北師大版九年級(jí)上冊第一章特殊平行四邊形1 菱形的性質(zhì)與判定測試題-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

北師大版2021年九年級(jí)上冊：1.1《菱形的性質(zhì)與判定》同步練習(xí)卷一．選擇題1．下列條件中能判斷一個(gè)四邊形是菱形的是（　　）A．對(duì)角線互相平分且相等 B．對(duì)角線互相垂直且相等 C．對(duì)角線互相平分且垂直 D．對(duì)角線互相垂直且一條對(duì)角線平分一組對(duì)角2．四邊形ABCD中，對(duì)角線AC與BD交于O，下列條件不能判定四邊形ABCD是菱形的是（　?。?/span>A．∠ABC＝∠ADC，∠BAD＝∠BCD，AC⊥BD B．AB∥CD，AB＝CD，AB＝BC C．OA＝OC，OB＝OD，AC⊥BD D．AB∥CD，AD＝BC，AB＝BC3．菱形的對(duì)角線線長分別為6和8，則菱形的周長是（　?。?/span>A．12 B．24 C．48 D．204．在菱形ABCD中，對(duì)角線BD＝4，∠ABC＝120°，則菱形ABCD的面積為（　?。?/span>A．16 B．4 C．8 D．165．如圖，在菱形ABCD中，標(biāo)出了四條線段的長度，其中有一個(gè)長度是標(biāo)錯(cuò)的，這個(gè)長度是（　　）A．2 B．3 C．4 D．56．如圖，若菱形ABCD的頂點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（3，0）、（﹣2，0），點(diǎn)D在y軸上，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是（　　）A．（﹣5，4） B．（﹣5，5） C．（﹣4，4） D．（﹣4，5）二．填空題7．如圖，在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，且AO＝CO，BO＝DO，要使四邊形ABCD為菱形，則需添加的條件為　　．（填一個(gè)即可）8．如圖，四邊形ABCD是菱形，對(duì)角線AC＝8，DB＝6，DH⊥AB于點(diǎn)H，則DH的長為　　．9．已知菱形的邊長為2cm，一個(gè)內(nèi)角為60°，那么該菱形的面積為　　cm2．10．如圖所示的木制活動(dòng)衣帽架是由三個(gè)全等的菱形構(gòu)成，根據(jù)實(shí)際需要可以調(diào)節(jié)AE間的距離．若AE間的距離調(diào)節(jié)到60cm，菱形的邊長AB＝20cm，則∠DAB的度數(shù)是　　． 11．如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，3），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，0），點(diǎn)C為第四象限內(nèi)的一點(diǎn)，若以O，A，B，C為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為　　．12．如圖，在邊長為10的菱形ABCD中，對(duì)角線BD＝16，點(diǎn)O是線段BD上的動(dòng)點(diǎn)，OE⊥AB于E，OF⊥AD于F．則OE+OF＝　　．三．解答題13．如圖，在菱形ABCD中，AC為對(duì)角線，∠B＝60°，點(diǎn)E，F分別是BC，CD邊上的點(diǎn)，BE＝CF．求證：AE＝AF． 14．如圖，E，F兩點(diǎn)在菱形ABCD的對(duì)角線BD上，且BE＝DF，鏈接AE，AF，CE，CF．求證：四邊形AECF是菱形． 15．如圖，在?ABCD中，邊AB的垂直平分線交AD于點(diǎn)E，交CB的延長線于點(diǎn)F，連接AF、BE．求證：四邊形AFBE是菱形． 16．如圖，已知菱形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，延長AB至點(diǎn)E，使BE＝AB，連接CE．（1）求證：BD＝EC；（2）若∠E＝57°，求∠BAO的大小． 17．