5.4應(yīng)用二元一次方程組-------增收節(jié)支教學目標:1、能用表格分析較為復(fù)雜問題中的數(shù)量關(guān)系，建立方程組解決問題。2、通過列表格來刻畫現(xiàn)實數(shù)量關(guān)系的數(shù)學模型，發(fā)展模型思想和應(yīng)用意識，教學重點：能獲取文字信息，利用表格解決較復(fù)雜的數(shù)量問題，建立等量關(guān)系教學難點：獲取文字信息，建立適當?shù)谋砀?/span>教學過程：一、活動探究：某蔬菜工廠去年的利潤（總收入—總支出）為200萬元。今年總收入比去年增加了20%，總支出比去年減少了10%，今年的利潤為780萬元。去年的總收入、總支出各是多少萬元？    設(shè)計意圖：沿用書中的引例，緊扣課題，一方面這道題能夠凸顯利用表格分析問題的優(yōu)點，另一方面有意識利用這道題很自然的在分析問題時滲透并生成表格;并借助問題串指導學生獨立思考、嘗試分析。二、例題分析：醫(yī)院用甲、乙兩種原料為病人配置營養(yǎng)品.每克甲原料含0.5單位蛋白質(zhì)和1單位鐵質(zhì)，每克乙原料含0.7單位蛋白質(zhì)和0.4單位鐵質(zhì).若病人每餐需要35單位蛋白質(zhì)和40單位鐵質(zhì).那么每餐甲、乙兩種原料各多少克恰好滿足病人的需要？   設(shè)計意圖：通過例題想讓學生由感知表格到認知表格的過程，再次體驗用表格分析問題的方法及一般步驟，先讓學生嘗試利用表格分析問題，再由教師根據(jù)課堂效果及時點撥、引導、師生共同借助表格分析問題，在此基礎(chǔ)上教師明晰用表格分析問題的方法。本環(huán)節(jié)建立表格是本節(jié)課的難點，學生還分不清楚相關(guān)量與研究對象，教師組織學生小組合作完成任務(wù)，教師在巡視過程中要指導學生通過找關(guān)鍵詞即已知量與未知量的方法建立表格。課堂實錄：學生：如下表，學生對研究對象確立的不準確，出現(xiàn)兩種情況： 蛋白質(zhì)鐵質(zhì)營養(yǎng)品甲原料   乙原料     甲原料乙原料營養(yǎng)品蛋白質(zhì)   鐵質(zhì)    師：引導學生辨析，可先將錯就錯填表，發(fā)現(xiàn)問題后，再修改表格。生：完成填表，從表格中找出等量關(guān)系，列出方程組。教師指出：利用表格完成分析后，再設(shè)、解、答，規(guī)范解題格式。（學生節(jié)方程組較慢）小結(jié)：（表格中呈現(xiàn)的數(shù)量關(guān)系）回顧我們利用表格分析問題的過程，我們發(fā)現(xiàn)：通常是根據(jù)研究對象的同一個未知量間的數(shù)量關(guān)系設(shè)未知數(shù)填表即縱向填表；依據(jù)同一研究對象3個相關(guān)量間的等量關(guān)系列方程即橫向列方程。三、課堂達標：請分析、快速完成表格填寫并列出方程組1.  一、二兩班共有100名學生，他們的體育達標率（達到標準的百分率）為81%,如果一班學生的達標率為87.5%，二班學生的體育達標率75%，那么一、二兩班各有多少人？設(shè)一、二兩班分別有學生人數(shù)為x名、y名. 一班二班兩班總和學生人數(shù)   達標學生人數(shù)      設(shè)計意圖：讓學生借助已知表格分析問題，降低難度，通過在表格中呈現(xiàn)各量之間的關(guān)系，進一步感受表格分析、尋找等量關(guān)系的優(yōu)勢。（學生展示作品，講解思路）2.  表格法分析解答下列各題：國慶節(jié)期間，小紅利用每天上、下午時間在家讀名著.原計劃每天閱讀90頁，實際比原計劃每天多讀3頁.已知小紅上午的閱讀量比原計劃多20%，下午閱讀量比原計劃低10%。求小紅原計劃上午和下午分別讀多少頁名著？分析：                設(shè)計意圖：讓學生嘗試用表格的方法分析和解答問題，體驗和鞏固用表格分析問題的方法。并通過學生的點評、交流，讓孩子們在學習中建立互信、互助，共同進步的良好學習氛圍。四、學習小結(jié)：1、利用表格分析問題、尋找等量關(guān)系是我們常用的一種分析應(yīng)用題的方法；具體做法是：（1）讀題、尋找關(guān)鍵語句，并提煉題目中的“相關(guān)量和研究對象”；（2）依照書寫習慣，將相關(guān)量成行、研究對象成列，形成表格；（3）根據(jù)關(guān)鍵語句中隱含的關(guān)系，完成表格的填寫； （4）利用表格的直觀呈現(xiàn)列出方程組，解決問題；2、分析應(yīng)用題可以提煉出3個數(shù)字：3——3個相關(guān)量；2——2個研究對象；1——相關(guān)量中1組已知量 設(shè)計意圖：先讓學生結(jié)合課堂學習，交流學習體會、困惑，再次基礎(chǔ)上教師進行系統(tǒng)小結(jié)，總結(jié)表格分析問題的方法，最后引導學生跳出表格的束縛，發(fā)現(xiàn)分析問題的規(guī)律，達到知識的進一步升華。