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【知識(shí)與技能】使學(xué)生會(huì)用一元二次方程解應(yīng)用題.【過(guò)程與方法】進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力和分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)的意識(shí).【情感態(tài)度】通過(guò)列方程解應(yīng)用題，進(jìn)一步體會(huì)運(yùn)用代數(shù)中方程的思想方法解應(yīng)用題的優(yōu)越性.【教學(xué)重點(diǎn)】實(shí)際問(wèn)題中的等量關(guān)系如何找.【教學(xué)難點(diǎn)】根據(jù)等量關(guān)系設(shè)未知數(shù)列方程.
一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識(shí)列方程解應(yīng)用題的步驟是什么？①審題，②設(shè)未知數(shù)，③列方程，④解方程，⑤答.【教學(xué)說(shuō)明】 初一學(xué)過(guò)一元一次方程的應(yīng)用，實(shí)際上是據(jù)實(shí)際題意，設(shè)未知數(shù)，列出一元一次方程求解，從而得到問(wèn)題的解決.但有的實(shí)際問(wèn)題，列出的方程不是一元一次方程，是一元二次方程，這就是我們本節(jié)課所研究的問(wèn)題，一元二次方程的應(yīng)用.二、思考探究，獲取新知問(wèn)題：有一張長(zhǎng)6尺，寬3尺的長(zhǎng)方形桌子，現(xiàn)用一塊長(zhǎng)方形臺(tái)布鋪在桌面上，如果臺(tái)布的面積是桌面面積的2倍，且四周垂下的長(zhǎng)度相同，試求這塊臺(tái)布的長(zhǎng)和寬各是多少？（精確到0.1尺）分析：設(shè)四周垂下的寬度為x尺時(shí)，可知臺(tái)布的長(zhǎng)為(2x+6)尺，寬為（2x+3）尺，利用臺(tái)布的面積是桌面面積的2倍構(gòu)建方程可獲得結(jié)論.解：設(shè)四周垂下的寬度為x尺時(shí)，依題意可列方程為（6+2x）(3+2x)=2×6×3.整理方程，得2x2+9x-9=0.解得x1≈0.84，x2≈-5.3(不合題意，舍去).即這塊臺(tái)布的長(zhǎng)約為7.7尺，寬約為4.7尺.【教學(xué)說(shuō)明】 注意引導(dǎo)學(xué)生分析、理清題目中的數(shù)量關(guān)系，挖掘已知條件與要解決問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生解決問(wèn)題的欲望，體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.三、運(yùn)用新知，深化理解1.見(jiàn)教材P52例1.2.直角三角形的兩條直角邊的和為7，面積是6，則斜邊長(zhǎng)為（ B ）A.
B.5 C.
D.73.從正方形鐵皮的一邊切去一個(gè)2cm寬的長(zhǎng)方形，若余下的長(zhǎng)方形的面積為48cm2，則原來(lái)正方形的鐵皮的面積為64cm2.
4.如圖，在一幅矩形地毯的四周鑲有寬度相同的花邊，地毯中間的矩形圖案的長(zhǎng)為6m，寬為3m，若整個(gè)地毯的面積為40m2，求花邊的寬. 解：設(shè)花邊的寬為x m，依題意有（6+2x）（3+2x）=40，解得x1=1，x2=
（不合題意應(yīng)舍去）.
即花邊的寬度為1m.5.如右圖是長(zhǎng)方形雞場(chǎng)的平面示意圖，一邊靠墻，另外三邊用竹籬笆圍成，且竹籬笆總長(zhǎng)為35m. （1）若所圍的面積為150m2，試求此長(zhǎng)方形雞場(chǎng)的長(zhǎng)和寬；（2）如果墻長(zhǎng)為18m，則（1）中長(zhǎng)方形雞場(chǎng)的長(zhǎng)和寬分別是多少？（3）能圍成面積為160m2的長(zhǎng)方形雞場(chǎng)嗎？說(shuō)說(shuō)你的理由.分析:如圖，若設(shè)BC = x m，則AB的長(zhǎng)為
m，若設(shè)AB = x m，則BC=(35-2x)m，再利用題設(shè)中的等量關(guān)系，可求出（1）的解；在（2）中墻長(zhǎng)a = 18m意味著BC邊長(zhǎng)應(yīng)小于或等于18m，從而對(duì)（1）的結(jié)論進(jìn)行甄別即可；（3）中可借助（1）的解題思路構(gòu)建方程，依據(jù)方程的根的情況可得到結(jié)論.解:（1）設(shè)BC=xm，則AB=CD=m，依題意可列方程為x·=150，解這個(gè)方程，得x1=20，x2=15.當(dāng)BC=x=20m時(shí)，AB=CD=7.5m，當(dāng)BC=15m時(shí)，AB=CD=10m.即這個(gè)長(zhǎng)方形雞場(chǎng)的長(zhǎng)與寬分別為20m和7.5m或15m和10m;（2）當(dāng)墻長(zhǎng)為18m時(shí)，顯然BC=20m時(shí)，所圍成的雞場(chǎng)會(huì)在靠墻處留下一個(gè)缺口，不合題意，應(yīng)舍去，此時(shí)所圍成的長(zhǎng)方形雞場(chǎng)的長(zhǎng)與寬只能是15m和10m;（3）不能圍成面積為160m2的長(zhǎng)方形雞場(chǎng)，理由如下：設(shè)BC = x m，由（1）知AB=m，從而有x·=160，方程整理為x2-35x+320=0.此時(shí)Δ=352-4×1×320=1225-1280＜0，原方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，從而知用35m的籬笆按圖示方式不可能圍成面積為160m2的雞場(chǎng).
