二元一次方程組 定義 ①含有 個(gè)未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是 的方程叫做二元一次方程 1.下列等式：①2x+y＝4；②3xy＝7；③x2+2y＝0；④2＝y(tǒng)；⑤2x+y+z＝1，是二元一次方程的是 2.若ax+4y＝3x﹣7是關(guān)于x，y的二元一次方程，則a的取值范圍是（　?。?A．a(chǎn)≠﹣2 B．a(chǎn)≠0 C．a(chǎn)≠3 D．a(chǎn)≠﹣1 ②使二元一次方程兩邊的值相等的兩個(gè)未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的 ； 二元一次方程的解有 個(gè) 若 是關(guān)于的方程的解，則 . 已知是關(guān)于x、y的方程ax+by＝3的一組解，則2a+4b﹣1的值為 3．下面4組數(shù)值中，哪些是二元一次方程2x+y＝10的解？ A． B． C． D． ③二元一次方程的整數(shù)解 1.二元一次方程2x+3y＝8有多少個(gè)正整數(shù)解？（　?。?A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè) 2．如果是方程2ax+by＝13的解，a，b是正整數(shù)，則a+b的最小值是（　?。?A．3 B．4 C．5 D．6 3．方程2x+3y＝24共有　 　組非負(fù)整數(shù)解． ④共含有 個(gè)未知數(shù)的兩個(gè)一次方程組成的一組方程，叫做二元一次方程組 1.下列方程組中，不是二元一次方程組的是（ ）. A. B. C. D. 2.在方程組，，，， 中，是二元一次方程組的有（　　） A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè) ⑤二元一次方程組中各個(gè)方程的公共解，叫做這個(gè)二元一次方程組的解 二元一次方程組的解通常有 個(gè) 1.以 為解的二元一次方程組是（ ）. A. B. C. D. 2．二元一次方程組的解是（　　） A． B． C． D． 3．二元一次方程組的解是（　?。?A． B． C． D． 4．在（1）（2）（3）（4）中，　 　是方程7x﹣3y＝2的解；　 　是方程2x+y＝8的解；　 　是方程組的解． 5．已知甲種物品每個(gè)重4kg，乙種物品每個(gè)重7kg，現(xiàn)有甲種物品x個(gè)，乙種物品y個(gè)，共重76kg． （1）列出關(guān)于x，y的二元一次方程； （2）若x＝12，則y＝　 　． （3）若乙種物品有8個(gè)，則甲種物品有　 　個(gè)． 6．小明和小麗兩人同時(shí)到一家水果店買水果．小明買了1kg蘋果和2kg梨，共花了26元；小麗買了2kg蘋果和1kg梨，共花了28元．蘋果和梨的價(jià)格各為多少？ 根據(jù)題意，小明列出方程組：． 而小麗列出的是：． 交流后，他們發(fā)現(xiàn)兩個(gè)方程組不同，于是展開了爭(zhēng)論，都說自己是正確的，而對(duì)方是錯(cuò)誤的．他們列的方程組正確嗎？你認(rèn)為他們產(chǎn)生分歧的原因是什么？ 二元一次方程組的解法 （代入消元法） （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） （9） （10） （加減消元法） （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） （9） （10） （加減消元法）——系數(shù)有倍數(shù) （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） 自選方法解下列方程組： （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） （9） （10） 專題一 ——方程組的解 1．如果是方程x﹣3y＝﹣3的一組解，那么5﹣a+3b=　 　 2．關(guān)于x、y的二元一次方程3x﹣ay＝1有一個(gè)解是，則a＝　 ?。?3．已知，都是方程ax﹣y＝b的解，則a＝　 ，b＝　 ． 4. 若二元一次方程組的解為，則a+b等于　 　 ． 5．已知x，y滿足方程組，則x+y的值為　 　 6．若方程組的解滿足x+y＝0，則k的值為　 ?。?7．關(guān)于x，y的二元一次方程組的解滿足x﹣y＝3，則m=　 　 8．已知關(guān)于x，y的二元一次方程組的解為，則a﹣2b的值是　 ?。?9．如果方程組的解與方程組的解相同，則a+b的值為 10．若方程組與方程組的解相同，則a＝　 ，b＝　 ． 11．