第二十二章二次函數(shù)第09課 二次函數(shù)的定義學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________ 一、單選題1．下列函數(shù)解析式中，一定為二次函數(shù)的是（     ）A． y=3x-1 B．y=ax2+bx+c C．s=2t2-2t+1 D．y=x2+ 2．二次函數(shù)y=3x2﹣2x﹣4的二次項(xiàng)系數(shù)與常數(shù)項(xiàng)的和是（　?。?/span>A．1 B．﹣1 C．7 D．﹣63．若y=（a﹣1）x2﹣ax+6是關(guān)于x的二次函數(shù)，則a的取值范圍是（　?。?/span>A．a≠1 B．a≠0 C．無法確定 D．a≠1且a≠04．下列具有二次函數(shù)關(guān)系的是( )A．正方形的周長y與邊長x B．速度一定時(shí)，路程s與時(shí)間tC．三角形的高一定時(shí)，面積y與底邊長x D．正方形的面積y與邊長x 二、填空題5．如果函數(shù) 是二次函數(shù)，那么k的值一定是        ．6．某商場出售一批進(jìn)價(jià)為2元的賀卡，在市場營銷中發(fā)現(xiàn)此賀卡的日銷售單價(jià)x（元）與日銷售量y（個(gè)）之間有如下關(guān)系：日銷售單價(jià)x（元）…3456…日銷售量y（個(gè)）…20151210…則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為　         ?。?/span>7．如圖所示，是等腰直角三角形，，直角邊與正方形的邊長均為2，且與在同一直線上，開始時(shí)點(diǎn)與點(diǎn)重合，讓沿這條直線向右平移，直到點(diǎn)A與點(diǎn)重合為止．設(shè)的長為，與正方形重合部分（圖中陰影部分）的面積為，則與之間的函數(shù)關(guān)系是      ． 三、解答題8．下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)？（1）y＝3x—1；（2） ；（3）  ；（4） ；（5） ；（6）9．已知函數(shù) 是關(guān)于x的二次函數(shù)，求滿足條件的m的值．10．某商場購進(jìn)一種單價(jià)為40元的商品，如果以單價(jià)60元售出，那么每天可賣出300個(gè)，根據(jù)銷售經(jīng)驗(yàn)，每降價(jià)1元，每天可多賣出20個(gè)，假設(shè)每個(gè)降價(jià)x（元），每天銷售y（個(gè)），每天獲得利潤W（元）．（1）寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式 ；（2）求出W與x的函數(shù)關(guān)系式（不必寫出x的取值范圍）11．某校為綠化校園，在一塊長為米，寬為米的長方形空地上建造一個(gè)長方形花圃，如圖設(shè)計(jì)這個(gè)花圃的一邊靠墻（墻長大于米），并在不靠墻的三邊留出一條寬相等的小路，設(shè)小路的寬為米，花圃面積為為平方米，求關(guān)于的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)的定義域．12．如圖，某居民小區(qū)要在一塊一邊靠墻（墻長15m）的空地上修建一個(gè)矩形花園ABCD，花園的一邊靠墻，另三邊用總長為40m的柵欄圍成，設(shè)花園的邊BC長為xm，花園的面積為ym2(1)求y與x的函數(shù)解析式；(2)滿足條件的花園的面積能達(dá)到200m2嗎？若能，求出此時(shí)x的值；若不能，說明理由．13．已知函數(shù)．（1）若這個(gè)函數(shù)是一次函數(shù)，求的值（2）若這個(gè)函數(shù)是二次函數(shù)，求的取值范圍．14．手工課上，小明準(zhǔn)備做一個(gè)形狀是菱形的風(fēng)箏，這個(gè)菱形的兩條對角線長度之和恰好為60 cm，菱形的面積S(單位：cm2)隨其中一條對角線的長x(單位：cm)的變化而變化．(1)請直接寫出S與x之間的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫出自變量x的取值范圍)；(2)當(dāng)x是多少時(shí)，菱形風(fēng)箏面積S最大？最大面積是多少？15．某服裝店在銷售中發(fā)現(xiàn)：進(jìn)貨價(jià)為每件50元，銷售價(jià)為每件90元的某品牌服裝平均每天可售出20件．現(xiàn)服裝店決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，擴(kuò)大銷售量，增加盈利．經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：如果每件服裝降價(jià)1元，那么平均每天就可多售出2件，設(shè)每件衣服降價(jià)x元．（1）現(xiàn)在每天賣出 　 　件，每件盈利 　 　元（用含x的代數(shù)式表示）；（2）求當(dāng)x為何值時(shí)，平均每天銷售這種服裝能盈利1200元，同時(shí)又要使顧客得到較多的實(shí)惠；（3）要想平均每天盈利2000元，可能嗎？請說明理由．16．