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概率的基本性質(zhì)(1)(2)(5)
性質(zhì)(1)(2)(5)
一般地，概率有如下性質(zhì)：
對(duì)任意的事件A，都有P(A)≥0
必然事件的概率為1，不可能事件的概率為0，即P(Ω)=1，P(?)=0
概率是[0,1]之間的一個(gè)常數(shù)，不隨事件結(jié)果的改變而改變，它是頻率的科學(xué)抽象. .
若隨機(jī)事件A和B互斥，A，B發(fā)生的概率均不是0，且P(A)=2-t，P(B)=4t-5，則實(shí)數(shù) t 的取值范圍是多少？
因?yàn)殡S機(jī)事件A和B互斥，A，B發(fā)生的概率均不是0，且P(A)=2-t，P(B)=4t-5，所以有以下結(jié)論成立：
互斥事件的概率加法公式(3)
互斥事件的概率加法公式(性質(zhì)3)
如果事件A和事件B互斥，那么P(A∪B)=P(A)+P(B)
互斥事件的概率加法公式應(yīng)用的前提是“事件A和事件B互斥”，否則不可以用這個(gè)公式. 實(shí)際上，對(duì)于事件A，B，有P(A∪B)≤P(A)+P(B)，只有當(dāng)事件A和事件B互斥時(shí)，等號(hào)才成立.
互斥事件的概率加法公式可以推廣到多個(gè)事件的情況，如果事件A1,A2,…,Am兩兩互斥，那么事件A1∪A2∪…∪Am發(fā)生的概率等于這m個(gè)事件分別發(fā)生的概率之和，即P(A1∪A2∪…∪Am)=P(A1)+P(A2)+…+P(Am)
下列四種說法：①對(duì)立事件一定是互斥事件②若A，B為兩個(gè)事件，則P(A∪B)=P(A)+P(B)③若事件A,B,C兩兩互斥，則P(A)+P(B)+P(C)=1④若事件A，B滿足P(A)+P(B)=1，則A，B是對(duì)立事件其中錯(cuò)誤的是_________.
對(duì)立事件一定是互斥事件，且對(duì)立的兩個(gè)事件概率之和為1，但互斥事件的概率之和不一定是1，所以錯(cuò)誤的是②③④
對(duì)立事件的概率(性質(zhì)4)
因?yàn)槭录嗀和事件B互為對(duì)立事件，所以它們的和事件A∪B為必然事件，即P(A∪B)=1.由性質(zhì)3，得P(A)+P(B)=P(A∪B)=1.
如果事件A和事件B為對(duì)立事件，那么它們的概率之和為1
性質(zhì)4適用于一個(gè)事件的概率不容易求出，但其對(duì)立事件的概率易于求出的情況.
性質(zhì)4的前提是“事件A和事件B為對(duì)立事件”
概率的一般加法公式(性質(zhì)6)
設(shè)A，B是一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)中的兩個(gè)事件，有
概率的一般加法公式與互斥事件的概率加法公式在限制條件上有區(qū)別：在公式P(A)+P(B)=P(A∪B)中，事件A，B是互斥事件；在公式P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)中，事件A，B可以是互斥事件，也可以不是互斥事件
P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)
用集合知識(shí)理解概率的加法公式：在集合中可知，Card(A∪B)=Card(B)+Card(B)-Card(A∩B).而互斥是這個(gè)公式的特殊情況.
一般事件的概率加法公式，即P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B). 當(dāng)A與B互斥時(shí)，A∩B=?，P(?)=0，可見互斥事件的概率加法公式滿足一般事件的概率加法公式.
不能區(qū)分事件是否互斥而做錯(cuò)
拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，向上一面出現(xiàn)1，2，3，4，5，6的概率都是六分之一，記事件A為“出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)”，事件B為“向上的點(diǎn)數(shù)不超過3”，求P(A∪B)
記事件“出現(xiàn)1點(diǎn)” “出現(xiàn)2點(diǎn)” “出現(xiàn)3點(diǎn)” “出現(xiàn)5點(diǎn)”分別為M,N,P,Q，由題意可知這4個(gè)事件彼此互斥.
錯(cuò)解中認(rèn)為事件A和事件B是互斥事件，所以得出P(A∪B)=1
某戰(zhàn)士射擊一次，擊中環(huán)數(shù)大于7的概率是0.6，擊中環(huán)數(shù)是6或7或8的概率相等，且和為0.3，求該戰(zhàn)士射擊一次擊中環(huán)數(shù)大于5的概率.
記“擊中6環(huán)”為事件A，“擊中7環(huán)”為事件B，“擊中7環(huán)以上”位事件C，事件A，B，C彼此互斥，且易知P(A)=P(B)=0.3÷3=0.1，P(C)=0.6，記“擊中5環(huán)以上”為事件D，故P(D)=P(A∪B∪C)=0.1+0.1+0.6=0.8
對(duì)立事件的概率公式使用錯(cuò)誤
某商店月收入(單位：元)在下列范圍內(nèi)的概率如表所示：
記這個(gè)商店月收入在[1000,1500), [1500,2000), [2000,2500), [2500,3000)元范圍內(nèi)的事件分別為A,B,C,D，因?yàn)锳,B,C,D互斥，且P(A)+P(B)+P(C)+P(D),所以P(B∪C∪D)=0.67-P(A)=0.55
已知月收入在[1000,3000)元范圍內(nèi)的概率為0.67，求月收入在[1500,3000)元范圍內(nèi)的概率

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