6.2.2 向量的減法運(yùn)算基礎(chǔ)鞏固1．下列運(yùn)算中正確的是(　　)A.－＝   B.－＝C.－＝  D.－＝02．下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是(　　)A．若＋＝，則－＝B．若＋＝，則＋＝C．若＋＝，則－＝D．若＋＝，則＋＝3．有下列不等式或等式：①|a|－|b|＜|a＋b|＜|a|＋|b|；②|a|－|b|＝|a＋b|＝|a|＋|b|；③|a|－|b|＝|a＋b|＜|a|＋|b|；④|a|－|b|＜|a＋b|＝|a|＋|b|.其中，一定不成立的個(gè)數(shù)是(　　)A．0  B．1  C．2  D．34.可以寫(xiě)成：①＋；②－；③－；④－，其中正確的是(　　)A．①②  B．②③  C．③④  D．①④5．邊長(zhǎng)為1的正三角形ABC中，|－|的值為(　　)A．1  B．2  C.  D.6．如圖，已知ABCDEF是一正六邊形，O是它的中心，其中＝b，＝c，則等于________．7．如圖所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC與BD交于O點(diǎn)，則－－＋＋＝________.8．如圖，已知a，b不共線，求作向量a－b，－a－b. 能力提升9．平面上有三點(diǎn)A，B，C，設(shè)若m，n的長(zhǎng)度恰好相等，則有(　　)A．A，B，C三點(diǎn)必在同一直線上B．△ABC必為等腰三角形且∠B為頂角C．△ABC必為直角三角形且∠B＝90°D．△ABC必為等腰直角三角形10．設(shè)平面向量a1，a2，a3滿足a1－a2＋a3＝0，如果平面向量b1，b2，b3滿足|bi|＝2|ai|，且ai順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°后與bi同向，其中i＝1,2,3，則b1－b2＋b3＝________.  11．已知O為四邊形ABCD所在平面外一點(diǎn)，且向量、滿足等式.作圖并觀察四邊形ABCD的形狀，并證明． 素養(yǎng)達(dá)成12．已知△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，M是斜邊AB的中點(diǎn)，＝a，＝b.求證：(1)|a－b|＝|a|；(2)|a＋(a－b)|＝|b|.  6.2.2 向量的減法運(yùn)算基礎(chǔ)鞏固答案1．下列運(yùn)算中正確的是(　　)A.－＝   B.－＝C.－＝  D.－＝0【答案】C【解析】根據(jù)向量減法的幾何意義，知－＝，所以C正確，A錯(cuò)誤；B顯然錯(cuò)誤；對(duì)于D，－應(yīng)該等于0，而不是0.2．下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是(　　)A．若＋＝，則－＝B．若＋＝，則＋＝C．若＋＝，則－＝D．若＋＝，則＋＝【答案】D【解析】由向量的減法就是向量加法的逆運(yùn)算可知，A，B，C都正確．由相反向量定量知，共＋＝，則＋＝－－＝－(＋)＝－，故D錯(cuò)誤．3．有下列不等式或等式：①|a|－|b|＜|a＋b|＜|a|＋|b|；②|a|－|b|＝|a＋b|＝|a|＋|b|；③|a|－|b|＝|a＋b|＜|a|＋|b|；④|a|－|b|＜|a＋b|＝|a|＋|b|.其中，一定不成立的個(gè)數(shù)是(　　)A．0  B．1  C．2  D．3【答案】A【解析】①當(dāng)a與b不共線時(shí)成立；②當(dāng)a＝b＝0，或b＝0，a≠0時(shí)成立；③當(dāng)a與b共線，方向相反，且|a|≥|b|時(shí)成立；④當(dāng)a與b共線，且方向相同時(shí)成立．4.可以寫(xiě)成：①＋；②－；③－；④－，其中正確的是(　　)A．①②  B．②③  C．③④  D．①④【答案】D【解析】　由向量的加法及減法定義可知①④符合．5．邊長(zhǎng)為1的正三角形ABC中，|－|的值為(　　)A．1  B．2  C.  D.【答案】D【解析】　如圖所示，延長(zhǎng)CB到點(diǎn)D，使BD＝1，連接AD，則－＝＋＝＋＝.在△ABD中，AB＝BD＝1，∠ABD＝120°，易求AD＝，∴|－|＝.6．如圖，已知ABCDEF是一正六邊形，O是它的中心，其中＝b，＝c，則等于________．【答案】　b－c【解析】解析　＝＝＝－＝b－c.7．如圖所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC與BD交于O點(diǎn)，則－－＋＋＝________.【答案】　【解析】　－－＋＋＝＋＋＝.8．如圖，已知a，b不共線，求作向量a－b，－a－b.【答案】　見(jiàn)解析【解析】　如圖(1)，在平面內(nèi)任取一點(diǎn)O，作＝a，＝b，則＝－＝a－b.如圖(2)，在平面內(nèi)任取一點(diǎn)O，作＝－a，＝b，則＝－＝－a－b. 能力提升9．平面上有三點(diǎn)A，B，C，設(shè)若m，n的長(zhǎng)度恰好相等，則有(　　)A．A，B，C三點(diǎn)必在同一直線上B．△ABC必為等腰三角形且∠B為頂角C．△ABC必為直角三角形且∠B＝90°D．△ABC必為等腰直角三角形【答案】　C【解析】選C　由|m|＝|n|，知A，B，C為一矩形的三頂點(diǎn)，且△ABC中∠B為直角．10．設(shè)平面向量a1，a2，a3滿足a1－a2＋a3＝0，如果平面向量b1，b2，b3滿足|bi|＝2|ai|，且ai順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°后與bi同向，其中i＝1,2,3，則b1－b2＋b3＝________.【答案】0【解析】　將ai順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°后得ai′，則a1′－a2′＋a3′＝0.又∵bi與ai′同向，且|bi|＝2|ai|，∴b1－b2＋b3＝0.11．已知O為四邊形ABCD所在平面外一點(diǎn)，且向量、滿足等式.作圖并觀察四邊形ABCD的形狀，并證明． 【答案】見(jiàn)解析【解析】通過(guò)作圖(如圖)可以發(fā)現(xiàn)四邊形ABCD為平行四邊形．證明如下：∵，∴，∴，∴AB綊DC，∴四邊形ABCD為平行四邊形． 素養(yǎng)達(dá)成12．已知△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，M是斜邊AB的中點(diǎn)，＝a，＝b.求證：(1)|a－b|＝|a|；(2)|a＋(a－b)|＝|b|.【答案】見(jiàn)解析【解析】　因?yàn)?/span>△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，所以CA＝CB.又M是斜邊AB的中點(diǎn)，所以CM＝AM＝BM.(1)因?yàn)?/span>－＝，又||＝||，所以|a－b|＝|a|.(2)因?yàn)?/span>M是斜邊AB的中點(diǎn)，所以＝，所以a＋(a－b)＝＋(－)＝＋＝＋＝，因?yàn)?/span>||＝||，所以|a＋(a－b)|＝|b|.  

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高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)必修 第二冊(cè)電子課本

6.2 平面向量的運(yùn)算

版本： 人教A版 (2019)

年級(jí)： 必修 第二冊(cè)

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