?第16課圖形的旋轉(zhuǎn)
學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________

一、單選題
1．依次觀察三個圖形：，并判斷照此規(guī)律從左向右第四個圖形是（????）
A． B． C． D．
2．在圖形的旋轉(zhuǎn)中，下列說法不正確的是（????）
A．旋轉(zhuǎn)前和旋轉(zhuǎn)后的圖形一樣 B．圖形上的每一個點到旋轉(zhuǎn)中心的距離都相等
C．圖形上的每一個點旋轉(zhuǎn)的角度都相同 D．圖形上可能存在不動的點
3．下列說法錯誤的是（　　）
A．平移和旋轉(zhuǎn)都不改變圖形的形狀和大小
B．平移和旋轉(zhuǎn)能改變圖形的位置
C．平移和旋轉(zhuǎn)都不改變圖形的位置
D．平移和旋轉(zhuǎn)能改變圖形的位置，而不改變圖形的形狀、大小
4．將下圖所示的圖案按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后可以得到的圖案是（????）

A． B． C． D．
5．如圖，方格紙中，將Rt△AOB繞點B按順時針旋轉(zhuǎn)90°后可以得到Rt△A′O'B 的是（????）

A． B． C． D．
6．如圖，在平面直角坐標系中，的頂點都在方格線的格點上，將繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)，得到，則點C的對應點的坐標為（????）

A． B． C． D．
7．如圖，點P(1，4)繞著原點順時針方向旋轉(zhuǎn)90度后得到像點Q，則點Q的坐標是（　?。?br />
A．（1，-4） B．（-1，4） C．（4，-1） D．（-4，1）
8．如圖，將△ABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)一定的角度得到，此時點C在邊上，若AB＝5，＝2，則的長是（??）

A．2 B．3 C．4 D．5
9．下列圖形中，只經(jīng)過旋轉(zhuǎn)即可得到的是（????）
A． B． C． D．
10．如圖，該圖形圍繞其中心點O按下列角度旋轉(zhuǎn)后，能與其自身重合的是（????）

A． B． C． D．
11．如圖，在平面直角坐標系中，已知，，，將先向右平移3個單位長度得到，再繞順時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到，則的坐標是（????）

A． B． C． D．
12．把如圖中的三角形A（????）可以得到三角形B．

A．先向右平移5格，再向上平移2格．
B．先向右平移7格，再以直角頂點為中心逆時針旋轉(zhuǎn)，然后向上平移1格．
C．先以直角頂點為中心順時針旋轉(zhuǎn)，再向右平移5格．
D．先向右平移5格，再以直角頂點為中心逆時針旋轉(zhuǎn)．
13．以圖（1）（以O為圓心，半徑為1的半圓）作為“基本圖形”，分別經(jīng)歷如下變換，不能得到圖（2）的是（????）

A．繞著OB的中點旋轉(zhuǎn)180°即可 B．先繞著點O旋轉(zhuǎn)180°，再向右平移1個單位
C．先以直線AB為對稱軸進行翻折，再向右平移1個單位 D．只要向右平移1個單位
14．在平面直角坐標系中，點G的坐標是，連接，將線段繞原點O旋轉(zhuǎn)，得到對應線段，則點的坐標為（????）
A． B． C． D．
15．如圖，將△ABC旋轉(zhuǎn)得到△ADE，DE經(jīng)過點C，若AD⊥BC，，則∠ACB的度數(shù)為（????）

A． B． C． D．
16．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AC=1cm，將Rt△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到Rt△A′B′C′．使點C′落在AB邊上，連接BB′，則BB′的長度是(????)

A．1cm B．2cm C．3cm D．23cm
17．如圖，在中，，，，將繞點B順時針旋轉(zhuǎn)得到，連接DC交AB于點F，則與的周長之和為（????）

A．16 B．24 C．32 D．40
18．如圖，在平面直角坐標系中，是菱形對角線的中點，軸且，，將菱形繞點旋轉(zhuǎn)，使點落在軸上，旋轉(zhuǎn)后點的對應點的坐標是(????)