五、思維拓展：請同學們借助表格，編一道應(yīng)用題，使得其中的未知數(shù)滿足方程組方程組：當然，在編擬應(yīng)用題時，你可以根據(jù)實際背景適當改變上面方程中的數(shù)據(jù)，但不要改變方程的形式。設(shè)計意圖：鞏固、提高學生所學的知識和方法，強化圖表分析數(shù)量關(guān)系的應(yīng)用。通過表格為媒介，提升學生的學習能力和應(yīng)用意識，通過表格將相關(guān)的量和研究的對象的顯現(xiàn)，讓學生明白，在解決問題命題的方法，培養(yǎng)學生逆向思維能力。形成互動，促進合作學習，通過學生互相評價、修正，使學生思維跳出固定、單一的模型，更關(guān)注與現(xiàn)實世界的交融，開闊視野。六、課后反思本節(jié)課的課標要求是：能利用表格分析較復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系解決實際問題。教材中的引例、隨堂練習都是呈現(xiàn)了完整的表格，學生只要找到題目中的數(shù)量關(guān)系就可以完成表格并列出方程組，感受到表格可以很容易的找到等量關(guān)系；在教學中我們發(fā)現(xiàn)，已知表格，完成填表并得到方程組，學生容易達到?？墒窃趯嶋H應(yīng)用中，如何生成表格呢？表格是需要學生通過分析生成的，這對于學生是較填表更現(xiàn)實的問題，也是對學生能力的考查。要達到課標的要求，學生就必須認識表格的構(gòu)成元素，能在題目中提煉出這些元素，而不是教師將現(xiàn)成的表格給學生讓填寫，這也恰恰是教師在授課中的最大困惑，一方面建立表格使用的一些專業(yè)的術(shù)語距離學生太遠，學生聽不懂、不明白，無法按照老師的引導活動探索，如關(guān)鍵詞（孩子心目中的關(guān)鍵詞與成人眼中的關(guān)鍵詞是不一致的）、研究對象等等，如何將這些術(shù)語用淺顯易懂的、貼近學生認知的語言表達出來就尤為關(guān)鍵。另一方面，為什么要建立表格，在學生心中是困惑的，要說明表格是為了呈現(xiàn)復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系，讓學生感受引入表格分析的必要性，可在實際操作中又出現(xiàn)了問題：復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系是要教師帶領(lǐng)孩子通過分析發(fā)現(xiàn)的，可既然已經(jīng)分析出來了又何必多此一舉再建立表格呢，直接列方程不就可以了嗎？為此，在教學中，引導學生利用原有的方法分析問題，淡化用文字表述等量關(guān)系，在生成表格后，讓學生感受各量之間都是相關(guān)聯(lián)的，逐漸性感性認識到理性認識。再通過教師的恰當?shù)狞c撥、階段的歸納小結(jié)，讓學生認識建立表格的關(guān)鍵要素。本節(jié)課的設(shè)計就是遵循了感性認識到理性認識的規(guī)律，先通過問題串（貼近學生認知的語言，通俗化）引導學生分析問題，在此基礎(chǔ)上通過教師的語言逐漸規(guī)范，為學生認識術(shù)語搭建橋梁，如3個相關(guān)量就是熟悉的已知量與未知量等，也為學生獨立分析、建立表格奠定基礎(chǔ)。通過引例，教師自然的生成表格，讓學生初次認識表格，走近表格，克服了學生對新知識的排斥，實現(xiàn)了新舊知識的過渡。接著通過例題，讓學生模仿、小組合作嘗試建立表格，目的在于通過集體的力量突破難點，通過親身經(jīng)歷體驗用表格分析問題的方法與步驟。通過教師的引導、幫助，同學間的交流、爭執(zhí)、質(zhì)疑等環(huán)節(jié)，讓學生基本明白如何生成表格，從引例的感性認識，逐漸上升到理性認識。

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4 應(yīng)用二元一次方程組——增收節(jié)支

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