2023年九年級數(shù)學(xué)上冊專題24.9 弧長與扇形的面積【八大題型】（舉一反三）（人教版）（原卷版+解析版）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

專題24.9 弧長與扇形的面積【八大題型】【人教版】 TOC \o "1-3" \h \u HYPERLINK \l "_Toc24062" 【題型1 弧長的計算】 PAGEREF _Toc24062 \h 1 HYPERLINK \l "_Toc13308" 【題型2 利用弧長公式求周長】 PAGEREF _Toc13308 \h 2 HYPERLINK \l "_Toc25511" 【題型3 利用弧長公式求最值】 PAGEREF _Toc25511 \h 3 HYPERLINK \l "_Toc16421" 【題型4 計算扇形面積】 PAGEREF _Toc16421 \h 5 HYPERLINK \l "_Toc9946" 【題型5 計算不規(guī)則圖形的陰影部分面積】 PAGEREF _Toc9946 \h 5 HYPERLINK \l "_Toc539" 【題型6 旋轉(zhuǎn)過程中掃過的路徑或面積】 PAGEREF _Toc539 \h 7 HYPERLINK \l "_Toc30315" 【題型7 圓錐的計算】 PAGEREF _Toc30315 \h 9 HYPERLINK \l "_Toc10933" 【題型8 圓柱的計算】 PAGEREF _Toc10933 \h 9 【知識點1 弧長與扇形的面積】設(shè)⊙O的半徑為R，n°圓心角所對弧長為l，弧長公式：l=nπR180 （弧長的長度和圓心角大小和半徑的取值有關(guān)）扇形面積公式：S扇形=n360πR2=12lR 母線的概念：連接圓錐頂點和底面圓周任意一點的線段。圓錐體表面積公式：S=πR2+πRl（l為母線）【題型1 弧長的計算】【例1】（2022秋?黔西南州期末）如圖，四邊形ABCD是半徑為2的⊙O的內(nèi)接四邊形，連接OA，OC．若∠AOC：∠ABC＝4：3，則ABC的長為（　　） A．85π B．65π C．45π D．35π 【變式1-1】（2022?龍巖模擬）如圖，在⊙O中，點C在優(yōu)弧AB上，將BC沿BC折疊后剛好經(jīng)過AB的中點D．若⊙O的半徑為5，AB＝45，則AC的長是（　?。? A．5π2 B．25π4 C．10π3 D．4π 【變式1-2】（2022?梁園區(qū)校級一模）如圖1所示是一張圓形紙片，直徑AB＝8，現(xiàn)將點A折疊至圓心O形成折痕CD，再把C、D折疊至圓心O處，最后將圓形打開鋪平（如圖2所示），則EF的長是（　　） A．83π B．53π C．43π D．23π 【變式1-3】（2022?濮陽二模）如圖所示的網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1，點A、C、D均在小正方形的頂點上，點C、A、D、B均在所畫的弧上，若∠CAB＝75°，則AB的長為　2π?。? 【題型2 利用弧長公式求周長】【例2】（2022?巧家縣二模）如圖，在扇形AOB中，∠AOB＝90°，AO＝6，分別以點A，B為圓心，AO，BO的長為半徑畫弧，與AB相交，則圖中陰影部分的周長為　 ?。? 【變式2-1】（2022?焦作模擬）如圖，在5×4的網(wǎng)格圖中，每個小正方形的邊長均為1點A，B，C，D均在格點上，點D在AB上線段BC與AB交于點E，則圖中陰影部分的周長為　 ?。ńY(jié)果保留π）【變式2-2】（2022秋?市中區(qū)期末）如圖，正方形的空地內(nèi)部要做一個綠化帶（陰影部分），已知正方形ABCD外切于⊙O，且邊長為10米，則綠化帶的周長為　．（結(jié)果保留π）【變式2-3】（2022?西山區(qū)二模）如圖，等邊△ABC的邊長為1，以A為圓心，AC為半徑畫弧，交BA的延長線于D，再以B為圓心，BD為半徑畫弧，交CB的延長線于E，再以C為圓心，CE為半徑畫弧，交AC的延長線于F，則由弧CD，弧DE，優(yōu)弧EF及線段CF圍成的圖形（CDEFC）的周長為　．【題型3 利用弧長公式求最值】【例3】（2022?安寧市二模）如圖，在扇形BOC中，∠BOC＝60°，OD平分∠BOC交BC于點D，點E為半徑OB上一動點．若OB＝2，則陰影部分周長的最小值為（　?。? A．