(x+m)2 = n（n≥0）
用公式法解一元二次方程應(yīng)先將方程化為___________.
用配方法解一元二次方程的關(guān)鍵是將方程轉(zhuǎn)化為_________________的形式。
選擇合適的方法解下列方程 （1）x2 - 6x = 7 ; （2）3x2 + 8x -3 = 0 .
解： （1）配方，得 x2 - 6x + 32 = 7 + 32
(x - 3)2 = 16
x1= -1，x2 = 7.
解： （2）a = 3，b = 8，c = -3.
∵ b2 - 4ac = 82 - 4×3×(-3) = 100 > 0，
am + bm + cm = m(a + b + c)
a2 - b2 = (a + b)(a - b)
a2 + 2ab + b2 = (a + b)2
一個(gè)數(shù)的平方與這個(gè)數(shù)的 3 倍有可能相等嗎？如果能，這個(gè)數(shù)是幾？你是怎樣求出來的？
設(shè)這個(gè)數(shù)為 x，根據(jù)題意，可得方程 x2 = 3x.
“或”是“二者中至少有一個(gè)成立”的意思，包括兩種情況，二者同時(shí)成立；二者有一個(gè)成立?！扒摇笔恰岸咄瑫r(shí)成立”的意思。
說一說，你是怎么理解這句話的？
當(dāng)一元二次方程的一邊是 0，而另一邊易于分解成兩個(gè)一次因式的乘積時(shí)，我們就可以用分解因式的方法求解.
這種用分解因式解一元二次方程的方法稱為因式分解法.
例 解下列方程：（1）5x2 = 4x； （2）x(x - 2) = x - 2.
解：（1）原方程可變形為
5x2 - 4x = 0 ，
x(5x - 4) = 0 ，
x = 0 ，或 5x–4 = 0.
x(x - 2) – (x - 2) = 0 ，
(x - 2)(x - 1) = 0 ，
x - 2 = 0 ，或 x–1 = 0.
x1 = 2 ，x2 = 1.
用因式分解法解一元二次方程的步驟：
方程右邊化為______.將方程左邊分解成兩個(gè)__________的乘積.至少________因式為零，得到兩個(gè)一元一次方程.兩個(gè)__________________就是原方程的解.
你能用因式分解法解方程 x2-4=0，(x+1)2-25 = 0 嗎？
(x + 2)(x - 2) = 0
x + 2 = 0 或 x - 2 = 0
x1 = -2，x2 = 2.
(x+1)2–25 = 0
(x + 1 + 5)(x + 1 - 5) = 0
(x + 6)(x - 4) = 0
x + 6 = 0 或 x - 4 = 0
x1 = -6，x2 = 4.
【選自教材P47 隨堂練習(xí)】
用因式分解法解下列方程： （1）(x + 2)(x - 4) = 0； （2）4x(2x + 1) = 3(2x + 1).
x + 2 = 0 或 x - 4 = 0
x1 = -2，x2 = 4.
4x(2x + 1) - 3(2x + 1) = 0
(2x + 1)(4x - 3) = 0
2x + 1 = 0 或 4x - 3 = 0
一個(gè)數(shù)平方的 2 倍等于這個(gè)數(shù) 的 7 倍，求這個(gè)數(shù).
2x2 - 7x = 0.
x(2x – 7) = 0.
x = 0 或 2x–7 = 0.
【選自教材P47 習(xí)題2.7】
用因式分解法解下列方程： （1）(4x - 1)(5x + 7) = 0； （2）x(x + 2) = 3x + 6； （3）(2x + 3)2 = 4(2x + 3)； （4）2(x - 3)2 = x2 - 9.
4x - 1= 0 或 5x + 7= 0
x(x + 2) = 3(x + 2)
x(x + 2) -3(x + 2) = 0
(x + 2)(x - 3) = 0
x1 = 3，x2 = -2.
(2x + 3)2 - 4(2x + 3)= 0
(2x + 3)(2x + 3 - 4)= 0
2x + 3 = 0 或 2x – 1 = 0
2(x - 3)2 = (x + 3)(x - 3)
2(x - 3)2 - (x + 3)(x - 3) = 0
(x - 3) [2(x - 3)-(x + 3)] = 0
(x - 3) (x - 9) = 0
x1 = 3，x2 = 9.
【選自教材P48 習(xí)題2.7】
解下列方程： （1）5(x2 - x) = 3(x2 + x) ； （2）(x - 2)2 = (2x + 3)2； （3）(x - 2)(x - 3) = 12； （4）2x + 6 = (x + 3)2； （5）2y2 + 4y = y + 2.
5x2 - 5x - 3x2 - 3x = 0
2x2 - 8x = 0
2x(x - 4) = 0
x1 = 0，x2 = 4.
(x - 2)2 - (2x + 3)2 = 0
(x-2+2x+3)[(x-2)-(2x+3)]= 0
(3x+1)(-x-5) = 0
x2 - 5x + 6 - 12 = 0
x2 - 5x - 6 = 0
(x–6)(x + 1) = 0
x1 = -1，x2 = 6.
2(x +3) –(x+3)2 = 0
(x + 3) [2 - (x+3)]= 0
(x + 3) (- x - 1)= 0
x1 = -1，x2 = -3.
2y2 + 4y –y - 2 = 0
2y2 + 3y - 2 = 0
(2y - 1)(y + 2) = 0
公園原有一塊正方形空地，后來從這塊空地上劃出部分區(qū)域栽種鮮花（如圖)，原空地一邊減少了 1 m，另一邊減少了 2 m，剩余空地面積為 12 m2，求原正方形空地的邊長(zhǎng).
解: 設(shè)原正方形空地的邊長(zhǎng)為 x m．x2－2x－x＋1×2＝12，解得 x1＝－2（舍去），x2＝ 5．所以，原正方形空地的邊長(zhǎng)為 5 m．
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初中數(shù)學(xué)北師大版九年級(jí)上冊(cè)電子課本

4 用因式分解法求解一元二次方程

版本： 北師大版

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