如果二元一次方程組的解是二元一次方程3x﹣5y﹣7＝0的一個(gè)解，那么a值是　 12．若關(guān)于x、y的二元一次方程組的解是，則關(guān)于a、b的二元一次方程組的解是　 ?。? 13．已知方程組的解是，則的解是 14．（1）解二元一次方程組 （2）可以用哪些方法得到方程組的解，并對(duì)這些方法進(jìn)行比較． 應(yīng)用題——整數(shù)解 1．把一根9m長(zhǎng)的鋼管截成1m長(zhǎng)和2m長(zhǎng)兩種規(guī)格均有的短鋼管，且沒有余料，設(shè)某種截法中1m長(zhǎng)的鋼管有a根，則a的值可能有（　?。?A．3種 B．4種 C．5種 D．9種 2．某學(xué)校計(jì)劃用17件同樣的獎(jiǎng)品全部用于獎(jiǎng)勵(lì)在“掃黑除惡宣傳”活動(dòng)中表現(xiàn)突出的班級(jí)，一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)勵(lì)3件，二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)勵(lì)2件，則分配一、二等獎(jiǎng)個(gè)數(shù)的方案有（　　） A．1種 B．2種 C．3種 D．4種 3．為了開展“陽光體育”活動(dòng)，某班計(jì)劃購買甲、乙兩種體育用品（每種體育用品都購買），其中甲種體育用品每件20元，乙種體育用品每件30元，共用去150元，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一下，共有　 　種購買方案． 4．學(xué)校計(jì)劃購買A和B兩種品牌的足球，已知一個(gè)A品牌足球60元，一個(gè)B品牌足球75元．學(xué)校準(zhǔn)備將1500元錢全部用于購買這兩種足球（兩種足球都買），該學(xué)校的購買方案共有（　?。?A．3種 B．4種 C．5種 D．6種 5．為獎(jiǎng)勵(lì)消防演練活動(dòng)中表現(xiàn)優(yōu)異的同學(xué)，某校決定用1200元購買籃球和排球，其中籃球每個(gè)120元，排球每個(gè)90元，在購買資金恰好用盡的情況下，購買方案有（　?。?A．4種 B．3種 C．2種 D．1種 6.在抗擊疫情網(wǎng)絡(luò)知識(shí)競(jìng)賽中，為獎(jiǎng)勵(lì)成績(jī)突出的學(xué)生，學(xué)校計(jì)劃用200元錢購買A、B、C三種獎(jiǎng)品，A種每個(gè)10元，B種每個(gè)20元，C種每個(gè)30元，在C種獎(jiǎng)品不超過兩個(gè)且錢全部用完的情況下，有多少種購買方案（　　） A．12種 B．15種 C．16種 D．14種 應(yīng)用題——雞兔同籠 1、今有雞兔同籠,上有三十五頭,下有九十四足,問雞兔各幾何? 2.今有牛五、羊二，直金十兩．牛二、羊五，直金八兩．牛、羊各直金幾何？ 3.100個(gè)和尚分100個(gè)饅頭，大和尚1人分3個(gè)饅頭，小和尚3人分1個(gè)饅頭，問大小和尚各有多少人？ 4.在美國職業(yè)籃球聯(lián)賽中，我國著名籃球運(yùn)動(dòng)員姚明在一次比賽中22投14中得22分，若他投中了2個(gè)三分球，則他還投中了幾個(gè)兩分球和幾個(gè)罰球？（罰球投中一次記1分） 5．《孫子算經(jīng)》中記載了一道題，大意是100匹馬恰好拉了100片瓦，已知1匹大馬能拉3片瓦，3匹小馬能拉1片瓦，問有多少匹大馬、多少匹小馬？設(shè)有x匹大馬，y匹小馬，根據(jù)題意可列方程組為　 　 ． 6.某校春季運(yùn)動(dòng)會(huì)比賽中，八年級(jí)（1）班、（5）班的競(jìng)技實(shí)力相當(dāng)，關(guān)于比賽結(jié)果，甲同學(xué)說：（1）班與（5）班得分比為6:5；乙同學(xué)說：（1）班得分比（5）班得分的2倍少40分．若設(shè)（1）班得x分，（5）班得y分，根據(jù)題意所列的方程組應(yīng)為　 　 7．小明從郵局買了面值50分和80分的郵票共9枚，花了6.3元．小明買了兩種郵票各多少枚？ 8．某班有若干個(gè)活動(dòng)小組，其中書法小組人數(shù)的3倍比繪畫小組的人數(shù)多15人，繪畫小組人數(shù)的2倍比書法小組的人數(shù)多5人，問：書法小組和繪畫小組各有多少人？若設(shè)書法小組有x人，繪畫小組有y人，那么可列方程組為（　?。?A． B． C． D． 9．小巖打算購買氣球裝扮學(xué)?！爱厴I(yè)典禮”活動(dòng)會(huì)場(chǎng)，氣球的種類有笑臉和愛心兩種，兩種氣球的價(jià)格不同，但同一種氣球的價(jià)格相同．