新教材2023高中數(shù)學章末質(zhì)量評估六第六章平面向量及其應(yīng)用新人教A版必修第二冊 試卷

這是一份新教材2023高中數(shù)學章末質(zhì)量評估六第六章平面向量及其應(yīng)用新人教A版必修第二冊，共9頁。
?章末質(zhì)量評估(六)
(時間:120分鐘　分值:150分)
一、單項選擇題(本大題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題所給的四個選項中,只有一個選項是符合題目要求的)
1.在□ABCD中,若=(2,8),=(-3,4),則= (　　)
A.(-1,-12)　　　　　B.(-1,12) C.(1,-12) D.(1,12)
解析:因為四邊形ABCD是平行四邊形,所以=+=(-1,12).
答案:B
2.在△ABC中,若A=,BC=3,AB=,則C= (　　)
A.或 B. C. D.
解析:由=,得sin C=.
因為BC=3,AB=,
所以A>C,所以C為銳角,所以C=.
答案:C
3.若四邊形ABCD滿足+=0,(-)·=0,則該四邊形一定是 (　　)
A.正方形 B.矩形 C.菱形 D.直角梯形
解析:因為+=0,即=,所以四邊形ABCD為平行四邊形.因為(-)·=0,即·=0,所以⊥,所以該四邊形一定是菱形.
答案:C
4.已知P是邊長為2的正六邊形ABCDEF內(nèi)的一點,則·的取值范圍是 (　　)
A.(-2,6) B.(-6,2) C.(-2,4) D.(-4,6)
答案:A
5.若點A(-1,1),B(1,2),C(-2,-1),D(3,4),則向量在方向上的投影為 (　　)
A. B. C.- D.-
解析:由已知得=(2,1),=(5,5),所以在方向上的投影為==.
答案:A
6.在△ABC中,若AB=BC=3,∠ABC=60°,AD是邊BC上的高,則·的值等于 (　　)
A.- B. C. D.9
解析:分別以BC,AD所在直線為x軸,y軸建立平面直角坐標系如圖所示.

根據(jù)已知條件可求得A,C,D三點坐標:
A(0,),D(0,0),C(,0),
所以=(0,-),=(,-),
所以·=.
答案:C
7.在△ABC中,a,b,c分別為A,B,C的對邊,如果2b=a+c,B=30°,△ABC的面積為,那么b等于 (　　)
A. B.1+ C. D.2
解析:因為S△ABC=acsin B=,所以ac=6.
因為b2=a2+c2-2accos B=(a+c)2-2ac-2accos 30°=4b2-12-6,
所以b2=4+2,所以b=1+.
答案:B
8.如圖,海平面上的甲船位于中心O的南偏西30°,與O相距
15 n mile 的C處.若甲船以 35 n mile/h的速度沿直線CB去營救位于中心O正東方向25 n mile的B處的乙船,則甲船到達B處需要的時間為 (　　)
A. h　　　　B.1 h　　　　C. h　　　　D.2 h
解析:在△OBC中,由余弦定理,得CB2=CO2+OB2-2CO·OBcos∠BOC=152+252+15×25=352,因此 CB=35 n mile,=1(h),因此甲船到達B處需要的時間為1 h.
答案:B
二、多項選擇題(本大題共4小題,每小題5分,共20分.在每小題給出的四個選項中,有多項符合題目要求.全部選對的得5分,部分選對的得3分,有選錯的得0分)
9.若O是平行四邊形ABCD對角線的交點,則 (　　)
A.= B.+=
C.-= D.=(+)
答案:AB
10.在△ABC中,若a=5,c=10,A=30°,則B可能是 (　　)
A.135° B.105° C.45° D.15°
答案:BD
11.已知向量 e1=(-1,2),e2=(2,1),若向量a=λ1e1+λ2e2,則使λ1λ2