1.1菱形的性質(zhì)與判定 同步精練一、單選題1．下列關(guān)系中，是菱形的性質(zhì)但不是平行四邊形的性質(zhì)的是（       ）A．對(duì)角線垂直 B．兩組對(duì)邊分別平行 C．對(duì)角線互相平分 D．兩組對(duì)角分別相等2．如圖，以O為圓心，長(zhǎng)為半徑畫弧別交于A、B兩點(diǎn)，再分別以A、B為圓心，以長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)C，分別連接、，則四邊形一定是（       ） A．梯形 B．菱形 C．矩形 D．正方形3．如圖，菱形的對(duì)角線相交于點(diǎn)，于點(diǎn)，連接，若，則的度數(shù)是(            )．A．25° B．22.5° C．30° D．15°4．如圖，菱形中，E，F分別是，的中點(diǎn)，若，則菱形的周長(zhǎng)為（       ）A．20 B．30 C．40 D．505．菱形不具備的性質(zhì)是（　?。?/span>A．四條邊都相等 B．對(duì)角線一定相等 C．是軸對(duì)稱圖形 D．是中心對(duì)稱圖形6．如圖，中，，，要判定四邊形是菱形，還需要添加的條件是（       ）A．平分 B． C． D．7．如圖，已知△ABC，∠ACB＝90°，BC＝3，AC＝4，小紅按如下步驟作圖：①分別以A、C為圓心，以大于AC的長(zhǎng)為半徑在AC兩邊作弧，交于兩點(diǎn)M、N；②連接MN，分別交AB、AC于點(diǎn)D、O；③過C作CEAB交MN于點(diǎn)E，連接AE、CD．則四邊形ADCE的周長(zhǎng)為（　　）A．10 B．20 C．12 D．248．如圖，在矩形ABCD中，AB＜BC，連接AC，分別以點(diǎn)A，C為圓心，大于AC的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)M，N，直線MN分別交AD，BC于點(diǎn)E，F．下列結(jié)論：①四邊形AECF是菱形；②∠AFB＝2∠ACB；③AC?EF＝CF?CD；④若AF平分∠BAC，則CF＝2BF．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（       ） A．4 B．3 C．2 D．19．如圖，在菱形ABCD中，P是對(duì)角線AC上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PE⊥BC于點(diǎn)E，PF⊥AB于點(diǎn)F．若菱形ABCD的周長(zhǎng)為20，面積為24，則PE＋PF的值為(     ) A．4 B． C．6 D．10．如圖，菱形OABC的一邊OA在x軸上，將菱形OABC繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)75°至的位置，若OB＝，∠C＝120°，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（       ） A．(3，) B．(3，) C．(，) D．（，）11．如圖，在中，，，按以下步驟作圖：（1）分別以點(diǎn)為圓心，以大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于兩點(diǎn)（點(diǎn)M在的上方）；（2）作直線交于點(diǎn)O，交于點(diǎn)D；（3）用圓規(guī)在射線上截取．連接，過點(diǎn)O作，垂足為F，交于點(diǎn)G．下列結(jié)論：①；②；③；④若，則四邊形的周長(zhǎng)為25．其中正確的結(jié)論有（       ）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)12．如圖，矩形紙片，點(diǎn)M、N分別在矩形的邊、上，將矩形紙片沿直線折疊，使點(diǎn)C落在矩形的邊上，記為點(diǎn)P，點(diǎn)D落在G處，連接，交于點(diǎn)Q，連接．下列結(jié)論：①四邊形是菱形；②點(diǎn)P與點(diǎn)A重合時(shí)，；③的面積S的取值范圍是．其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是（ ） A．①②③ B．①② C．①③ D．②③二、填空題13．菱形ABCD的面積為24，對(duì)角線AC的長(zhǎng)為6，則對(duì)角線BD的長(zhǎng)為 _____．14．如圖，在菱形ABCD中，，，于點(diǎn)H，則DH的長(zhǎng)為________． 15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖像與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B，以AB為邊作菱形ABCD，軸，則菱形ABCD的周長(zhǎng)是______．