得ac+2c=24.又a+c=8，解得a=c=4（與a≠c矛盾，舍去）或a=2，c=6.∴y1=2x2－8x+6，B（2，－2）.畫出上述二次函數(shù)的圖象(如答圖2)，觀察圖象知，當x≥1時，y1的最小值為頂點縱坐標－2，且無最大值.            ∴當x≥1時，y1的取值范圍是y1≥－2. 答圖2點撥：二次函數(shù)的問題通常都是求解析式、求對稱軸、求頂點坐標、求最值以及與其他知識的綜合等，本題基本上綜合了上述各種問題，解題的方法就是牢牢抓住二次函數(shù)的對稱軸的求法，頂點坐標的求法，以及最值的求法. 

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