A． B．或 C． D．或
19．如圖，將△ABE繞正方形ABCD的頂點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△ADF，連接EF，則下列結(jié)論錯誤的是（　?。?br />
A．△EAB≌△FAD
B．AE⊥AF
C．∠AEF＝45°
D．四邊形AECF的周長等于四邊形ABCD的周長
20．如圖，將△ABC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)80°得△DBE，點D，E分別為點A，C的對應頂點，連接AD，若ADBC，則∠DBE為（????）

A．80° B．50° C．55° D．100°
21．如圖，在ABC中，AB=6，將ABC繞點B按逆時針方向旋轉(zhuǎn)后得到，則圖中陰影部分的面積為（????）

A． B． C． D．
22．如圖，P是等邊三角形內(nèi)的一點，且，將繞點B順時針旋轉(zhuǎn)得到，連接，則以下結(jié)論中不正確的是（????）

A． B． C． D．
23．如圖，在平面直角坐標系中，將邊長為a的正方形OABC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)后得到正方形，依此方式連續(xù)旋轉(zhuǎn)2023次得到正方形，那么點的坐標是（????）

A．（a，a） B． C． D．
24．如圖，在平面直角坐標系中，的頂點坐標分別為，點繞點A旋轉(zhuǎn)得到點，點繞點B旋轉(zhuǎn)得到點，點繞點C旋轉(zhuǎn)得到點，點繞點A旋轉(zhuǎn)得到點……按此作法進行下去，則點的坐標為（????）

A． B． C． D．
25．如圖，O是等邊△ABC內(nèi)一點，OA=3，OB=4，OC=5，將線段BO以點B為旋轉(zhuǎn)中心逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段BO′，下列結(jié)論：①△BO′A可以由△BOC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到；②線段OO′=4；③∠AOB=150°；④=6+4，其中正確的結(jié)論個數(shù)有（???????）個

A．1 B．2 C．3 D．4

二、填空題
26．將數(shù)字“6”旋轉(zhuǎn)，得到數(shù)字“9”，將數(shù)字“9”旋轉(zhuǎn)，得到數(shù)字“6”，現(xiàn)將數(shù)字“689”整體旋轉(zhuǎn)，得到的數(shù)字是 ．
27．關于如圖的形成過程：（1）由一個三角形平移形成的；（2）由一個三角形繞中心依次旋轉(zhuǎn)形成的；（3）由一個三角形作軸對稱形成的；（4）由一個三角形先平移再旋轉(zhuǎn)形成的，說法正確的有 ；（填序號）

28．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30° ．現(xiàn)將△ABC繞直角頂點C逆時針旋轉(zhuǎn)，當點A的對應點落在AB邊上時即停止．若BC=3，則= ．

29．平面直角坐標系中，點A的坐標為（2，3），把OA繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°，那么A點旋轉(zhuǎn)后所到點的橫坐標是 ．
30．如圖，在△ABC中，已知AB＝AC，∠BAC＝40°，將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)到，使點落在AC上，那么∠A的度數(shù)是 °．

31．如圖，在△ABC中，AC＝2＋2，∠BAC＝45°，∠ACB＝30°，將△ABC繞點B按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，得到 ，點E為線段AB中點，點P是線段AC上的動點，將△ABC繞點B按逆時針方向旋轉(zhuǎn)的過程中，點P的對應點是點，則線段的最大值是 ，最小值是 ．


三、解答題
32．在如圖所示的直角坐標系中，解答下列問題：

(1)分別寫出A、B兩點的坐標；
(2)將△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后的△AB1C1
33．如圖，在每個小正方形的邊長為1個單位的網(wǎng)格中，△ABC的頂點均在格點(網(wǎng)格線的交點)上．

(1)將△ABC向右平移5個單位得到，畫出；
(2)將(1)中的繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到，畫出；
(3)連接，則=_________．
34．如圖，在正方形網(wǎng)格中，和的頂點均在格點上，并且是由旋轉(zhuǎn)得到的．根據(jù)所給信息，填空：

(1)旋轉(zhuǎn)中心為點____________、旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為____________、旋轉(zhuǎn)方向為____________；
(2)連結(jié)，則四邊形的形狀是____________．
35．如圖，平面直角坐標系內(nèi)，小正方形網(wǎng)格的邊長為1個單位長度，△ABC的三個頂點的坐標分別為，，．

(1)將△ABC向上平移1個單位長度，再向右平移5個單位長度后得到，畫出，并直接寫出點的坐標；
(2)畫出△ABC繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到的；
(3)在y軸上找一點M，使最小，請直接寫出M的坐標．
36．在8×5的網(wǎng)格中建立如圖的平面直角坐標系，四邊形OABC的頂點坐標分別為O(0，0)，A(3，4)，B(8，4)，C(5，0)． 僅用無刻度的直尺在給定網(wǎng)格中按下列步驟完成畫圖，并回答問題：

