初中數(shù)學(xué)人教版九年級上冊24.1.4 圓周角精品鞏固練習(xí)-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

?24.1.4 圓周角（作業(yè)）（夯實基礎(chǔ)+能力提升）
【夯實基礎(chǔ)】
一、單選題
1．（2021·福建·廈門實驗中學(xué)二模）如圖，在⊙O中，A、B、C為圓上三點，將下列命題“同弧所對的圓周角相等，且等于圓心角的一半”用符號語言表示為（　　）

A．∵AB＝AB，∠C＝∠D，∴
B．∵AB＝AB，∴∠C＝∠D，
C．∵，∠C＝∠D，∴
D．∵，∴∠C＝∠D，
2．（2021·福建·平潭翰英中學(xué)九年級期中）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，已知∠AOB＝80°，則∠ACB的大小為（??????）

A．50° B．30° C．40° D．60°
3．（2022·全國·九年級課時練習(xí)）如圖，在中，點是上一點，若，則的度數(shù)是（????）

A．80° B．100° C．120° D．130°
4．（2022·河南鄭州·九年級期末）如圖，是的直徑，是上一點，若，則的度數(shù)是（????）

A． B． C． D．
5．（2021·河北·石家莊市藁城區(qū)第一中學(xué)九年級階段練習(xí)）如圖，小華同學(xué)設(shè)計了一個圓直徑的測量器，標(biāo)有刻度的尺子OA，OB在O點釘在一起，并使它們保持垂直，在測直徑時，把O點靠在圓周上，讀得刻度OE＝8個單位，OF＝6個單位，則圓的直徑為（????）

A．12 B．10 C．4 D．5
6．（2022·全國·九年級課時練習(xí)）如圖，A、B、C是上的三個點，，，則的度數(shù)是（????）

A．25° B．30° C．40° D．55°
7．（2022·福建廈門·九年級期末）如圖，△ABC內(nèi)接于圓，弦BD交AC于點P，連接AD．下列角中，所對圓周角的是（??）

A．∠APB B．∠ABD C．∠ACB D．∠BAC
8．（2021·黑龍江哈爾濱·九年級期末）如圖，是半圓的直徑，四邊形和都是正方形，其中點，，在上，點，在半圓上．若，則正方形的面積與正方形的面積之和是（????）

A．25 B．50 C． D．
9．（2022·廣東·深圳市龍華區(qū)丹堤實驗學(xué)校模擬預(yù)測）如圖，⊙O的直徑AB＝2，點C、D在⊙O上，∠ADC＝30°，則BC的長為（　　）

A． B． C．2 D．1
10．（2020·福建福州·九年級期中）下列圖形中，∠A＝∠B的是（　?。?br /> A． B．
C． D．
二、填空題
11．（2021·江蘇鹽城·九年級期中）如圖，△ABC內(nèi)接于半徑為3cm的⊙O，且∠BAC＝30°，則BC的長為______cm．

12．（2022·甘肅·民勤縣第六中學(xué)九年級期末）如圖，已知四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，E在AD的延長線上，∠CDE=82°，則∠ABC的度數(shù)是_____．

13．（2022·湖南長沙·模擬預(yù)測）如圖所示，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于H，∠A=30°，OH=1，則⊙O的半徑是______．

14．（2022·福建·九年級競賽）如圖，ABCD為圓O的內(nèi)接四邊形，且AC⊥BD，若AB=10，CD=8，則圓O的面積為______．

15．（2022·廣東順德德勝學(xué)校三模）如圖，點是的中點，點是上的一點，若，則______．

三、解答題
16．（2022·全國·九年級專題練習(xí)）觀察下圖中角的頂點與兩邊有何特征？指出哪些角是圓周角？

17．（2022·江蘇·九年級專題練習(xí)）等腰△ABC中，，以AB為直徑作圓交BC于點D，請僅用無刻度的直尺．根據(jù)下列條件分別在圖1、圖2中畫一條弦，使這條弦的長度等于弦BD．（保留作圖痕跡，不寫作法，用虛線表示畫圖過程，實線表示畫圖結(jié)果）
（1）如圖1，；
（2）如圖2，

