專題26.1 反比例函數(shù)【十大題型】（原卷版+解析版）-2022-2023學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)舉一反三系列（人教版）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

TOC \ "1-3" \h \u
\l "_Tc19616" 【題型1 反比例函數(shù)的定義】 PAGEREF _Tc19616 \h 1
\l "_Tc16768" 【題型2 反比例函數(shù)的圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征（比較大小）】 PAGEREF _Tc16768 \h 2
\l "_Tc8861" 【題型3 反比例函數(shù)的性質(zhì)】 PAGEREF _Tc8861 \h 3
\l "_Tc29053" 【題型4 反比例函數(shù)的對(duì)稱性】 PAGEREF _Tc29053 \h 3
\l "_Tc23014" 【題型5 反比例函數(shù)中k的幾何意義（面積）】 PAGEREF _Tc23014 \h 5
\l "_Tc24187" 【題型6 反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義（規(guī)律題）】 PAGEREF _Tc24187 \h 6
\l "_Tc8315" 【題型7 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題】 PAGEREF _Tc8315 \h 7
\l "_Tc4016" 【題型8 待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式】 PAGEREF _Tc4016 \h 8
\l "_Tc29987" 【題型9 反比例函數(shù)與一次函數(shù)、二次函數(shù)的圖象】 PAGEREF _Tc29987 \h 10
\l "_Tc29574" 【題型10 反比例函數(shù)與幾何圖形綜合】 PAGEREF _Tc29574 \h 12
【知識(shí)點(diǎn)1 反比例函數(shù)的定義】
一般的，形如的函數(shù)，叫做反比例函數(shù)。其中是自變量，是函數(shù)。
自變量的取值范圍是不等于0的一切實(shí)數(shù)
【知識(shí)點(diǎn)2 反比例函數(shù)的解析式】
1、； 2、； 3、
【題型1 反比例函數(shù)的定義】
【例1】（2022?渭南模擬）已知函數(shù)是y=(n-2)xn2-n-3+3x是反比例函數(shù)，則n的值是．
【變式1-1】（2022春?高要市期中）反比例函數(shù)y=-25x中，比例系數(shù)k＝．
【變式1-2】（2022秋?新泰市校級(jí)月考）下列函數(shù)，①x（y+2）＝1②y=1x+1③y=1x2④y=-12x⑤y=-x2⑥y=13x；其中是y關(guān)于x的反比例函數(shù)的有：．
【變式1-3】（2022春?高新區(qū)校級(jí)期末）若反比例函數(shù)y=(m+1)x3-m2的圖象在第二、四象限，m的值為．
【知識(shí)點(diǎn)3 反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)】
1、圖象：由兩條曲線組成（雙曲線）
2、性質(zhì)：
【題型2 反比例函數(shù)的圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征（比較大?。?br>【例2】（2022?鞏義市模擬）如圖為反比例函數(shù)y=k1x，y=k2x，y=k3x在同一坐標(biāo)系的圖象，則k1，k2，k3的大小關(guān)系為（）
A．k1＞k2＞k3B．k2＞k1＞k3C．k3＞k1＞k2D．k3＞k2＞k1
【變式2-1】（2022?洪山區(qū)模擬）若點(diǎn)A（x1，1）、B（x2，﹣2）、C（x3，﹣3）在反比例函數(shù)y=-k2+1x的圖象上，則x1、x2、x3的大小關(guān)系是（）
A．x1＜x2＜x3B．x1＜x3＜x2C．x3＜x1＜x2D．x2＜x1＜x3
【變式2-2】（2022?溫州校級(jí)開學(xué)）已知（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）為雙曲線y=-3x上的三個(gè)點(diǎn)，且x1＜x2＜x3，則以下判斷正確的是（）
A．若x1x2＞0，則y2y3＞0B．若x1x3＞0，則y2y3＜0
C．若x1x3＜0，則y2y3＞0D．若x1x2＜0，則y1y3＜0
【變式2-3】（2022春?福山區(qū)期末）在反比例函數(shù)y=k2+3x（k為常數(shù)）上有三點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），若x1＜0＜x2＜x3，則y1，y2，y3的大小關(guān)系為（）
A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y1＜y3＜y2D．y3＜y2＜y1
【題型3 反比例函數(shù)的性質(zhì)】
