?第10課?二次函數(shù)y=ax2與y=a（x-h）2 k的圖像與性質(zhì)
學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________

一、單選題
1．拋物線y=-（x-1）2-2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（　???。?br /> A．（-1，2） B．（-1，-2） C．（1，-2） D．（1，2）
2．若二次函數(shù)，當(dāng)x2 C．m≥2 D．m0時(shí)，y隨x的增大而 ；
（5）當(dāng)x 時(shí)，函數(shù)y的最 值是
19．二次函數(shù)：
①；②；③；④；⑤；⑥．
（1）以上二次函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸為直線x=－1的是 (只填序號(hào))；
（2）以上二次函數(shù)有最大值的是 (只填序號(hào))﹔
（3）以上二次函數(shù)的圖象中關(guān)于x軸對(duì)稱的是 (只填序號(hào))．
20．將拋物線y=-x2先向下平移2個(gè)單位，再向右平移3個(gè)單位后所得拋物線的解析式為 ．
21．已知點(diǎn)A（4，y1），B（，y2），C（-2，y3）都在二次函數(shù)y=（x-2）2-1的圖像上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是 .
22．拋物線y＝3(x－2)2的開口方向是 ，頂點(diǎn)坐標(biāo)為 ，對(duì)稱軸是 ．當(dāng)x 時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)x＝ 時(shí)，y有最 值是 ，它可以由拋物線y＝3x2向 平移 個(gè)單位得到．
23．已知二次函數(shù)y＝(x﹣2)2+3，當(dāng)x＜2時(shí)，y隨x的增大而 ．(填“增大”或“減小”)
24．已知A(-4，y1)，B(-1，y2)，C(2，y3)三點(diǎn)都在二次函數(shù)y=a(x+2)2+c（a>0）的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系為 ．
25．已知點(diǎn)A(4，y1)，B(0，y2)，C(－3，y3)都在二次函數(shù)y＝(x－1)2－1的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是 ．
26．把二次函數(shù)化成的形式，則 ，把此函數(shù)圖象向右平移個(gè)單位后，它的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ．

三、解答題
27．在同一平面直角坐標(biāo)系中作出和的圖象．
28．在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫出 的圖象，并指出后三個(gè)圖象與的圖象之間的關(guān)系．
29．說出下列拋物線的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)．
(1)
(2)
(3)
30．已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為A(2，1)，且拋物線過點(diǎn)B(3，0)，求拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式．
31．如圖，直線l過A(3，0)和 B(0，3)兩點(diǎn)，它與二次函數(shù)的圖象在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)P，若△AOP的面積為3，求該二次函數(shù)的解析式．

32．如圖，一位運(yùn)動(dòng)員在距籃下4米處跳起投籃，球運(yùn)行的路線是拋物線，當(dāng)球運(yùn)行的水平距離為2.5米時(shí)，達(dá)到最大高度3.5米，然后準(zhǔn)確落入籃圈．已知籃圈中心到地面的距離為3.05米．

(1)建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，求拋物線的表達(dá)式；
(2)該運(yùn)動(dòng)員身高1.8米，在這次跳投中，球在頭頂上方0.25米處出手，問：球出手時(shí)，他跳離地面的高度是多少？
33．已知拋物線y＝﹣（x﹣2）2+3．
（1）寫出拋物線的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）當(dāng)y隨x的增大而增大時(shí)，求x的取值范圍．
34．如圖，排球運(yùn)動(dòng)員站在點(diǎn)O處練習(xí)發(fā)球，將球從O點(diǎn)正上方2m的A處發(fā)出，把球看成點(diǎn)，其運(yùn)行的高度y（m）與運(yùn)行的水平距離x(m)滿足關(guān)系式y(tǒng)=a(x-6)2+h.已知球網(wǎng)與O點(diǎn)的水平距離為9m，高度為2.43m，球場(chǎng)的邊界距O點(diǎn)的水平距離為18m．
（1）當(dāng)h=2.6時(shí)，求y與x的關(guān)系式（不要求寫出自變量x的取值范圍）
（2）當(dāng)h=2.6時(shí)，球能否越過球網(wǎng)？球會(huì)不會(huì)出界？請(qǐng)說明理由；
（3）若球一定能越過球網(wǎng)，又不出邊界，求h的取值范圍．
35．已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(0，0)，且它的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1，-2)．
（1）求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）判斷點(diǎn)(3，5)是否在這個(gè)二次函數(shù)的圖像上，并說明理由．
36．設(shè)k≠0，若函數(shù)y1＝kx+3，y2＝（x﹣k）2+k和y3＝（x+k）2﹣k的圖象與y軸依次交于A，B和C三點(diǎn)，設(shè)函數(shù)y2，y3的圖象的頂點(diǎn)分別為D，E．