18．（2020·江蘇·南京師范大學(xué)鹽城實驗學(xué)校九年級階段練習(xí)）如圖，在⊙O中，弦AB、CD相交于點E，∠BAC=40°，∠AED=100°，求∠ABD的度數(shù)．

19．（2022·廣東·佛山市南海區(qū)石門實驗學(xué)校模擬預(yù)測）如圖，銳角是內(nèi)接三角形，弦，垂足為．在上取點，使，連接，并延長交于點．求證：．

20．（2022·江蘇·九年級階段練習(xí)）如圖，在菱形ABCD中，，P為AC，BD的交點，經(jīng)過A，B，P三點．

(1)求證：AB為的直徑．
(2)請用無刻度的直尺在圓上找一點Q，使得BP=PQ（不寫作法，保留作圖痕跡）．

【能力提升】
一、單選題
1．（2022·廣東·深圳市龍華區(qū)丹堤實驗學(xué)校模擬預(yù)測）下列命題是假命題的是（???）
A．在同圓或等圓中，同一條弦所對的圓周角相等 B．矩形的對角線相等且相互平分
C．一組鄰邊相等的矩形是正方形 D．三角形三邊的垂直平分線的交點到三角形三個頂點的距離相等
2．（2022·山西呂梁·九年級期末）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于，BC為直徑，BD平分，若，則的度數(shù)為（??）

A．105° B．110° C．115° D．120°
3．（2022·安徽六安·一模）如圖，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，把一個三角尺的直角頂點與BC邊的中點O重合，且兩條直角邊分別經(jīng)過點A和點B．將三角尺繞點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)任意一個銳角，設(shè)在旋轉(zhuǎn)過程中三角尺的兩直角邊與AB，AC分別交于點E，F(xiàn)．有如下結(jié)論：①線段AE與AF的長度之和為定值；②∠BEO與∠OFC的度數(shù)之和為定值；③四邊形AEOF的面積為定值；④四邊形AEOF有外接圓，其中正確的有（????）

A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
4．（2022·全國·九年級課時練習(xí)）下列說法正確的是（????）
A．等弧所對的圓周角相等 B．平分弦的直徑垂直于弦
C．相等的圓心角所對的弧相等 D．過弦的中點的直線必過圓心

二、填空題
5．（2022·湖南·長沙市北雅中學(xué)九年級階段練習(xí)）如圖，在中，AB是的直徑，，，M是AB上一動點，的最小值是______．

6．（2022·天津·二模）如圖，在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，四邊形ABCD為⊙P的內(nèi)接四邊形，點A，B，C均在格點上，D為⊙P與格線的交點，連接AC

（1）AC的長等于______；
（2）請在如圖所示的網(wǎng)格中，用無刻度的直尺，先確定圓心P，再畫出弦DE（點E在上），使DE＝DC，并簡要說明點P的位置和弦DE是如何得到的（不要求證明）______
7．（2022·陜西·西安工業(yè)大學(xué)附中三模）如圖，在四邊形ABCD中，AB=8，BC=6，∠B=60°，∠C=120°，點O、E分別是AB、CD的中點，OH⊥BC于點H，點P是邊BC上的一點，連接OP，將△OHP沿著OP所在直線翻折，點H的對應(yīng)點為H′，當(dāng)H′E取最小值時邊CD的長為_____．

三、解答題
8．（2022·福建省福州延安中學(xué)九年級階段練習(xí)）如圖，AB是的直徑，點C為的中點，CF為的弦，且．垂足為E，連接交CF于點G，連接CD，AD，BF．