由于會(huì)場(chǎng)布置需要，購買時(shí)以一束（4個(gè)氣球）為單位，已知第一、二束氣球的價(jià)格如圖所示，則第三束氣球的價(jià)格為　 　 10.醫(yī)院用甲、乙兩種原料為手術(shù)后的病人配制營養(yǎng)品,每克甲原料含0.5單位蛋白質(zhì)和1單位鐵質(zhì),每克乙原料含0.7單位蛋白質(zhì)和0.4單位鐵質(zhì), 若病人每餐需要35單位蛋白質(zhì)和40單位鐵質(zhì), 那么每餐甲、乙原料各多少克恰好滿足病人的需要? 11．某商店準(zhǔn)備用兩種價(jià)格分別為36元/kg和20元/kg的糖果混合成雜拌糖果出售，混合后糖果的價(jià)格是28元/kg．現(xiàn)在要配制這種雜拌糖果100kg，需要兩種糖果各多少千克？ 12．某校有兩種類型的學(xué)生宿舍30間，大的宿舍每間可住8人，小的每間可住5人，該校198個(gè)住宿生恰好住滿這30間宿舍．大小宿舍各有多少間？ 13.某旅館的客房有三人間和兩人間兩種，三人間每人每天25元，兩人間每人每天35元，一個(gè)50人的旅游團(tuán)到該旅館住宿，租住了若干客房，且每個(gè)客房正好住滿，一天共花去住宿費(fèi)1510元，兩種客房各租住了多少間？ 14．某星期天，八（1）班開展社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，第一小組花90元從蔬菜批發(fā)市場(chǎng)批發(fā)了黃瓜和茄子共40kg，到蔬菜市場(chǎng)去賣，黃瓜和茄子當(dāng)天的批發(fā)價(jià)與零售價(jià)如表所示： （1）黃瓜和茄子各批發(fā)了多少kg？ （2）該小組當(dāng)天賣完這些黃瓜和茄子可賺多少錢？ 15．某景點(diǎn)的門票價(jià)格如下： 我校八年級(jí)（1）（2）兩個(gè)班共102人去游覽該景點(diǎn)，其中（1）班人數(shù)較少，不到50人，（2）班人數(shù)較多，有50多人．如果兩班都以班級(jí)為單位分別購票．則一共應(yīng)付1116元；如果兩班聯(lián)合起來作為一個(gè)團(tuán)體購票，則可以節(jié)省不少錢，兩班各有多少名學(xué)生？聯(lián)合起來購票能省多少錢？ 應(yīng)用題——繩長(zhǎng)測(cè)井 以繩測(cè)井，若將繩三折測(cè)之，繩多五尺；若將繩四折測(cè)之，繩多一尺.繩長(zhǎng)、井深各幾何？ 2.用一根繩子圍繞一個(gè)大樹，若環(huán)繞大樹3周，繩子還多4尺；若環(huán)繞大樹4周，繩子少了3尺。這根繩子有多長(zhǎng)？環(huán)繞大樹一周需要多少尺？ 3．《孫子算經(jīng)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的重要著作，其中有一道題，原文是“今有木，不知長(zhǎng)短，引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺．木長(zhǎng)幾何？”意思是用一根繩子去量一根木頭的長(zhǎng)、繩子還剩余4.5尺；將繩子對(duì)折再量木頭，則木頭還剩余1尺，問木頭長(zhǎng)多少尺？可設(shè)木頭長(zhǎng)為x尺，繩子長(zhǎng)為y尺，則所列方程組正確的是（　?。?A． B． C． D． 4．我國古代數(shù)學(xué)著作記載”繩索量竿”問題：“一條竿子一條索，索比竿子長(zhǎng)一托．折回索子卻量竿，卻比竿子短一托．“其大意為現(xiàn)有一根竿和一條繩索，用繩索去量竿，繩索比竿長(zhǎng)5尺；如果將繩索對(duì)半折后再去量竿，就比竿短5尺．設(shè)繩索長(zhǎng)x尺，竿長(zhǎng)y尺，方程組（　?。?A． B． C． D． 應(yīng)用題——盈不足 將一摞筆記本分給若干同學(xué)．每個(gè)同學(xué)5本，則剩下8本；每個(gè)同學(xué)8本，又差了7本，共有多少本筆記本，多少個(gè)同學(xué)？ 2.有幾個(gè)人一起買一件物品，每人出8元多3元；每人出7元少4元.問有多少人？該物品價(jià)值多少元？ 3.小慧去花店購買鮮花，若買5支玫瑰和3支百合，則她所帶的錢還剩下10元；若買3支玫瑰和5支百合，則她所帶的錢還缺4元．若只買8支玫瑰，則她所帶的錢還剩下多少元？ 4．《九章算術(shù)》是中國古代重要的數(shù)學(xué)著作，其中“盈不足術(shù)”記載：今有共買雞，人出九，盈十一；人出六，不足十六．問人數(shù)雞價(jià)各幾何？