【例3】（2022?大慶二模）正比例函數(shù)y＝﹣kx經(jīng)過（1，﹣6），則對(duì)于反比例函數(shù)y=kx，下列結(jié)論不正確的是（）
A．圖象經(jīng)過第一、三象限
B．圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，3）
C．當(dāng)x＞1時(shí)，0＜y＜6
D．函數(shù)值y隨x的增大而減小
【變式3-1】（2022?站前區(qū)校級(jí)一模）反比例函數(shù)y=a2+1x的圖象在（）
A．第一、三象限B．第一、二象限
C．第二、四象限D(zhuǎn)．第三、四象限
【變式3-2】（2022春?原陽縣期中）已知反比例函數(shù)y=3-2mx，當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而減小，則滿足上述條件的正整數(shù)m有（）
A．0個(gè)B．1個(gè)C．2個(gè)D．無數(shù)個(gè)
【變式3-3】（2022?金華模擬）設(shè)函數(shù)y1=kx，y2=-kx（k＞0），當(dāng)1≤x≤3時(shí)，函數(shù)y1的最大值為a，函數(shù)y2的最小值為a﹣4，則a＝．
【知識(shí)點(diǎn)4 反比例函數(shù)圖象的對(duì)稱性】
（1）中心對(duì)稱，對(duì)稱中心是坐標(biāo)原點(diǎn)
（2）軸對(duì)稱：對(duì)稱軸為直線和直線
【題型4 反比例函數(shù)的對(duì)稱性】
【例4】（2022秋?房縣期末）如圖，點(diǎn)P（﹣2a，a）是反比例函數(shù)y=kx與⊙O的一個(gè)交點(diǎn)，圖中陰影部分的面積為10π，則該反比例函數(shù)的表達(dá)式為（）
A．y=-8xB．y=-12xC．y=-14xD．y=-16x
【變式4-1】（2022秋?連平縣校級(jí)月考）對(duì)于反比例函數(shù)y=6x的圖象的對(duì)稱性敘述錯(cuò)誤的是（）
A．關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱B．關(guān)于直線y＝x對(duì)稱
C．關(guān)于直線y＝﹣x對(duì)稱D．關(guān)于x軸對(duì)稱
【變式4-2】（2022春?金壇市校級(jí)期中）正比例函數(shù)y＝kx與反比例函數(shù)y=kx的圖象相交于A、B兩點(diǎn)，已知點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為﹣3，則A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為．
【變式4-3】（2022春?姑蘇區(qū)校級(jí)期末）如圖，直線L與雙曲線交于A、C兩點(diǎn)，將直線L繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α度角（0°＜α≤45°），與雙曲線交于B、D兩點(diǎn)，則四邊形ABCD形狀一定是（）
A．平行四邊形B．菱形C．矩形D．任意四邊形
【知識(shí)點(diǎn)5 反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義】
如圖，在反比例函數(shù)上任取一點(diǎn)，過這一點(diǎn)分別作軸，軸
的垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積
【題型5 反比例函數(shù)中k的幾何意義（面積）】
【例5】（2022春?邗江區(qū)期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A，B分別在函數(shù)y=6x(x＞0)，y=kx(x＜0)的圖象上，AB∥x軸，點(diǎn)C是y軸上一點(diǎn)，線段AC與x軸正半軸交于點(diǎn)D．若△ABC的面積為9，CDAD=12．則k的值為（）
A．﹣9B．3C．﹣6D．﹣3
【變式5-1】（2022春?衢江區(qū)期末）如圖，在反比例函數(shù)y=kx(x＞0)的圖象上有點(diǎn)P1，P2，P3，它們的橫坐標(biāo)依次為1，3，6，分別過這些點(diǎn)作x軸與y軸的垂線段．圖中陰影部分的面積記為S1，S2．若S2＝3，則S1的值為（）
A．3B．4C．5D．6
【變式5-2】（2022春?秦淮區(qū)期末）如圖，點(diǎn)A是函數(shù)y=2x圖象上的任意一點(diǎn)，點(diǎn)B、C在反比例函數(shù)y=kx的圖象上．若AB∥x軸，AC∥y軸，陰影部分的面積為4，則k的值是（）
A．2B．3C．4D．6
【變式5-3】（2022?費(fèi)縣二模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，過O點(diǎn)的直線AB分別交函數(shù)y=-1x(x＜0)，y=kx(k＜0，x＞0)的圖象于點(diǎn)A，B，作AC⊥y軸于點(diǎn)C，作CD∥AB交y=kx(k＜0，x＞0)的圖象于點(diǎn)D，連接OD．若△COD的面積為2，則k的值等于（）
A．﹣6B．﹣8C．﹣10D．﹣12
【題型6 反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義（規(guī)律題）】
