TOC \ "1-3" \h \u
\l "_Tc22770" 【題型1 正多邊形與圓中求角度】 PAGEREF _Tc22770 \h 1
\l "_Tc18703" 【題型2 正多邊形與圓中求線段長度】 PAGEREF _Tc18703 \h 3
\l "_Tc15145" 【題型3 正多邊形與圓中求半徑】 PAGEREF _Tc15145 \h 4
\l "_Tc15287" 【題型4 正多邊形與圓中求面積】 PAGEREF _Tc15287 \h 5
\l "_Tc6892" 【題型5 正多邊形與圓中求周長】 PAGEREF _Tc6892 \h 6
\l "_Tc27230" 【題型6 確定正多邊形的邊數(shù)】 PAGEREF _Tc27230 \h 6
\l "_Tc17866" 【題型7 正多邊形與圓中的實際應(yīng)用】 PAGEREF _Tc17866 \h 7
\l "_Tc25455" 【題型8 正多邊形與圓中的規(guī)律問題】 PAGEREF _Tc25455 \h 8
\l "_Tc4911" 【題型9 正多邊形與圓中求最值】 PAGEREF _Tc4911 \h 10
\l "_Tc24725" 【題型10 正多邊形與圓中的證明】 PAGEREF _Tc24725 \h 11
【知識點1 正多邊形與圓】
（1）正多邊形的有關(guān)計算
（2）正多邊形每個內(nèi)角度數(shù)為，每個外角度數(shù)為
【題型1 正多邊形與圓中求角度】
【例1】（2022春?株洲期末）如圖，正五邊形ABCDE和正三角形AMN都是⊙O的內(nèi)接多邊形，則∠BOM的度數(shù)是（ ）
A．36°B．45°C．48°D．60°
【變式1-1】（2022?長春一模）如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O，點M在AF上，則∠CMD的大小為（ ）
A．60°B．45°C．30°D．15°
【變式1-2】（2022春?福州期中）如圖，在正五邊形ABCDE中，連結(jié)AC，以點A為圓心，AB為半徑畫圓弧交AC于點F，連接DF．則∠FDC的度數(shù)是 ．
【變式1-3】（2022?綏化）如圖，正六邊形ABCDEF和正五邊形AHIJK內(nèi)接于⊙O，且有公共頂點A，則∠BOH的度數(shù)為 度．
【題型2 正多邊形與圓中求線段長度】
【例2】（2022?雅安）如圖，已知⊙O的周長等于6π，則該圓內(nèi)接正六邊形ABCDEF的邊心距OG為（ ）
A．33B．32C．332D．3
【變式2-1】（2022秋?西城區(qū)期末）如圖，⊙O是正方形ABCD的外接圓，若⊙O的半徑為4，則正方形ABCD的邊長為（ ）
A．4B．8C．22D．42
【變式2-2】（2022?德城區(qū)模擬）已知四個正六邊形如圖擺放在圖中，頂點A，B，C，D，E，F(xiàn)在圓上．若兩個大正六邊形的邊長均為4，則小正六邊形的邊長是（ ）
A．3-13B．13-1C．13+1D．23-1
【變式2-3】（2022?涼山州）如圖，等邊三角形ABC和正方形ADEF都內(nèi)接于⊙O，則AD：AB＝（ ）
A．22：3B．2：3C．3：2D．3：22
【題型3 正多邊形與圓中求半徑】
【例3】（2022春?臨海市期末）如圖，以點O為圓心的兩個同心圓把以O(shè)A為半徑的大圓O的面積三等分，這兩個圓的半徑分別為OB，OC．則OA：OB：OC的值是（ ）
A．3：2：1B．9：4：1C．3：2：1D．3：6：2
【變式3-1】（2022?虹口區(qū)二模）如果正三角形的邊心距是2，那么它的半徑是 ．
【變式3-2】（2022?欽州模擬）如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O，連接AC，已知AC＝6，則圓的半徑是（ ）
A．3B．6C．23D．43
【變式3-3】（2022?碑林區(qū)校級模擬）如圖：⊙O與正六邊形ABCDEF的兩邊AB和EF相切于點B和點E兩點，若正六邊形的邊長是3，則⊙O的半徑長是（ ）
A．1B．3C．2D．3
【題型4 正多邊形與圓中求面積】
【例4】（2022?泗水縣三模）如圖所示的“六芒星”圖標(biāo)是由圓的六等分點連接而成，若圓的半徑為4，則圖中陰影部分的面積為（ ）
A．83B．123C．16D．163
【變式4-1】（2022秋?宣化區(qū)期末）如圖，已知⊙O的周長等于6π，則它的內(nèi)接正六邊形ABCDEF的面積是（ ）
A．2732B．2734C．934D．273