譯文：今有人合伙買雞，每人出九錢，會(huì)多出11錢；每人出6錢，又差16錢．問人數(shù)、買雞的錢數(shù)各是多少？設(shè)人數(shù)為x，買雞錢數(shù)為y，方程組為（　?。?A． B． C． D． 5．我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》卷七有下列問題：“今有共買物，人出八，盈三：人出七，不足四，問人數(shù)、物價(jià)幾何？”意思是現(xiàn)在有幾個(gè)人共同出錢去買件物品，如果每人出8錢，則剩余3錢：如果每人出7錢，則差4錢．問有多少人，物品的價(jià)格是多少？設(shè)有x人，物品的價(jià)格為y元，可列方程（組）為（　?。?A． B． C． D．＝ 應(yīng)用題——增收節(jié)支 問題1：增長(zhǎng)（虧損）率問題的公式： 某工廠去年的利潤(rùn)(總產(chǎn)值-總支出)為200萬元,今年總產(chǎn)值比去年增加了20％,總支出比去年減少了10％,今年的利潤(rùn)為780萬元.去年的總產(chǎn)值、總支出各是多少萬元? 2.甲、乙兩種商品原來的單價(jià)和為100元，因市場(chǎng)變化，甲商品降價(jià)10％，乙商品提價(jià)40％，調(diào)價(jià)后兩種商品的單價(jià)和比原來的單價(jià)和提高了20％．問甲、乙兩種商品原來的單價(jià)分別為多少元？ 3．某糧食生產(chǎn)專業(yè)戶去年計(jì)劃生產(chǎn)水稻和小麥共15噸，實(shí)際生產(chǎn)了17噸，其中水稻超產(chǎn)15%，小麥超產(chǎn)10%，該專業(yè)戶去年計(jì)劃生產(chǎn)水稻、小麥各多少噸？ 4．某商店將某種碳酸飲料每瓶的價(jià)格下調(diào)了10%．將某種果汁飲料每瓶的價(jià)格上調(diào)了5%，已知調(diào)價(jià)前買這兩種飲料各一瓶共花費(fèi)8元，調(diào)價(jià)后買上述碳酸飲料3瓶和果汁飲料2瓶共花費(fèi)19.8元，若設(shè)上述碳酸飲料、果汁飲料在調(diào)價(jià)前每瓶分別為x元和y元，則可列方程組為____________________ 5．某果園現(xiàn)有桃樹和杏樹共500棵，計(jì)劃一年后桃樹增加3%，杏樹增加4%，這樣果園里這兩種果樹將增加3.6%，如果設(shè)該果園現(xiàn)有桃樹和杏樹分別為x棵，y棵，可列方程組為_____ __________ 6．我市某九年一貫制學(xué)校共有學(xué)生3000人，計(jì)劃一年后初中在校生增加8%，小學(xué)在校生增加11%，這樣全校在校生將增加10%，設(shè)這所學(xué)?，F(xiàn)初中在校生x人，小學(xué)在校生y人，由題意可列方程組為____________________ 問題2：打折公式 1．某商場(chǎng)購進(jìn)商品后，加價(jià)40%作為銷售價(jià)，商場(chǎng)搞優(yōu)惠促銷，決定由顧客抽簽確定折扣．某顧客購買甲、乙兩種商品，分別抽到七折和九折，共付款399元．兩種商品原銷售價(jià)之和為490元．則兩種商品進(jìn)價(jià)分別為多少元？ 2．某商場(chǎng)按定價(jià)銷售某種商品時(shí)，每件可獲利45元；按定價(jià)的八五折銷售該商品8件與將定價(jià)降低35元銷售該商品12件所獲利潤(rùn)相等，該商品進(jìn)價(jià)、定價(jià)分別是多少？ 3．某商場(chǎng)購進(jìn)甲、乙兩種商品后，甲種商品加價(jià)50%、乙種商品加價(jià)40%作為標(biāo)價(jià)，適逢元旦，商場(chǎng)舉辦促銷活動(dòng)，甲種商品打八折銷售，乙種商品打八五折銷售，某顧客購買甲、乙兩種商品各1件，共付款538元，已知商場(chǎng)共盈利88元，求甲、乙兩種商品的進(jìn)價(jià)各是多少元． 4．甲、乙兩種商品原來的單價(jià)和為100元．因市場(chǎng)變化，甲商品降價(jià)10%，乙商品提價(jià)40%，調(diào)價(jià)后，兩種商品的單價(jià)和比原來的單價(jià)和提高了20%．問甲、乙兩種商品原來的單價(jià)各是多少元？ 5．某公司用3000元購進(jìn)兩種貨物，貨物賣出后，一種貨物的利潤(rùn)率是10%，另一種貨物的利潤(rùn)率是11%，兩種貨物共獲利315元，如果設(shè)該公司購進(jìn)這兩種貨物所用的費(fèi)用分別為x元，y元，則列出的方程組是____________________ 其他百分比問題： 1．為了研究吸煙是否對(duì)肺癌有影響，某研究所隨機(jī)地抽查了1000人．