【例6】（2022?湘潭縣校級(jí)模擬）如圖，△OB1A1，△A1B2A2，△A2B3A3，…，△An﹣1BnAn，都是一邊在x軸上的等邊三角形，點(diǎn)B1，B2，B3，…，Bn都在反比例函數(shù)y=3x（x＞0）的圖象上，點(diǎn)A1，A2，A3，…，An，都在x軸上，則A2022的坐標(biāo)為．
【變式6-1】（2022?路南區(qū)二模）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，邊長為1的正方形OAP1B的頂點(diǎn)A、B分別在x軸、y軸上，點(diǎn)P1在反比例函數(shù)y=kx(x＞0)的圖象上，過P1A的中點(diǎn)B1作矩形B1AA1P2，使頂點(diǎn)P2落在反比例函數(shù)的圖象上，再過P2A1的中點(diǎn)B2作矩形B2A1A2P3，使頂點(diǎn)P3落在反比例函數(shù)的圖象上，…，依此規(guī)律可得：
（1）點(diǎn)P2的坐標(biāo)為；
（2）作出矩形B18A17A18P19時(shí)，落在反比例函數(shù)圖象上的頂點(diǎn)P19的坐標(biāo)為．
【變式6-2】（2022?通遼）如圖，△OA1B1，△A1A2B2，△A2A3B3，…，△An﹣1AnBn都是斜邊在x軸上的等腰直角三角形，點(diǎn)A1，A2，A3，…，An都在x軸上，點(diǎn)B1，B2，B3，…，Bn都在反比例函數(shù)y=1x（x＞0）的圖象上，則點(diǎn)Bn的坐標(biāo)為．（用含有正整數(shù)n的式子表示）
【變式6-3】（2022秋?寧津縣期末）如圖，△OA1B1，△A1A2B2，△A2A3B3…是分別以A1，A2，A3…為直角頂點(diǎn)，一條直角邊在x軸正半軸上的等腰直角三角形，其斜邊的中點(diǎn)C1，C2，C3…均在反比例函數(shù)y=1x（x＞0）的圖象上，則點(diǎn)A2021的坐標(biāo)為．
【題型7 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題】
【例7】（2022?龍湖區(qū)一模）如圖，A（4，3）是反比例函數(shù)y=kx在第一象限圖象上一點(diǎn)，連接OA，過A作AB∥x軸，截取AB＝OA（B在A右側(cè)），連接OB，交反比例函數(shù)y=kx的圖象于點(diǎn)P．
（1）求反比例函數(shù)y=kx的表達(dá)式；
（2）求點(diǎn)B的坐標(biāo)及OB所在直線解析式；
（3）求△OAP的面積．
【變式7-1】（2022?路橋區(qū)一模）如圖，直線y＝kx+b（k≠0）和雙曲線y=ax（a≠0）相交于點(diǎn)A，B，則關(guān)于x的不等式kx+b＞ax的解集是（）
A．x＞0.5B．﹣1＜x＜0.5
C．x＞0.5或﹣1＜x＜0D．x＜﹣1或0＜x＜0.5
【變式7-2】（2022?興化市二模）在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝2x+3b（b為常數(shù)）與雙曲線y=kx（k≠0）交于點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），若x1﹣x2＝6，則y1﹣y2的值為（）
A．﹣12B．6C．﹣6D．12
【變式7-3】（2022春?九龍坡區(qū)校級(jí)月考）如圖所示，直線y＝k1x+b與雙曲線y=k2x交于A、B兩點(diǎn)，其中A（2，1），點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為﹣3，直線AB與x軸交于點(diǎn)C，與y軸交于點(diǎn)D（0，﹣2）．
（1）求直線AB和雙曲線的解析式；
（2）直線AB沿y軸向上平移m個(gè)單位長度，分別與雙曲線交于E、F兩點(diǎn)，其中F點(diǎn)坐標(biāo)是（1，2），求△BDE的面積．
【題型8 待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式】
【例8】（2022秋?嶗山區(qū)期末）如圖，點(diǎn)A（1，m），B（6，n）在反比例函數(shù)圖象上，AD⊥y軸于點(diǎn)D，BC⊥y軸于點(diǎn)C，DC＝5．
（1）求m，n的值并寫出反比例函數(shù)的表達(dá)式；
（2）連結(jié)AB，在線段DC上是否存在一點(diǎn)P，使△PAB的面積等于10？若存在，求出P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
【變式8-1】（2022秋?包河區(qū)期末）如圖，A、B兩點(diǎn)在雙曲線y=kx（x＞0）的圖象上，已知點(diǎn)A(1，4)，B(52，m)，分別經(jīng)過A、B兩點(diǎn)向坐標(biāo)軸作垂線段，得到三個(gè)矩形：記陰影部分矩形面積為S，另兩個(gè)矩形面積分別記為S1、S2．
（1）求反比例函數(shù)解析式及m的值；
（2）求S1+S2的值．
【變式8-2】（2022春?敘州區(qū)期中）已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過三個(gè)點(diǎn)A（﹣2，﹣3），B（2m，y1），C（3m，y2），其中m＞0．
（1）求反比例函數(shù)的關(guān)系式；
