?第七章 復(fù)數(shù)



要點(diǎn)訓(xùn)練一　復(fù)數(shù)的概念
1.代數(shù)形式為z=a+bi(a,b∈R),其中實(shí)部為a,虛部為b.
2.共軛復(fù)數(shù)為=a-bi(a,b∈R).
3.復(fù)數(shù)的分類.
a+bi
①若z=a+bi(a,b∈R)是實(shí)數(shù),則z與的關(guān)系為z=.
②若z=a+bi(a,b∈R)是純虛數(shù),則z與的關(guān)系為z+=0.
4.復(fù)數(shù)相等的充要條件.
a+bi=c+di?(a,b,c,d∈R).
　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1.若復(fù)數(shù)z=1+i(i為虛數(shù)單位),是z的共軛復(fù)數(shù),則z2+的虛部為 (　　)
A.0 B.-1 C.1 D.-2
解析:因?yàn)閦=1+i,所以=1-i,所以z2+=(1+i)2+(1-i)2=2i+(-2i)=0.故選A.
答案:A
2.設(shè)i是虛數(shù)單位,若復(fù)數(shù)a-(a∈R)是純虛數(shù),則a的值為 (　　)
A.-3 B.-1 C.1 D.3
解析:a-=a-=a-=(a-3)-i,由純虛數(shù)的定義,知a-3=0,所以a=3.
答案:D
3.復(fù)數(shù)z=log3(x2-3x-3)+ilog2(x-3),當(dāng)x為什么實(shí)數(shù)時,(1)z∈R?(2)z為虛數(shù)?
解:(1)因?yàn)橐粋€復(fù)數(shù)是實(shí)數(shù)的充要條件是虛部為0,
所以
解得x=4,所以當(dāng)x=4時,z∈R.
(2)因?yàn)橐粋€復(fù)數(shù)是虛數(shù)的充要條件是虛部不為0,
所以解得x>,且x≠4.
所以當(dāng)x>,且x≠4時,z為虛數(shù).
要點(diǎn)訓(xùn)練二　復(fù)數(shù)的代數(shù)運(yùn)算
1.復(fù)數(shù)的模.
復(fù)數(shù)z=a+bi(a,b∈R)的模|z|=,且z=|z|2=a2+b2.
2.復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算.
若兩個復(fù)數(shù)z1=a1+b1i,z2=a2+b2i(a1,b1,a2,b2∈R),則
(1)加法:z1+z2=(a1+a2)+(b1+b2)i;
(2)減法:z1-z2=(a1-a2)+(b1-b2)i;
(3)乘法:z1z2=(a1a2-b1b2)+(a1b2+a2b1)i;
(4)除法:==+i(z2≠0).
　　　　　　　　　　　　　　　
1.在復(fù)平面內(nèi),設(shè)z=1+i(i是虛數(shù)單位),則復(fù)數(shù)+z2對應(yīng)的點(diǎn)位于 (　　)
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
解析:+z2=+(1+i)2=+2i=(1-i)+2i=1+i,所以復(fù)數(shù)+z2對應(yīng)的點(diǎn)為(1,1),位于第一象限.
答案:A
2.已知z1,z2為復(fù)數(shù),(3+i)z1為實(shí)數(shù),z2=,且|z2|=5,求z2.
解:由已知,得z1=z2(2+i),
所以(3+i)z1=z2(2+i)(3+i)=z2(5+5i)∈R.
因?yàn)閨z2|=5,所以|z2(5+5i)|=50,
所以z2(5+5i)=±50,
所以z2=±=±=±(5-5i).
3.已知z是復(fù)數(shù),z-3i為實(shí)數(shù),為純虛數(shù)(i為虛數(shù)單位).
(1)求復(fù)數(shù)z;
(2)求的模.
解:(1)設(shè)z=a+bi(a,b∈R),因?yàn)閦-3i=a+(b-3)i為實(shí)數(shù),可得b=3,所以z=a+3i.因?yàn)?=為純虛數(shù),所以2a+2=0,所以a=-1,所以z=-1+3i.
(2)====-2+i,
所以||=|-2+i|==.
要點(diǎn)訓(xùn)練三　與共軛復(fù)數(shù)有關(guān)問題的求解方法
