?第六章6.2.2向量的減法課時(shí)訓(xùn)練--人教版A版必修第二冊(cè)
學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________

一、單選題
1．化簡(jiǎn)后等于（????）
A． B． C． D．
2．在中，D為BC的中點(diǎn)，則（????）
A． B．
C． D．
3．下列各式中，一定正確的是（????）
A． B．
C． D．
4．在正方形ABCD中，M是BC的中點(diǎn)．若，，則（????）
A． B．
C． D．
5．在平行四邊形中，為上任一點(diǎn)，則等于（????）
A． B． C． D．
6．在四邊形ABCD中，給出下列四個(gè)結(jié)論，其中一定正確的是（????）
A． B．
C． D．
7．在中，已知為上一點(diǎn)，若，則（????）
A． B． C． D．
8．在平行四邊形ABCD中，=，=，則=（?????）
A． B．-
C． D．

二、多選題
9．給出下面四個(gè)結(jié)論，其中正確的結(jié)論是（????）
A．若線段，則向量
B．若向量，則線段
C．若向量與共線，則線段
D．若向量與反向共線，則
10．（多選）已知向量，那么下列命題中正確的有（????）
A． B．
C． D．
11．下列各式中能化簡(jiǎn)為的有（????）
A． B．
C． D．
12．已知點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別是的邊，，的中點(diǎn)，則下列等式中正確的是（????）

A． B．
C． D．

三、填空題
13．給出下列等式：
①；
②；
③；
④．
其中等式成立的個(gè)數(shù)為________．
14．已知，，則的取值范圍是________．
15．已知非零向量，滿足：，作，，則___________.
16．已知非零向量，滿足，則_________.

四、解答題
17．如圖，已知，求作.
(1)；
(2)
18．化簡(jiǎn)下列各式：
(1)；
(2).

參考答案：
1．B
【分析】根據(jù)向量的加法和減法運(yùn)算即可求解.
【詳解】因?yàn)椋?br /> 故選：.
2．B
【分析】根據(jù)向量加減法運(yùn)算法則運(yùn)算求解即可.
【詳解】解：因?yàn)橹?，D為BC的中點(diǎn),
所以，，
故選：B

3．C
【分析】根據(jù)向量的加減法的幾何意義進(jìn)行判斷即可。
【詳解】解：當(dāng)與的方向相同時(shí)，有，故A不正確；
當(dāng)與的方向既不相同也不相反時(shí)，有，所以，故C正確；D不正確；
當(dāng)與的方向相反時(shí)，有，若，則能成立，故B不正確.
故選：C.
4．C
【分析】作圖，根據(jù)圖像和向量的關(guān)系，得到和，進(jìn)而利用，可得答案.
【詳解】
如圖，，，且在正方形中，
，，
，，

故選：C
5．B
【分析】根據(jù)相反向量的意義及向量加法的三角形法則，化簡(jiǎn)可得答案．
【詳解】
故選：．
6．D
【分析】由向量加法的三角形法則可判斷AD，由向量減法的運(yùn)算法則可判斷B，由向量加法的平行四邊形法則可判斷C.
【詳解】根據(jù)三角形法則可得，所以A錯(cuò)誤；
根據(jù)向量減法的運(yùn)算法則可得，所以B錯(cuò)誤；
四邊形ABCD不一定是平行四邊形，所以不一定有，C錯(cuò)誤；
根據(jù)三角形法則可得正確，所以D正確.
故選：D.
7．B
【分析】結(jié)合已知條件，利用向量的線性運(yùn)算即可求解.
【詳解】因?yàn)椋?br /> 所以
.
故選：B.
8．B
【分析】根據(jù)平面向量的線性運(yùn)算法則即可算出答案.
【詳解】如圖，由題可知，是中點(diǎn)，是三等分點(diǎn)，
所以，
故選：B.

9．AD
【分析】A選項(xiàng)，根據(jù)得到點(diǎn)B在線段上，進(jìn)行判斷A正確；BC選項(xiàng)，可舉出反例；D選項(xiàng)，根據(jù)向量線性運(yùn)算推導(dǎo)出答案.
【詳解】選項(xiàng)A：由得點(diǎn)B在線段上，則，A正確：
選項(xiàng)B；三角形，，但，B錯(cuò)誤；
對(duì)于C：，反向共線時(shí)，，故，C錯(cuò)誤；
選項(xiàng)D：,反向共線時(shí)，，故D正確．
故選：AD．
10．AD
【分析】根據(jù)向量的加法法則判斷逐一判斷即可.
【詳解】解：由向量的加法法則可得：，故正確，錯(cuò)誤；
當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，，否則,故錯(cuò)誤，D正確．
故選：AD.
11．BCD
【分析】由向量的加法與減法法則逐一驗(yàn)證即可
【詳解】對(duì)于A：，故A 錯(cuò)誤；
對(duì)于B：，故B正確；
對(duì)于C：，故C正確；
對(duì)于D：，故D正確.
故選：BCD
12．ABC
【分析】根據(jù)向量加減法的三角形法則及中點(diǎn)，再利用三角形的中位線及平行四邊形的性質(zhì)即可求解.
【詳解】對(duì)于A,，故A正確；
對(duì)于B,，故B正確；
對(duì)于C,因?yàn)镈，E，F(xiàn)分別是的邊，，的中點(diǎn)，所以，所以四邊形是平行四邊形，所以，即，故C正確；
對(duì)于D,因?yàn)镕為的中點(diǎn)，所以，所以，故D錯(cuò)誤．
故選:ABC．
13．
【分析】根據(jù)平面向量的加減法運(yùn)算依次判斷各個(gè)選項(xiàng)即可.
【詳解】對(duì)于①，，①正確；
對(duì)于②，，，②正確；
對(duì)于③，，③錯(cuò)誤；
對(duì)于④，，④正確；
等式成立的個(gè)數(shù)為.
故答案為：.
14．
【分析】由向量模長(zhǎng)的三角不等式可求得的取值范圍.
【詳解】由向量模長(zhǎng)的三角不等式可得，當(dāng)且僅當(dāng)、的方向相同時(shí)，等號(hào)成立；
，當(dāng)且僅當(dāng)、的方向相反時(shí)，等號(hào)成立.
因此，的取值范圍是.
故答案為：.
15．
【分析】構(gòu)造平行四邊形，可得為正三角形，根據(jù)圖形可得答案.
【詳解】構(gòu)造如圖所示的平行四邊形，，,
則，，
則為正三角形，
故，
則平行四邊形為菱形，
故OB平分，
則.
故答案為：

16．
【分析】由已知，結(jié)合向量的減法法則，可以得出一個(gè)特殊的等邊三角形，再根據(jù)向量加法的平行四邊形法得出，從而求得結(jié)果.
【詳解】如圖，設(shè)，，則，以O(shè)A，OB為邊作平行四邊形OACB，則.
因?yàn)?，所以△OAB是等邊三角形，四邊形OACB是一個(gè)菱形，，所以，
所以.

故答案為：．
17．(1)答案見解析
(2)答案見解析

【分析】根據(jù)向量加法的三角形法則即可求解.
【詳解】（1）在平面內(nèi)任取一點(diǎn)，如圖所示

作則.
（2）在平面內(nèi)任取一點(diǎn)，如圖所示

作則.
18．(1)
(2)

【分析】（1）由向量的加法法則與減法法則求解即可；
（2）由向量的加法法則與減法法則求解即可；
（1）

；
（2）



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6.2 平面向量的運(yùn)算

版本： 人教A版 (2019)

年級(jí)： 必修 第二冊(cè)

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