（2）當(dāng)y1﹣y2＝2時(shí)，求m的值：
（3）如圖，過點(diǎn)B、C分別作x軸、y軸的垂線，兩垂線相交于點(diǎn)D，點(diǎn)P在x軸上，若△PBD的面積是6，請(qǐng)求出點(diǎn)P坐標(biāo)（橫坐標(biāo)用含m的式子表示）．
【變式8-3】（2022?商河縣校級(jí)模擬）如圖1，點(diǎn)A（m，6），B（6，1）在反比例函數(shù)圖象上，作直線AB，連接OA、OB．
（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式和m的值；
（2）求△AOB的面積；
（3）如圖2，E是線段AB上一點(diǎn)，作AD⊥x軸于點(diǎn)D，過點(diǎn)E作x軸的垂線，交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)F，若EF=13AD，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)．
【題型9 反比例函數(shù)與一次函數(shù)、二次函數(shù)的圖象】
【例9】（2022?廣西）已知反比例函數(shù)y=bx（b≠0）的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y＝cx﹣a（c≠0）和二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（）
A．B．
C．D．
【變式9-1】（2022秋?湘陰縣月考）在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝kx﹣2與反比例函數(shù)y=kx（其中k≠0）的大致圖象可能是（）
A．B．
C．D．
【變式9-2】（2022秋?榆次區(qū)期末）在同一直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y＝ax2+b（a≠0，b≠0）與反比例函數(shù)y=abx的圖象可能是（）
A．B．
C．D．
【變式9-3】（2022?賀蘭縣模擬）已知二次函數(shù)y=-14x2+bx+c的圖象如圖，則一次函數(shù)y=-14x﹣2b與反比例函數(shù)y=cx在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象大致是（）
A．B．
C．D．
【題型10 反比例函數(shù)與幾何圖形綜合】
【例10】（2022春?上虞區(qū)期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCD的頂點(diǎn)A，C分別在x軸，y軸的正半軸上，已知邊AD的中點(diǎn)E在y軸上，且∠DAO＝30°，AD＝4，若反比例函數(shù)y=kx（k＞0，x＞0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)B，則k的值為（）
A．83B．8C．6D．63
【變式10-1】（2022?安順模擬）如圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù)y=6x在第一象限內(nèi)的圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AO并延長交反比例函數(shù)的圖象于另一點(diǎn)B，以AB為斜邊作等腰直角三角形ABC，且點(diǎn)C在第二象限，隨著點(diǎn)A的運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)C的位置也不斷地變化，但始終在同一函數(shù)圖象上運(yùn)動(dòng)，這個(gè)函數(shù)的解析式為（）
A．y=-13xB．y=-3xC．y=-16xD．y=-6x
【變式10-2】（2022?虞城縣三模）如圖，平行四邊形OABC中，點(diǎn)O為原點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸正半軸上，反比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過頂點(diǎn)C，且經(jīng)過對(duì)角線OB上一點(diǎn)D，若點(diǎn)D的坐標(biāo)為（4，2），平行四邊形OABC的面積為569，則頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為（）
A．（5，3）B．(163，83)C．(5，103)D．(183，103)
【變式10-3】（2022春?北碚區(qū)校級(jí)期末）如圖，直線AB的解析式為y＝﹣2x+2，點(diǎn)E為正方形ABCD中CD邊的五等分點(diǎn)，且CE=15CD，雙曲線y=kx（k≠0，x?0）的圖象過點(diǎn)E，則k為（）
A．12125B．12425C．13225D．14325函數(shù)
圖象
所在象限
增減性
三象限
在同一象限內(nèi)，隨的增大而減小
四象限
在同一象限內(nèi)，隨的增大而增大
越大，函數(shù)圖象越遠(yuǎn)離坐標(biāo)原點(diǎn)

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