如圖，在△ABC中，AB＝AC，過A、C兩點(diǎn)分別作AD∥BC，CD∥AB交于點(diǎn)D，延長DC至點(diǎn)E，使DC＝CE，連接BE．（1）求證：四邊形ACEB是菱形；（2）若AB＝4，BC＝6，求四邊形ACEB的面積． 18．如圖所示，在菱形ABCD中，AB＝4，∠BAD＝120°，△AEF為正三角形，點(diǎn)E、F分別在菱形的邊BC、CD上滑動(dòng)，且E、F不與B、C、D重合．（1）證明：不論E、F在BC、CD上如何滑動(dòng)，總有BE＝CF；（2）當(dāng)點(diǎn)E、F在BC、CD上滑動(dòng)時(shí)，探討四邊形AECF的面積是否發(fā)生變化？如果不變，求出這個(gè)定值；如果變化，求出最大（或最?。┲担?/span> 參考答案一．選擇題1．【解答】解：A、對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是矩形，不符合題意；B、對(duì)角線互相平分且垂直的四邊形是菱形，不符合題意；C、對(duì)角線互相平分且垂直的四邊形是菱形，符合題意；D、對(duì)角線互相垂直且一條對(duì)角線平分一組對(duì)角，不一定是菱形，如等腰梯形，不符合題意；故選：C．2．【解答】解：A、∵∠ABC＝∠ADC，∠BAD＝∠BCD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∵AC⊥BD，∴平行四邊形ABCD是菱形，不符合題意；B、∵AB∥CD，AB＝CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∵AB＝BC，∴平行四邊形ABCD是菱形，不符合題意；C、∵OA＝OC，OB＝OD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∵AC⊥BD，∴平行四邊形ABCD是菱形，不符合題意；D、∵AB∥CD，AD＝BC，不能判斷出四邊形ABCD是平行四邊形，進(jìn)而不能得出平行四邊形ABCD是菱形，符合題意；故選：D．3．【解答】解：如圖所示，∵四邊形ABCD是菱形，∴AO＝×8＝4，BO＝×6＝3，AB＝BC＝CD＝DA，AC⊥BD，∴△AOB是直角三角形，∴AB＝＝5，∴此菱形的周長＝5×4＝20．故選：D．4．【解答】解：如圖，連接AC、BD，在菱形ABCD中，AC⊥BD，OB＝BD＝×4＝2，∵∠BAD＝120°，∴∠BAO＝60°，在Rt△AOB中，AB＝2OB＝4，OA＝OB＝2，∴AC＝2OA＝4，∴菱形ABCD的面積＝，故選：C．5．【解答】解：有一個(gè)長度是標(biāo)錯(cuò)的，這個(gè)長度是2，理由如下：∵四邊形ABCD是菱形，∴OA＝OC，AD＝AB＝5，AC⊥BD，∴∠AOD＝90°，∴OA＝＝＝3＝OC，∴有一個(gè)長度是標(biāo)錯(cuò)的，這個(gè)長度是2，故選：A．6．【解答】解：∵菱形ABCD的頂點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（3，0），（﹣2，0），點(diǎn)D在y軸上，∴AB＝3﹣（﹣2）＝5，AB∥CD，AD＝CD＝AB＝5，即CD∥x軸，在Rt△AOD中，由勾股定理得：OD＝＝＝4，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)是：（﹣5，4）．故選：A．二．填空題7．【解答】解：應(yīng)添加的條件是：AB＝BC，理由如下：∵AO＝CO，BO＝DO，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∵AB＝BC，∴平行四邊形ABCD是菱形，故答案為：AB＝BC（答案不唯一）．8．【解答】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OA＝OC＝AC＝4，OB＝OD＝BD＝3，∴AB＝＝＝5，∴S菱形ABCD＝AC?BD＝AB?DH，∴DH＝＝，故答案為：．9．【解答】解：連接AC，過點(diǎn)A作AM⊥BC于點(diǎn)M，∵菱形的邊長為2cm，∴AB＝BC＝2cm，∵有一個(gè)內(nèi)角是60°，∴∠ABC＝60°，∴AM＝ABsin60°＝，∴此菱形的面積為：2×＝2（cm2）．