(1)求證：；
(2)若，求BF的長．

9．（2022·北京·人大附中九年級階段練習(xí)）下面是證明圓周角定理時需證的三種情況，請自選一種情況完成證明．
圓周角定理：一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半．
已知：中，，分別是所對的圓心角和圓周角．
求證：．
情況一：當(dāng)圓心O在的一邊上時，如圖1．
情況二：當(dāng)圓心O在內(nèi)部時，如圖2．
情況三：當(dāng)圓心O在外部時，如圖3．
10．（2022·北京·人大附中九年級階段練習(xí)）點E為正方形的邊延長線上一點．

(1)如圖1，當(dāng)時，連接，，則____________°，_____________．
(2)如圖2，將射線繞著點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到射線，作于點H，在射線取點M使得，連接．
①依題意補全圖形；
②猜想的度數(shù)，并證明．

11．（2022·福建·福州立志中學(xué)九年級階段練習(xí)）如圖，AB是⊙O的直徑，BD是弦，C是的中點，弦CE⊥AB，BD交CE，CA于點F，G，OC與BD交于點H．

(1)求證：CF＝BF＝GF；
(2)若CD＝6，AC＝8，求BD的長．

12．（2022·福建·福州華倫中學(xué)九年級階段練習(xí)）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，BC是⊙O的直徑，E是上一點，弦BE交AC于點F，弦AD⊥BE于點G，連接CD、CG，且∠CBE＝∠ACG．

(1)求證：∠CAG＝∠ABE；
(2)求證：CG＝CD；
(3)若AB＝4，BC＝2，求GF的長．

13．（2022·江蘇鹽城·一模）【問題背景】
在一次數(shù)學(xué)興趣小組活動中，小軍對蘇科版數(shù)學(xué)九年級教材第42頁的第4題很感興趣．

教材原題：如圖1，BD、CE是△ABC的高，M是BC的中點．點B、C、D、E是否在以點M為圓心的同一個圓上？為什么？
小軍在完成此題解答后提出：如圖2，若BD、CE的交點為點O，則點A、D、O、E四點也在同一個圓上．
(1)請對教材原題或小軍提出的問題進行解答．（選擇一個解答即可）
【直接應(yīng)用】
當(dāng)大家將上述兩題都解決后，組員小明想起了在七年級通過畫圖歸納出的一個結(jié)論：三角形的三條高所在直線交于同一點，可通過上面的結(jié)論加以解決．
(2)如圖3，△ABC的兩條高BD、CE相交于點O，連接AO并延長交BC于點F．求證：AF為△ABC的邊BC上的高．
【拓展延伸】
在大家完成討論后，曾老師根據(jù)大家的研究提出一個問題：
(3)在（2）的條件下連接DE、EF、FD（如圖4），設(shè)∠DEF=，則∠AOB的度數(shù)為______．（用含的式子表示）

14．（2022·黑龍江·哈爾濱德強學(xué)校九年級階段練習(xí)）如圖，為的直徑，，連接．點在上，，求證：

(1)平分；
(2)．

15．（2022·江蘇·泰州市姜堰區(qū)第四中學(xué)九年級）如圖，是圓O的直徑，C是圓O上一點，D是弧中點，垂足為E，分別與相交于點F、G，則與是否相等？為什么？

16．（2022·全國·九年級單元測試）牂狗江“佘月郎山，西陵晚渡”的風(fēng)景描繪中有半個月亮掛在山上，月亮之上有個“齊天大圣”守護洞口的傳說．真實情況是老王山上有個月亮洞，洞頂上經(jīng)常有猴子爬來爬去，下圖是月亮洞的截面示意圖．

(1)科考隊測量出月亮洞的洞寬約是28m，洞高約是12m，通過計算截面所在圓的半徑可以解釋月亮洞像半個月亮，求半徑的長（結(jié)果精確到0.1m）；
(2)若，點在上，求的度數(shù)，并用數(shù)學(xué)知識解釋為什么“齊天大圣”點在洞頂上巡視時總能看清洞口的情況．

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