【變式4-2】（2022?廬陽區(qū)校級一模）如圖所示的“六芒星”圖標(biāo)是由圓的六等分點連接而成，若圓的半徑為1，則圖中陰影部分的面積為（ ）
A．334B．3C．534D．23
【變式4-3】（2022秋?廬江縣期末）⊙O半徑為4，以⊙O的內(nèi)接正三角形、正方形、正六邊形的邊心距為邊作一個三角形，則所得三角形的面積是（ ）
A．2B．3C．22D．23
【題型5 正多邊形與圓中求周長】
【例5】（2022?和平區(qū)一模）如圖，若⊙O是正方形ABCD與正六邊形AEFCGH的外接圓，則正方形ABCD與正六邊形AEFCGH的周長之比為（ ）
A．22：3B．2：1C．2：3D．1：3
【變式5-1】（2022?鼓樓區(qū)校級模擬）正六邊形的周長為12，則它的外接圓的內(nèi)接正三角形的周長為（ ）
A．23B．33C．63D．6
【變式5-2】（2022秋?梅河口市期末）如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O，連接OC、OD，若OC長為2cm，則正六形ABCDEF的周長為 cm．
【變式5-3】（2022?旌陽區(qū)模擬）如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O，若⊙O的半徑為6，則△ADE的周長是（ ）
A．9+33B．12+63C．18+33D．18+63
【題型6 確定正多邊形的邊數(shù)】
【例6】（2022?寬城縣一模）如圖，邊AB是⊙O內(nèi)接正六邊形的一邊，點C在AB上，且BC是⊙O內(nèi)接正八邊形的一邊，若AC是⊙O內(nèi)接正n邊形的一邊，則n的值是（ ）
A．6B．12C．24D．48
【變式6-1】（2022秋?濱江區(qū)期末）一個圓的內(nèi)接正多邊形中，一條邊所對的圓心角為72°，則該正多邊形的邊數(shù)是（ ）
A．4B．5C．6D．7
【變式6-2】（2022?息烽縣二模）如圖，AB、AC分別為⊙O的內(nèi)接正方形、內(nèi)接正三邊形的邊，BC是圓內(nèi)接正n邊形的一邊，則n等于（ ）
A．8B．10C．12D．16
【變式6-3】（2022秋?鋼城區(qū)期末）如圖，四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接正四邊形，△AEF為⊙O的內(nèi)接正三角形，若DF恰好是同圓的一個內(nèi)接正n邊形的一邊，則n的值為（ ）
A．8B．10C．12D．15
【題型7 正多邊形與圓中的實際應(yīng)用】
【例7】（2022?安國市一模）2019年版一元硬幣的直徑約為22.25mm，則用它能完全覆蓋住的正方形的邊長最大不能超過（ ）
A．11.125mmB．22.25mmC．8928mmD．8938mm
【變式7-1】（2022秋?門頭溝區(qū)期末）頤和園是我國現(xiàn)存規(guī)模最大，保存最完整的古代皇家園林，它和承德避暑山莊、蘇州拙政園、蘇州留園并稱為中國四大名園．該園有一個六角亭，如果它的地基是半徑為2米的正六邊形，那么這個地基的周長是 米．
【變式7-2】（2022秋?東城區(qū)期末）斛是中國古代的一種量器．據(jù)《漢書?律歷志》記載：“斛底，方而圜（huán）其外，旁有庣（ti?。┭桑币馑际钦f：“斛的底面為：正方形外接一個圓，此圓外是一個同心圓．”如圖所示．問題：現(xiàn)有一斛，其底面的外圓直徑為兩尺五寸（即2.5尺），“庣旁”為兩寸五分（即兩同心圓的外圓與內(nèi)圓的半徑之差為0.25尺），則此斛底面的正方形的邊長為 尺．
【變式7-3】（2022?清苑區(qū)一模）某廠家要設(shè)計一個裝彩鉛的紙盒，已知每支筆形狀、大小相同，底面均為正六邊形，六邊形邊長為1cm．目前廠家提供了圓形和等邊三角形兩種作為底面的設(shè)計方案，我們以6支彩鉛為例，可以設(shè)計如圖的兩種收納方案；
（1）如果要裝6支彩鉛，在以上兩種方案里，你認(rèn)為更小的底面積是 cm．
（2）如果你要裝12只彩鉛，要求相鄰彩鉛拼接無空隙，請設(shè)計一種最佳的布局，并使用圓形來設(shè)計底面，則底面半徑的最小值為 13 cm．
【題型8 正多邊形與圓中的規(guī)律問題】
【例8】（2022秋?椒江區(qū)校級月考）已知正方形MNKO和正六邊形ABCDEF邊長均為1，把正方形放在正六邊形外邊，使OK邊與AB邊重合，如圖所示．按下列步驟操作：
將正方形在正六邊形外繞點B順時針旋轉(zhuǎn)，使KN邊與BC邊重合，完成第一次旋轉(zhuǎn)；再繞點C順時針旋轉(zhuǎn)，使NM邊與CD邊重合，完成第二次旋轉(zhuǎn)；…在這樣連續(xù)6次旋轉(zhuǎn)的過程中，點M在圖中直角坐標(biāo)系中的縱坐標(biāo)可能是（ ）