(1)將線段CB繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90°，畫出對應線段CD；
(2)在線段AB上畫點E，使∠BCE＝45°，(保留畫圖過程的痕跡)；
(3)連接AC，畫點E關于直線AC的對稱點F，并簡要說明畫法．
37．把直角三角形OAB與直角三角形O'CD如圖1放置，直角頂點O與O′重合在一起，點D在OB上，∠B＝30°，∠C＝45°．現(xiàn)將△O'CD固定，△OAB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角α（0°≤α＜90°），OB與DC交于點E．

(1)如圖2，在旋轉(zhuǎn)過程中，若OACD時，則α＝　　 ；若ABOC時，則α＝　　 ；
(2)如圖2，在旋轉(zhuǎn)過程中，當△ODE有兩個角相等時，α＝　　 ；
(3)如圖3，連結(jié)AC，在旋轉(zhuǎn)過程中，猜想∠DOB與∠CAB＋∠ACD的大小關系，并說明理由．

參考答案：
1．D
【分析】根據(jù)圖形規(guī)律可知，從左到右是依次順時針旋轉(zhuǎn)圖形，據(jù)此即可求解．
【詳解】解：由圖形規(guī)律可得從左到右是依次順時針旋轉(zhuǎn)圖形，
∴第四個圖形是D．
故答案為：D
【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，根據(jù)三個圖形找出旋轉(zhuǎn)的規(guī)律是解題關鍵．
2．B
【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)對A、B、C進行判斷；利用旋轉(zhuǎn)中心為圖形上一點的情況可 D進行判斷．
【詳解】解：A、旋轉(zhuǎn)前和旋轉(zhuǎn)后的圖形全等，故A選項不符合題意；
B、在圖形上的對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，故B選項符合題意；
C、圖形上每一點移動的角度相同，都等于旋轉(zhuǎn)角，故C選項不符合題意；
D、圖形上可能存在不動的點，故D選項不符合題意．
故選：B．
【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．
3．C
【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)和平移的性質(zhì)對各選項進行判斷．
【詳解】解：A、平移和旋轉(zhuǎn)都不改變圖形的形狀和大小，它們是全等變換，所以A選項的說法正確；
B、平移和旋轉(zhuǎn)能改變圖形的位置，所以B選項的說法正確；
C、平移和旋轉(zhuǎn)可改變圖形的位置，所以C選項的說法不正確；
D、平移和旋轉(zhuǎn)能改變圖形的位置，而不改變圖形的形狀、大小，所以D選項的說法正確．
故選：C．
【點睛】此題主要考查平移和旋轉(zhuǎn)的特點，解題的關鍵是熟知平移和旋轉(zhuǎn)的定義．
4．A
【分析】分別分析每個選項是由原圖經(jīng)過怎樣的變換得到的即可．
【詳解】解：A、將原圖順時針旋轉(zhuǎn)90°可得到，故符合題意；
B、將原圖旋轉(zhuǎn)180°可得到，故不符合題意；
C、將原圖順時針旋轉(zhuǎn)0°可得到，故不符合題意；
D、將原圖逆時針旋轉(zhuǎn)90°可得到，故不符合題意；
故選：A．
【點睛】本題考查旋轉(zhuǎn)變換，能夠分析出每個選項是原圖經(jīng)過怎樣變換得到的是解決本題的關鍵．
5．B
【分析】本題主要考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)過程中圖形形狀和大小都不發(fā)生變化，根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)判斷即可．
【詳解】解：A．選項是原圖形的對稱圖形，故A不正確；
B．選項是Rt△AOB繞點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到Rt△A′O′B，故B正確；
C．選項旋轉(zhuǎn)后的對應點錯誤，即形狀發(fā)生了改變，故C不正確；
D．選項是按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°，故D不正確；
故選：B．
【點睛】本題主要考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟練掌握并應用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關鍵，重點注意旋轉(zhuǎn)的方向和角度．
6．B
【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)，作出點C′，再根據(jù)圖寫出坐標即可．
【詳解】解：如圖，將繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)，得到，

∴C′(-2,3)，
故選：B．
【點睛】本題主要考查坐標與圖形的變化-旋轉(zhuǎn)，解題的關鍵是掌握旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)作出圖形．
7．C
【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的方法，作圖即可確定旋轉(zhuǎn)以后點的坐標．
【詳解】解：P點的坐標為（1，4），根據(jù)旋轉(zhuǎn)中心O，旋轉(zhuǎn)方向順時針，旋轉(zhuǎn)角度90°，畫圖，

