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（3）解法一：由①得y=35－x ③把③代入②中，得2x+4（35－x）=94解得x=23把x=23代入①，得y=12．所以原方程組的解為
解法二：②－①×2，得2y=24y=12把y=12代入①，得x=23所以原方程組的解為
答：雞有23只，兔子有12只。和用算術(shù)方法和一元一次方程的方法來解“雞免同籠”的問題來比較，用列二元一次方程組來解決此題會更直觀，更容易理解。2．（1）這個問題類似于“雞兔同籠”的問題。因?yàn)樗彩菍?/span>“2元，5元，10元”的人民幣混合在了一起，只知道總共有多少張，合起來共多少元，求2元，5元，10元的人民幣各有多少張？（2）在這個題目中，設(shè)兩個未知數(shù)也可以；設(shè)三個未知數(shù)也可以。我們先來看設(shè)兩個未知數(shù)的情況。由于2元和5元的張數(shù)相同，我們可以各設(shè)有x張，10元的張數(shù)有y張。（3）根據(jù)題目中的已知條件可找到兩個等量關(guān)系即：2元的張數(shù)+5元的張數(shù)+10元的張數(shù)=50張，2元的總面值+5元的總面值+10元的總面值=305元，于是我們根據(jù)（1）中的未知數(shù)列出二元一次方程組：
（4）用代入消元法和加減消元法都可解決.可由同學(xué)們扮演完成.解法一：由①得y=50－2x ③把③代入②，得x=15把x=15代入③，得y=20所以原方程組的解為
解法二：①×10－②，得x=15把x=15代入①，得y=20所以原方程組的解為答：2元和5元的人民幣各有15張，10元的人民幣有20張.［議一議］如果2.（2）中設(shè)有三個未知數(shù)，即如果設(shè)2元的人民幣有x張，5元的人民幣y張，10元的人民幣z張，如何列出方程組，求解上述問題呢？［生］我們在設(shè)未知數(shù)時，沒有利用2元的人民幣和5元的人民幣張數(shù)相等這個條件，因此列出的方程就多出一個，再加上我們剛才的兩個相等關(guān)系，列出的是一個三元一次方程組即由x=y ①，x+y+z=50 ②，2x+5y+10z=305 ③，組成的三元一次方程組。［師］我們沒有詳細(xì)地講過三元一次方程組的解法，但我們借鑒二元一次方程組的基本思路——消元，可以解答這個三元一次方程組.下面我們一同來解方程組
我們可以將①代入②和③，得二元一次方程組
解這個二元一次方程組，得
把y=15代入①得x=15所以方程組的解為
［生］老師，看來解方程組未知數(shù)出了并不可怕，關(guān)鍵是掌握解方程組的基本思路——消元。［師］的確如此。我們學(xué)會了解方程組可以解決許多問題。下面我們再來看一下例子。估計(jì)大家小學(xué)的時候見過。［例1］以繩測井。若將繩子三折測之，繩子多五尺；若將繩子四折測之，繩子多一尺。繩長、井深各幾何？誰來給大家解釋一下題意。［生］老師，我試一下。這個題目的大意是：用繩子測量水井的深度，如果將繩子三折即折成三等份，則一份繩子的長度要比井多五尺；如果將繩子四折即折成四等份，則一份繩子的長度比井深多一尺。繩長、井深各是多少尺？［師］這位同學(xué)解釋得很棒。接下來我們就將此問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)模型方程組來解決它。首先我們可以從題目中找到相等關(guān)系。你知道相等關(guān)系蘊(yùn)含在哪兩句話里？你能用含有文字的等式表示出來嗎？［生］可以。我認(rèn)為相等關(guān)系蘊(yùn)含在“將繩三折測之，繩多五尺”和“若將繩四折測之，繩多一尺”。這兩句話中，用等式表示出來為：繩長÷3－井深=5 ①繩長÷4－井深=1 ②［生］老師，我認(rèn)為相等關(guān)系也在這兩句話中，但我用下面的等式表示：繩長－3×井深=5×3 ③繩長－4×井深=1×4 ④［師］很好.我們現(xiàn)在設(shè)出未知數(shù)，設(shè)繩長為x尺，井深為y尺，根據(jù)①、②得方程組為：
根據(jù)③、④得方程組：
我們觀察這兩個方程組雖然形式上不同，但我們將第一個方程組中的方程化簡，整理便可得出第二個方程組。因此這兩個方程組是“同工異曲”的效果。下面我們在練習(xí)本上解出方程組的解，你可以任意選其中之一。（然后讓兩位學(xué)生黑板上板演，教師講評）解法一：設(shè)繩長x尺，井深y尺，則①－②，得
=4,
=4x=48將x=48代入①，得y=11答：繩長48尺，井深11尺.解法二：設(shè)繩子長x尺，井深y尺，則
由③－④，得y=11把y=11代入④，得x=48答：繩長48尺，井深11尺。［師生共析］我們在列方程組解決實(shí)際問題時，應(yīng)先分析題目中的已知量、未知量是什么，各個量之間的關(guān)系是什么，找出它們之間的相等關(guān)系，列出方程（組），建模過程就可完成，因此我們說解決實(shí)際問題的建模過程非常重要。三、隨堂練習(xí)1．解：設(shè)每頭牛價值“金”x兩，每只羊價值“金”y兩，則
由①×2－②×5，得y=
把y=代入②，得x=
所以，每頭牛價值“金”兩，每頭羊值“金”兩。2．解：設(shè)甲帶錢x，乙?guī)уXy，則
由①×2－②，得x=37
把x=37代入①，得y=25所以甲帶錢37，乙?guī)уX25。四、課時小結(jié)本節(jié)課我們經(jīng)歷和體驗(yàn)了列方程組解決實(shí)際問題的過程，體會到方程組是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的有效模型，從而更進(jìn)一步提高了我們應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識及解方程組的技能。【作業(yè)布置】1．課后習(xí)題2．收集資料：數(shù)學(xué)史料，以一組為單位辦1份數(shù)學(xué)史料手抄報。活動與探究：如圖，在一個正方體的頂點(diǎn)處填上1~9的數(shù)碼中的8個，每一個頂點(diǎn)只填一個數(shù)碼。使得正方體每個面上的四個頂點(diǎn)所填數(shù)碼之和均為18，那么未被填上的數(shù)碼是什么？過程：如果用1~9中的每一個數(shù)去試，過程繁瑣。根據(jù)題意，我們可以利用方程這個數(shù)學(xué)模型，使問題簡單化。
結(jié)果：設(shè)未被填上的數(shù)為x，根據(jù)題意，可得：（1+2+…+9－x）÷2=18得45－x=36x=9所以未被填上的數(shù)是9。【板書設(shè)計(jì)】雞兔同籠一、雞兔同籠解：設(shè)雞、兔各有x只、y只，根據(jù)題意，得：（由學(xué)生演示解方程組的過程）二、例題講解課后習(xí)題三、隨堂練習(xí)（由學(xué)生演示）
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