某中學(xué)課外興趣活動小組準(zhǔn)備圍建一個(gè)矩形的苗圃圓．其中一邊靠墻，另外三邊用長為的籬笆圍成．已知墻長為（如圖所示），設(shè)這個(gè)苗圃園垂直于墻的一邊為，若苗圃園的面積為，求的長度．17．如圖所示，用同樣規(guī)格黑白兩色的正方形瓷磚鋪設(shè)矩形地面，請觀察下列圖形并解答有關(guān)問題：（1）在第n個(gè)圖形中，每一橫行有 塊瓷磚，每一豎列有 塊瓷磚（均用含n的代數(shù)式表示）；（2）設(shè)鋪設(shè)地面所用瓷磚的總塊數(shù)為y，請寫出與（1）中的的函數(shù)表達(dá)式（不要求寫出自變量n的取值范圍）；（3）按上述鋪設(shè)方案，鋪一塊這樣的矩形地面共用了506塊瓷磚，求此時(shí)n的值；（4）若黑瓷磚每塊4元，白瓷磚每塊3元，在問題（3）中，共需花多少元購買瓷磚？（5）是否存在黑瓷磚與白瓷磚的塊數(shù)相等的情形？請通過計(jì)算說明為什么．
參考答案：1．C【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義求解即可．【詳解】解：A、y=3x-1是一次函數(shù)，不是二次函數(shù)，不符合題意；B、y=ax2+bx+c，當(dāng)時(shí)，不是二次函數(shù)，不符合題意；C、s=2t2-2t+1是二次函數(shù)，符合題意；D、y=x2+ 中不是整式，故y=x2+ 不是二次函數(shù)，不符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了二次函數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的定義．二次函數(shù)定義：一般地，把形如（a、b、c是常數(shù)，且）的函數(shù)叫做二次函數(shù)，其中a稱為二次項(xiàng)系數(shù)，b為一次項(xiàng)系數(shù)，c為常數(shù)項(xiàng)．x為自變量，y為因變量．2．B【詳解】解：二次函數(shù)y=3x2﹣2x﹣4的二次項(xiàng)系數(shù)為3，常數(shù)項(xiàng)為﹣4，兩個(gè)數(shù)的和為3﹣4=﹣1，故選B．3．A【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義進(jìn)行解答即可.【詳解】∵y=（a﹣1）x2﹣ax+6是關(guān)于x的二次函數(shù)，∴a-1≠0，∴a≠1，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的定義，熟練掌握二次函數(shù)的解析式中二次項(xiàng)系數(shù)不為0是解題的關(guān)鍵.4．D【分析】根據(jù)題意，列出函數(shù)解析式就可以判定．【詳解】A、y=4x，是一次函數(shù)，錯(cuò)誤；B、s=vt，v一定，是一次函數(shù)，錯(cuò)誤；C、y=hx，h一定，是一次函數(shù)，錯(cuò)誤D、y=x2，是二次函數(shù)，正確．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的定義．5．-3【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義判定即可．【詳解】∵函數(shù)是二次函數(shù)，∴k2-7＝2，k-3≠0解得k=-3．故答案為：-3．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次函數(shù)的定義，正確把握二次函數(shù)的定義是解題關(guān)鍵．6．y= 【分析】要確定y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，通過觀察表中數(shù)據(jù)，可以發(fā)現(xiàn)x與y的乘積是相同的，都是60，所以可知y與x成反比例，用待定系數(shù)法求解即可．【詳解】因?yàn)?/span>x與y的乘積是相同的，所以可知y與x成反比例，設(shè)y，將（3，20）代入可得：20，解得：k=60．則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y．故答案為y．【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)實(shí)際問題抽象反比例函數(shù)關(guān)系式的知識，解答本題的關(guān)鍵是仔細(xì)觀察所給數(shù)據(jù)，確定函數(shù)的性質(zhì)，利用待定系數(shù)法求解．7．【分析】根據(jù)點(diǎn)C的位置對x分類討論，分別畫出對應(yīng)的圖形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)、梯形面積公式和三角形的面積公式計(jì)算即可．【詳解】解：由題意可知：當(dāng)點(diǎn)C到點(diǎn)E時(shí)，x=2；當(dāng)點(diǎn)A到點(diǎn)E時(shí)，x=4；當(dāng)0＜x≤2時(shí)，如下圖所示，此時(shí)陰影部分為梯形，設(shè)AB與DG交于點(diǎn)H∵AC=DE=BC=2，=x，是等腰直角三角形，∴∠A=45°，AD=AC－CD=2－x∴△ADH為等腰直角三角形∴DH=AD=2－x∴y=；當(dāng)2＜x≤4，如下圖所示，此時(shí)陰影部分為三角形，設(shè)AB與EF交于點(diǎn)H∵AC=DE= 2，=x，是等腰直角三角形，∴∠HAE=45°，AE=DE＋AC－CD=4－x∴△AEH為等腰直角三角形∴HE= AE=4－x∴y=．