從而得Q點坐標為（4，-1）．
故選：C．
【點睛】本題涉及圖形變換，旋轉(zhuǎn)，應抓住旋轉(zhuǎn)的三要素：旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)方向，旋轉(zhuǎn)角度，通過畫圖求解．
8．B
【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AB＝＝5，BC＝＝2，即可求解．
【詳解】解：∵將△ABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)一定的角度得到，
∴AB＝＝5，BC＝＝2，
∴＝－BC＝3，
故選：B．
【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關鍵．
9．B
【分析】逐個分析每個選項中的圖形，由原圖經(jīng)過怎么變換得到的，選出符合題意的圖形即可．
【詳解】A、由原圖經(jīng)過旋轉(zhuǎn)和翻折得到的，故不符合題意；
B、由原圖經(jīng)過逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到的，故符合題意；
C、由原圖經(jīng)過旋轉(zhuǎn)和翻折得到的，故不符合題意；
D、由原圖經(jīng)過翻折得到的，故不符合題意；
故選B．
【點睛】本題考查圖形的變換，擁有良好的空間想象能力是解決本題的關鍵．
10．B
【分析】該圖形被平分成五部分，因而每部分被分成的圓心角是72°，并且圓具有旋轉(zhuǎn)不變性，因而旋轉(zhuǎn)72度的整數(shù)倍，就可以與自身重合．
【詳解】解：該圖形被平分成五部分，旋轉(zhuǎn)72度的整數(shù)倍，
就可以與自身重合，因而A、C、D都不是72度的整數(shù)倍，
能與其自身重合的是B．
故選：B．
【點睛】本題考查旋轉(zhuǎn)對稱圖形的概念：把一個圖形繞著一個定點旋轉(zhuǎn)一個角度后，與初始圖形重合，這種圖形叫做旋轉(zhuǎn)對稱圖形，這個定點叫做旋轉(zhuǎn)對稱中心，旋轉(zhuǎn)的角度叫做旋轉(zhuǎn)角．
11．C
【分析】直接利用平移的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出對應點位置，然后作圖，進而得出答案．
【詳解】解：如圖所示：△A1B1C1，△A2B2C1為所求：

根據(jù)圖像可知，A2的坐標是（2，2），
故答案選：C．
【點睛】本題主要考查了平移作圖和旋轉(zhuǎn)作圖，熟悉相關性質(zhì)是解題關鍵．
12．B
【分析】把直角頂點當作關鍵點，可以借助直角頂點的移動位置判斷移動后是否重合．
【詳解】解：先向右平移7格，再以直角頂點為中心逆時針旋轉(zhuǎn)90°，然后向上平移1格，三角形A可以得到三角形B．故選項B符合題意；
其他三個選項，都向右只平移5格，三角形A不能得到三角形B．
故選：B．
【點睛】根據(jù)選項的描述操作，判斷移動和旋轉(zhuǎn)后的圖形是否能夠重合．
13．D
【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)、平移和軸對稱的定義進行分析即可．
【詳解】由旋轉(zhuǎn)、平移和軸對稱的性質(zhì)可知：經(jīng)過A、B、C的變化，圖（1）均可得到圖（2），經(jīng)過D的變化不能得到圖（2）；
故選：D
【點睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)、平移和軸對稱的性質(zhì)，熟練地掌握各個性質(zhì)是解題的關鍵．
14．A
【分析】根據(jù)題意可得兩個點關于原點對稱，即可得到結(jié)果．
【詳解】根據(jù)題意可得，與G關于原點對稱，
∵點G的坐標是，
∴點的坐標為．
故選A．
【點睛】本題主要考查了平行直角坐標系中點的對稱變換，準確理解公式是解題的關鍵．
15．A
【分析】先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得，從而可得，再根據(jù)直角三角形的兩個銳角互余可得，然后根據(jù)平角的定義即可得．
【詳解】解：∵將旋轉(zhuǎn)得到，，
∴，
，
，
∵，
∴，
又，
，
故選：A．
【點睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題關鍵．
16．B
【分析】利用含30°角的直角三角形的性質(zhì)可得AB＝2cm，∠BAC＝60°，根據(jù)旋轉(zhuǎn)可證△ABB'是等邊三角形，從而BB'＝AB＝2cm．
【詳解】解：在Rt△ABC中，∵∠C＝90°，∠ABC＝30°，
∴∠BAC＝60°，AB＝2AC＝2cm，
∵將Rt△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到Rt△AB′C′，
∴∠BAB'＝∠CA C′＝60°，AB＝AB'，
∴△ABB'是等邊三角形，
∴BB'＝AB＝2cm．
故選B
【點睛】本題主要考查了圖形的旋轉(zhuǎn)，等邊三角形判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握相關知識點是解題的關鍵．
17．C
【分析】根據(jù)將△ABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)60°，得到△BDE，可得△ABC≌△EBD，∠CBD＝60°，BD＝BC＝8，從而得到△BCD為等邊三角形，得到CD＝BC＝CD＝8，在Rt△ACB中，利用勾股定理得到AB＝10，所以△ACF與△BDF的周長之和＝AC＋AF＋CF＋BF＋DF＋BD＝AC＋AB＋CD＋BD，即可解答．
【詳解】解：∵將△ABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)60°，得到△BDE，
∴△ABC≌△EBD，∠CBD＝60°，
∴BD＝BC＝8，
∴△BCD為等邊三角形，
∴CD＝BC＝CD＝8，
∵AB＝＝10，
∴△ACF與△BDF的周長之和＝AC＋AF＋CF＋BF＋DF＋BD＝AC＋AB＋CD＋BD＝6＋10＋8＋8＝32，
故選：C．
【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)與判定，解決本題的關鍵是由旋轉(zhuǎn)得到相等的邊．
18．D
【分析】分點旋轉(zhuǎn)到軸正半軸和軸負半軸兩種情況分別討論，結(jié)合菱形的性質(zhì)求解．
【詳解】解：根據(jù)菱形的對稱性可得：當點旋轉(zhuǎn)到軸正半軸時，
A、、均在坐標軸上，如下圖，
，，
，
，
，
點的坐標為，