結(jié)果顯示：在吸煙者中患肺癌的比例是2.5%，在不吸煙者中患肺癌的比例是0.5%，吸煙者患肺癌的人數(shù)比不吸煙者患肺癌的人數(shù)多22人．如果設(shè)這1000人中，吸煙者患肺癌的人數(shù)為x，不吸煙者患肺癌的人數(shù)為y，可列出的方程組是____________________ 2.一二兩班共有100名學(xué)生，他們的體育達(dá)標(biāo)率為81％.如果一班學(xué)生體育達(dá)標(biāo)率為87.5％，二班學(xué)生體育達(dá)標(biāo)率為75％，那么一二班各有多少名學(xué)生？ 3.有甲乙兩種溶液,甲種溶液由酒精1升,水3升配制而成;乙種溶液由酒精3升,水2升配制而成.現(xiàn)要配制濃度為50%的酒精溶液7升,甲乙兩種溶液應(yīng)各取幾升? 4．甲、乙兩種鹽水，若分別取甲種鹽水240g，乙種鹽水120g，混合后，制成的鹽水濃度為8%；若分別取甲種鹽水80g，乙種鹽水160g，混合后，制成的鹽水濃度為10%，求甲、乙兩種鹽水的濃度各是多少？如果設(shè)甲種鹽水的濃度為x，乙種鹽水濃度為y，根據(jù)題意，可列出方程組是___________________ 應(yīng)用題——數(shù)字問題 熱身準(zhǔn)備： 一個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字是x，個(gè)位數(shù)字是y，則這個(gè)兩位數(shù)可表示為_________ 如果交換個(gè)位和十位上的數(shù)字，那么得到一個(gè)新的兩位數(shù)可表示為_________ 2. 一個(gè)三位數(shù)，若百位數(shù)字為a，十位數(shù)字為b，個(gè)位數(shù)字為c，則這個(gè)三位數(shù)為：__________. 3. 兩位數(shù)x放在兩位數(shù)y的左邊，組成一個(gè)四位數(shù)，因此用x，y表示這個(gè)四位數(shù)為________．如果將x放在y的右邊，那么得到一個(gè)新的四位數(shù)為___________． 4. 一個(gè)兩位數(shù)，個(gè)位上的數(shù)是m，十位上的數(shù)是n，如果在它們之間添上零，那么用代數(shù)式表示這個(gè)三位數(shù)為_______． 列方程組解應(yīng)用題： 一個(gè)兩位數(shù)，個(gè)位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字之和是11，如果把十位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字對(duì)調(diào)，那么所得的兩位數(shù)比原兩位數(shù)大9，求原來的兩位數(shù)． 兩個(gè)兩位數(shù)的和為 68,在較大的兩位數(shù)的右邊接著寫較小的兩位數(shù),得到一個(gè)四位數(shù); 在較大的兩位數(shù)的左邊寫上較小的兩位數(shù),也得到一個(gè)四位數(shù).已知前一個(gè)四位數(shù)比后一個(gè)四位數(shù)大2 178, 求這兩個(gè)兩位數(shù). 3．小明和小亮做加法游戲，小明在一個(gè)加數(shù)后面多寫了一個(gè)0，得到的和為242；而小亮在另一個(gè)加數(shù)后面多寫了一個(gè)0，得到的和為341．設(shè)原來的兩個(gè)加數(shù)分別為x，y，請(qǐng)列出滿足題意的方程組　 　． 4.一個(gè)兩位數(shù)是另一個(gè)兩位數(shù)的3倍，如果把這個(gè)兩位數(shù)放在另一個(gè)兩位數(shù)的左邊與放在右邊所得的數(shù)之和為8484．求這個(gè)兩位數(shù)． 5．一個(gè)兩位數(shù)，個(gè)位數(shù)比十位數(shù)大2，若把各位數(shù)字和十位數(shù)字對(duì)調(diào)，則所得的新的兩位數(shù)比原數(shù)的兩倍少17．若設(shè)原數(shù)的個(gè)位數(shù)為x，十位數(shù)字為y，則可列方程組為？ 6.一個(gè)兩位數(shù)，減去它的各位數(shù)字之和的3倍，結(jié)果是23；這個(gè)兩位數(shù)除以它的各位數(shù)字之和，商是5，余數(shù)是1．這個(gè)兩位數(shù)是多少？ 有大小兩個(gè)兩位數(shù)，在大數(shù)的右邊寫上一個(gè)0之后再寫上小的數(shù)，得到一個(gè)五位數(shù);在小數(shù)的右邊寫上大數(shù)，然后再寫上一個(gè)0，也得到一個(gè)五位數(shù)，第一個(gè)五位數(shù)除以第二個(gè)五位數(shù)得到的商為2，余數(shù)為590．