綜上所述：故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查的是求實(shí)際問題中的函數(shù)關(guān)系式，掌握正方形的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、梯形面積公式、三角形的面積公式和分類討論的數(shù)學(xué)思想是解決此題的關(guān)鍵．8．（2）（4）是二次函數(shù)【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義，即可求解．【詳解】解∶（1）不是二次函數(shù)，因?yàn)樽宰兞康淖罡叽螖?shù)是1．（2）是二次函數(shù)，因?yàn)榉隙魏瘮?shù)的概念．（3）不是二次函數(shù)，因?yàn)樽宰兞康淖罡叽螖?shù)是3．（4）是二次函數(shù)，因?yàn)榉隙魏瘮?shù)的概念．（5）不是二次函數(shù)，因?yàn)樵秸砗鬄?/span>y=－x．（6）不是二次函數(shù)，因?yàn)?/span>x－2為分式，不是整式．故（2）（4）是二次函數(shù)．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的定義，熟練掌握形如（其中a、b、c均為常數(shù)，且）的函數(shù)關(guān)系稱為二次函數(shù)是解題的關(guān)鍵．9．5【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義，即可求解．【詳解】解∶根據(jù)題意得∶ ，且，解得m=5，即滿足條件的m的值為5．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的定義，熟練掌握形如（其中a、b、c均為常數(shù)，且）的函數(shù)關(guān)系稱為二次函數(shù)是解題的關(guān)鍵．10．（1）y=300+20x，（2）W=﹣20x2+100x+6000．【分析】（1）利用每天可賣出300個(gè)，每降價(jià)1元，每天可多賣出20個(gè)，進(jìn)而得出y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）利用銷量×每千克商品的利潤=總利潤，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：（1）設(shè)每個(gè)降價(jià)x（元），每天銷售y（個(gè)），y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y=300+20x；故答案為y=300+20x；（2）由題意可得，W與x的函數(shù)關(guān)系式為：W=（300+20x）（60﹣40﹣x）=﹣20x2+100x+6000．【點(diǎn)睛】此題主要考查了根據(jù)實(shí)際問題列二次函數(shù)關(guān)系式，正確掌握銷量與每千克利潤與總利潤的關(guān)系是解題關(guān)鍵．11．【分析】設(shè)小路的寬為x米，那么長方形花圃的長為（15-2x），寬為（10-x），花圃面積為y平方米，根據(jù)長方形面積公式即可列出方程，進(jìn)而求出函數(shù)的定義域．【詳解】解：設(shè)小路的寬為米，那么長方形花圃的長為，寬為，根據(jù)題意得，由，解得．【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)實(shí)際問題列二次函數(shù)關(guān)系式，關(guān)鍵是設(shè)出小路的寬，表示出長方形花圃的長和寬，根據(jù)面積這個(gè)等量關(guān)系可列出方程．12．(1)(2)不能，見解析 【分析】（1）設(shè)邊BC為x m，則邊，利用長方形面積公式即可求出y與x的函數(shù)解析式；（2）將y與x的函數(shù)解析式變形為頂點(diǎn)式，根據(jù)題意求出x的取值范圍，再求出的最大值即可判斷．【詳解】（1）解：∵邊BC為x m，柵欄總長為40 m，∴花園的邊 ，∴；（2）解：不能．理由如下：，由題意，邊BC不能大于墻長15 m，邊AB需大于0，∴ ，解得：，∴x=15時(shí)，取最大值，，∴滿足條件的花園的面積不能達(dá)到200 m2．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，第2問需要根據(jù)實(shí)際情況求出x的取值范圍，是易錯(cuò)點(diǎn)，也是解題的關(guān)鍵．13．（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)一次函數(shù)的定義即可解決問題；（2）根據(jù)二次函數(shù)的定義即可解決問題；【詳解】解：（1）由題意得，解得；（2）由題意得，，解得且．