同理：當點旋轉(zhuǎn)到軸負半軸時，
點的坐標為，
點的坐標為或，
故選：D．
【點睛】本題考查了菱形的對稱性，坐標與圖形變化，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)和勾股定理等知識，解題的關鍵是要分情況討論．
19．D
【分析】A、根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得△EAB≌△FAD；B、再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得∠BAE=∠DAF，從而得到∠EAF=∠BAD=90°；C、根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得AE=AF，可得∠AEF=∠AFE=45°；D、用四邊形AECF的周長減去四邊形ABCD的周長可得AE-AB+AF-AD，再由在和中，AE＞AB，AF＞AD，可得四邊形AECF的周長＞四邊形ABCD的周長，即可求解．
【詳解】解：A、∵將△ABE繞正方形ABCD的頂點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△ADF，
∴△EAB≌△FAD，故本選項正確，不符合題意；
B、∵△EAB≌△FAD，
∴∠BAE=∠DAF，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠BAD=90°，
∴∠EAF=∠BAE+∠BAF=∠DAF+∠BAF=∠BAD=90°，
∴AE⊥AF，故本選項正確，不符合題意；
C、∵△EAB≌△FAD，
∴AE=AF，
∵∠EAF=90°，
∴∠AEF=∠AFE=45°，故本選項正確，不符合題意；
D、∵四邊形AECF的周長減去四邊形ABCD的周長為
AE+CE+CF+AF-（AB+BC+CD+AD）
=AE+BE+BC+CF+AF-AB-BC-CF-DF-AD
=AE-AB+AF-AD，
在和中，
∵AE＞AB，AF＞AD，
∴AE-AB+AF-AD＞0，
∴四邊形AECF的周長＞四邊形ABCD的周長，故本選項錯誤，符合題意；
故選：D
【點睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，圖形的旋轉(zhuǎn)，熟練掌握正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，圖形的旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關鍵．
20．B
【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)可得∠BAD＝50°，由平行線的性質(zhì)可求∠DAB＝∠ABC＝50°＝∠DBE．
【詳解】解：∵將△ABC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)80°得△DBE，
∴AB＝BD，∠ABD＝80°，∠DBE＝∠ABC，
∴∠BAD＝50°，
∵ADBC，
∴∠ABC＝∠BAD＝50°，
∴∠DBE＝∠ABC＝50°，
故選：B．
【點睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關鍵．
21．C
【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到所以是等腰三角形，依據(jù)得到等腰三角形的面積，由圖形可以知道最終得到陰影部分的面積．
【詳解】解：∵在△ABC中，AB=6，將△ABC繞點B按逆時針方向旋轉(zhuǎn)30°后得到，
∴，
∴，
∴是等腰三角形，，
過點作，垂足為點H，

