初中數(shù)學(xué)北師大版九年級(jí)上冊(cè)2 矩形的性質(zhì)與判定完美版ppt課件

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北師大版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)
1.2.2 矩形的判定
教學(xué)目標(biāo)
1.經(jīng)歷矩形判定定理的猜想與證明過程，理解并掌握矩形的判定定理.2.能應(yīng)用矩形的判定解決簡單的證明題和計(jì)算題.
回顧舊知
問題1 矩形的定義是什么？
有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形.
問題2 矩形有哪些性質(zhì)？
矩形
邊：
角：
對(duì)角線：
對(duì)邊平行且相等
四個(gè)角都是直角
對(duì)角線互相平分且相等
對(duì)稱性：
既是中心對(duì)稱圖形也是軸對(duì)稱圖形
情景導(dǎo)入
思考：工人師傅在做門窗或矩形零件時(shí)，如何確保圖形是矩形呢？現(xiàn)在師傅帶了兩種工具（卷尺和量角器），他說用這兩種工具的任意一種就可以解決問題，這是為什么呢？
這節(jié)課我們一起探討矩形的判定吧.
做一做
如圖是一個(gè)平行四邊形活動(dòng)框架，拉動(dòng)一對(duì)不相鄰的頂點(diǎn)時(shí)，平行四邊形的形狀會(huì)發(fā)生變化.
【思考】∠α滿足什么條件時(shí)，平行四邊形會(huì)變成矩形？
當(dāng)∠α=90°時(shí)，平行四邊形變成矩形.
歸納總結(jié)
定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形。
符號(hào)語言：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∠B=90°，∴四邊形ABCD是矩形.
新知講解
除了定義以外，判定矩形的方法還有沒有呢？
矩形是特殊的平行四邊形.
類似地，那我們研究矩形的性質(zhì)的逆命題是否成立.
新知講解
當(dāng)兩條對(duì)角線長度相等時(shí)，平行四邊形有什么特征？你得到了怎樣的猜想？
猜想：對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形.
新知講解
已知：如圖,在□ABCD中,AC , DB是它的兩條對(duì)角線, AC=DB.求證：□ABCD是矩形.
這一步的依據(jù)是？
矩形的定義
歸納總結(jié)
矩形的判定定理1：對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形.
幾何語言：∵四邊形ABCD是平行四邊形，AC=BD∴□ ABCD是矩形
條件:(1)平行四邊形；（2）對(duì)角線相等
想一想
矩形的四個(gè)角都是直角，反過來，一個(gè)四邊形至少有幾個(gè)角是直角時(shí)，這個(gè)四邊形就是矩形呢？
猜想：一個(gè)四邊形至少有三個(gè)角是直角時(shí)，這個(gè)四邊形就是矩形。
新知講解
已知：在四邊形ABCD中，∠A= ∠B= ∠C=90°。求證：四邊形ABCD是矩形
證明：∵ ∠A= ∠B= ∠C=90°， ∴ ∠A + ∠B = 180°， ∠B + ∠C = 180°， ∴AD∥BC， AB∥DC， ∴四邊形ABCD是平行四邊形。 ∵ ∠A=90°， ∴四邊形ABCD是矩形。
歸納總結(jié)
矩形的判定定理2：有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形.
幾何語言：∵ 四邊形ABCD是四邊形 ∠A=∠B=∠C=90°∴ 四邊形ABCD是矩形
歸納總結(jié)
典例精析
例、如圖在□ABCD中，對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)O，△ABO是等邊三角形，AB=4，求□ABCD的面積.
解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
?
?
∵ △ABO是等邊三角形，
∴ OA=OB=AB=4，∴ AC=BD=8，
∴四邊形ABCD是矩形，
∴∠ABC=90°.
?
?
典例精析
課堂練習(xí)
2.已知平行四邊形ABCD，下列條件中，不能判定這個(gè)平行四邊形為矩形的是(　　)A．∠A＝∠B B．∠A＝∠C C．AC＝BD D．AB⊥BC
B
1.若矩形兩鄰邊的長度之比為2︰3，面積為54cm2, 則其周長為（ ）A.15cm B.30cm C.45cm D.90cm
B
課堂練習(xí)
3.工人師傅為了檢驗(yàn)兩組對(duì)邊相等的四邊形窗框是否成矩形，他去量這個(gè)四邊形的兩條對(duì)角線長度，如果對(duì)角線長相等，則窗框一定是矩形.理由： .
對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形.
課堂練習(xí)
4.如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E,F分別是AO,AD的中點(diǎn)，若AB=6 cm，BC=8 cm，則△AEF的周長________cm.
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課堂練習(xí)
5.【2020·遂寧】如圖，在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D，E分別是線段BC，AD的中點(diǎn)，過點(diǎn)A作BC的平行線交BE的延長線于點(diǎn)F，連接CF.(1)求證：△BDE≌△FAE；(2)求證：四邊形ADCF為矩形．
課堂練習(xí)
(1)證明：∵AF∥BC，∴∠AFE＝∠DBE.∵E是線段AD的中點(diǎn)，∴AE＝DE.又∵∠AEF＝∠DEB，∴△BDE≌△FAE(AAS)．
(2)解：∵△BDE≌△FAE，∴AF＝BD.∵D是線段BC的中點(diǎn)，∴BD＝CD.∴AF＝CD.又∵AF∥CD，∴四邊形ADCF是平行四邊形．∵AB＝AC，D是BC的中點(diǎn)，∴AD⊥BC.∴∠ADC＝90°. ∴四邊形ADCF為矩形．
課堂總結(jié)
矩形的判定方法：
平行四邊形
四邊形
矩形
板書設(shè)計(jì)
判定定理1：有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形
判定定理2：對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形
矩形的判定方法：
矩形的定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形
1.2.2 矩形的判定
作業(yè)布置
教材16頁習(xí)題第1、2、3題
課程結(jié)束
北師大版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)