（1）當(dāng)k＝1時(shí)，請(qǐng)?jiān)谥苯亲鴺?biāo)系中，分別畫出函數(shù)y1，y2，y3的草圖，并根據(jù)圖象，寫出你發(fā)現(xiàn)的兩條結(jié)論；
（2）BC長(zhǎng)與k之間是正比例函數(shù)關(guān)系嗎？請(qǐng)作出判斷，并說明理由；
（3）若△ADE的面積等于9，求y2隨x的增大而減小時(shí)，x的取值范圍．
37．如圖，拋物線y=2（x-2）2與平行于x軸的直線交于點(diǎn)A，B，拋物線頂點(diǎn)為C，△ABC為等邊三角形，求S△ABC;

38．已知函數(shù)是關(guān)于x的二次函數(shù)．
（1）滿足條件的m的值；
（2）m為何值時(shí)，拋物線有最低點(diǎn)？求出這個(gè)最低點(diǎn)，這時(shí)當(dāng)x為何值時(shí)，y隨x的增大而增大？
（3）m為何值時(shí)，函數(shù)有最大值？最大值是多少？這時(shí)當(dāng)x為何值時(shí)，y隨x的增大而減?。?br /> 39．某商場(chǎng)銷售一種商品的進(jìn)價(jià)為每件30元，銷售過程中發(fā)現(xiàn)月銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元）之間的關(guān)系如圖所示．

（1）根據(jù)圖象直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．
（2）設(shè)這種商品月利潤(rùn)為W（元），求W與x之間的函數(shù)關(guān)系式．
（3）這種商品的銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，月利潤(rùn)最大？最大月利潤(rùn)是多少？
40．某游樂場(chǎng)的圓形噴水池中心O有一雕塑OA，從A點(diǎn)向四周噴水，噴出的水柱為拋物線，且形狀相同．如圖，以水平方向?yàn)閤軸，點(diǎn)O為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，點(diǎn)A在y軸上，x軸上的點(diǎn)C，D為水柱的落水點(diǎn)，水柱所在拋物線第一象限部分的函數(shù)表達(dá)式為．

（1）求雕塑高OA．
（2）求落水點(diǎn)C，D之間的距離．
（3）若需要在OD上的點(diǎn)E處豎立雕塑EF，，．問：頂部F是否會(huì)碰到水柱？請(qǐng)通過計(jì)算說明．
41．如圖，在噴水池的中心A處豎直安裝一個(gè)水管AB．水管的頂端安有一個(gè)噴水管、使噴出的拋物線形水柱在與池中心A的水平距離為1m處達(dá)到最高點(diǎn)C．高度為3m．水柱落地點(diǎn)D離池中心A處3m．建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，解答下列問題．
??
（1）求水柱所在拋物線的函數(shù)解析式；
（2）求水管AB的長(zhǎng)．

參考答案：
1．C
【分析】由拋物線解析式即可得出答案.
【詳解】∵拋物線解析式為：y=-（x-1）2-2
∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-2）
故答案選擇C.
【點(diǎn)睛】本題考查的是學(xué)生對(duì)二次函數(shù)中頂點(diǎn)式的掌握，難度系數(shù)較低.
2．C
【分析】由于二次函數(shù)的解析式已知且為頂點(diǎn)式，可直接找到對(duì)稱軸﹐故可直接利用二次函數(shù)性質(zhì)求m的取值范圍．
【詳解】解：二次函數(shù)的圖象開口向上，對(duì)稱軸為直線，
∴當(dāng)xy2 也可）
【分析】先確定拋物線的開口方向和對(duì)稱軸，然后比較三個(gè)點(diǎn)距離對(duì)稱軸的距離，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)判斷對(duì)應(yīng)函數(shù)值的大?。?br /> 【詳解】二次函數(shù)y=a(x+2)2+c（a>0）的圖像開口方向向上，對(duì)稱軸是x=-2，
A(-4，y1) 距對(duì)稱軸的距離是2，B(-1，y2)距對(duì)稱軸的距離是1， C(2，y3) 距對(duì)稱軸的距離是4
所以y2? y1?y3
故答案為：y2? y1?y3
【點(diǎn)睛】此題考查的是二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，求出拋物線的對(duì)稱軸和開口方向是解題關(guān)鍵．
25．
【分析】分別計(jì)算出自變量為4，0和﹣3所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，然后比較函數(shù)值的大小即可．
【詳解】∵點(diǎn)A（4，y1），B（0，y2），C（－3，y3）是二次函數(shù)y＝（x﹣1）2﹣1圖象上的兩點(diǎn)，
∴y1＝（x﹣1）2﹣1＝（4﹣1）2﹣1＝8；y2＝（x﹣1）2﹣1＝（0﹣1）2﹣1＝0，y3＝（x﹣1）2﹣1＝（﹣3﹣1）2﹣1＝15，
∴y3＞y1＞y2．
故答案為y3＞y1＞y2．
【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足其解析式．
26．
【分析】根據(jù)二次函數(shù)的平移規(guī)律得到新的解析式即可解題.
【詳解】解：把二次函數(shù)化成頂點(diǎn)式得y= ,
把y= 的圖像向右平移個(gè)單位后得y= ,
∴函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是.
【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖像和性質(zhì),一般式與頂點(diǎn)式的轉(zhuǎn)換,屬于簡(jiǎn)單題,熟悉概念是解題關(guān)鍵.
27．作圖見解析
【分析】用列表，描點(diǎn)，連線的方法，即可作出圖象．
【詳解】解：列表如下
x
……
-3
-2
-1
0
1
2
3
……