∴，
∴，
又∵，
，
∴．
故選：C．
【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．運用面積的和差關系解決不規(guī)則圖形的面積是解決此題的關鍵．
22．D
【分析】根據(jù)等邊三角形性質(zhì)以及勾股定理的逆定理，即可判斷A、D；依據(jù)△BPQ是等邊三角形，即可得到∠QPB=∠PBQ=∠BQP=60°，進而得出∠BPA=∠BQC=60°+90°=150°，即可判斷C、B選項．
【詳解】解：∵△ABC是等邊三角形，
∴∠ABC=60°，
∵將△ABP繞點B順時針旋轉(zhuǎn)60°到△CBQ位置，
∴△BQC≌△BPA，
∴∠BPA=∠BQC，BP=BQ=4，QC=PA=3，∠ABP=∠QBC，
∴∠PBQ=∠PBC+∠CBQ=∠PBC+∠ABP=∠ABC=60°，
∴△BPQ是等邊三角形，△BPQ的面積=，故A正確，D錯誤；
∴PQ=BP=4，
∵，，
∴，
∴∠PQC=90°，即△PQC是直角三角形，△PQC的面積=×3×4=6，故C正確，
∵△BPQ是等邊三角形，
∴∠QPB=∠PBQ=∠BQP=60°，
∴∠BPA=∠BQC=60°+90°=150°，故B正確．
故選：D．
【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)和判定、勾股定理的逆定理的應用，解題關鍵是綜合運用定理進行推理．
23．D
【分析】由正方形的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)探究規(guī)律，利用規(guī)律解決問題即可．
【詳解】解：如圖，過點作軸于點D，

∵四邊形OABC是正方形，且OA＝a，
∴A（0，a），
，
∵將正方形OABC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)45°后得到正方形，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵正方形繞點O順時針旋轉(zhuǎn)后得到正方形
∴，
∴，
同理，， ，，，，
……，
由此發(fā)現(xiàn)正方形旋轉(zhuǎn)8次為一個循環(huán)，
∵2023÷8＝252…7，
∴點A2023的坐標與相同，為．
故選：D
【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、坐標與圖形的變化，解題的關鍵是學會從特殊到一般的探究規(guī)律的方法，屬于中考?？碱}型．
24．A
【分析】先畫出點的坐標，再歸納類推出一般規(guī)律，由此即可得．
【詳解】解：如圖，，是以6次為一個循環(huán)，

，
點的坐標與點的坐標相同，即為，
故選：A．
【點睛】本題考查規(guī)律型：坐標與圖形變化—旋轉(zhuǎn)，解題關鍵在于歸納類推出一般規(guī)律．
25．D
【分析】連接，證明△，又，所以△可以由繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到，故結(jié)論①正確；由是等邊三角形，可知結(jié)論②正確；在中，三邊長為3，4，5，這是一組勾股數(shù)，故是直角三角形；進而求得，故結(jié)論③正確；，故結(jié)論④正確．
【詳解】解：如圖，

由題意可知，，
，
又，，
△，
又，
△可以由繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到，
故結(jié)論①正確；
如圖，連接，
，且，
是等邊三角形，
．
故結(jié)論②正確；
△，
．
在中，三邊長為3，4，5，這是一組勾股數(shù)，
是直角三角形，，
，
故結(jié)論③正確；
．故結(jié)論④正確．
故選：D
【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)變換中等邊三角形，直角三角形的性質(zhì)．利用勾股定理的逆定理，判定3、4、5所構(gòu)成的三角形是直角三角形，這是本題的要點．熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解本題的關鍵．
26．689
【分析】直接利用中心對稱圖形的性質(zhì)結(jié)合“689”的特點得出答案．
【詳解】解：將數(shù)字“689” 整體旋轉(zhuǎn)180°，得到的數(shù)字是：689．
故答案為：689．
【點睛】此題主要考查了生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象，能夠想象出旋轉(zhuǎn)后的圖形是解題關鍵．
27．（2），（3），（4）
【詳解】解：由題意可知，原圖形可以由一個三角形繞中心依次旋轉(zhuǎn)形成；或由一個三角形作軸對稱形成的；或由一個三角形先平移再旋轉(zhuǎn)形成的．
故(2)、(3)、(4)正確，
故答案為：(2)、(3)、(4) ．
【點睛】本題考查平移、旋轉(zhuǎn)等知識，解題的關鍵是掌握旋轉(zhuǎn)變換、平移變換的性質(zhì)．
28．
【分析】先證明△是等邊三角形，然后根據(jù)直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理進行解答即可．
【詳解】解：∵在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，
∴∠A=60°，
結(jié)合旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到CA=，
∴△是等邊三角形，
∴AC，
∵在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，BC=3，
∴AB=2AC，，
∴，
∴AC=(負值已舍)，
∴=．
故答案為：．
【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．也考查了等邊三角形的判定和性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理．
29．-3
【分析】如圖，作AB⊥y軸于點B，如圖，易得AB=2，OB=3，則把Rt△OAB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到Rt△，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠=90°，∠ABO=∠=90°，=OB=3，即點落在x軸的負半軸上，于是得到A點旋轉(zhuǎn)后所到點的橫坐標為-3．
【詳解】解：如圖，作AB⊥y軸于點B，如圖，