62+π2 B．22+π3 C．62+π3 D．2+2π3 【變式3-1】（2022?西華縣一模）如圖，在菱形ABCD中，∠D＝60°，AB＝2，以B為圓心，BC的長為半徑畫弧AC，點P為菱形內(nèi)一動點，連接PA，PC．則陰影部分周長的最小值為　　．【變式3-2】（2022?夏邑縣模擬）如圖，以BC為直徑作圓O，A、D為圓周上的點，AD∥BC，AB＝CD＝AD＝1，∠ABC＝60°．若點P為BC垂直平分線MN上的一動點，則陰影部分周長的最小值為　 ?。? 【變式3-3】（2022?南召縣模擬）如圖，在⊙O中AB為其直徑，EF為AB上一線段（點F在點E的左側(cè)），點DC在AB上方的半圓上，且2AD=BD，AD=2BC，連接DF和CE，則圖中陰影部分周長的最小值為　　．【題型4 計算扇形面積】【例4】（2022?撫順縣一模）如圖，矩形ABCD的邊長AB＝1，BC＝2．把BC繞B逆時針旋轉(zhuǎn)，使C恰好落在AD上的點E處，線段BC掃過部分為扇形BCE．則扇形BCE的面積是（　?。? A．π3 B．1 C．2π-33 D．1+π12 【變式4-1】（2022?湖北）一個扇形的弧長是10πcm，其圓心角是150°，此扇形的面積為（　　） A．30πcm2 B．60πcm2 C．120πcm2 D．180πcm2 【變式4-2】（2022?八步區(qū)模擬）如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠C＝30°，AC＝4，以AB為直徑的⊙O交BC于點D，則圖中陰影部分的面積為（　?。? A．π3 B．2π3 C．4π3 D．2π 【變式4-3】（2022?錦州二模）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC=3，作∠ABC的平分線BD交AC于點D，以點A為圓心，AD長為半徑作弧，交AB于點E，則陰影部分的面積為（　?。? A．π3 B．2π3 C．3 D．332 【題型5 計算不規(guī)則圖形的陰影部分面積】【例5】（2022?虞城縣一模）如圖，扇形OAB中，∠AOB＝120°，OA＝2，點C為OB的中點，將扇形OAB繞點C順時針旋轉(zhuǎn)，點O的對應(yīng)點為O'，連接O'B，當(dāng)O'C∥OA時，陰影部分的面積為（　?。? A．π2-32 B．2π3-233 C．π2-33 D．2π3-32 【變式5-1】（2022?安徽模擬）如圖，邊長為22的正方形ABCD的中心與半徑為22的⊙O的圓心重合，E，F(xiàn)分別是AD，BA的延長線與⊙O的交點，則圖中陰影部分的面積為（　?。? A．2π﹣23 B．2π﹣2 C．2π+2 D．2π+23 【變式5-2】（2022?武漢模擬）如圖，矩形ABCD中．AB＝33，BC＝6，以點B為圓心、BA為半徑畫弧，交BC于點E，以點D為圓心、DA為半徑畫弧，交BC于點F，則陰影部分的面積為（　?。? A．514π-2732 B．6π-2732 C．514π-183 D．2732-34π 【變式5-3】（2022?高唐縣二模）如圖，在菱形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，∠BAO＝30°，AC＝8．過點O作OH⊥AB于點H，以點O為圓心，OH為半徑的半圓交AC于點M．（1）求圖中陰影部分的面積；（2）點P是BD上的一個動點（點P不與點B，D重合），當(dāng)PH+PM的值最小時，求PD的長度．【題型6 旋轉(zhuǎn)過程中掃過的路徑或面積】【例6】（2022秋?涼山州期末）如圖，△OAB中，OB＝3，OA＝1．將△OAB繞點O逆時針方向旋轉(zhuǎn)45°后得到△OCD．下列結(jié)論：①∠BOD＝45°；②DC＝OA；③BD，AC的垂直平分線相交于點O；④△AOC有一個角為67°；⑤AB在旋轉(zhuǎn)過程中掃過的圖形的面積是π；其中錯誤的結(jié)論有（　?。﹤€． A．1 B．2 C．3 D．4 【變式6-1】（2022?泰興市二模）如圖線段AB的端點在邊長為1的正方形網(wǎng)格的格點上，現(xiàn)將線段AB繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到線段AC．