二元一次方程及二元一次方程組
1.二元一次方程:通過化簡(jiǎn)后,只有兩個(gè)未知數(shù),并且所含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1,系數(shù)都不是0的整式方程,叫做二元一次方程.
2.二元一次方程的解:使二元一次方程兩邊的值相等的兩個(gè)未知數(shù)的值,叫做二元一次方程的解.
3.二元一次方程組:由兩個(gè)一次方程組成,共有兩個(gè)未知數(shù)的方程組,叫做二元一次方程組.
4.二元一次方程組的解:二元一次方程組中各個(gè)方程的公共解,叫做二元一次方程組的解.
根據(jù)方程未知數(shù)的系數(shù)特征確定用哪一種解法.
基本思想或思路——消元
常用方法————代入法和加減法
(1)求表達(dá)式：從方程組中選一個(gè)系數(shù)比較簡(jiǎn)單的方程，將此方程中的一個(gè)未知數(shù)，如y，用含x的代數(shù)式表示;
(2)把這個(gè)含x的代數(shù)式代入另一個(gè)方程中，消去y，得到一個(gè)關(guān)于x的一元一次方程；
(3)解一元一次方程，求出x的值;
(4)再把求出的x的值代入變形后的方程，求出y的值.
(1)利用等式性質(zhì)把一個(gè)或兩個(gè)方程的兩邊都乘以適當(dāng)?shù)臄?shù)，變換兩個(gè)方程的某一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)，使其絕對(duì)值相等；
(2)把變換系數(shù)后的兩個(gè)方程的兩邊分別相加或相減，消去一個(gè)未知數(shù)，得一元一次方程；
(3)解這個(gè)一元一次方程，求得一個(gè)未知數(shù)的值 ；
(4)把所求的這個(gè)未知的值代入方程組中較為簡(jiǎn)便的一個(gè)方程，求出另一個(gè)未知數(shù)，從而得到方程組的解 .
審： 設(shè)： 列： 解： 答：
審清題目中的等量關(guān)系．
根據(jù)等量關(guān)系，列出方程組．
解方程組，求出未知數(shù)．
檢驗(yàn)所求出未知數(shù)是否符合題意，寫出答案．
二元一次方程組和一次函數(shù)的圖象的關(guān)系
方程組的解是對(duì)應(yīng)的兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)
兩條線的交點(diǎn)坐標(biāo)是對(duì)應(yīng)的方程組的解
二元一次方程和一次函數(shù)的圖象的關(guān)系
以二元一次方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖象上.
一次函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)都適合對(duì)應(yīng)的二元一次方程.
1.關(guān)于二元一次方程2m+3n=11 正確的說法是( )A.任何一對(duì)有理數(shù)都是它的解B.只有兩組解C.只有兩組正整數(shù)解D.沒有負(fù)整數(shù)解
2.若點(diǎn)P(x-y,3x+y)與點(diǎn)Q(-1,-5)關(guān)于x軸對(duì)稱,則x+y=______.
3.已知|2x+3y+5|+(3x+2y-25)2=0,則x-y=______.
4.若兩個(gè)多邊形的邊數(shù)之比是2:3,兩個(gè)多邊形的內(nèi)角和是1980°,求這兩個(gè)多邊形的邊數(shù).
5.方程組 中, x與y的和為12,求k的值.
解法1：解這個(gè)方程組，得
所以(2k－6) ＋(4－k)=12
解這個(gè)方程組，得k=14
6.甲、乙二人以不變的速度在環(huán)形路上跑步,如果同時(shí)同地出發(fā),相向而行,每隔2分鐘相遇一次;如果同向而行,每隔6分鐘相遇一次.已知甲比乙跑得快,甲、乙每分鐘各跑多少圈?
解：設(shè)甲、乙二人每分鐘各跑x、y圈，根據(jù)題意得方程組
答:甲、乙二人每分鐘各跑 、 圈.
答：甲種商品的標(biāo)價(jià)是20元，乙種商品的標(biāo)價(jià)是80元.
解：設(shè)甲、乙兩種商品的標(biāo)價(jià)分別為x、y元，根據(jù)題意，得
7.已知甲、乙兩種商品的標(biāo)價(jià)和為100元,因市場(chǎng)變化,甲商品打9折,乙商品提價(jià)5﹪,調(diào)價(jià)后,甲.乙兩種商品的售價(jià)和比標(biāo)價(jià)和提高了2﹪,求甲、乙兩種商品的標(biāo)價(jià)各是多少?
8. 下表是某一周甲、乙兩種股票的收盤價(jià)（股票每天交易結(jié)束時(shí)的價(jià)格）
張師傅在該周內(nèi)持有若干甲、乙兩種股票，若按照兩種股票每天收盤價(jià)計(jì)算（不計(jì)手續(xù)費(fèi)、稅費(fèi)行等），該人賬戶中星期二比星期一多獲利200元，星期三比星期二多獲利1300元，試問張師傅持有甲、乙股票各多少股？
解：設(shè)張師傅持有甲種股票x股，乙種股票y股，根據(jù)題意，得
答：張師傅持有甲種股票1000股，乙種股票1500股.
9.A、B兩地相距36千米.甲從A地出發(fā)步行到B地,乙從B地出發(fā)步行到A地.兩人同時(shí)出發(fā),4小時(shí)相遇,6小時(shí)后 ,甲所余路程為乙所余路程的2倍,求兩人的速度.
解:設(shè)甲、乙的速度分別為x千米/小時(shí)和y千米/小時(shí).
答：甲的速度為4千米/小時(shí)，乙的速度為5千米/小時(shí).

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