此外，二倍大數(shù)與三倍小數(shù)的和是72，求這兩個(gè)兩位數(shù)． 應(yīng)用題——行程問題 1.李剛騎摩托車在公路上勻速行駛，早晨7:00時(shí)看到里程碑上的數(shù)是一個(gè)兩位數(shù)，它的數(shù)字之和是9；8:00時(shí)看里程碑上的兩位數(shù)與7:00時(shí)看到的個(gè)位數(shù)和十位數(shù)互換了；9:00時(shí)看到里程碑上的數(shù)是7:00時(shí)看到的數(shù)的8倍，李剛在7:00時(shí)看到的數(shù)是？ 2．小明的爸爸騎著摩托車帶著小明在公路上勻速行駛，小明每隔一段時(shí)間看到的里程表上的數(shù)如下：則12：00看到的兩位數(shù)是　 ?。? 甲、乙兩人從相距36千米的兩地相向而行,如果甲比乙先走2小時(shí),那么他們?cè)谝页霭l(fā)2.5小時(shí)后相遇;如果乙比甲先走2小時(shí),那么他們?cè)诩壮霭l(fā)3小時(shí)后相遇,甲、乙兩人速度各是多少? 4. 甲、乙兩人賽跑，若乙先跑10米，甲跑5秒即可追上乙；若乙先跑2秒，則甲跑4秒就可追上乙.設(shè)甲速為x米/秒，乙速為y米/秒，則可列方程組為？ 5.甲、乙兩人勻速在400米環(huán)形跑道上跑步，同時(shí)同地出發(fā)，如果相向而行，每隔1分鐘相遇一次；如果同向而行，每隔5分鐘相遇一次，已知甲比乙的速度快．設(shè)甲每分鐘跑x米，乙每分鐘跑y米，根據(jù)題意，列出方程組正確的是（　?。?A． B． C． D． 6.某體育場(chǎng)環(huán)形跑道長(zhǎng)400米，甲乙分別以一定的速度練習(xí)長(zhǎng)跑和自行車。如果反向而行，那么他們每隔30秒相遇一次；如果同向而行，那么每隔80秒乙就追上甲一次。甲乙速度分別是多少？ 7.甲、乙兩地相距4km，以各自的速度同時(shí)出發(fā).如果同向而行，甲2h追上乙；如果相向而行，兩人0.5h后相遇.試問兩人的速度各是多少？ 8.小穎家離學(xué)校1880 m，其中有一段為上坡路 ，另一段為下坡路，她跑步去學(xué)校共用了16 min .已知小穎在上坡時(shí)的平均速度是 4.8 km/h，下坡時(shí)的平均速度是12 km/h.問小穎上、下坡各用了多長(zhǎng)時(shí)間？ 9.汽車在上坡時(shí)速度為28km/h，下坡時(shí)速度42km/h，從甲地到乙地用了4小時(shí)30分，返回時(shí)用了4小時(shí)40分，從甲地到乙地上、下坡路各是多少千米？ 10.A，B兩地相距80km，一艘船從A出發(fā)，順?biāo)叫?h到B，而從B出發(fā)逆水航行5h到A，已知船順?biāo)叫?、逆水航行的速度分別是船在靜水中的速度與水流速度的和與差，求船在靜水中的速度和水流速度． 應(yīng)用題——配套問題 現(xiàn)用160張鐵皮做盒子，每張鐵皮做6個(gè)盒身或做20個(gè)盒底，而一個(gè)盒身與兩個(gè)盒底配 成一個(gè)盒子，設(shè)用x張鐵皮做盒身，y張鐵皮做盒底，使盒底與盒身正好配套．則可列方程組為　 　　 　　 ?。?某車間有60名工人生產(chǎn)太陽鏡，1名工人每天可生產(chǎn)鏡片200片或鏡架50個(gè)．應(yīng)如何分配工人生產(chǎn)鏡片和鏡架，才能使產(chǎn)品配套？設(shè)安排x名工人生產(chǎn)鏡片，y名工人生產(chǎn)鏡架，則可列方程組　 　　 　　 ?。?3．某家具生產(chǎn)廠生產(chǎn)某種配套桌椅（一張桌子，兩把椅子），已知每塊板材可制作桌子1張或椅子4把，現(xiàn)計(jì)劃用120塊這種板材生產(chǎn)一批桌椅（不考慮板材的損耗），設(shè)用x塊板材做桌子，用y塊板材做椅子，則可列方程組　 　　 　　 ?。?4．某生產(chǎn)車間共90名工人，每人每天平均能生產(chǎn)螺栓15個(gè)或螺帽24個(gè)，要使1個(gè)螺栓配套2個(gè)螺帽，應(yīng)如何分配工人才能使每天生產(chǎn)的螺栓和螺帽剛好配套，設(shè)生產(chǎn)螺栓x人，生產(chǎn)螺帽y人，可列方程組　 　　 　　 ?。?5．機(jī)械廠加工車間有85名工人，平均每人每天加工大齒輪16個(gè)或小齒輪10個(gè)，2個(gè)大齒輪和3個(gè)小齒輪配成一套，若設(shè)需安排x名工人加工大齒輪，y名工人加工小齒輪，則根據(jù)題意可得方程組　 ?。?6．