（1）請你用尺規(guī)在所給的網(wǎng)格中畫出線段AC及點B經(jīng)過的路徑；（2）若將此網(wǎng)格放在一平面直角坐標系中，已知點A的坐標為（1，3），點B的坐標為（﹣2，﹣1），則點C的坐標為　 ?。?（3）線段AB在旋轉(zhuǎn)到線段AC的過程中，線段AB掃過的區(qū)域的面積為　　；（4）若有一張與（3）中所說的區(qū)域形狀相同的紙片，將它圍成一個幾何體的側(cè)面，則該幾何體底面圓的半徑長為　　．【變式6-2】（2022秋?涼州區(qū)校級月考）歸納猜想：同學(xué)們，讓我們一起進行一次研究性學(xué)習(xí)：（1）如圖1已知正三角形ABC的中心為O，半徑為R，將其沿直線l向右翻滾，當(dāng)正三角形翻滾一周時，其中心O經(jīng)過的路程是多少？（2）如圖2將半徑為R的正方形沿直線l向右翻滾，當(dāng)正方形翻滾一周時，其中心O經(jīng)過的路程是多少？（3）猜想：把正多邊形翻滾一周，其中心O所經(jīng)過的路程是多少（R為正多邊形的半徑，可參看圖2）？請說明理由．（4）進一步猜想：任何多邊形都有一個外接圓，若將任意圓內(nèi)接多邊形翻滾一周時，其外心所經(jīng)過的路程是否是一個定值（R為多邊形外接圓的半徑）？為什么？請以任意三角形為例說明（如圖12）．通過以上猜想你可得到什么樣的結(jié)論？請寫出來．【變式6-3】（2022?揚中市一模）已知如圖，在直角坐標系xOy中，點A，點B坐標分別為（﹣1，0），（0，3），連接AB，OD由△AOB繞O點順時針旋轉(zhuǎn)60°而得．（1）求點C的坐標；（2）△AOB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)60°所掃過的面積；（3）線段AB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)60°所掃過的面積．【題型7 圓錐的計算】【例7】（2022?赤峰）如圖所示，圓錐形煙囪帽的底面半徑為12cm，側(cè)面展開圖為半圓形，則它的母線長為（　　） A．10cm B．20cm C．5cm D．24cm 【變式7-1】（2022?無錫）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，以AC所在直線為軸，把△ABC旋轉(zhuǎn)1周，得到圓錐，則該圓錐的側(cè)面積為（　?。?A．12π B．15π C．20π D．24π 【變式7-2】（2022秋?北安市校級期末）用半徑為3cm，圓心角是120°的扇形圍成一個圓錐的側(cè)面，則這個圓錐的底面半徑為（　?。?A．2πcm B．1.5cm C．πcm D．1cm 【變式7-3】（2022?常州一模）若用半徑為9，圓心角為120°的扇形圍成一個圓錐的側(cè)面（接縫忽略不計），則這個圓錐的底面半徑是　　，側(cè)面積為　 ?。? 【題型8 圓柱的計算】【例8】（2022秋?和平區(qū)期末）如圖，已知矩形ABCD的周長為36cm，矩形繞它的一條邊CD旋轉(zhuǎn)形成一個圓柱．設(shè)矩形的一邊AB的長為xcm（x＞0），旋轉(zhuǎn)形成的圓柱的側(cè)面積為Scm2．（1）用含x的式子表示：矩形的另一邊BC的長為　　cm，旋轉(zhuǎn)形成的圓柱的底面圓的周長為　 cm；（2）求S關(guān)于x的函數(shù)解析式及自變量x的取值范圍；（3）求當(dāng)x取何值時，矩形旋轉(zhuǎn)形成的圓柱的側(cè)面積最大；（4）若矩形旋轉(zhuǎn)形成的圓柱的側(cè)面積等于18πcm2，則矩形的長是　　cm，寬是　　cm．【變式8-1】（2022秋?龍鳳區(qū)期末）一個底面直徑8厘米，高12厘米的圓柱形杯子，里面裝有6厘米深的水，把一個圓錐形鐵塊完全浸沒在水中，水面上升到離杯口2厘米的地方，這個圓錐形鐵塊的體積是（　　）立方厘米． A．32π B．48π C．64π D．72π 【變式8-2】（2022秋?定州市期末）有一位工人師傅將底面直徑是10cm，高為80cm的“瘦長”形圓柱，鍛造成底面直徑為40cm的“矮胖”形圓柱，則“矮胖”形圓柱的高是（　?。?A．25cm B．20cm C．10cm D．5cm 【變式8-3】（2022?黃岡）將半徑為4cm的半圓圍成一個圓錐，在圓錐內(nèi)接一個圓柱（如圖示），當(dāng)圓柱的側(cè)面的面積最大時，圓柱的底面半徑是　　cm．