一．選擇題


1．下列方程組中不是二元一次方程組的是（ ）


A．B．


C．D．


2．是關(guān)于x，y的二元一次方程x﹣ay＝5的一組解，則a的值是（ ）


A．1B．2C．﹣1D．﹣2


3．關(guān)于x、y的方程組的解為（ ）


A．B．C．D．


4．用加減法解方程組，下列解法正確的是（ ）


A．①×2﹣②×3，消去yB．①×3+②×2，消去y


C．①×3+②×2，消去xD．①×3﹣②×2，消去x


5．用代入法解方程組下面四個(gè)選項(xiàng)中正確的是（ ）


A．由②得t＝，再代入①B．由②得s＝，再代入①


C．由①得t＝1﹣2s，再代入②D．由①得s＝，再代入②


6．甲、乙兩人在解方程組時(shí)，甲看錯(cuò)了方程①中的a，解得，乙看錯(cuò)了方程②中的b，解得，則a2019﹣（﹣）2020的值為（ ）


A．2B．﹣2C．0D．﹣3


7．如圖直線y＝k1x+b與直線y＝k2x都經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣1，﹣2），則方程組的解是（ ）





A．B．C．D．


8．一種飲料有兩種包裝，2大盒、4小盒共裝88瓶，3大盒、2小盒共裝84瓶，大盒與小盒每盒各裝多少瓶？設(shè)大盒裝x瓶，小盒裝y瓶，則可列方程組（ ）


A．B．


C．D．


9．如圖，直線y＝kx（k≠0）與y＝x+4在第二象限交于A，y＝x+4交x軸，y軸分別于B、C兩點(diǎn)．S△ABO：S△ACO＝1：2，則方程組的解為（ ）





A．B．C．D．


10．在端午節(jié)來(lái)臨之際，某商店訂購(gòu)了A型和B型兩種粽子，其中A型粽子28元/千克，B型粽子24元/千克．若B型粽子的數(shù)量比A型粽子的2倍少20千克，且購(gòu)進(jìn)兩種粽子共用了2560元．設(shè)購(gòu)進(jìn)A型粽子x千克，B型粽子y千克，則可列方程為（ ）


A．B．


C．D．


二．填空題


11．若（a﹣2）x+y|a﹣1|＝0是關(guān)于x、y的二元一次方程，則a的值是 ．


12．已知方程組的解滿足x+y＝3，則k的值為 ．


13．已知是二元一次方程組的解，則2m﹣n＝ ．


14．已知a，b滿足，則a+b＝ ．


15．方程組的解為 ．


16．已知|a+b+1|+＝0，則（b﹣a）2020的值為 ．


17．甲、乙兩人都解方程組，甲看錯(cuò)a解得，乙看錯(cuò)b解得，正確的解是 ．


18．在平面直角坐標(biāo)系中，二元一次方程ax+by＝c的圖象如圖所示，則當(dāng)x＝4時(shí)，y的值為 ．





19．已知直線y＝x+b和y＝ax﹣3交于點(diǎn)P（2，1），則關(guān)于x的方程x+b＝ax﹣3的解為 ．


20．有一根長(zhǎng)22cm的金屬棒，將其截成x根3cm長(zhǎng)的小段和y根5cm長(zhǎng)的小段，剩余部分作廢料處理，若使廢料最少，則x+y＝ ．


三．解答題


21．解方程組：


（1）；


（2）；


22．已知一次函數(shù)y＝ax+2與y＝kx+b的圖象如圖所示，且方程組的解為點(diǎn)B坐標(biāo)為（0，﹣1）．求這兩個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式．





23．如圖，直線l1：y＝x+1與直線l2：y＝mx+n相交于點(diǎn)P（1，b）．


（1）求b的值；


（2）不解關(guān)于x，y的方程組請(qǐng)你直接寫出它的解．





24．根據(jù)條件，設(shè)出適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)，并列出二元一次方程或方程組．


（1）摩托車的速度是貨車的倍，它們速度之和是150km/h；


（2）某時(shí)裝的價(jià)格是某皮裝價(jià)格的1.4倍，5件皮裝要比3件時(shí)裝貴2800元．


25．在當(dāng)?shù)剞r(nóng)業(yè)技術(shù)部門指導(dǎo)下，小明家種植的菠蘿喜獲豐收．去年菠蘿的收入結(jié)余12000元，今年菠蘿的收入比去年增加了20%，支出減少10%，結(jié)余今年預(yù)計(jì)比去年多11400元．