要用20張白卡紙做長(zhǎng)方體的包裝盒，準(zhǔn)備把這些白卡紙分成兩部分，一部分x張做側(cè)面，另一部分y張做底面．已知每張白卡紙可以做側(cè)面4個(gè)，或做底面6個(gè)，如果4個(gè)側(cè)面可以和2個(gè)底面做成一個(gè)包裝盒．可列方程組為　 ?。?7. 用正方形硬紙板做三棱柱盒子，每個(gè)盒子由3個(gè)長(zhǎng)方形側(cè)面和2個(gè)正三角形底面組成．硬紙板以如圖兩種方法裁剪（裁剪后邊角料不再利用）． A方法：剪6個(gè)側(cè)面； B方法：剪4個(gè)側(cè)面和5個(gè)底面． 現(xiàn)有19張硬紙板，裁剪時(shí)x張用A方法，其余用B方法． （1）分別求裁剪出的側(cè)面和底面的個(gè)數(shù)（用x的代數(shù)式表示） （2）若裁剪出的側(cè)面和底面恰好全部用完，問能做多少個(gè)盒子？ 應(yīng)用題——馱包裹 1．老牛：“累死我了！” 小馬：“你還累？這么大的個(gè)兒，才比我多馱了2個(gè)．” 老牛：“哼，我從你背上拿來1個(gè)，我的包裹數(shù)就是你的2倍！” 小馬：… 根據(jù)老牛和小馬的對(duì)話，你能用列方程求出它們各馱了多少個(gè)包裹嗎？ 2．《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學(xué)的經(jīng)典著作，書中有一個(gè)問題：“今有黃金九枚，白銀一十一枚，稱之重適等，交易其一，金輕十三兩，問金、銀一枚各重幾何？”意思是甲袋中裝有黃金9枚（每枚黃金重量相同），乙袋中裝有白銀11枚（每枚白銀重量相同），稱重兩袋相等，兩袋互相交換1枚后，甲袋比乙袋輕了13兩（袋子重量忽略不計(jì)），問黃金、白銀每枚各重多少兩？設(shè)每枚黃金重x兩，每枚白銀重y兩，根據(jù)題意可列方程組為　 ?。?3．《九章算術(shù)》中有這樣一個(gè)題：今有甲乙二人持錢不知其數(shù)．甲得乙半而錢五十，乙得甲太半而錢亦五十．問甲、乙持錢各幾何？其意思為今有甲乙二人，不知其錢包里有多少錢，若乙把其一半的錢給甲，則甲的數(shù)為50；而甲把其的錢給乙，則乙的錢數(shù)也為50，問甲、乙各有多少錢？ 4．10年前，小明媽媽的年齡是小明的6倍；10年后，小明媽媽的年齡是小明的2倍，小明和他媽媽現(xiàn)在的年齡分別是多少？ 5．已知甲乙兩人年收入之比為3：2，年支出之比為7：4，年終時(shí)兩人各余400元，則甲的年收入為　 　元，乙的年支出為　 　元。 6．《九章算術(shù)》書中有這樣的一個(gè)問題：五只雀，六只燕共重一斤，雀重燕輕，互換一只，恰好一樣重．問：每只雀、燕的重量各為多少？設(shè)一只雀的重量為x斤，一只燕的重量為y斤，則可列方程組為（　　） A． B． C． D． 應(yīng)用題——圖形中找等量關(guān)系 1．八塊相同的長(zhǎng)方形地磚拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，每塊長(zhǎng)方形地磚的寬等于　 ，面積為　 　 2．如圖，由8個(gè)大小相同的小長(zhǎng)方形無縫拼接而成的的一個(gè)大長(zhǎng)方形，已知大長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為40cm，則小長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為　 　cm． 3．如圖，周長(zhǎng)為68cm的長(zhǎng)方形ABCD被分成7個(gè)形狀大小完全相同的小長(zhǎng)方形，則長(zhǎng)方形ABCD的面積為　 　cm2． 4．如圖，在大長(zhǎng)方形中放入6個(gè)形狀、大小相同的小長(zhǎng)方形，所標(biāo)尺寸如圖所示，則圖中大長(zhǎng)方形的面積是　 ??；陰影部分的面積之和為　 　． 5．在長(zhǎng)為20m、寬為16m的長(zhǎng)方形空地上，沿平行于長(zhǎng)方形各邊的方向割出三個(gè)完全相同的小長(zhǎng)方形花圃，其示意圖如圖所示，則每個(gè)小長(zhǎng)方形花圃的面積是　 　m2． 6．將如圖左側(cè)所示的6個(gè)大小、形狀完全相同的小長(zhǎng)方形放置在右側(cè)的大長(zhǎng)方形中，所標(biāo)尺寸如圖所示（單位：cm），則圖中含有陰影部分的總面積為　 　cm2． 7．如圖，是一個(gè)長(zhǎng)方形分成大小不等的6個(gè)小正方形，已知中間的最小的正方形的邊長(zhǎng)為1厘米，求這個(gè)長(zhǎng)方形的面積． 8．利用兩塊長(zhǎng)方體木塊測(cè)量一張桌子的高度．