高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)必修第二冊(cè)8.3 簡(jiǎn)單幾何體的表面積與體積教學(xué)課件ppt-課件下載-教習(xí)網(wǎng)

——柱體(棱柱、圓柱)的表面積與體積
[襄陽(yáng)市2019高一期末]已知某個(gè)三棱柱的底面是正三角形，側(cè)棱垂直于底面，它的側(cè)面展開圖是邊長(zhǎng)分別為6和4的矩形，求它的體積.
由題意可知該三棱柱為正三棱柱，
∵ 正三棱柱的側(cè)面展開圖是邊長(zhǎng)分別為6和4的矩形，∴ 有如下兩種情況：
① 6是底面周長(zhǎng)，4是三棱柱的高，
② 4是底面周長(zhǎng)，6是三棱柱的高，
將邊長(zhǎng)是1的正方形以其一邊所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)一圈，所得幾何體的表面積是多少？體積又是多少？
易知所得的幾何體是一個(gè)底面圓半徑為1的圓柱，則側(cè)面積
求柱體(棱柱、圓柱)表面積的方法：
——錐體(棱錐、圓錐)的表面積與體積
①求棱錐表面積的一般方法：定義法(注意“高”和“斜高”的區(qū)別)
求椎體(棱錐、圓錐)表面積的方法：
——臺(tái)體(棱臺(tái)、圓臺(tái))的表面積與體積
圓臺(tái)的上下底面半徑分別是10cm和20cm，它的側(cè)面展開圖的扇形的圓心角是180°，求圓臺(tái)的表面積
——球的表面積與體積求解
①若一個(gè)球的大圓面積擴(kuò)大為原來的2倍，那么這個(gè)球的體積擴(kuò)大為原來的多少倍？
①3個(gè)球的半徑之比是1：2：3，那么最大的球的體積是其它兩個(gè)球的體積和的 _______ .
②兩個(gè)球的半徑之比為2：3，那么這兩個(gè)球的表面積之比是 _____ .
——求簡(jiǎn)單幾何體的表面積
某幾何體的直觀圖如圖所示，則該幾何體的表面積是多少？
由幾何體的直觀圖知該幾何體是長(zhǎng)方體與半個(gè)圓柱的組合體，其中半圓柱的底面半徑為2，高為4，長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)分別為4，2，2，所以該幾何體的表面積
過點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E，講四邊形ABCD繞AB所在的直線旋轉(zhuǎn)一周得到的幾何體是由直角梯形ADCE旋轉(zhuǎn)出的圓臺(tái)和ΔCBE旋轉(zhuǎn)出的圓錐拼接而成的組合體.
由題意及幾何關(guān)系可知CE=4，AE=2，BE=3，BC=5.
——求簡(jiǎn)單組合體的體積
已知等腰直角三角形的直角邊長(zhǎng)為2，將該三角形繞其斜邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周而形成的曲面所圍成的幾何體的體積是多少？
湖面上漂著一個(gè)小球，湖水結(jié)冰之后將球取出，冰面上留下了一個(gè)直徑為6cm，深為1cm的空穴，則該球的半徑是多少？
過球的一條半徑的中點(diǎn)作垂直與該半徑的平面，所得截面的面積與球的表面積的比是多少？
有兩個(gè)球，第一個(gè)球內(nèi)切于正方體的6個(gè)面，第二個(gè)球與這個(gè)正方體的各條棱都相切，求這個(gè)兩個(gè)球的表面積之比.
(2)球與正方體的各條棱的切點(diǎn)是每條棱的中點(diǎn)，過球心作正方
——平面圖形旋轉(zhuǎn)后得到的幾何體的體積與表面積
如圖的四邊形ABCD是直角梯形，求圖中陰影部分以AB所在直線為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)一周所成幾何體的表面積.
該平面圖形旋轉(zhuǎn)一周所得到的幾何體是一個(gè)圓臺(tái)挖掉半個(gè)球.由題意有
——幾何體的體積或表面積的最值問題
根據(jù)幾何知識(shí)可知，當(dāng)六棱錐P-ABCDEF為正六棱錐時(shí)，體積最大.
∵底面正六邊形的邊長(zhǎng)為1，∴底面外接圓的半徑為1，正六棱錐的底面積

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