16．如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)A作AH⊥BC于點(diǎn)H，連接OH.若OB=4，S菱形ABCD=24，則OH的長(zhǎng)為______________.17．如圖，在菱形ABCD中，∠ABC＝120°，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，BD＝4，點(diǎn)E為OD的中點(diǎn)，點(diǎn)F為AB上一點(diǎn)，且AF＝3BF，點(diǎn)P為AC上一動(dòng)點(diǎn)，連接PE、PF，則PF﹣PE的最大值為 ___． 三、解答題18．如圖，BD是菱形ABCD的對(duì)角線，∠CBD＝75°．（1）求∠A的度數(shù)；（2）請(qǐng)用尺規(guī)作圖，在AD邊上找到一點(diǎn)F，使得∠DBF＝45°（不要求寫作法，保留作圖痕跡）19．如圖，在平行四邊形ABCD中，BE⊥AD，BF⊥CD，垂足分別為E，F，且AE＝CF．(1)求證：平行四邊形ABCD是菱形；(2)若DB＝10，AB＝13，求平行四邊形ABCD的面積．20．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，四邊形是菱形，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)在軸的正半軸上，直線交軸于點(diǎn)，邊交軸于點(diǎn)，連接.(1)填空：菱形的邊長(zhǎng)_________；(2)求直線的解析式；(3)動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿折線方向以3個(gè)單位/秒的速度向終點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)的面積為，點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，①當(dāng)時(shí)，求與之間的函數(shù)關(guān)系式；②在點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)，請(qǐng)直接寫出的值.21．如圖所示，在菱形中，是等邊三角形． (1)如圖1，點(diǎn)E、F分別在菱形的邊上滑動(dòng)，且E、F不與B、C、D重合，求證：；(2)如圖2，點(diǎn)E是延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連．①求證：；②若，求的長(zhǎng)．                    參考答案1--10ABBCB AABBD 11--12DC13．814．15．2016．317．118．解：如圖所示：（1）∵四邊形ABCD是菱形，∴AD∥BC，AD＝AB∴∠ADB＝∠ABD=∠CBD＝75°．∴∠A＝180°﹣75°﹣75°＝30°．答：∠A的度數(shù)為30°；（2）作AD邊的垂直平分線，交AD于點(diǎn)F，∴AF＝BF，∴∠FBA＝∠A＝30°∴∠DFB＝∠FBA+∠A=60°∴∠DBF＝45°．19．（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴，∵，，∴，在和中，，∴，∴，∴平行四邊形ABCD是菱形；（2）解： 如圖所示：連接AC，交BD于點(diǎn)H，∵四邊形ABCD是菱形，∴，∵，，∴，在中，，∴，∴平行四邊形ABCD的面積為：．20．(1)解：點(diǎn)的坐標(biāo)為，在Rt△AOH中，故答案為：5；(2)∵四邊形ABCO是菱形，∴OC=OA=AB=5，即C（5，0）．設(shè)直線AC的解析式y=kx+b，函數(shù)圖像過點(diǎn)A、C，得，解得，直線AC的解析式為，(3)由，令，，則，則，①當(dāng)0<t＜時(shí)，BP=BA-AP=5-3t，HM=OH-OM=，，，②設(shè)M到直線BC的距離為h，S△ABC=S△AMB+SBMC，，解得，當(dāng)時(shí)，，，，當(dāng)時(shí)，代入，解得，代入，解得，綜上所述或．21．（1）證明：如圖1，連接AC，∵四邊形ABCD為菱形，，∴．∵是等邊三角形，∴，∴，，∴．∵，∴，∴和為等邊三角形，∴，，在和中，，∴，∴；（2）①證明：∵和為等邊三角形，∴，，，∴，∴，∴．又∵，，∴；②解：過點(diǎn)A作于點(diǎn)G，連接AC，∴，∴．∵，∴，∴ ．            
 

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初中數(shù)學(xué)北師大版九年級(jí)上冊(cè)電子課本

1 菱形的性質(zhì)與判定

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