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的定義、二次函數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本概念，（1）根據(jù)二次項(xiàng)的系數(shù)等于零，一次項(xiàng)的系數(shù)不等于零；（2）根據(jù)二次項(xiàng)的系數(shù)不等于零，可得方程，根據(jù)解方程，可得答案．14．(1)；(2) 450cm2【詳解】（1）解：∵其中一條對角線的長x，則另一對角線=60-x．∴S=x(60-x)，整理得．（2）所以時(shí)，菱形風(fēng)箏面積S最大，最大面積是．【點(diǎn)睛】本題難度較低，主要考查學(xué)生對二次函數(shù)及菱形面積的學(xué)習(xí)．15．（1）（20+2x），（40﹣x）；（2）20；（3）不可能，見解析【分析】（1）根據(jù)題意列出相應(yīng)的代數(shù)式即可；（2）根據(jù)題意列出方程，即每件童裝的利潤×銷售量＝總盈利，再求解，把不符合題意的舍去；（3）根據(jù)題意列出方程進(jìn)行求解即可．【詳解】解：（1）由題意得：每天賣出衣服的數(shù)量為：（20+2x）件，每件的盈利為：（90﹣x）﹣50＝（40﹣x）元，故答案為：（20+2x），（40﹣x）；（2）由題意得：（90﹣x﹣50）（20+2x）＝1200，解得：x1＝20，x2＝10，為使顧客得到較多的實(shí)惠，應(yīng)取x＝20；（3）不可能，理由如下：依題意得：（90﹣x﹣50）（20+2x）＝2000，整理得：x2﹣30x+600＝0，Δ＝（﹣30）2﹣4×600＝900﹣2400＝﹣1500＜0，則原方程無實(shí)數(shù)解．則不可能每天盈利2000元．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用、根的判別式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程；牢記“當(dāng)Δ＜0時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根”；16．的長度為12米．【分析】根據(jù)矩形的面積公式，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之即可得出x的值．【詳解】解：根據(jù)題意知，．∵．∴的取值范圍為：．設(shè)這個(gè)苗圃園垂直于墻的一邊為，根據(jù)題意得：，整理，得．解得：，．∵．當(dāng)時(shí)，∴不合題意，舍去．∴，即的長度為12米．答：若苗圃園的面積為192平方米，則的長度為12米．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用、矩形的面積以及一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：根據(jù)籬笆長度得出用含有x的式子表示AD的式子；利用矩形的面積公式，找出關(guān)于x的一元二次方程．17．（1）n+3，n+2；（2）y＝n2+5n+6；（3）20；（4）1604元；（5）不存在黑白瓷磚塊數(shù)相等的情況，見解析【分析】（1）觀察圖形，找出規(guī)律即可；（2）第1個(gè)圖形有4×3塊瓷磚，第2個(gè)圖形有5×4塊瓷磚，第3個(gè)圖形有6×5塊瓷磚，所以可以推出瓷磚的總塊數(shù)為y=（n+3）（n+2）；（3）把y=506代入（2）所求的函數(shù)表達(dá)式中求解即可；（4）先假設(shè)黑瓷磚與白瓷磚塊數(shù)相等的情形，根據(jù)黑、白瓷磚數(shù)量相等，看是否得到n的整數(shù)解即可．【詳解】解：（1）觀察圖形可知，每一橫行有 （n+3）塊瓷磚，每一豎列有（n+2）塊瓷磚．故答案為：n+3，n+2．（2）第1個(gè)圖形有4×3塊瓷磚，第2個(gè)圖形有5×4塊瓷磚，第3個(gè)圖形有6×5塊瓷磚，所以可以推出瓷磚的總塊數(shù)為y=（n+3）（n+2）；∴y＝（n+2）（n+3）＝n2+5n+6．（3）當(dāng)y＝506時(shí)，n2+5n+6＝506，即n2+5n﹣500＝0．解得：n1＝20，n2＝﹣25（舍去）．∴此時(shí)的n值為20．（4）白瓷磚的塊數(shù)：n（n+1）＝20×21＝420．黑瓷磚的塊數(shù)：506﹣420＝86．∴共需：86×4+420×3＝1604（元）．（5）不存在黑白瓷磚塊數(shù)相等的情況，理由如下：當(dāng)黑白瓷磚塊數(shù)相等時(shí)，有：n（n+1）＝n2+5n+6﹣n（n+1）．∴n2﹣3n﹣6＝0．解得：或∵n是整數(shù)．∴不合題意，故不存在黑白瓷磚塊數(shù)相等的情形．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用，函數(shù)關(guān)系式，觀察圖形規(guī)律等等，解題的關(guān)鍵在于能夠準(zhǔn)確地找到圖形規(guī)律進(jìn)行求解. 

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22.1.1 二次函數(shù)

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