請(qǐng)計(jì)算：（1）今年結(jié)余 元；


（2）若設(shè)去年的收入為x元，支出為y元，則今年的收入為 元，支出為 元．（以上兩空用含x、y的代數(shù)式表示）


（3）列方程組計(jì)算小明家今年種植菠蘿的收入和支出．


26．規(guī)定：二元一次方程ax+by＝c有無(wú)數(shù)組解，每組解記為P（x，y），稱P（x，y）為亮點(diǎn)，將這些亮點(diǎn)連接得到一條直線，稱這條直線是亮點(diǎn)的隱線，答下列問(wèn)題：


（1）已知A（﹣1，2），B（4，﹣3），C（﹣3，1），則是隱線3x+2y＝6的亮點(diǎn)的是 ；


（2）設(shè)P（0，﹣2），Q（1，﹣）是隱線t2x+hy＝6的兩個(gè)亮點(diǎn)，求方程（t2+4）x﹣（t2+h+4）y＝26中x，y的最小的正整數(shù)解；


（3）已知m，n是實(shí)數(shù)，且+2|n|＝7，若P（，|n|）是隱線2x﹣3y＝s的一個(gè)亮點(diǎn)，求隱線中s的最大值和最小值的和





參考答案


1．解：A．符合二元一次方程組的定義，故本選項(xiàng)不合題意；


B．不符合二元一次方程組的定義，故本選項(xiàng)符合題意；


C．符合二元一次方程組的定義，故本選項(xiàng)不合題意；


D．符合二元一次方程組的定義，故本選項(xiàng)不合題意；


故選：B．


2．解：根據(jù)題意，可得：1﹣（﹣2）a＝5，


∴2a+1＝5，


解得a＝2．


故選：B．


3．解：，


①+②得3x＝12，解得x＝4，


把x＝4代入①得4+y＝3，解得y＝﹣1，


所以方程組的解為．


故選：B．


4．解：用加減消元法解方程組時(shí)，①×3+②×2，消去y或①×2﹣②×3，消去x．


故選：B．


5．解：用代入法解方程組，


由②得：t＝，再代入①或由②得：s＝，再代入①；


由①得：t＝1﹣2x，再代入②或由①得：s＝，再代入②．


故選：C．


6．解：把代入②得：8＝b﹣2，即b＝10，


把代入①得：5a+20＝15，即a＝﹣1，


則原式＝﹣1﹣1＝﹣2．


故選：B．


7．解：∵直線y＝k1x+b與直線y＝k2x都經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣1，﹣2），