首先按圖1方式放置，再交換兩木塊的位置，按圖2方式放置．測(cè)量的數(shù)據(jù)如圖，則桌子的高度是　 　 9．如圖，有四個(gè)相同的小長(zhǎng)方形和兩個(gè)相同的大長(zhǎng)方形按如圖位置擺放，按照?qǐng)D中所示尺寸，則小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬的差是　 　 10．如圖，用大小形狀完全相同的長(zhǎng)方形紙片在直角坐標(biāo)系中擺成如圖圖案，已知A（﹣2，6），則點(diǎn)B的坐標(biāo)為　 　 11．如圖是由截面為同一種矩形的墻磚粘貼的墻面，其中三塊橫放的墻磚比一塊豎放的墻磚高10cm，兩塊橫放的墻磚比兩塊豎放的墻磚低40cm，每塊墻磚的截面面積是　 ?。? 一次函數(shù)與方程組的關(guān)系 1．解答下列問題． （1）方程x+y＝5的解有多少個(gè)？請(qǐng)寫出幾個(gè)； 在坐標(biāo)系中描出以這些解為坐標(biāo)的點(diǎn)，它們?cè)谝淮魏瘮?shù) 的圖象上 （2）方程2x﹣y＝4的解有多少個(gè)？請(qǐng)寫出幾個(gè)； 在坐標(biāo)系中描出以這些解為坐標(biāo)的點(diǎn)，它們?cè)谝淮魏瘮?shù) 的圖象上 直接寫出二元一次方程組的解 兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)與該方程組的解有什么關(guān)系？ 2．已知一次函數(shù)y＝3x﹣1與y＝2x的圖象的交點(diǎn)是（1，2）．求方程組的解． 3．已知方程組的解是，試求直線y＝3x﹣3與y＝﹣x+3交點(diǎn)的坐標(biāo)． 4．已知直線y＝2x與y＝﹣x+b的交點(diǎn)為（1，a），確定方程組的解和a、b的值． 5．已知一次函數(shù)y＝3x﹣5與y＝2x+b的圖象的交點(diǎn)的坐標(biāo)為P（1，﹣2）． 求方程組的解和b的值． 6.在同一坐標(biāo)系中畫出一次函數(shù)和的圖象，直線和直線的交點(diǎn)是 ，方程組的解是 7．已知一次函數(shù)y＝kx﹣b（k、b為常數(shù)，且k≠0，b≠0）與y＝x的圖象相交于點(diǎn)M（a，1），則關(guān)于x的方程（k﹣）x＝b的解為x＝　 　． 8．圖中的兩條直線，l1，l2的交點(diǎn)坐標(biāo)可以看做方程組　 　 的解． 9．如圖，直線l1，l2的交點(diǎn)坐標(biāo)可以看做方程組　 　的解． 10．如圖，直線y＝x+5和直線y＝ax+b相交于點(diǎn)P，根據(jù)圖象可知，關(guān)于x的方程x+5＝ax+b的解是（　　） A．x＝20 B．x＝25 C．x＝20或25 D．x＝﹣20 11．如圖，函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)B（3，0），與函數(shù)y＝2x的圖象交于點(diǎn)A，則關(guān)于x的方程kx+b＝2x的解為　 　 12.如圖，一次函數(shù)y＝﹣2x和y＝kx+b的圖象相交于點(diǎn)A（m，3），則關(guān)于x的方程kx+b+2x＝0的解為　 ． 13．一次函數(shù)y＝﹣2x+3的圖象和y＝kx﹣b的圖象相交于點(diǎn)A（m，1），則關(guān)于x，y的二元一次方程組的解為（　　） A． B． C． D． 14．如圖，直線y＝kx（k≠0）與y＝x+4在第二象限交于A，y＝x+4交x軸，y軸分別于B、C兩點(diǎn)．S△ABO：S△ACO＝1：2，則方程組的解為 15．（1）在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝x+1和y＝x﹣2的圖象（如圖）有怎樣的位置關(guān)系？方程組解的情況如何？你發(fā)現(xiàn)了什么？ 16．方程組解的情況是　 　，則一次函數(shù)y＝2﹣2x與y＝5﹣2x圖象之間的位置關(guān)系是　 ?。? 品名黃瓜茄子批發(fā)價(jià)/（元/kg）2.42零售價(jià)/（元/kg）3.62.8購票人數(shù)/人1﹣5051﹣100100人以上每人門票價(jià)/元12108時(shí)刻12：0013：0014：30里程表上 的數(shù)是一個(gè)兩位數(shù)，數(shù)字之和為6十位與個(gè)位數(shù)字與12：00時(shí)所看到的正好顛倒了比12：00時(shí)看到的兩位數(shù)中間多了個(gè)0

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