A．2.2B．﹣2.2C．2.3D．﹣2.3
【變式8-1】（2022秋?鐵鋒區(qū)期末）如圖，邊長為1的正六邊形ABCDEF放置于平面直角坐標(biāo)系中，邊AB在x軸正半軸上，頂點F在y軸正半軸上，將正六邊形ABCDEF繞坐標(biāo)原點O順時針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)60°，那么經(jīng)過第2022次旋轉(zhuǎn)后，頂點D的坐標(biāo)為 ．
【變式8-2】（2022?江西模擬）如圖，我們把先作正方形ABCD的內(nèi)切圓，再作這個內(nèi)切圓的內(nèi)接正方形A1B1C1D1．稱為第一次數(shù)學(xué)操作，接下來，作正方形A1B1C1D1的內(nèi)切圓，再作這個內(nèi)切圓的內(nèi)接正方形A2B2C2D2，稱為第二次數(shù)學(xué)操作，按此規(guī)律如此下去，…，當(dāng)完成第n次數(shù)學(xué)操作后，得到正方形AnBn?nDn，則AnBnAB的值為（ ）
A．（22）nB．（12）nC．（32）nD．（34）n
【變式8-3】（2022?威海）如圖，正六邊形A1B1C1D1E1F1的邊長為2，正六邊形A2B2C2D2E2F2的外接圓與正六邊形A1B1C1D1E1F1的各邊相切，正六邊形A3B3C3D3E3F3的外接圓與正六邊形A2B2C2D2E2F2的各邊相切，…按這樣的規(guī)律進(jìn)行下去，A10B10C10D10E10F10的邊長為（ ）
A．24329B．81329C．8129D．81328
【題型9 正多邊形與圓中求最值】
【例9】（2022?南山區(qū)三模）如圖，正方形ABCD內(nèi)接于⊙O，線段MN在對角線BD上運動，若⊙O的面積為8π，MN＝2，則△AMN周長的最小值是（ ）
A．6B．8C．9D．10
【變式9-1】（2022?觀山湖區(qū)一模）如圖，點P是正六邊形ABCDEF內(nèi)一點，AB＝4，當(dāng)∠APB＝90°時，連接PD，則線段PD的最小值是（ ）
A．211-2B．213-2C．6D．43
【變式9-2】（2022?浙江自主招生）如圖，邊長為4的正方形ABCD內(nèi)接于⊙O，點E是弧AB上的一動點（不與A、B重合），點F是弧BC上的一點，連接OE，OF，分別與AB，BC交于點G，H，且∠EOF＝90°，則△GBH周長的最小值為 ．
【變式9-3】（2022秋?廣陵區(qū)期末）如圖，⊙O半徑為2，正方形ABCD內(nèi)接于⊙O，點E在ADC上運動，連接BE，作AF⊥BE，垂足為F，連接CF．則CF長的最小值為 ．
【題型10 正多邊形與圓中的證明】
【例10】如圖，⊙O的內(nèi)接正五邊形ABCDE中，對角線AC和BE相交于點F．
（1）求∠BAC的度數(shù)．
（2）求證：四邊形CDEF為菱形．
【變式10-1】已知：如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接等腰三角形，頂角∠BAC＝36°，弦BD、CE分別平分∠ABC、∠ACB．
求證：五邊形AEBCD是正五邊形．
【變式10-2】（2022?河南模擬）如圖，⊙O半徑為4cm，其內(nèi)接正六邊形ABCDEF，點P，Q同時分別從A，D兩點出發(fā)，以1cm/s速度沿AF，DC向終點F，C運動，連接PB，QE，PE，BQ．設(shè)運動時間為t（s）．
（1）求證：四邊形PEQB為平行四邊形；
（2）填空：
①當(dāng)t＝ s時，四邊形PBQE為菱形；
②當(dāng)t＝ s時，四邊形PBQE為矩形．
【變式10-3】（2022?張家口一模）（1）已知：如圖1，△ABC是⊙O的內(nèi)接正三角形，點P為BC上一動點，求證：PA＝PB+PC．
下面給出一種證明方法，你可以按這一方法補(bǔ)全證明過程，也可以選擇另外的證明方法．
證明：在AP上截取AE＝CP，連接BE
∵△ABC是正三角形
∴AB＝CB
∵∠1和∠2的同弧圓周角
∴∠1＝∠2
∴△ABE≌△CBP
（2）如圖2，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接正方形，點P為BC上一動點，求證：PA＝PC+2PB．
（3）如圖3，六邊形ABCDEF是⊙O的內(nèi)接正六邊形，點P為BC上一動點，請?zhí)骄縋A、PB、PC三者之間有何數(shù)量關(guān)系，直接寫出結(jié)論．
中心角
邊心距
周長
面積
為邊數(shù)；為邊心距；為半徑；為邊長