∴方程組的解是．


故選：D．


8．解：由題意可得，


，


故選：A．


9．解：作AH⊥x軸于H，如圖，


當(dāng)x＝0時(shí)，y＝x+4＝4，則C（0，4），


∵S△ABO：S△ACO＝1：2，


∴AB：AC＝1：2，


∵AH∥OC，


∴＝＝，


∴AH＝×4＝，


當(dāng)y＝時(shí)，x+4＝，解得x＝﹣4，


∴A（﹣4，），


∴方程組的解為．


故選：C．





10．解：設(shè)訂購(gòu)了A型粽子x千克，B型粽子y千克，


根據(jù)題意，得，


故選：D．


11．解：∵（a﹣2）x+y|a﹣1|＝0是關(guān)于x、y的二元一次方程，


∴，


解得，a＝0，


故答案為：0．


12．解：，


①+②得：5x+5y＝2k+1，即5（x+y）＝2k+1，


解得：x+y＝，


代入x+y＝3得：2k+1＝15，


解得：k＝7．


故答案為：7．


13．解：將代入中，得：，


解得：，


∴2m﹣n＝6﹣2＝4，


故答案為：4．


14．解：，


①+②得：3a+3b＝9，


則a+b＝3．


故答案為：3．


15．解：，


①+②得：824x+824y＝0，


∴x＝﹣y③，


把③代入①得：102y＝﹣102，


解得：y＝﹣1，


∴x＝1，


∴，


故答案．


16．解：∵|a+b+1|+＝0，


∴，


解得：，


則原式＝（﹣4﹣3）2020＝72020．


故答案為：72020．


17．解：，


把代入②得：2﹣b＝1，


解得：b＝1，


把代入①得：a+2＝2，


解得：a＝0，


即方程組為，


解得：，


故答案為：．


18．解：把（0，1），（2，0）代入ax+by＝c得，


∴b＝c，a＝c，


∴cx+cy＝c，


即y＝﹣x+1，


當(dāng)x＝4時(shí)，y＝﹣×4+1＝﹣1．


故答案為﹣1．


19．解：∵直線y＝x+b和y＝ax﹣3交于點(diǎn)P（2，1），


∴當(dāng)x＝2時(shí)，x+b＝ax﹣3＝1，


即關(guān)于x的方程x+b＝ax﹣3的解為x＝2．


故答案為x＝2．


20．解：依題意，得3x+5y＝22，


∴x＝．


又∵x，y均為非負(fù)整數(shù)，


∴，


∴當(dāng)廢料最少時(shí)，x+y＝6．


故答案為：6．


21．解：（1），


由①，可得：x＝3y+1③，


③代入②，可得：2（3y+1）﹣y＝17，


解得y＝3，


把y＝3代入③，解得x＝10，


∴原方程組的解是．





（2）由，


可得：，


①×2+②×7，可得30x＝50，


解得x＝，


把x＝代入①，解得y＝﹣，


∴原方程組的解是．


22．解：由題意可得A（2，1）．


把A的坐標(biāo)代入y＝ax+2，得1＝2a+2，解得a＝﹣，所以y＝﹣x+2；


把A、B的坐標(biāo)代入y＝kx+b，，解得 ，所以y＝x﹣1．


∴兩個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式為y＝﹣x+2，y＝x﹣1．


23．解：（1）∵（1，b）在直線y＝x+1上，


∴當(dāng)x＝1時(shí)，b＝1+1＝2．


（2）∵直線l1：y＝x+1與直線l2：y＝mx+n相交于點(diǎn)P（1，b）．


∴方程組的解是．


24．解：（1）設(shè)摩托車的速度為xkm/h，貨車的速度為ykm/h，


∵摩托車的速度是貨車的倍，


∴x＝y(tǒng)，


∵它們速度之和是150km/h，


∴x+y＝150，


故列的方程組為：；





（2）設(shè)時(shí)裝的單價(jià)為x元，皮衣的單價(jià)為y元，


∵時(shí)裝的價(jià)格是某皮裝價(jià)格的1.4倍，


∴x＝1.4y，


∵5件皮裝要比3件時(shí)裝貴2800元．


∴5y﹣3x＝2800，


∴列的方程組為：．


25．解：（1）由題意可得，


今年結(jié)余：12000+11400＝23400（元），


故答案為：23400；


（2）由題意可得，


今年的收入為：x（1+20%）＝1.2x（元），支出為：y（1﹣10%）＝0.9y（元），


故答案為：1.2x，0.9y；


（3）由題意可得，


，


解得，，


則1.2x＝1.2×42000＝50400，0.9y＝0.9×30000＝27000，


答：小明家今年種植菠蘿的收入和支出分別為50400元、27000元．


26．解：（1）把三點(diǎn)的坐標(biāo)代入方程3x+2y＝6中，只有B點(diǎn)滿足方程，


所以B點(diǎn)是亮點(diǎn)，


故答案為B點(diǎn)；


（2）把P（0，﹣2），Q（1，﹣）代入隱線t2x+hy＝6中，得


，


∴，


把代入（t2+4）x﹣（t2+h+4）y＝26中，得5x﹣6y＝26，


∴，


∵x、y都為正整數(shù)，


∴最小正整數(shù)解為；





（3）把P（，|n|）代入隱線2x﹣3y＝s得s＝2﹣3|n|，


∵+2|n|＝7，


∴＝﹣2|n|+7，


∴s＝﹣4|n|+14﹣3|n|＝14﹣7|n|，


∵|n|≥0，0≤＝﹣2|n|+7，即0≤|n|≤3.5，


∴當(dāng)|n|＝0時(shí)，s＝14﹣7|n|有最大值為14，


當(dāng)|n|＝3.5時(shí)，s＝14﹣7|n|有最小值為﹣10.5，


∴s的最大值和最小值的和為14﹣10.5＝3.5．








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