1.若復(fù)數(shù)z的代數(shù)形式已知,則根據(jù)共軛復(fù)數(shù)的定義可以先寫出,再進(jìn)行復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算.必要時,需通過復(fù)數(shù)的運(yùn)算先確定出復(fù)數(shù)z的代數(shù)形式,再根據(jù)共軛復(fù)數(shù)的定義求.
2.共軛復(fù)數(shù)應(yīng)用的另一種常見題型:已知關(guān)于z和的方程,而復(fù)數(shù)z的代數(shù)形式未知,求z.解此類題的常規(guī)思路為設(shè)z=a+bi(a,b∈R),則=a-bi,代入所給方程,利用復(fù)數(shù)相等的充要條件,轉(zhuǎn)化為求解方程(組).
1.已知復(fù)數(shù)z1=(-1+i)(1+bi),z2=,其中a,b∈R,且z1與z2互為共軛復(fù)數(shù),求a,b的值.
解:z1=(-1+i)(1+bi)=-1-bi+i-b=(-b-1)+(1-b)i,
z2====+i.因?yàn)閦1和z2互為共軛復(fù)數(shù),
所以解得
2.已知z∈C,虛部大于0,且|z|2+(z+)·i=5+2i.
(1)求z;
(2)若m∈R,ω=z·i+m,求證:|ω|≥1.
(1)解:設(shè)z=a+bi,a,b∈R,且b>0,所以=a-bi.
由已知,得a2+b2+2ai=5+2i,
所以解得所以z=1+2i.
(2)證明:由(1),得ω=(1+2i)·i+m=(m-2)+i,
則|ω|=≥1,
當(dāng)且僅當(dāng)m=2時,等號成立,所以|ω|≥1.
要點(diǎn)訓(xùn)練四　數(shù)形結(jié)合思想
1.任何一個復(fù)數(shù)z=a+bi(a,b∈R),在復(fù)平面內(nèi)都有唯一的一個點(diǎn)Z(a,b)和它對應(yīng),也與從原點(diǎn)出發(fā)的向量一一對應(yīng).
2.復(fù)數(shù)加法的幾何意義.
若復(fù)數(shù)z1,z2對應(yīng)的向量,不共線,則復(fù)數(shù)z1+z2是以,為兩鄰邊的平行四邊形的對角線所對應(yīng)的復(fù)數(shù).
3.復(fù)數(shù)減法的幾何意義.
若復(fù)數(shù)z1,z2對應(yīng)的向量,不共線,則復(fù)數(shù)z1-z2是連接向量,的終點(diǎn),并指向Z1的向量所對應(yīng)的復(fù)數(shù).
　　　　　　　　　　　　　　　
1.如圖所示,若i為虛數(shù)單位,復(fù)平面內(nèi)點(diǎn)Z表示復(fù)數(shù)z,則表示復(fù)數(shù)的點(diǎn)是 (　　)

A.E B.F C.G D.H
解析:因?yàn)辄c(diǎn)Z(3,1)對應(yīng)的復(fù)數(shù)為z,所以z=3+i,所以====2-i,該復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是(2,-1),即點(diǎn)H.
答案:D
2.已知復(fù)數(shù)z1=2+3i,z2=a+bi,z3=1-4i,它們在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點(diǎn)分別為A,B,C.若=2+,則a=　　　　,b=　　　　.?
解析:因?yàn)?2+,所以1-4i=2(2+3i)+(a+bi)=(a+4)+(b+6)i,即
所以
答案:-3　-10

英語朗讀寶
相關(guān)資料 更多
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)必修 第二冊電子課本

本章綜合與測試

版本： 人教A版 (2019)

年級： 必修 第二冊

切換課文
  • 課件
  • 教案
  • 試卷
  • 學(xué)案
  • 更多
所有DOC左下方推薦
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機(jī)號注冊
手機(jī)號碼

手機(jī)號格式錯誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機(jī)號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部