∵點A的坐標為（2，3），
∴AB=2，OB=3，
把△OAB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△，
∴∠=90°，∠ABO=∠=90°，=OB=3，
∴A點旋轉(zhuǎn)后所到點的橫坐標為-3．
故答案為：-3．
【點睛】本題考查了坐標與圖形變化-旋轉(zhuǎn)：圖形或點旋轉(zhuǎn)之后要結(jié)合旋轉(zhuǎn)的角度和圖形的特殊性質(zhì)來求出旋轉(zhuǎn)后的點的坐標．解決本題的關鍵是把線段的旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化為直角三角形的旋轉(zhuǎn)．
30．15
【分析】先由等腰三角形的性質(zhì)與三角形內(nèi)角和定理求出∠ACB＝∠B＝（180°﹣40°）÷2＝70°，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠AC＝∠ACB＝70°，∠＝∠BAC＝40°，AC＝C，從而可由等腰三角形的性質(zhì)求出∠AC＝（180°﹣70°）÷2＝55°，即可由∠A＝∠AC﹣∠求解．
【詳解】解：∵AB＝AC，∠BAC＝40°，
∴∠ACB＝∠B＝（180°﹣40°）÷2＝70°，
由旋轉(zhuǎn)得：∠AC＝∠ACB＝70°，∠＝∠BAC＝40°，AC＝C，
∴∠AC＝（180°﹣70°）÷2＝55°，
∴∠A＝∠AC﹣∠＝55°﹣40°＝15°，
故答案為：15．
【點睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關鍵．
31． / /
【分析】過點B作BD⊥AC，D為垂足，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出BD的長，當P在AC上運動至垂足點D，△ABC繞點B旋轉(zhuǎn)，點P的對應點在線段AB上時，最?。划?、E 、B三點共線，點P運動到點C時，，最大，．
【詳解】解：過點B作BD⊥AC，D為垂足，連接BP，，


∵∠BAC=45°，∠ACB=30°，
∴△ABD是等腰直角三角形，BC=2BD，??
∴BD=AD，
設BD=AD=x，則BC=2x，
∴，
∵，
∴，
∴，即BD=2，
∴，BC=4，
∵E是AB的中點，
∴，
由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，
∵，
∴，
∴當、E 、B三點共線，且P運動到點D時，最小，最小值為；
∵，
∴，
∵當、E 、B三點共線，點P運動到點C時，，最大，最大值為；
故答案為：；．
【點睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，三角形三邊關系的應用等等，熟知相關知識是解題的關鍵．
32．(1)A（2，0），B（﹣1，﹣4）
(2)見解析

【分析】（1）直接根據(jù)點A、B在坐標系中的位置寫出其坐標即可；
（2）根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出旋轉(zhuǎn)后的△AB1C1即可；
（1）
由點A、B在坐標系中的位置可知：A（2，0），B（﹣1，﹣4）；
（2）
如圖所示：

【點睛】本題主要考查點在坐標系中的位置，圖形的旋轉(zhuǎn)，解題的關鍵在于掌握點坐標的表示方法．
33．(1)見解析
(2)見解析
(3)

【分析】（1）根據(jù)平移規(guī)律，將△ABC每個頂點向右移動5個單位長度得到點，再連線即可得到；
（2）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，將的頂點繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到點，(點即為點)，再連線即可得到；
（3）連接，利用勾股定理計算即可．
【詳解】（1）依據(jù)題意，將△ABC每個頂點向右移動5個單位長度得到點，再連線即可得到，
如下圖所示，為所求；

（2）依據(jù)題意，將的頂點繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到點，(點即為點)，再連線即可得到，
如下圖所示，為所求；

（3）連接，設點往右3格的格點為D，
則有是直角三角形，，，，
∴．

故答案為：．
【點睛】本題考查了平移作圖和旋轉(zhuǎn)作圖，勾股定理求斜邊，熟悉相關性質(zhì)是解題的關鍵．注意考試時只畫第二張圖，其余圖片是為了解析方便．作完圖后要仔細檢查前后三角形是否全等．
34．(1)C，90，順時針
(2)平行四邊形