相關(guān)試卷

初中數(shù)學(xué)北師大版九年級下冊1 圓練習(xí)題：

這是一份初中數(shù)學(xué)北師大版九年級下冊1 圓練習(xí)題，文件包含北師大版九年級數(shù)學(xué)下冊專題38正多邊形與圓十大題型原卷版docx、北師大版九年級數(shù)學(xué)下冊專題38正多邊形與圓十大題型解析版docx等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共46頁， 歡迎下載使用。

初中數(shù)學(xué)人教版九年級下冊第二十七章 相似27.2 相似三角形27.2.1 相似三角形的判定課時練習(xí)：

這是一份初中數(shù)學(xué)人教版九年級下冊第二十七章 相似27.2 相似三角形27.2.1 相似三角形的判定課時練習(xí)，文件包含九年級數(shù)學(xué)下冊專題273相似三角形的判定十大題型舉一反三人教版原卷版docx、九年級數(shù)學(xué)下冊專題273相似三角形的判定十大題型舉一反三人教版解析版docx等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共54頁， 歡迎下載使用。

數(shù)學(xué)九年級上冊24.4 弧長和扇形面積同步測試題：

這是一份數(shù)學(xué)九年級上冊24.4 弧長和扇形面積同步測試題，文件包含專題244圓周角定理十大題型舉一反三人教版原卷版docx、專題244圓周角定理十大題型舉一反三人教版解析版docx等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共52頁， 歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

初中數(shù)學(xué)人教版九年級上冊24.1.1 圓精練

初中數(shù)學(xué)人教版九年級上冊24.1.1 圓精練
專題24.8 正多邊形與圓【十大題型】-2022-2023學(xué)年九年級數(shù)學(xué)上冊舉一反三系列（人教版）

專題24.8 正多邊形與圓【十大題型】-2022-2023學(xué)年九年級數(shù)學(xué)上冊舉一反三系列（人教版）
專題29.1 投影與視圖【十大題型】（原卷版+解析版）-2022-2023學(xué)年九年級數(shù)學(xué)下冊舉一反三系列（人教版）

專題29.1 投影與視圖【十大題型】（原卷版+解析版）-2022-2023學(xué)年九年級數(shù)學(xué)下冊舉一反三系列（人教版）
專題26.1 反比例函數(shù)【十大題型】（原卷版+解析版）-2022-2023學(xué)年九年級數(shù)學(xué)下冊舉一反三系列（人教版）

專題26.1 反比例函數(shù)【十大題型】（原卷版+解析版）-2022-2023學(xué)年九年級數(shù)學(xué)下冊舉一反三系列（人教版）
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
初中數(shù)學(xué)人教版九年級上冊電子課本

24.1.1 圓

版本： 人教版

年級： 九年級上冊

切換課文
  • 課件
  • 教案
  • 試卷
  • 學(xué)案
  • 更多
所有DOC左下方推薦
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機(jī)號注冊
手機(jī)號碼

手機(jī)號格式錯誤

手機(jī)驗證碼 獲取驗證碼

手機(jī)驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機(jī)號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部