故答案為：2．10．【解答】解：如圖，連接AE，∵AE間的距離調(diào)節(jié)到60cm，木制活動(dòng)衣帽架是由三個(gè)全等的菱形構(gòu)成，∴AC＝20cm，∵菱形的邊長AB＝20cm，∴AB＝BC＝20cm，∴AC＝AB＝BC，∴△ABC是等邊三角形，∴∠B＝60°，∴∠DAB＝120°．故選：C．120°故答案為：120°．11．【解答】解：連接AC，如圖所示：∵四邊形OABC是菱形，∴AC與OB互相垂直平分，∴點(diǎn)C與A關(guān)于x軸對(duì)稱，∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，3），∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，﹣3），故答案為（2，﹣3）．12．【解答】解：如圖，連接AC交BD于點(diǎn)G，連接AO，∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AB＝AD＝10，BG＝BD＝8，根據(jù)勾股定理得：AG＝＝＝6，∵S△ABD＝S△AOB+S△AOD，即BD?AG＝AB?OE+AD?OF，∴16×6＝10OE+10OF，∴OE+OF＝9.6．故答案為：9.6．三．解答題13．【解答】證明：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝BC，∠ACB＝∠ACD，AB∥CD，∴∠BCD+∠B＝180°，∴∠BCD＝120°，∴∠ACB＝60°＝∠B，∴△ABC是等邊三角形，∴AB＝AC，在△ABE和△ACF中，，∴△ABE≌△ACF（SAS），∴AE＝AF．14．【解答】證明：連接AC，交BD于點(diǎn)O，如圖所示：∵四邊形ABCD是菱形，∴AO＝CO，BO＝DO，AC⊥BD，∵BE＝DF，∴BO﹣BE＝DO﹣DF，即EO＝FO，∴四邊形AECF是平行四邊形，又∵AC⊥BD，∴平行四邊形AECF是菱形．15．【解答】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠AEG＝∠BFG，∵EF垂直平分AB，∴AG＝BG，且∠AEG＝∠BFG，∠AGE＝∠BGF∴△AGE≌△BGF（AAS）；∴AE＝BF，∵AD∥BC，∴四邊形AFBE是平行四邊形，又∵EF⊥AB，∴四邊形AFBE是菱形．16．【解答】證明：（1）∵菱形ABCD，∴AB＝CD，AB∥CD又∵BE＝AB，∴BE＝CD，BE∥CD，∴四邊形BECD是平行四邊形∴BD＝EC（2）∵平行四邊形BECD，∴BD∥CE，∴∠ABO＝∠E＝57°又∵菱形ABCD，∴AC⊥BD，∴∠AOB＝90°∴∠BAO+∠ABO＝90°∴∠BAO＝90°﹣∠ABO＝33°17．【解答】證明：（1）∵AD∥BC，CD∥AB，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝DC，∵DC＝CE，∴AB＝CE，∵AB∥CD，∴AB∥CE，∴四邊形ACEB是平行四邊形，∵AB＝AC，∴平行四邊形ACEB是菱形；（2）如圖，連接AE，交BC于點(diǎn)O，∵四邊形ACEB是菱形，∴AE⊥BC，∵AB＝4，BC＝6，∴OB＝BC＝3，∴OA＝，∴AE＝2OA＝2，∴．18．【解答】（1）證明：連接AC，如圖所示，∵菱形ABCD，∠BAD＝120°，∴∠BAC＝∠DAC＝60°，∴∠1+∠EAC＝60°，∠3+∠EAC＝60°，∴∠1＝∠3，∵∠BAD＝120°，BC∥AD，∴∠ABC＝∠BAC＝∠ACB＝60°，∴△ABC、△ACD為等邊三角形，∴∠4＝60°，AC＝AB，∴在△ABE和△ACF中，，∴△ABE≌△ACF（ASA）．∴BE＝CF；（2）解：四邊形AECF的面積不變．理由：由（1）得△ABE≌△ACF，則S△ABE＝S△ACF，故S四邊形AECF＝S△AEC+S△ACF＝S△AEC+S△ABE＝S△ABC，是定值，作AH⊥BC于H點(diǎn)，則BH＝2，S四邊形AECF＝S△ABC＝BC?AH＝BC?＝4．

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