【分析】（1）由圖形可直接求解；
（2）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，從而可得，即可求解．
【詳解】（1）解：根據(jù)題意得：旋轉(zhuǎn)中心為點C，
旋轉(zhuǎn)角為，即旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為90，
旋轉(zhuǎn)方向為順時針；
故答案為：C，90，順時針
（2）解：根據(jù)題意得：，
∴，
∴四邊形是平行四邊形．
故答案為：平行四邊形
【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，平行四邊形的判定，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關鍵．
35．(1)見解析，；
(2)見解析；
(3)

【分析】（1）利用平移變換的性質(zhì)分別作出A，B，C的對應點A1，B1，C1即可；
（2）利用旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)分別作出A，B，C的對應點A2，B2，C2即可；
（3）作點A關于y軸的對稱點A'，連接BA'交y軸于點M，點M即為所求．
【詳解】（1）解：如圖所示，即為所求；
∵將△ABC向上平移1個單位長度，再向右平移5個單位長度后得到，
且，
∴；

（2）解：如圖所示，即為所求；
（3）解：作點A關于y軸的對稱點A'，連接BA'交y軸于點M，
根據(jù)兩點之間線段最短，此時 最?。?br /> ∵，點A關于y軸的對稱點A'，
∴，
設直線的表達式為，
將，代入得：
，
解得： ，
∴直線的表達式為，
令，得，
∴點．
【點睛】本題考查作圖——平移變換，旋轉(zhuǎn)變換等，軸對稱最短問題知識，解題的關鍵是掌握平移變換的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)變換，學會利用軸對稱解決最短問題．
36．(1)見解析
(2)見解析
(3)見解析

【分析】（1）利用網(wǎng)格特點和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出B點的對稱點D即可；
（2）利用網(wǎng)格的特點作出BD的中點G，延長CG交AB于E，則點E即為所求；
（3）利用網(wǎng)格特點，作出E點關于直線AC的對稱點F即可．
【詳解】（1）解：如圖所示：線段CD即為所求；

（2）解：如圖所示：∠BCE即為所求；

（3）解：連接C（5，0），P（0，5），可得與OA的交點F，點F即為所求，如圖所示：
??
【點睛】本題考查了作圖-旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對應角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對應線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應點，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形．也考查了軸對稱變換．
37．(1)45°，60°
(2)45°或67.5°
(3)當0°≤∠DOB＜52.5°時，∠DOB＜∠CAB+∠ACD；當∠DOB＝52.5°中，∠DOB＝∠CAB+∠ACD；當52.5°＜∠DOB＜90°時，∠DOB＞∠CAB+∠ACD，理由見解析．

【分析】（1）分別利用平行線的性質(zhì)求出∠BOC，進而求出∠BOD即可；
（2）分兩種情形：當∠D＝∠DOE時，當∠DOE＝∠DEO時，分別根據(jù)α＝∠DOE求解即可；
（3）根據(jù)三角形外角的性質(zhì)和四邊形的內(nèi)角和證明∠BOD＋∠BAC＋∠ACD＝105°，再分三種情形說明即可．
【詳解】（1）解：當OACD時，如圖，

則∠AOD＝∠D＝45°，
∴∠BOD＝45°，
∴α＝45°，
當ABOC時，如圖，

則∠B＝∠BOC＝30°，
∴∠BOD＝90°－30＝60°，
∴α＝60°，
故答案為：45°，60°；
（2）當∠D＝∠DOE＝45°時，可得α＝∠DOE＝45°，
當∠DOE＝∠DEO時，可得α＝∠DOE＝＝67.5°，
故答案為：45°或67.5°；
（3）如圖3中，∠DOB與∠CAB+∠ACD的大小關系有三種情形：①∠DOB＞∠CAB+∠ACD．②∠DOB＝∠CAB+∠ACD．③∠DOB＜∠CAB+∠ACD．

理由：∵∠1＝∠BAC+∠ACD，∠2＝∠D+∠1＝45°+∠1，∠3＝∠1+∠B＝30°+∠1，
又∵∠BOD+∠2+∠3+（180°﹣∠1）＝360°，
∴∠BOD+45°+∠1+30°+∠1+180°﹣∠1＝360°，
∴∠BOD+∠1＝105°，
∴∠BOD+∠BAC+∠ACD＝105°，
∴當0°≤∠DOB＜52.5°時，∠DOB＜∠CAB+∠ACD，
當∠DOB＝52.5°中，∠DOB＝∠CAB+∠ACD，
當52.5°＜∠DOB＜90°時，∠DOB＞∠CAB+∠ACD．
【點睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，三角形外角的性質(zhì)以及四邊形的內(nèi)角和等知識，解題的關鍵是學會用分類討論的思想思考問題，屬于中考常考題型．

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