……
4.5
2
0.5
0
0.5
2
4.5
……

……
-4.5
-2
-0.5
0
-0.5
-2
-4.5
……
描點(diǎn)：如圖所示，以表中各組對(duì)應(yīng)值為點(diǎn)的坐標(biāo)，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)描出相應(yīng)的點(diǎn)．
連線：用光滑的曲線順次連接各點(diǎn)．

【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次函數(shù)的圖象，根據(jù)已知函數(shù)解析式畫出圖象是解題關(guān)鍵．
28．作圖見解析，答案見解析
【分析】先根據(jù)函數(shù)關(guān)系式先列表，再確定出各點(diǎn)，用光滑的曲線連線畫出圖象．
【詳解】解：（1）列表如下：
x
……
－2
－1
0
1
2
……

……
4
1
0
1
4
……

……
5
2
1
2
5
……

……
9
4
1
0
1
……

……
10
5
2
1
2
……
（2）描點(diǎn)
（3）連線，如圖所示．
函數(shù)的圖象是由函數(shù)的圖象向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到的；
函數(shù)的圖象是由函數(shù)的圖象向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度長(zhǎng)度得到的；
函數(shù)的圖象是由函數(shù)的圖像向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到的．

【點(diǎn)睛】本題是一道主要考查二次函數(shù)的題目，理解二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，平移規(guī)律是解答關(guān)鍵．
29．(1)答案見解析
(2)答案見解析
(3)答案見解析

【分析】二次函數(shù)通過配方可以化為頂點(diǎn)式，即y=a(x－h(huán))2+k，其中a決定了拋物線的開口方向，對(duì)稱軸是x=h，頂點(diǎn)坐標(biāo)是(h，k)；根據(jù)所給出的三個(gè)函數(shù)解析式，對(duì)照以上規(guī)律確定答案．
【詳解】（1）開口向下，對(duì)稱軸為直線x=1，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，0)．
（2）開口向上，對(duì)稱軸為y軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0，-7)．
（3）開口向上，對(duì)稱軸為直線x=-3，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-3，6)
【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)函數(shù)的表達(dá)式確定拋物線的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)，解題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的“頂點(diǎn)式”以及各個(gè)系數(shù)與拋物線的關(guān)系．
30．
【分析】根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)A(2，1)設(shè)出頂點(diǎn)式，y=a(x－h(huán))2+k，再把點(diǎn)B(3，0)代入可得答案．
【詳解】解：設(shè)拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y=a(x－h(huán))2+k．因?yàn)閽佄锞€的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2，1)，
所以 ．
把(3，0)代入，得0=a(3－2)2＋1，解得a=－1．所以拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為 ．
【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)時(shí)，可設(shè)頂點(diǎn)式，再尋找一個(gè)條件即可確定二次函數(shù)的解析式．
31．
【分析】先利用待定系數(shù)法求出直線AB的解析式為，則可設(shè)P(t，—t+3)( )，再根據(jù)三角形面積公式得到 ，解出t的值，確定點(diǎn)Р的坐標(biāo)，最后把點(diǎn)Р的坐標(biāo)代入 中求出a的值即可．
【詳解】解：設(shè)直線AB對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為 ，
把A(3，0)，B(0，3)代入，得

解得
所以直線AB對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為 ．
設(shè)點(diǎn)P(t，—t＋3)(0

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22.1.1 二次函數(shù)

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