6.如圖所示，在△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿邊AC向點(diǎn)C以1cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)沿CB邊向點(diǎn)B以2cm/s的速度移動(dòng).當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng). （1）如果P，Q同時(shí)出發(fā)，幾秒鐘后，可使△PCQ的面積為8cm2？（2）點(diǎn)P，Q在移動(dòng)過(guò)程中，是否存在某一時(shí)刻，使得△PCQ的面積等于△ABC的面積的一半？分析：（1）如果P，Q同時(shí)出發(fā)，x s后，AP=xcm，PC=（6-x）cm，CQ=2xcm，此時(shí)△PCQ的面積為
×2x（6-x），令該式=8，由此等量關(guān)系列出方程求出符合題意值；（2）△ABC的面積的一半等于×AC·BC=12（cm2），令×2x（6-x）=12，判斷該方程是否有解，若有解則存在，否則不存在.解：（1）設(shè)xs后，可使△PCQ的面積為8cm2.由題意得AP=xcm，PC=（6-x）cm，CQ=2xcm，則·（6-x）·2x=8.整理，得x2-6x+8=0，解得x1=2，x2=4.所以P，Q同時(shí)出發(fā)2s或4s后可使△PCQ的面積為8cm2.（2）由題意，得S△ABC=AC·BC=×6×8=24（cm2），令×2x×（6-x）=×24，x2-6x+12=0，b2-4ac=62-4×12=-12<0，該方程無(wú)實(shí)數(shù)解，所以不存在使得△PCQ的面積等于△ABC的面積的一半的時(shí)刻.四、師生互動(dòng)、課堂小結(jié)1.回顧、整理并總結(jié)，讓學(xué)生在活動(dòng)中積累實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，理解建立數(shù)學(xué)模型的重要性.2.獨(dú)立完成以上例題.
1.布置作業(yè)：教材“習(xí)題2.9”中第2、3、4題.2.完成練習(xí)冊(cè)中相應(yīng)練習(xí).
本課時(shí)無(wú)論是例題的分析還是練習(xí)的分析，盡可能地鼓勵(lì)學(xué)生動(dòng)腦、動(dòng)手、動(dòng)口，為學(xué)生提供展示自己的機(jī)會(huì)，在此過(guò)程中發(fā)現(xiàn)并總結(jié)學(xué)生存在的思維誤區(qū)，便于今后的教學(xué).課堂上注意激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，幫助學(xué)生形成積極主動(dòng)的求知態(tài)度.
這是一份初中數(shù)學(xué)北師大版九年級(jí)上冊(cè)6 利用相似三角形測(cè)高精品教學(xué)設(shè)計(jì)，共4頁(yè)。教案主要包含了知識(shí)與技能，過(guò)程與方法，情感態(tài)度，教學(xué)重點(diǎn)，教學(xué)難點(diǎn)，教學(xué)說(shuō)明等內(nèi)容，歡迎下載使用。
這是一份初中數(shù)學(xué)北師大版九年級(jí)上冊(cè)6 應(yīng)用一元二次方程精品第2課時(shí)教案設(shè)計(jì)，共4頁(yè)。教案主要包含了知識(shí)與技能，過(guò)程與方法，情感態(tài)度，教學(xué)重點(diǎn)，教學(xué)難點(diǎn)，教學(xué)說(shuō)明等內(nèi)容，歡迎下載使用。
這是一份北師大版九年級(jí)上冊(cè)6 應(yīng)用一元二次方程第1課時(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)，共3頁(yè)。教案主要包含了情景導(dǎo)入，合作探究，板書設(shè)計(jì)，教學(xué)反思等內(nèi)容，歡迎下載使用。
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