初中數(shù)學北師大版八年級上冊3 立方根練習-試卷下載-教習網(wǎng)

立方根【學習目標】1. 了解立方根的含義； 2. 會表示、計算一個數(shù)的立方根，會用計算器求立方根.【要點梳理】要點一、立方根的定義如果一個數(shù)的立方等于，那么這個數(shù)叫做的立方根或三次方根.這就是說，如果，那么叫做的立方根.求一個數(shù)的立方根的運算，叫做開立方.要點詮釋：一個數(shù)的立方根，用表示，其中是被開方數(shù)，3是根指數(shù). 開立方和立方互為逆運算.要點二、立方根的特征立方根的特征：正數(shù)的立方根是正數(shù)，負數(shù)的立方根是負數(shù)，0的立方根是0.要點詮釋：任何數(shù)都有立方根，一個數(shù)的立方根有且只有一個，并且它的符號與這個非零數(shù)的符號相同. 兩個互為相反數(shù)的數(shù)的立方根也互為相反數(shù).要點三、立方根的性質(zhì)要點詮釋：第一個公式可以將求負數(shù)的立方根的問題轉(zhuǎn)化為求正數(shù)的立方根的問題.要點四、立方根小數(shù)點位數(shù)移動規(guī)律被開方數(shù)的小數(shù)點向右或者向左移動3位，它的立方根的小數(shù)點就相應地向右或者向左移動1位.例如，，，，.【典型例題】類型一、立方根的概念1、（2020春?吐魯番市校級期中）下列語句正確的是（）A．如果一個數(shù)的立方根是這個數(shù)本身，那么這個數(shù)一定是0B．一個數(shù)的立方根不是正數(shù)就是負數(shù)C．負數(shù)沒有立方根D．一個不為零的數(shù)的立方根和這個數(shù)同號，0的立方根是0【思路點撥】根據(jù)立方根的定義判斷即可.【答案】D；【解析】A．如果一個數(shù)的立方根是這個數(shù)本身，那么這個數(shù)一定是0或1或-1，故錯誤；B．一個數(shù)的立方根不是正數(shù)就是負數(shù)，錯誤，還有0；C．負數(shù)有立方根，故錯誤；D．正確.【總結(jié)升華】本題考查了立方根，解決本題的關鍵是熟記立方根的定義.舉一反三：【變式】下列結(jié)論正確的是（）A．64的立方根是±4 B．是的立方根C．立方根等于本身的數(shù)只有0和1 D．【答案】D.類型二、立方根的計算 2、求下列各式的值：（1）（2）（3）（4）（5）【答案與解析】解：（1）（2）（3）（4）（5）【總結(jié)升華】立方根的計算，注意符號和運算順序，帶分數(shù)要轉(zhuǎn)化成假分數(shù)再開立方.舉一反三：【變式】計算：（1）______；（2）______；（3）______．（4）______.【答案】（1）－0.2；（2）；（3）；（4）.類型三、利用立方根解方程3、（2020春?北京校級期中）（x﹣2）3=﹣125．【思路點撥】利用立方根的定義開立方解答即可．【答案與解析】解：（x﹣2）3=﹣125，可得：x﹣2=﹣5，解得：x=﹣3．【總結(jié)升華】此題考查立方根問題，關鍵是先將x﹣2看成一個整體．舉一反三：【變式】求出下列各式中的：（1）若＝0.343，則＝______；（2）若－3＝213，則＝______；（3）若＋125＝0，則＝______；（4）若＝8，則＝______．【答案】（1）＝0.7；（2）＝6；（3）＝－5；（4）＝3．類型四、立方根實際應用4、在做物理實驗時，小明用一根細線將一個正方體鐵塊拴住，完全浸入盛滿水的圓柱體燒杯中，并用一量筒量得鐵塊排出的水的體積為64，小明又將鐵塊從水中提起，量得燒杯中的水位下降了．請問燒杯內(nèi)部的底面半徑和鐵塊的棱長各是多少？【思路點撥】鐵塊排出的64水的體積，是鐵塊的體積，也是高為燒杯的體積.【答案與解析】解：鐵塊排出的64的水的體積，是鐵塊的體積．設鐵塊的棱長為，可列方程解得設燒杯內(nèi)部的底面半徑為，可列方程,解得6.答：燒杯內(nèi)部的底面半徑為6，鐵塊的棱長 4 .【總結(jié)升華】應該熟悉體積公式，依題意建立相等關系（方程），解方程時，常常用到求平方根、立方根，要結(jié)合實際意義進行取舍.本題體現(xiàn)與物理學科的綜合.舉一反三：【變式】將棱長分別為和的兩個正方體鋁塊熔化，制成一個大正方體鋁塊，這個大正方體的棱長為____________.(不計損耗)【答案】　.