?第六章 平面向量及其應用
6.3 平面向量基本定理及坐標表示
6.3.5 平面向量數(shù)量積的坐標表示
教學設計
一、 教學目標
1. 掌握用坐標表示平面向量的數(shù)量積；
2. 會用坐標表示兩個平面向量的夾角；
3. 能用坐標表示平面向量垂直的充要條件.
二、 教學重難點
1. 教學重點
平面向量的數(shù)量積、模、夾角的坐標表示及兩向量垂直的充要條件的坐標表示.
2. 教學難點
平面向量數(shù)量積的坐標表示的應用.
三、 教學過程
（一） 新課導入
復習：平面向量數(shù)乘運算的坐標表示：已知，.
（二） 探索新知
問題1 已知，，怎樣用坐標表示呢？
因為，
所以.
又，，，
所以.
結論：兩個向量的數(shù)量積等于它們對應坐標的乘積的和.
問題2 用坐標表示向量的模.
若，則，.
如果表示向量的有向線段的起點和終點的坐標分別為，那么
，
.
問題3 復習：設是非零向量，.如何用坐標表示兩個向量垂直？
設，，則
.
例10 若點A1，2，B2，3，C(-2，5)，則△ABC是什么形狀？證明你的猜想.
解：如圖，在平面直角坐標系中畫出點A，B，C，我們發(fā)現(xiàn)△ABC是直角三角形.證明如下：
因為AB=2-1，3-2=(1，1)，
AC=-2-1，5-2=(-3，3)，
所以AB?AC=1×-3+1×3=0.
于是AB⊥AC.
因此，△ABC是直角三角形.

設都是非零向量，，，θ是a與b的夾角，根據(jù)向量數(shù)量積的定義及坐標表示可得
.

例11 設a=(5，-7)，b=(-6，-4)，求a?b及a，b的夾角θ（精確到1°）.
解：a?b=5×-6+-7×-4=-30+28=-2.
因為a=52+(-7)2=74，b=(-6)2+(-4)2=52，所以用計算器計算可得
.
利用計算器中的“cos-1”鍵，得θ≈92°.
例12 用向量方法證明兩角差的余弦公式cosα-β=cosαcosβ+sinαsinβ.
證明：如圖，在平面直角坐標系xOy內(nèi)作單位圓O，以x軸的非負半軸為始邊作角α，β，它們的終邊與單位圓O的交點分別為A，B.則OA=(cosα，sinα)，OB=(cosβ，sinβ).
由向量數(shù)量積的坐標表示，有OA?OB=cosαcosβ+sinαsinβ.
設OA與OB的夾角為θ，則OA?OB=|OA|?|OB|cosθ =cosθ.
所以cosθ=cosαcosβ+sinαsinβ.
另一方面，由圖（1）可知，α=2kπ+β+θ；由圖（2）可知，α=2kπ+β-θ.于是α-β=2kπ±θ，k∈Z .所以cos(α-β) =cosθ.
于是cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ.


（三）課堂練習
1. 已知向量，，則下列結論正確的是(???)
A. B.
C. D.
答案：B
解析：對于A，因為，所以向量不平行，A錯誤；對于B，因為，所以，則，B正確；對于C， ，，C錯誤；對于D，，C錯誤；對于D，，D錯誤.故選B.
2. 已知，若向量與垂直，則實數(shù)的值為( )
A. B. C. D.
答案：B
解析：由向量與垂直，得.
因為，所以，
即，解得.故選B.
3. 已知向量，，且，則__________.
答案：12
解析：∵，∴，解得.故答案為12.
（四） 小結作業(yè)
小結：
1. 平面向量數(shù)量積的坐標表示；
2. 用坐標表示兩個平面向量的夾角；
3. 用坐標表示平面向量垂直的充要條件.
作業(yè)：
四、 板書設計
6.3.5 平面向量數(shù)量積的坐標表示
1. 平面向量數(shù)量積的坐標表示；
2. 用坐標表示平面向量的模；
3. 用坐標表示平面向量垂直的充要條件；
4. 用坐標表示兩個平面向量的夾角.

相關教案

高中數(shù)學人教A版 (2019)必修 第二冊第六章 平面向量及其應用6.3 平面向量基本定理及坐標表示教案設計：

這是一份高中數(shù)學人教A版 (2019)必修 第二冊第六章 平面向量及其應用6.3 平面向量基本定理及坐標表示教案設計，共4頁。

人教A版 (2019)必修 第二冊6.3 平面向量基本定理及坐標表示教案設計：

這是一份人教A版 (2019)必修 第二冊6.3 平面向量基本定理及坐標表示教案設計，共7頁。

高中6.3 平面向量基本定理及坐標表示教案：

這是一份高中6.3 平面向量基本定理及坐標表示教案，共11頁。教案主要包含了預習課本，引入新課，新知探究，典例分析，課堂小結，板書設計，作業(yè)等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關教案 更多

2020-2021學年6.3 平面向量基本定理及坐標表示精品教學設計

2020-2021學年6.3 平面向量基本定理及坐標表示精品教學設計
高中數(shù)學人教A版 (2019)必修 第二冊第六章 平面向量及其應用6.3 平面向量基本定理及坐標表示教案

高中數(shù)學人教A版 (2019)必修 第二冊第六章 平面向量及其應用6.3 平面向量基本定理及坐標表示教案
高中數(shù)學人教A版 (2019)必修 第二冊6.3 平面向量基本定理及坐標表示教案

高中數(shù)學人教A版 (2019)必修 第二冊6.3 平面向量基本定理及坐標表示教案
必修 第二冊第六章 平面向量及其應用6.3 平面向量基本定理及坐標表示教學設計

必修 第二冊第六章 平面向量及其應用6.3 平面向量基本定理及坐標表示教學設計
資料下載及使用幫助
版權申訴
版權申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權，請掃碼添加我們的相關工作人員，我們盡可能的保護您的合法權益。
入駐教習網(wǎng)，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權申訴二維碼
高中數(shù)學人教A版 (2019)必修 第二冊電子課本

6.3 平面向量基本定理及坐標表示

版本： 人教A版 (2019)

年級： 必修 第二冊

切換課文
  • 課件
  • 教案
  • 試卷
  • 學案
  • 更多
所有DOC左下方推薦
歡迎來到教習網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機號注冊
手機號碼

手機號格式錯誤

手機驗證碼 獲取驗證碼

手機驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部